Минимум полной энергии

Минимуму полной энергии ферромагнетика (10.52) соответствует не насыщенная конфигурация, а некоторая доменная структура. [c.348]

Можно показать, что для устойчивой системы равенство (10.29) является условием минимума полной энергии. [c.307]

Гри( итс исходил из энергетических соображений, полагая, что равновесному состоянию соответствует минимум полной энергии системы. Вследствие этого вариация полной энергии в окрестности равновесного состояния системы должна быть равна нулю. [c.576]

Микрощель 274, 275 Минимум полной энергии системы 576 Множество огибающих Мора 568 Модель классическая тела реологии 516 [c.824]

Согласно теореме Лагранжа состояние равновесия консервативной механической системы устойчиво тогда и только тогда, когда ее полная потенциальная энергия минимальна [40]. Необходимое условие минимума полной энергии записывается в виде вариационного уравнения Лагранжа [c.41]

Условие минимума полной энергии при заданных значениях расхода и момента количества движения [c.40]

В соответствии с определением функций т и q (3.16) задача 2, сформулированная в 3.1, записывается так найти функции т и q, дающие минимум полной энергии [c.40]

Теорема 4. Сильный минимум полной энергии во вращающемся цилиндрическом потоке при заданных значениях момента количества движения и расхода q = 1 достигается в вихревом потоке, в котором осевая скорость постоянна, а окружная пропорциональна кубу радиуса. [c.41]

Сравнение (3.43) и (3.33) показывает, что для определения а м в служит одно и то же уравнение, но знаки аи в в них различны. Значения а и в совпадают в двух точках а = 0, когда имеют место сильный минимум кинетической энергии и экстремум полной (теорема 3), и в бесконечно удаленной точке а= °°, когда имеют место сильный минимум полной энергии и экстремум кинетической (теорема 4). [c.48]

Так, в работе [37, с. 237] указывается, что отсутствие минимума полной энергии, т. е. минимума П или в нашем случае ец, не обязательно отвечает неустойчивому состоянию. При этом разделяются случаи реальной и идеальной жидкостей. Для идеальной жидкости. .. неустойчивость не обязательно будет иметь место, когда энергия не минимальна, так как известно, что в тех задачах, для которых дифференциальные уравнения линейные, может иметь место устойчивость и без того, чтобы энергия была минимальной. Но в реальной диссипативной жидкости. .. если П не есть минимум, неустойчивость делается весьма вероятной и можно, наверное, доказать ее строго, допуская для выражения действия вязкости формулы Навье [37, с. 360]. При гидравлическом прыжке нет необходимости привлекать уравнения Навье-Стокса для доказательства устойчивости со- [c.55]

При наличии у Р. ц. неск. метастабильных конфигураций (ориентаций, расстояний между компонентами центра и т. д.), соответствующих разл. минимумам полной энергии, рекомбинация носителей может сопровождаться на Р. ц. его переходом между метаста-бильными состояниями. [c.321]

Понятие дислокационного ансамбля включает в себя микронные участки материала, характеризующиеся некоторой критической скалярной плотностью дислокаций, при которой а) силы взаимодействия между отдельными дислокациями/ = Vp) /2 соизмеримы с действием на них сил со стороны внешних напряжений/ = [140] б) протяженность рассматриваемого участка превышает радиус экранирования упругого поля дислокаций [139, 141]. В таких условиях дислокации образуют пространственные квазиравновесные конфигурации (низкоэнергетические дислокационные субструктуры [134]). По мнению авторов [134, 139], в этом случае причиной расслоения изначально однородного распределения дислокаций является их стремление к относительному минимуму полной энергии упругого поля дислокационной подсистемы. [c.86]

Для функционала Э [26] 5 5>0, т.е. действительная форма равновесия тела отличается от всех возможных форм тем, что для нее полная энергия принимает минимальное значение. Эта формулировка определяет принцип минимума полной энергии. [c.95]

Принцип минимума полной энергии (2.3.4) является основой для разработки метода перемещений, в котором варьируются перемещения, а принцип минимума дополнительной работы (2.3.10) является основой метода сил, в котором варьируются усилия. Решение задачи этими методами дает возможность установить верхнюю и нижнюю границы решения, т.е. получить дополнительную информацию о свойствах получаемых решений. [c.96]

Принцип минимума полной энергии. Рассмотрим минимальные свойства действительного распределения деформаций. [c.67]

Вывести уравнения принципов минимума полной энергии и дополнительной работы ( 20) при наличии объемных сил. [c.96]

Если пренебрегать слагаемыми, содержащими и ъ формулах для Xj, Иа, X, то (чтобы быть последовательными) следует внести в уравнения теории оболочек еще ряд упрощений. Это можно обнаружить, подставив формулы (1.163) в выражение для потенциальной энергии оболочки (1.112) и выведя затем из него (воспользовавшись принципом минимума полной энергии) уравнения равновесия элемента срединной поверхности в смещениях. Если выполнить указанные действия, записать полученные уравнения в терминах усилий и моментов, а затем сравнить их [c.68]

Формула (4.31) определяет V как функцию узловых перемещений v . Необходимым условием минимума полной энергии является равенство нулю ее первой вариации [c.122]

Равенство 61/ = О есть необходимое условие минимума полной энергии системы. Покажем, что перемещения v, найденные из решения системы (4.21) или (4.32), действительно минимизируют V. Ограничившись случаем Vp = О, будем иметь для полной энергии выражение (4.31). Рассмотрим далее узловые перемещения = v + Av , которые отличаются от перемещений v на некоторую произвольную величину Ду . Таким перемещениям соответствует полная энергия системы [c.123]

Постоянные С, как уже говорилось, необходимо определить из условия минимума полной энергии элемента. Если при этом они окажутся равными нулю, то это будет означать, что конечные элементы данного типа согласованно воспроизводят линейное поле перемещений и, следовательно, групповой тест будет проходить. [c.216]

Таким образом, в рассматриваемом случае потенциальной внешней нагрузки энергетический критерий устойчивости (16.97) отвечает минимуму полной энергии тела, обеспечиваемому положительностью второй вариации полной энергии. [c.280]

В этом случае магнитоупругая энергия равна СцЦ(,(,с1/4Ь, где Сц — упругие модули, а Яюо — магнитострикция вдоль направления [100]. Из условия минимума полной энергии получаем [c.253]

Теорема об экстремальном свойстве действительного поля скоростей в краевой задаче неустановившегося течения вязких квазилинейных уплотняемых тел. Особое значение для применения численных методов в теории вязкого течения имеет теорема, аналогичная теореме о минимуме полной энергии деформации в теории упругости [25, 36]. [c.130]

Из начала возможных перемещений следует, что действительному напряженному состоянию упругого тела соответствует минимум полной энергии де< рмации Ф, то есть ее вариация [c.516]

Для определения усилия штамповки поковок удлиненной формы в закрытом штампе примем, что поперечное сечение замковой части заготовки имеет прямоугольную форму и его ширина равна ширине полости штампа. Плоскость А В является границей раздела течения металла в перовую и замковую части заготовки (рис. 88, а). Ее положение определяется условием минимума полной энергии деформации [c.173]

На базе теоретических выводов предшествующих исследователей вышеупомянутыми авторами доказывается, что истинное напряженное состояние рассматриваемого тела соответствует минимуму полной энергии, затрачиваемой на осуществление процесса его пластической деформации или отдельного перехода (ступени) этого процесса. [c.183]

В рассматриваемом случае минимум функции Е на границе е-окрестнрсти (6) может равняться нулю. Тогда при доказательстве теоремы Лагранжа нужно вместо е-окрест-ности взять расположенную внутри нее область G. На границе области Q минимум полной энергии >0. После этого остальная часть доказательства остается без изменения. [c.196]

Наоборот, в динамическом случае (теорема Дирихле в собственном смысле) предположение о том, что уравнения движения допускают статическое решение, т. е. что для системы существует конфигурация равновесия С , влечет за собой количественные словия (обращение в нуль первых производных от потенциала), необходимые для существования минимума полной энергии, так что для обеспечения действительного минимума не нужны сверх только что указанных количественных условий какие-либо другие, кроме чисто качественных. Можно сказать, что, в конце концов, большая важность теоремы Дирихле зависит от этого обстоятельства, которое вообще не встречается в случае какой угодно обобщенной лагран-жевой системы. [c.380]

В действительности М. с. имеет более сложную природу, и методы её расчёта основаны на зонной теории твёрдого тела. В наиб, простом варианте характер М. с. определяется двумя факторами. С одной стороны, при сближении металлич. атомов волновые ф-ции электронов перекрываются и электрон имеет возможность перемещаться в более широкой области пространства (чем в изолированном атоме), где он имеет более низкую потенциальную анергию. С др. стороны, при сжатии электронного газа возрастает энергия Ферми i F, а с ней ср. кинетлч. анергия электронов Равновесная плотность электронов соответствует минимуму полной энергии. Расстояние между ионами, при к-ром это условие реализуется, можно считать атомным радиусом металла (рис.). [c.107]

Эксперим. исследования ДС, выполненные, как правило, на образцах простейшей формы в виде пластин (плёнок), шайб и параллелепипедов, привели к обнаружению самых разнообразных ДС (в виде прямых полос, лабиринтов , сот , ёлочек и др.) были обнаружены также изолир. домены в виде спиралей, цилиндров, колец, капель и т. п. Конфигурация Ф. д. и вид ДС существенно зависят от соотношения интенсивностей разл. взаимодействий в кристалле, от характера анизотропии (числа ОЛН — осей лёгкого намагничивания), от ориентации поверхностей кристалла относительно кристаллографич. осей, от формы образца, его гсом. размеров, величины и направления внеш. магн. поля, величины упругих напряжений и ориентации осей, вдоль к-рых прикладывают упругие силы, от совершенства кристаллов и темп-ры, а также от предыстории получения данного магн. состояния. Намагниченности соседних доменов ориентированы под вполне определёнными углами по отношению друг к другу. Во мн. случаях эти углы связаны со взаимной ориентацией ОЛН и с ориентацией М в доменах вдоль одного из двух противоположных направлений вдоль к.-л. ОЛН. Ориентация М вдоль ОЛН приводит к минимуму энергии анизотропии. Это согласуется часто и с минимумом полной энергии ферромагнетика. В нек-рых случаях (напр., при наличии Н, ориентированного под отличным от нуля углом к ОЛН) такого согласования может и не быть, и тогда М в доменах может быть отклонён от ОЛН. [c.302]

Многодолинная зонная структура означает, что благодаря симметрии кристалла в нём существует несколько эквивалентных групп электронов или дырок. Кроме Ge и Si такой зонной структурой обладают кристаллы GaP, С, соединения группы А и др. Оказывается, что в этом случае значения и,, и существенно больше, чем они были бы в полупроводнике с теми же значениями эфф. масс и диэлектрич. проницаемости, но с простым однодолинным энергетич. спектром для электронов и для дырок. Это обусловлено тем, что полная энергия частиц в Э.-д. ж. складывается из двух энергий кинетической (фермиевской) и потенциальной (кулоновского взаимодействия). Равновесная плотность определяется из условия минимума полной энергии, т. е. баланса этих двух вкладов. [c.557]

Принцип минимума полной мощности Журдена и принцип минимума полной энергии Лагранжа и есть различные формы выражения принципа возможных изменений деформированного состояния. Использованию этих принципов для решения задач обработки металлов давлением посвящена монография И, Я- Тарковского. [c.320]

Как говорилось выше, в методе Ритца задаются приближенным характером распределения перемещений внутри тела. Входящие в аппроксимирующие функции постоянные подбираются из условия Минимума полной энергии системы. Подобная схема используется и в методе Канторовича—Власова, но здесь вместо постоянных а вводятся неизвестные функции, зависящие от одной из координат. Мнннмиза-ция полной энергии относительно этих функций приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, последующее интегрирование которых позволяет получить приближенное поле перемещений. [c.46]

Следует отметить одно важное обстоятельство. Как говорилось в гл. 2, аппроксимирующие функции в методе Ритца должны удовлетворять всем геометрическим связям. Это означает, в частности, что они должны быть непрерывными функциями координат. Следовательно, метод конечных элементов можно рассматривать как метод Ритца лишь в том случае, если на границах между конечными элементами обеспечивается непрерывность перемещений. Конечные элементы, которые дают непрерывное поле перемещений, называются совместными (или согласованными). Не всегда, однако, удается выполнить условие совместности, вследствие чего в практике нередко используются несовместные элементы. При переходе от одного элемента к другому перемещения будут тогда претерпевать разрывы, и поэтому нельзя утверждать, что найденные узловые перемещения соответствуют минимуму полной энергии системы.Тем не менее при выполнении определенных условий (о которых будет сказано в 6.4) решение в пределе снова будет стремиться к точному, а в некоторых случаях несовместные элементы позволяют получить даже более точные результаты, нежели совместные. [c.124]

Здесь с — матрица-столбец некоторых постоянных, а матрица ао содержит выбранные заранее функции, определяющие дополнительное распределение перемещений внутри конечного элемента при отсутствии узловых перемещений. Каждая из этих функций, следовательно, должна обращаться в нуль во всех узлах конечного элемента. Дополнительные параметры (неузловые степени свободы) с не имеют здесь ясного физического смысла. Их значения можно определить из условия минимума полной энергии системы. [c.156]

Всякое упругое тело имеет бесконечно большое число степеней свободы. В методе Ритца деформированное состояние тела определяется выбором нескольких параметров, которые находятся из условия минимума полной энергии и выступают в качестве степеней свободы тела. Ограничение числа степеней свободы равносильно введению дополнительных внутренних связей, что приводит к завышению жесткости тела по сравнению с истинной. То же самое относится и к методу конечных элементов, если используются совместные элементы. В этом случае перемещения, получаемые методом конечных элементов, будут в среднем меньше их точных значений. [c.204]

Рассмотрим далее такое деформированное состояние тела, составленного из конечных элементов, при котором узловые перемещения совпадают с перемещениями соответствующих точек тела, взятыми из точного решения. Обозначим матрицу получающихся при этом перемещений в пределах каждого элемента через и. Полная энергия системы, деформирбванной подобным образом, будет удовлетворять неравенству V (и ) V (и), так как при конечноэлементной идеализации минимум полной энергии соответствует перемещениям и. Следовательно, имеем V (и ) V (ц) V (и ), и если в пределе V (и )-> [c.205]

Выберем число е и найдем минимум полной энергии Е на сфере = е. Обозначим этот минимум буквой Е. Такой минимум существует, покольку непрерывная функция Е[х) на ограниченном замкнутом множестве достигает своего наибольшего и наименьшего значений. Поскольку экстремум П в положении равновесия строгий, то этот минимум строго больше нуля Е > 0. [c.169]

B тексте мы не доказали, что экстремумы, определяемые уравнениями o(iTi-l-li e) =0 и OWi=0, дают условия минимума полной энергии или энергии деформации для состояний устойчивогс равновесия это представляется достаточно очевидным, [c.156]

Движущей силой процесса перестройки дислокационных субструктур является стремление к относительному минимуму полной энергии дислокационной подсистемы [161, 174, 175]. Она складывается из энергии отдельных дислокац1и 1 и энергии пх взаимодействия. При перестройке из одной субструктуры в другую меняются оба вклада, причем таким образом, что при данной илотности дислокаций энергия вновь образованной субструктуры ниже предшествующей [161]. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...