Стокса функция тока

Нетрудно убедиться, что уравнение несжимаемости жидкости (1.3.5) при таком определении автоматически выполняется. Используя (2. 2. 2), запишем уравнение Навье—Стокса (1. 3, 4) в терминах функции тока ф [c.19]

Поместим начало сферической системы координат в центр масс пузырька. Направление полярной оси выберем совпадающим с направлением внешнего поля Е. Тогда при сформулированных предположениях движение фаз в терминах функций тока описывается уравнением Стокса (2. 2. 8) и следующими граничными условиями [27] [c.79]

Учитывая, что и = д ду, а о = —д дх (ф — функция тока), и полагая, что как основной, так и возмущенный потоки удовлетворяют уравнению Навье — Стокса, можно получить в размерной форме зависимость для функции тока возмущений [c.451]

Строгое аналитическое решение задачи о движении сферы в реальной (вязкой) жидкости было получено лишь применительно к условию Re 1, т.е. для весьма медленного обтекания жидкостью сферы малых размеров. Впервые эта задача была решена еще в 1851 г Стоксом, который ввел для анализа специальную функцию тока. Здесь будет представлен другой метод решения [26]. [c.191]

Возникновение вихревых течений в колеблющихся потоках формально учтено нелинейными конвективными членами в уравнениях Навье-Стокса, значение которых может быть вычислено посредством определения функции F (х, у) в уравнении (197). Как следует из выражения (198), возникновение вихревых течений в значительной степени зависит от градиента скорости внешнего потока. Градиент скорости внешнего потока может быть обусловлен стоячей волной, например резонансными колебаниями или обтеканием криволинейных поверхностей шара, цилиндра и т. д. Влияние градиента скорости на структуру колеблющегося пограничного слоя определим методом последовательных приближений. В этом случае для анализа удобно внести функции тока для пульсационных составляющих [c.102]

Эта величина была впервые введена в гидродинамику Стоксом и часто называется стоксовой функцией тока, или стоксовой [c.117]

Наиболее важным примером осесимметричного течения является течение, вызываемое движением твердой сферы с постоянной скоростью в неограниченной неподвижной жидкости. Эта задача впервые рассматривалась Стоксом и была решена при помощи функции тока, которую он изобрел специально для этой цели. [c.140]

Доказательство. При плоском стационарном ползущем течении уравнения Навье—Стокса (11) сводятся к уравнению 2 = 0. Если У—функция тока, то последнее уравнение эквивалентно уравнению = О, т. е. V — бигармоническая функция. Отсюда следует, что V — аналитическая функция ). Действительно, во всяком круговом кольце функцию V можно разложить в ряд Фурье [c.66]

Характер движения короче всего можно выразить посредством функции тока Стокса ( 94). Так как скорость в радиальном направлении равна [c.749]

Эта задача в первый раз была решена Стоксом при помощи функции тока см. 338. [c.749]

Метод Стокса решение для функции тока [c.754]

Задачи, относящиеся к тому случаю, когда течение около шара происходит в плоскостях, проходящих через ось симметрии, решались обычно, как это сделал в первый раз Стокс, при помощи функции тока у>. Следует поэтому кратко изложить этот способ. [c.754]

ФУНКЦИЯ ТОКА СТОКСА [c.428]

Найти для этого движения значение функции тока Стокса в начальный момент времени. [c.484]

Осесимметричные движения. Когда движение симметрично относительно оси X, вихревые линии должны быть окружностями, центры которых лежат на этой оси и плоскости которых перпендикулярны ей. Такие движения удобно рассматривать с помощью функции тока Стокса, существование которой не зависит от того, является ли движение безвихревым или нет. [c.518]

Найти в этой задаче связь между и функцией тока Стокса в случае, когда контур С представляет собой окружность. Отсюда (или иным путем) вывести, что в точке Р вблизи оси составляющие скорости (параллельная и перпендикулярная к оси круговой вихревой нити) представляются соответственно выражениями [c.528]

Функции тока Лагранжа и Стокса. Интересно отметить, что Лагранж, с именем которого связан анализ движения частиц, первым решил дифференциальное уравнение линии тока для двухмерного течения [c.39]

Примерно через 60 лет после Лагранжа английский математик Стокс, следуя путем, совершенно отличным от пути Лагранжа, выразил в виде формулы функцию тока для осесимметричного потока. [c.41]

В приближении Стокса функция тока ф удовлетворяет бигармони-ческому уравнению [c.218]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Используя функцию тока Стокса, Сэмпсон (см. разд. 4.25) получил решение (5.9.3) в первом приближении по г для частного случая осесимметричного обтекания сфероида вращения [c.241]

Для осесимметричного течения линии тока в любой радиальной. плоскости, проходящей через ось симметрии, лежат на поверхностях тока, расположенных KOHueHTpnif-но относительно оси. Как и для плоскопараллельного течения, эти линии тока могут быть представлены в двух координатах, что также дает возможность ввести единственную функцию тока (известную как функция тока Стокса). Для описания общего трехмерного течения не-116 [c.116]

Продольное обтекание осесимметричных тел, для которого, как "оказал Стокс еще в 1842 г., существует функция тока, допускает чриближенное исследование простым методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или диполей метод этот, иногда называемый методом особенностей , был предло- еи впервые Рэнкиным в 1868 г. и получил широкое распространение. [c.25]

В главе 15 вводится функция тока Стокса и дается приложение конформного отображения к трехмерным задачам с осевой симметрией. Движение С1 х р и эллипсоидов в жидкости рассматривается в главе 16. В главе 17 частное Л11()к к ренцирование по вектору (п. 2.71) применяется для получения уравнении Кирхгофа в векторной форме таким образом шесть уравнений заменяются двумя. По-видимому, этот метод является новым и удобным при исследовании вопросов устойчивости. [c.10]

Функция тока Стокса. Рассмотрим фиксированную точку А на оси симметрии и произвольную точку Р. Соединим точки Р А кривыми АО,хР, АС1гР, лежащими в одной плоскости (проходящей через ось) которую для удобства назовем меридиональной плоскостью (рис. 286). Положение точки в этой плоскости может быть определено цилин-дрическими координатами (д , ). Если мы будем поворачивать меридиональные ОД ) I кривые ЛQlP, АС гР относительно оси / симметрии, то получится замкнутая по- [c.428]

Если 2лф обозначает поток через одну из этих поверхностей, то функция ф называется функцией тока Стокса. Если мы сохраним линию А( хР неподвижной, а линию ЛОгР заменим другой меридиональной кривой, соединяющей точки Л и Р, то очевидно, что величина тр не изменится. Следовательно, функция тока 1 з зависит от положения точки Р и, возможно, от положения фиксированной точки Л. Если мы возьмем другую фиксированную точку В на оси и проведем кривую BQзP, то поток через поверхность, образованную линией BQзP, будет равен потоку через поверхность, образованную линией AQlP, так как вследствие симметрии поток через А В отсутствует. Отсюда следует, что величина г не зависит от выбора фиксированной точки при условии, что эта точка лежит на оси симметрии. Поэтому величина функции тока в точке Р зависит только от положения точки Р, и если точка Р лежит на оси, то = 0. [c.428]

Определить функцию тока Стокса для движения несжимаемой жидкости, симметричной относительно оси показать, что возможными функциями Стокса являются следующие фуннцт г — г и созб где г — ОР, г = 0 Р, 0 = ZPOO, причем 00 — две любые неподвижные точки на оси симметрии. Интерпретировать эти функции. [c.462]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...