Граничные условия симметричные

Постановка задачи. В общих работах по теплопередаче определение нестационарного температурного поля, как правило, рассматривается при симметричных граничных условиях. Симметричность граничных условий существенно упрощает задачу. В реальных объектах исследования типа стенки трубы, по которой движется теплоноситель, водогрейного котла, стенки камеры 8—461 113 [c.113]

Решение этого дифференциального уравнения можно найти, как обычно, в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения данного уравнения, однако в рассматриваемом примере целесообразно поступить иначе. В данной задаче граничные условия симметричные при л = О и = 0 = 0 при X I V = 0 Тх = 0. [c.383]

Рис. 10.7. К щ>им >у 10.2. Формулировка силового граничного условия симметричной балки

Зависимость критического параметра (й) для вариантов Гю и Г граничных условий (симметричная н кососимметричная форма потери устойчивости относительно плоскости а=п/2) на торце оболочки а=я/2 представлена на рис. 10.30. Сплошными линиями показаны результаты решения полных уравнений пунктирными — результаты. решения упрощенных уравнений, не учитывающих докритического искривления образующей оболочки. [c.288]

Имеются и иные типы граничных условий, которые не допускают раздельного удовлетворения граничным условиям симметричного и обратно-симметричного напряженных состояний. Однако они здесь нас не будут интересовать. [c.277]

Напряжения = 0 3, Оу = 0 3 равны нулю во всей области. Если тело и граничные условия симметричны относительно оси х, то, как это следует из уравнений (1.2), закона Гука (1.1) и условий (2.1), симметричны компоненты и, Оуу и антисимметричны и, Oj y. А так как вне трещины перемещения и напряжения непрерывны, то [c.36]

При нагревании или охлаждении твердого тела наблюдается несколько характерных тепловых режимов, протекающих последовательно начальный и упорядоченный (если граничные условия симметричные) начальный, упорядоченный и стационарный (если граничные условия несимметричные). [c.83]

Уравнение (б) интегрировалось Динником численным методом для различных отношений fjl (величины а) с одновременным удовлетворением граничных условий, соответствующих данному типу арки и опасной форме потери устойчивости — обратносимметричной для двухшарнирной и бесшарнирной арки, симметричной и обратносимметричной, в зависимости от отношения ///, для трехшарнирной арки. Окончательное решение для критической интенсивности нагрузки было приведено к форме [c.116]

Если нагрузка, действующая на круглую пластину, распределяется симметрично, то и граничные условия будут симметричными, в этих случаях прогиб да не будет зависеть от ф, а будет функцией только л. Тогда уравнение (1У.26) примет вид [c.70]

Если граничные условия одинаковы по обоим концам системы и внешняя нагрузка действует симметрично, начало координат целесообразно поместить в средине системы, тем самым вдвое уменьшив количество постоянных интегрирования [c.77]

При этом условии функции (9.53) тождественно удовлетворяют уравнениям совместности (5.37). Таким образом, задача симметричной деформации тела вращения сводится к нахождению решения бигармонического уравнения, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. [c.237]

Аппроксимирующая функция имеет такой вид, что граничные условия на опорном контуре удовлетворяются автоматически. Необходимо удовлетворить граничным условиям на свободном крае. Потребуем, чтобы в трех точках свободного края симметричной половины плотины удовлетворялись все четыре граничные условия (3.8,4). Выражаем усилия через деформации и затем последовательно деформации — через перемещения, получаем граничные условия свободного края в перемещениях. [c.84]

При равновесии деформируемого тела в каждой его точке шесть независимых компонент симметричного тензора напряжений Oij должны удовлетворять трем дифференциальным уравнениям в частных производных (2.27), а на поверхности тела — граничным условиям, например (2.29). [c.37]

Коэффициенты mi, ki, pi являются функциями координат L П. a также искомых функций и их производных. Граничные условия запишем в симметричном виде на стенке т] = О [c.253]

Найдите параметры, определяющие граничные условия для крыла, форма и размеры которого показаны на рис. 9.7. Крыло совершает симметричное движение ( 5, = 0) при постоянном угле атаки со скоростью Уоо = 170 м/с вблизи Земли. Координаты точки, для которой находятся граничные условия, х = 2 м 2 = 3 м. Угловая частота колебания рг = рш = 0,6 рад/с. [c.253]

Рассмотрим второй ряд ячеек, расположенных слева (/ = 2). Скосы в этих ячейках такие, как и в симметричных ячейках на правой стороне. Из рис. 9.37 следует, что первые семь ячеек 1—7 второго ряда можно считать принадлежащими крылу, на котором граничные условия (скосы) известны. В каждой из этих семи ячеек скосы следующие [c.396]

При симметричном распределении температуры в телах граничные условия имеют вид [c.245]

Решение системы уравнений предыдущего параграфа позволяет вычислить усилия и напряжения в оболочке вращения, загруженной симметрично относительно оси, по моментной теории. Сравнение напряжений, получаемых по моментной и безмоментной теориям, приводит к выводу, что в тонких оболочках они мало отличаются. Таким образом, можно считать, что безмоментная теория дает удовлетворительные результаты, если граничные условия являются безмоментными, т. е. обеспечивают краям оболочки свободные перемещения в направлении нормали к поверхности. [c.241]

В случае, если функция напряжений задается в виде (4.36), то при х = О, / о =5 О, Тад = О, у О, и = 0. Такие граничные условия имеют место в симметрично загруженной многоопорной балке для участка между серединами пролета (рис. 4.12,6). [c.85]

Так как по условию распределенные по кромкам моменты симметричны относительно оси х, то и функция прогиба ш будет также симметричной относительно этой оси. Следовательно, несимметричные члены из уравнения (7.55) должны исчезнуть, п В = С = 0. Коэффициенты Ат и От найдем из граничных условий по кромкам у = 6/2. [c.163]

При граничных условиях третьего рода температуры поверхностей пластины для симметричной задачи lk,o = tk,s и определяются из [c.166]

Видно, что асимптотические выражения для компонент напряжений и перемещений вблизи концов щели зависят только от значения величины /с1. Можно показать, что поведение решения у концов щели в конечных пластинах имеет тот же вид. Для конечных пластин граничные условия и расположение щели в случае действия на берегах щели симметричной нормальной нагрузки определяют в асимптотических формулах у каждого края щели соответствующий параметр /с — коэффициент интенсивности напряжений ). Из линейности задачи следует, что если нагрузки возрастают пропорционально некоторому параметру, то коэффициент интенсивности напряжений возрастает пропорционально тому же параметру. В общем случае для данной щели к фО даже при сколь угодно малых внешних нагрузках, наличие концентрации напряжений при малых нагрузках хорошо отвечает действительности и, вообще говоря, не связано с разрушением. [c.519]

Поскольку граничные условия для обеих сторон пластины одинаковы, температурное поле внутри пластины должно быть симметричным относительно плоскости х=0. Теплота с одинаковой интенсивностью отводится через левую и правую поверхности тела. Одинаково и тепловыделение в обеих половинах пластины. Это означает, что можно далее рассматривать лишь одну половину пластины, например правую (рис. 2-24), и записать граничные условия для нее в виде [c.67]

При заданных условиях охлаждения задача становится симметричной и начало координат удобно поместить на оси пластины, как показано на рис. 3-2. При этом граничные условия на оси и на поверхности пластины запишутся так [c.76]

Из уравнения (3-24) следует, что в условиях охлаждения (нагревания) пластины для любого момента времени при заданных граничных условиях поле температуры имеет. вид симметричной кривой с максимумом на оси пластины (Х=0). Для каждого последующего момен- [c.82]

Поскольку нагрев предполагается симметричным, имеем еще одно граничное условие [c.29]

Из двух граничных условий (на свободной поверхности нормальные и касательные напряжения исчезают) найдем неизвестные и отношение амплитуд этих волн. Для получим уравнение 4-й степени с одним действительным положительным корнем, наличие которого свидетельствует о том, что сделанное априори предположение верно, т. е. искомая волна существует. Симметричный ему отрицательный корень соответствует волне, бегущей в отрицательном направлении оси л . [c.11]

Прежде всего из общей массы композита нужно выделить выбранную для исследования область. При выборе области обычно учитывается предполагаемая симметрия расположения волокон это позволяет задать граничные условия для перемещений и касательных напряжений. В том, что такие граничные условия существуют, можно убедиться из простых физических соображений. Предполагаемая симметрия обычно относится как к форме поперечного сечения волокон, так и к взаимному расположению этих сечений в плоскости, перпендикулярной оси волокон. Например, зачастую принимается, что поперечные сечения волокон симметричны относительно взаимно перпендикулярных осей, являющихся одновременно осями симметрии укладки этих сечений и линиями действия внешней нагрузки. [c.219]

Это предположение не столь ограничительно, как может показаться с первого взгляда. Например, прямоугольная и ромбическая укладки, изображенные на рис. 5, б и 5, в, удовлетворяют сформулированному выше условию симметрия имеет место по отношению как к оси х, так и к оси у. Волокна не обязательно должны иметь круговые поперечные сечения допустима любая их форма, симметричная относительно осей х и у. Полное описание граничных условий, соответствующих изображенным на рис. 5 укладкам, можно найти в работах Адамса с соавторами [4] и Фоне [II]. [c.219]

Анализ разрушения при сжатии с учетом силы трения был дан в работе [70]. В этом анализе граничные условия для пластины под действием сжатия Р и сдвига т (рис. 17, а) заменены эквивалентными (рис. 17, б) в предположении, что трещина не имеет толщины, сжимающее напряжение равномерно распределено по длине трещины и нет никакой сингулярности напряжений симметричного типа. Эффект сжимающего напряжения учитывается в виде фрикционной силы сцепления на берегах трещины. Общее распределение сил трения t показано на рис. 17, б, где на участке трещины с относительным смещением берегов (гЬ ) сила трения постоянна и просто равна произведению давления сжатия Р [c.240]

Далее, при детальном рассмотрении вида распространения трещины мы отметили, что направление, в котором совпадает направление вектора напряжения с направлением вектора прочности, определяет случайное или ориентированное направление скачкообразного распространения трещины при симметричном и антисимметричном нагружениях соответственно. Неоднородность в кончике трещины, т. е. наличие оставшихся целыми волокон, образующуюся при этих видах распространения трещины, можно проанализировать при помощи математической модели, в которой эффект неоднородности учтен в эквивалентных граничных условиях. Таким образом, исследование при помощи математической модели сводится к решению задачи для однородного анизотропного материала. Заметим, что данная идеализация по существу аналогична гипотезе самосогласованного поля в физике. Показано также, что эта модель пригодна для предсказания роста трещины при повторных нагружениях. [c.262]

Устойчивость свободно опертой по обоим торцам цилиндрической оболочки длиной 21, подкрепленной одним симметрично расположенным шпангоутом жесткости EJ (рис. 7.3). Граничные условия на торцах [c.287]

Граничные условия симметричны относительно оси трубы. Из единственности решения следует, что если непрерывное решение существует, то оно должно быть также симметричным. Поэтому можно ограничиться рассмотрением верхней половины течения, изображенной на рис. 4. Граница струи и ось симметрии должны быть линиями тока, причем -ф = О иа. оси ц ф = тро -= родоуо на границе. Следовательно, задача ставится на плоскости потенциала в полуполосе П. = О ф фо, ср 0 как смешанная задача Коши с начальными данными при ср = О [c.274]

Если граничные условия симметричны, то будет удобно точку х — 0 поместить посредине между опорами. Нормальные функции будут тогда либо чётными Ф (— ж) = ф (ж), либо нечётными ф( —а )= — х). И в том, и в другом случае, если мы удовлетворим граничным условиям на одном конце x = l 2), то они будут удовлетворяться и на другом х = —(//2). Чётные функциж будут построены из комбинации сЬ и os [c.190]

Если оба безразмерных граничных импеданса по модулю одновременно меньше единицы или больше единицы, т. е. у тракта граничные условия симметричные, то частота собственных колебаний жидкости в тракте равна л(и=1, 2, 3,...). Если же граничные условия несимметричные, т. е. один безразмерный граничный импеданс больше, а другой меньше (по модулю) единицы, то частота собственных колебаний жидкости в тракте равна ия/2 (и=1, 2, 3,...). При этом следует учиты-Рис. 2.7. Области различных значений ать, ЧТО, как правило, частот собственных колебаний жида 0, а На рис. 2.7 В [c.82]

Определим напряжения и деформации в полой сфере от воздействия стационарного температурного поля, когда на внутренней поверхности этой сферы под церживается постоянная температура Та, а на наружной — температура Гь. В данной задаче распределение всех искомых величин будет симметричным относительно центра сферы, т. е. все искомые величины будут зависеть только от радиуса г. Поэтому уравнение (5.13) и граничные условия (5.15) в сферической системе координат примут вид [c.247]

Потребуем, чтобы два граничных условия на свободном крае =А/=0 удовлетворялись в трех точках, а так как плита сим-м етрична относительно оси х, то достаточно задавать точки коллокации на одной из симметричных половин плиты. Итак, потребуем, чтобы в точке /(х = / = 0) и в точке 4 х = 1 у = l 4)Qx = Мх = 0, т. е. чтобы обобщенная кирхгофова сила и изгибающий момент имели нулевые значения. [c.77]

По современным представлениям механики жидкости и газа в законе Ньютона-Петрова под градиентом скорости понимается градиент скорости потока вязкой среды. При этом на поверхности твердой стенки скорость вязкой среды принимается равной нулю, на границе возмущенного (пограничного) слоя для внещнего обтекания и на оси для движения в симметричных трубах - максимальной. Такое представление градиента скорости, при правильном использовании граничных условий, приводит к распределению скоростей и сопротивления трения, соответствующим многочисленным результатам экспериментов, особенно для ламинарного движения. При этом в качестве масштаба скорости используется или максимальная, или средняя (среднерасходная) скорость. Однако распределения скоростей, отнесенные к эти.м масштабам скоростей, не обладают свойством универсальности при изменении числа Рейнольдса или условий на омываемой поверхности. [c.18]

Слагаемые Л сЬ Yq — р г1а1 и ЛзсЬ Y<7 — p zla q характеризуют симметричное движение относительно срединной поверхности плиты 2 = 0, что соответствует волне растяжения. Подставляя эти слагаемые в граничные условия [c.266]

При таком выборе функции напряжений граничное условие при Xi = а будет автоматически выполнено. Кроме того, эта функция четна относительно Xi, следовательно, dFldx нечетна по этой же переменной, напряжения Тг в точках М и Mi, расположенных симметрично по отношению Рис. 9.9.1 к оси Х2, равны по величине и противоположны по знаку. Подставим (9.9.5) в условие (9.7.5). Получим [c.301]

Пример 23.7. Брус бесконечной длины с квадратным поперечным сечением 21X21 (рис. 23.9, а) и куб 2/хУ/х2/ (рис. 23.9,6), изготовленные из материала с температуропроводностью 0 = 6,25-10 м /с, имеют начальную температуру 100 °С. В момент времени т = 0 температура на поверхностях бруса и куба принимает значение О X (граничные условия первого родя) и поддерживается постоянной при т > 0. На рис. 23.9, в приведены результаты численного решения для центра сечения бруса и центра куба, полученные методом суммарной аппроксимации на ЭВМ при / = 0,02 м и шагах разностной сетки Д = 0,002 м и Ат=1 с. Задачи симметричны относительно центра осей координат, поэтому при решении рассматривались 1/4 поперечного сечения бруса и 1/8 куба. Сплошные линии на рис. 23.9, в—аналитические решения, полученные по формулам (22.22) и (22.32) при условии Bi —> оо (см. 22.2). Для двумерной задачи в правой части формулы (22.32) использовались два сомножителя относительно осей X и у. [c.246]

При определеиии произвольных постоянных примем во внимание то, что при симметричной внешней нагрузке деформации, напрянгения и перемещения будут представлять собой симметричные относительно оси у функции. Поэтому в выражении (7.42) коэффициенты Вт и должны быть заведомо равны нулю. Остальные коэффициенты Ат и От найдем из заданных граничных условий [c.160]

ЧТО пластина нагружена равномерно распределенным давлением < = о. В силу симметрии из пластины можно выделить участок AB D и рассматривать изгиб только этого участка. Выделенный участок А B D примем в качестве конечного элемента. Таким образом, вся пластина разделена на 2 X 2 конечных элемента. Обозначим перемещения в точке А через Яи Яг, Яг, в точке В — 4, 5, Яг, в точке С — д,, q , дгд и в точке D — q,a, gil, gi2 в соответствии с рис. 8.11. При этом, учитывая граничные условия и симметричность ее деформации относительно центральных осей, заключаем, что из всех двенадцати перемещений только одно, q , будет не равно нулю. Остальные перемещения равны нулю. Из условия равновесия узловых сил (внешних и внутренних) в узле С получим Дг = Рг- При этом Рг, как следует из (8.54), бу- [c.226]

Для пластины толщиной 2R при граничных условиях третьего рода а = onst и f = onst при симметричном охлаждении и постоянной теплопроводности X решение будет [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...