Формула Стокса

Указание. Воспользоваться формулой Стокса для силы сопротивления жидкости, действующей на медленно движущийся шарик [c.222]

Экспериментальные данные па рпс. 5.2.1 охватывают диапазон 10 < Re < 10 . Видно, что формула Стокса (3.6.23), или [c.250]

Используя формулу Стокса, преобразуем этот интеграл по объему пузырька т к интегралу по его поверхности [c.92]

Соотношения (IV. 108) — это условия интегрируемости уравнений (IV. 107). Их необходимость очевидна. Достаточность условия (IV. 108) вытекает из известной формулы Стокса. При осуществлении этих условий существует в односвязной области однозначная силовая функция I7 (г), и работа сил поля не зависит от формы траектории материальной точки, к которой приложены эти силы. В многосвязной области силовая функция, вообще говоря, может быть многозначной, и работа сил ноля будет зависеть от формы траектории. Мы не доказываем здесь эти утверждения, отсылая читателей к курсу математического анализа. [c.372]

Применяя к относительному интегральному инварианту (II. 382) формулу Стокса, найдем абсолютный интегральный инвариант второго порядка [c.384]

Для того чтобы построить определение функции Грина, необходимо иметь аналоги второй формулы Грина и формулы Стокса для оператора Ламе. [c.90]

Это формула Стокса для оператора Ламе. [c.92]

Заметим, что при получении формулы Стокса учтена симметрия фундаментального решения по переменным х и у. [c.92]

Рассмотрим снова формулу Стокса (для оператора Ламе) (2.287), предполагая, что и — регулярное на бесконечности решение уравнений Ламе, плотность массовых сил равна нулю вне некоторой определенной ограниченной области тогда, очевидно, [c.98]

Идея использования потенциалов для решения основных задач для уравнения Пуассона навеяна формулой Стокса, в соответствии с которой решение [c.101]

Сравнивая формулу Стокса (2.287) для оператора Ламе с (2.345), видим, что для задач теории упругости роль объемного потенциала играет интеграл [c.102]

Преобразуем функционал (2.483), воспользовавшись формулой Стокса [c.119]

Уточнение формулы Стокса [c.93]

По распределению скоростей (20,27) можно вычислит поправку к формуле Стокса для силы сопротивления. Вторые члены в (20,27) в силу своей угловой зависимости не дают [c.97]

На рис. 34 и 35 приведен экспериментально найденный график зависимости коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса R — Vd/v для шара диаметра d (на рис. 34 — в логарифмическом, а на рис. 35 — в обыкновенном масштабе). При самых малых R (R <С 1) коэффициент сопротивления падает по закону С = 24/R (формула Стокса). Падение С продолжается затем более медленно вплоть до R л 5-10 , где С достигает минимума, вслед за чем несколько повышается. В области чисел Рейнольдса 2-10 — 2-10 имеет место закон (45,2), т. е. С практически остается постоянным. При R 2 3-10 наступает кризис со- противления, причем коэффициент сопротивления падает примерно в 4—5 раз. [c.257]

Скорость всплывания (v) частиц при условии, что неметаллические включения имеют форму шара и что силами движения самой жидкости можно пренебречь, определяется формулой Стокса [c.277]

Как известно из теории криволинейных интегралов, если на поверхности заданы три непрерывные и дифференцируемые функции Р, Q и R, то для них справедлива формула Стокса [c.48]

Выбирая в качестве функций Р, Q а R проекции скорости и, Uy и ы, соответственно и применяя формулу Стокса, получаем [c.48]

Выбирая в качестве функций Р, Q и R проекции скорости Ug и соответственно и применяя формулу Стокса, получим [c.51]

Формула (5.23) щироко известна как формула Стокса для силы сопротивления шара в вязкой жидкости. [c.199]

Формула Стокса позволяет рассчитывать скорость свободного падения твердых шариков плотностью в жидкой или газообразной среде с плотностью Действительно, при установившемся [c.199]

Эта сила отличается от силы сопротивления при обтекании твердой сферы, определяемой по формуле Стокса (5.23), множителем [c.214]

При ц ц этот множитель равен единице, т.е. формула (5.23а) переходит в формулу Стокса (5.23). [c.214]

Следует, однако, заметить, что в большинстве опытных исследований скорость всплытия газовых пузырьков в воде подчиняется закону Стокса, т.е. формуле (5.24), а не (5.246). Наиболее вероятное объяснение этого отклонения от теории состоит в том, что при движении газового пузырька в воде на поверхности раздела фаз накапливаются сложные молекулы поверхностно-активных веществ (ПАВ), которые лишают границу раздела подвижности — пузырек движется, как бы окруженный жесткой оболочкой. Таким образом, для практических расчетов скорости всплытия газовых пузырьков в воде при Re < 1 (зона 1 на рис. 5.6) можно рекомендовать формулу Стокса (5.24). [c.215]

Движение малых капель при Re 1 анализировалось в 5.5. Скорость движения капель в жидкой или газообразной среде практически до Re < 1 определяется соотношением (5.24а). Для случая падения капель в газе вязкость внешней среды намного меньше вязкости жидкости в капле, что позволяет использовать для расчета скорости падения капель формулу Стокса (5.24) [c.225]

Значение коэффициента поверхностного натяжения S сильно зависит от присутствия малых количеств так называемых поверхностно-активных веществ (ПАВ) на границе раздела фаз. При обтекании капель и пузырьков концентрация ПАВ вдоль их границы может быть переменной из-за их конвективной диффузии. В результате вдоль границы образуется градиент поверхностного натяжения, что приводит к появлению касательных напряжений и приближает свойства поверхности капель и пузырьков к твердой поверхности. Поэтому в не очень очищенных жидкостях пузырьки обтекаются как твердые сферы, и сила вязкого сопротивления при Re < 1 лучше описывается формулой Стокса для твердой сферы (С,, = 24/Re ), чем формулой = 16/Re , следую- [c.160]

Заменив вектор скорости на некоторый вектор а, получим известную из векторного анализа формулу Стокса, связывающую интеграл по контуру с интегралом по поверхности, опирающейся на этот контур, [c.55]

Для замкнутого контура можно применить формулу Стокса, преобразующую интеграл по контуру в интеграл по поверхности, натянутой на этот контур [c.221]

Применив формулу Стокса, получаем тогда (поскольку rot grad ш = 0) [c.30]

Окончательно находим следующую формулу Стокса для силы С0пр01ивления, действующей на медленно движуп1,ийся и [c.92]

Вычисление же следующих поправок к формуле Стокса и правильное уточнение картины течения на близких расстояниях с помощью прямого решения уравнения (20,17) невозможно. Хотя сам по себе вопрос об этих уточнениях и не столь важен, выяснение своеобразного характера последовательной теории возмущений для решения задач об обтекании вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса представляет заметный методический интерес (S. Kaplun, Р. А. Lagerstrom, 1957 [c.95]

При ii ->-oo (что соответствует твердому шарику) эта формула перс.ходит в формулу Стокса. В предельном же случае т] -> О (газовый пузырек) получается F4лиг1/ , т. е. сила сопротивления составляет 2/3 сопротивления 1верлому шарику. [c.100]

Отсутствие члена dv/dt в уравнении движения означает стационарность движения. Таким образом, при б / движение можно рассматривать в каждый данный момент времени как стационарное. Это значит, что движение жидкости в каждый данный момент такое же, каким оно было бы при равномерном движении тела со скоростью, которой оно в действительности обладает в данный момент. Если, напри.мер, речь идет о колебаниях погруженного в жидкость шара, с частотой, удовлетворяющей неравенствам (24,10) (где I есть теперь радиус шара), TG можно поэтому утверждать, что испытываемая шаром сила сопротивления будет определяться формулой Стокса (20,14), гюлученыой для равномерного движения шара при малых числах Рейнольдса. [c.125]

При 0J = О эта формула переходмт в формулу Стокса. При больших же частотах получается [c.130]

С помощью зчого выражения, называемого фо,ол //лгл/Стокса, но скорости установившегося движения шарообразгкшо тела можно определить его радиус, если известна вязкость жидкости. В част-k(j th, этим часто пользуются для определения размеров мелких ] пс.чь, зерен эмульсий и т. д. Г.ели же размеры шарика известны, то по скорости его установившегося движения с помощью формулы Стокса можно определить вязкость среды. [c.148]

Мелкие капли, движущиеся с малой скоростью в сплошной среде, имеют форму сферы, сила сопротивления которой при малых значениях числа Рейнольдса Яа = риоа/ц < 1, определяется по формуле Стокса [c.145]

Циркуляция скорости по той же окружности Г == 2пги, и из формулы Стокса Г = 2J получим [c.303]

Эта формула с точностью до постоянной совпадает с формулой Стокса (5.24) для движения твердой сферы. О значении onst в случае движения газовых пузырей будет сказано далее. [c.207]

Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика (1986) -- [ c.92 ]

Физические основы механики и акустики (1981) -- [ c.148 ]

Прикладная газовая динамика. Ч.2 (1991) -- [ c.145 ]

Гидравлика и аэродинамика (1975) -- [ c.157 ]

Гидравлика и аэродинамика (1987) -- [ c.160 ]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.281 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.106 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.214 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.55 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.44 , c.407 ]

Справочное пособие по гидравлике гидромашинам и гидроприводам (1985) -- [ c.5 , c.377 ]

Основы физики и ультразвука (1980) -- [ c.0 ]

Гидроаэромеханика (2000) -- [ c.151 ]

Гидравлика, водоснабжение и канализация Издание 3 (1980) -- [ c.38 ]

Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 (1963) -- [ c.508 ]

Пластичность и разрушение твердых тел Том2 (1969) -- [ c.453 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.537 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.95 ]

Теория пограничного слоя (1974) -- [ c.113 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.167 , c.249 ]

Теплотехнический справочник Том 2 (1958) -- [ c.225 ]

Биллиарды Введение в динамику систем с ударами (1991) -- [ c.153 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.40 ]

Введение в термодинамику Статистическая физика (1983) -- [ c.302 ]

Справочник по элементарной физике (1960) -- [ c.45 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.36 ]

Механика сплошных сред Изд.2 (1954) -- [ c.87 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.183 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.189 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...