Уравнения магнитной гидродинамики

Равенства (2.9), (2.10), (2.15)-(2.17) образуют систему уравнений магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости. Эта система с входящими в нее переменными должна быть дополнена зависимостью р(р,з). [c.13]

Шестое и седьмое уравнения из (2.18) и равенства (2.15), (2.20), (2.21) образуют систему уравнений магнитной гидродинамики в стационарном случае. И здесь должна быть задана зависимость р(р, 5). [c.13]

Это уравнение является интегралом системы уравнений магнитной гидродинамики при бесконечной проводимости, если эта система дополнена уравнениями (2.22) и F Vft = 0. [c.14]

Система уравнений магнитной гидродинамики с бесконечной проводимостью имеет вид [c.42]

Таким образом, полная система уравнений магнитной гидродинамики несжимаемой жидкости в векторной форме состоит из уравнения движения [c.199]

Аналогичные преобразования можно произвести с основными уравнениями магнитной гидродинамики, выведенными в 2 настоящей главы. [c.250]

Магнитная гидродинамика. Система уравнений магнитной гидродинамики включает уравнения. Максвелла, закон Ома и уравнения гидродинамики. [c.405]

Уравнения (XV.34)—(XV.38) составляют систему уравнений электрогидродинамики. В отличие от системы уравнений магнитной гидродинамики она не содержит величин, характеризующих [c.407]

В качестве непроводящих сред, на которые воздействуют пондеромоторные силы и которые используют в указанных установках, применяют воздух, дистиллированную воду, керосин, фреоны, четыреххлористый углерод, трансформаторное и другие легкие минеральные масла и пр. Уравнения феррогидродинамики могут быть получены аналогично уравнениям магнитной гидродинамики и электрогидродинамики. [c.408]

Существующая теория [27] ограничивается рассмотрением малых возмущений, т.е. такого масштаба, при котором допустима линеаризация уравнений магнитной гидродинамики относительно этих возмущений. Однако на практике условие устойчивости равновесного состояния к малым возмущениям может также оказаться недостаточным. Необходима проверка устойчивости по отношению к возмущениям реального масштаба. [c.28]

Уравнения магнитной гидродинамики представляют собой совокупность уравнений электродинамики и гидродинамики, в которых учтена связь между движением сплошной среды и магнитным полем. В частности, стационарное течение несжимаемой вязкой электропроводящей жидкости в постоянном магнитном поле описывается следующей системой уравнений [3, 4] [c.61]

СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ [c.52]

Обратившись к общим уравнениям магнитной гидродинамики, можно убедиться в том, что сделанные предположения непротиворечивы (положенные в их основу соображения тесно связаны с условиями существования полностью развитых течений [1]) и приводят к следующей краевой задаче относительно г , -г, и 1 [c.629]

Расчет течения в пограничном слое. Для определения характеристик течения в пограничном слое воспользуемся уравнениями магнитной гидродинамики, которые при малых магнитных числах Рейнольдса имеют вид [6] [c.690]

Течение проводящей среды в магнитном поле описывается системой уравнений магнитной гидродинамики. Для несжимаемой жидкости с постоянными электропроводностью и вязкостью система уравнений имеет вид [c.611]

Система уравнений магнитной гидродинамики конвективного движения состоит из уравнений Навье — Стокса, теплопровод- [c.170]

Для составления замкнутой системы уравнений магнитной гидродинамики учтем силы Лоренца, которые можно записать в виде [13 [c.645]

Если канал представляет собой цилиндрическую трубу, ось которой направлена вдоль оси х, и если скорость жидкости имеет только одну компоненту и не меняется вдоль оси х V — и у, г) ех), то такое течение называется развившимся. Анализ системы уравнений магнитной гидродинамики показал, что развившиеся магнитогидродинамические течения могут существовать только при определенной конфигурации магнитного поля (С. А. Регирер, 1962). При некоторых предположениях довольно общего характера система уравнений магнитной гидродинамики, описывающая ламинарные развившиеся течения несжимаемой изотропно проводящей жидкости, разделяется на уравнения для распределения поперечного магнитного поля [c.442]

Прн принятых упрощениях подлежащая рассмотрению система уравнений магнитной гидродинамики сводится к следующей [c.484]

Плазма рассматривается в магнитогидродинамическом приближении. В качестве исходных берутся уравнения магнитной гидродинамики [c.12]

Многие системы механики сплошной среды, такие как уравнения газовой динамики, уравнения магнитной гидродинамики, уравнения теории упругости, уравнения Максвелла принадлежат к описанному типу систем уравнений, выражающих законы сохранения, и мы в дальнейшем будем рассматривать в качестве основного случая именно такие системы. [c.17]

В некоторых случаях, указанных, в частности, в 1, конечномерные гидродинамические модели, полученные методом Галеркина, сохраняют фундаментальные свойства исходных уравнений движения. В этом параграфе будут построены простейшие конечномерные аналоги основных уравнений гидродинамики несжимаемой жидкости, т, е. уравнений Эйлера движения идеальной однородной жидкости, уравнений Буссинеска движения идеальной неоднородной жидкости в гравитационном поле и уравнений магнитной гидродинамики (МГД). Модели имеют удобную механическую интерпретацию и названы простейшими [c.26]

Приводимая ниже система уравнений магнитной гидродинамики представляет собой приближенную в рамках ньютоновской механики систему, которая состоит из следующих уравнений [c.322]

Полностью консервативные разностные схемы для уравнений магнитной гидродинамики [c.320]

В заключение этого пункта выпишем полученное семейство полностью консервативных разностных схем для системы одномерных плоских уравнений магнитной гидродинамики в случае, когда продольная компонента магнитного поля отсутствует [c.325]

Результаты численных расчетов. Численные расчеты подтверждают выводы, полученные в результате теоретического анализа разностных схем для уравнений магнитной гидродинамики [58]. [c.326]

С математической точки зрения учет цепи означает введение в систему уравнений магнитной гидродинамики дополнительного соотношения — электротехнического уравнения цепи,— которое играет роль граничного условия для электромагнитной части задачи. Конкретный вид этого соотношения зависит от конструктивных особенностей элементов цепи в той или иной задаче. Однако принципиальные моменты, связанные с постановкой задачи и построением разностной схемы для ее решения в одномерном случае являются общими для цепей различных типов. Они могут [c.338]

При некоторых значениях отдельных критериев подобия система уравнений магнитной гидродинамики допускает упрощения. Так, при Рн < 1 можно пренебречь магнитными полями от индуцированных токов и считать, что течение происходит только под действием внешнего магнитного поля. С такого рода течениями имеют дело в магнитной гидрогазодинамике каналов (движение при наличии электромагнитных полей технической плазмы или жидкого металла в трубах, каналах магнитных насосов п магнитогазодинампческих генераторов электрического тока) и в случае обтекания тела, когда электропроводность среды не очень велика. [c.207]

Течение в трубе круглого сечения. Для описания этого течения воспользуемся системой уравнений магнитной гидродинамики (XV.49), дополнив ее уравнениегй (XV. 18), которое для стационарного режима течения будет [c.422]

Совсем иначе обстоит дело с проблемами гидродинамической и плазменной турбулентности. Во-первых, теория турбулентности, казалось бы, должна полностью основываться на классических макроскопических уравнениях уравнениях Навье — Стокса, газодинамики, уравнениях магнитной гидродинамики, плазмы и других, однако вывести основные характеристики турбулентного движения из макроскопических уравнений пока не представляется возможным и приходится прибегать к дополнительным соображениям. Теория турбулентности необычайно разрослась, но путь ее тернист и труден. Она вынуждена прибегать к полуэмпирическим и весьма сомнительным соображениям и до сих пор не может разобраться даже в простейших типах течений, довольствуясь весьма скудными теоретическими результатами о потере устойчивости и численными расчетами, не подкрепленнымн хорошей теорией. Такое неудовлетворительное положение сложилось не только потому, что механика жидкостей и газов и ее уравнения оказались очень сложными, а число степеней свободы удручающе велико, но и потому, что было совершенно пе ясно, в каком направлении надлежит двигаться, как, хотя бы в принципе, может быть построена такая теория. [c.90]

Новые качественные эффекты обнаружены при исследовании развившихся нестационарных магнитогидродинамических течений (Я. С. Уфлянд и И, Б. Чекмарев, 1959, 1960). Основной особенностью нестационарных задач является необходимость совместного решения уравнений магнитной гидродинамики внутри канала и уравнений электродинамики вне его. Полученная система уравнений решается обычно при помощи преобразования Лапласа по времени. Точные решения нестационарных задач о течении в плоском канале в однородном поперечном магнитном поле были получены как для случая переменного градиента давления др дх = Р (i), так и для случая подвижных границ канала Uw = Uw t)- Рассмотрена также аналогичная задача для течения в трубе прямоугольного сечения [c.444]

J — скорость звука, формально вычисленная по адиабатической сжимаемости среды). Фазовая скорость первой из этих ветвей (их называют альфееновскими вол-нами) прямо совпадает с предельным значением скорости первой из ветвей (56,17). Для того чтобы перейти к холодной плазме во второй формуле, следует положить в ней = 0 (поскольку в газе (Т /УИ) /2). При этом (сй/ )б (соответствующие волны называют быстрыми магнитозвуковыми) совпадает с предельным значением (са/ )п- Что касается третьей ветви, (oj/ )m (она называется медленной магнитозвуковой волной), то ее скорость обращается в нуль при u — -О и потому она в холодной плазме отсутствует. Отметим, что предположение о холодности плазмы позволяет пренебрегать тепловым разбросом скоростей ионов и описывать их гидродинамически даже в отсутствие столкновений. Условие u < оправдывает пренебрежение токами смещения в уравнениях магнитной гидродинамики. [c.285]

Уравнения магнитной гидродинамики были написаны в VIII, 51. При этом, однако, подразумевалось, что кинетические коэффициенты среды (ее вязкость, теплопроводность) не зависят от магнитного поля. В плазме для этого должны быть выполнены условия [c.291]

Прггаимая во внимание все сказанное, запишем систему уравнений магнитной гидродинамики для одномерных плоских течений в переменных Эйлера [c.302]

Метод раздельных прогонок для разностных схем магнитной гидродинамики. По сравнепию с газовой динамикой система уравнений магнитной гидродинамики с теплопроводностью является более сложной,— здесь появляются дополнительные уравнения, [c.330]

Плотность среды р н ее электропроводность а определяются в процессе рен10ни>1 остальных уравнений магнитной гидродинамики. [c.339]

Здесь J(t) — полный разрядный ток, R(t) — радиус плазменного цилиндра, его значение определяется при решении уравнений рижения. Закон изменения разрядного тока со временем, вооб-ще говоря, неизвестен. Правда, если расчет проводится для конкретного эксперимнта, то этот закон можно задать, исходя из экспериментальных данных. Однако расчеты показывают, что такой способ не всегда является удовлетворительным, так как при этом теряет смысл баланс энергии системы, искажается динамика процесса. Действительно, при нарастающем со временем разрядном токе плазменный шнур сжимается, площадь его поперечного сечения уменьшается, электрическое сопротивление растет. Реально это сразу же должно сказаться на разрядном токе — характер его роста должен соответственно измениться. В расчетах же с заданным законом J t) этого не происходит. Из-за отсутствия указанной обратной связи, разрядный ток продолжает расти, увеличивается сжатие плазмы, ее температура, что уже противоречит реально наблюдаемой картине разряда. Таким образом, закон /(i), зависящий от характера развивающихся процессов, нельзя навязывать системе, его следует определять с помощью уравнения для внешней электрической цепи, которое должно решаться совместно с остальными уравнениями магнитной гидродинамики. [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...