Неединственность стационарных решений

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

Неединственность решений стационарных задач в случае жестко- пластической среды. Регуляризация с помощью малой вязкости. Новая задача вариационного исчисления. Метод получения оценок снизу минимума функционала с помощью перестройки криволинейных координат. Пограничный слой в вязкопластической среде. [c.130]

Исследование коротких зон отрыва на передней кромке тонкого профиля потребовало существенной модификации математической теории течения жидкости в области взаимодействия [15-18]. В качестве одного из результатов проведенного анализа обращает на себя внимание обнаруженная неединственность решения интегро-диффе-ренциального уравнения, к которому сводится данная задача при удовлетворении всех необходимых краевых условий. Более того, родственная по своей математической формулировке задача об отрыве обтекающей гиперболический профиль вязкой струи [19] обладает бесконечным числом решений. В связи с этим отметим, что движение в стационарном ламинарном двумерном конвективном течении около ориентированной вертикально нагретой пластины, а также в вязкой пристеночной струе аналогично пограничному слою, причем изменение на коротких расстояниях граничных условий (например, разрыв температуры либо излом поверхности) влечет за собой возникновение области взаимодействия с двухслойной структурой [20-23]. [c.4]

При решении задач о стационарных волнах при помощи преобразования Фурье следует соблюдать осторожность при выборе подходящего условия излучения для обеспечения единственности. Интересно проследить, как условие излучения в данном контексте сопоставляется с использованием понятия групповой скорости при определении места появления волн. Неединственность возникает вследствие искусственности предположения о стационарности потока, поскольку течение не могло существовать всегда. [c.430]

В классе обобщенных конических течений сохраняются такие свойства уравнений Навье — Стокса, как неединственность и потеря устойчивости стащюнарных решений, сложные бифуркации новых режимов, существование автоколебательных и солитононо-добпых решений. Собственно первый пример неединственности стационарных решений уравнений Навье — Стокса был построен Гамелем [178] для течения в диффузоре, которое принадлежит к подклассу плоских конических течений. [c.65]

В заключение этого параграфа вернемся к обсуждеиню вопроса о неединственности стационарного решения задач для жесткопластической среды. В 10 был указан [c.184]

Вопрос о единственности полученного численного решения вызывает даже большее беспокойство просто потому, что существует много примеров (как физических, так и чисто математических) неединственности стационарных решений. Наиболее очевидным примером физической неединственности течений являются работа двухрежимных приборов струйной автоматики и две устойчивые ориентации вихревой нити при обтекании стенки с полусферической выемкой (Снедекер и Дональдсон [1966]). В этих случаях имеет место выбор между двумя зеркально-симметричными картинами. [c.25]

Для микрососудистых сетей кости пока нет приемлемых моделей из-за недостаточности фактических сведений (о попытках описания модульного строения русла см. [6, 7, 105, 106]). Единственное в своем роде теоретическое исследование [55] содержало модель с сосредоточенными параметрами (фиг. 6), в которой выделялись основной "резистивный" путь Rg, я боковой отток во внутрикостные капилляры с сопротивлением и емкостью R , . Из капилляров жидкость (речь, видимо, шла о движении бесклеточной части крови) поступала в интерстициальное пространство с характеристиками R , С . Уравнения модели, записанные в терминах электрической аналогии, решались численно с учетом нелинейной расходной характеристики для вен как для схлопывающихся сосудов. В решении обнаруживается неединственность стационарного решения и потеря устойчивости при малых емкостных эффектах, которая в нелинейной стадии переходит в режим колебаний. [c.19]

В ряде рассмотренных выше стационарных задач для жесткопластической среды весьма часто имеет места неединственность решения. Так, нанример, неединствен ность решения возникает в задаче о растяжении или ежа- тии полосы ( 8), в задаче о совместном движении в осевом направлении системы цилиндров ( 5) и др. [c.130]

Существование решения представляет собой в некотором смысле меньшую проблему в том случае, когда расчеты ведутся по нестационарным уравнениям, а этот подход оказался, вообще говоря, наиболее успешным при решении полных уравнений для течения вязкой жидкости. Будучи уверенными в справедливости нестационарных уравнений Навье — Стокса, мы склонны думать, что численное решение, полученное по физически реальным начальным условиям, имеет определенную ценность. Если же стационарного решения не существует, то, проводя нестационарные конечно-разностные расчеты, мы можем убедиться в этом. Может случиться, однако, что непрерывное течение, которое неустойчиво по отношению к малым возмущениям, будет оставаться устойчивым при численном моделировании. Это может иметь место как при крупномасштабной неустойчивости (такой, как отрыв вихрей), так и нри мелкомасштабной турбулентности в сдвиговом слое. Кроме того, внесение в нолные уравнения Навье — Стокса приближенных допущений (например, линеаризации Буссинеска) лишает уверенности в существовании решения. Это особенно относится к тем случаям, когда приходится работать с непроверенными уравнениями состояния. Годунов и Семендяев [1962] показали, что при использовании определенного класса уравнений состояния численное решение газодинамических задач может быть неединственным. [c.25]

К данному углу атаки — со стороны меньших (досрывных) или больших (послесрывных) значений, Мак-Глолин и Гребер [1967] приводят другие примеры неединственности отрывных течений. Пиачек [1968] расчетами получил неединственные стационарные картины для естественной конвекции вихря, для которых, вероятно, существуют физические аналоги. Автор настоящей книги численно получил примеры течений, похожих на сверхзвуковой диффузорный срыв (см. разд. 5.7.6). Эти расчеты дают пример неединственности численного решения, возникающей из-за численной постановки граничных условий, хотя при этом и существует физический аналог. [c.26]

Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных в результате введения характеристических поверхностей (характеристических направлений). Как было показано в 2.2, определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Kouin либо не существует, либо неединственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных производных, описывающих одномерное нестационарное течение совершенного газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (2.53). Система уравнений, описывающая стационарное неравновесное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.112]

Первая отвечает стационарному состоянию, вторая—ин-финитному движению. Эти две Ф. т. пересекаются в точке х=0. Неединственность решения обусловлена недифференцируемостью при х = 0 правой части ур-ння (3). [c.267]

Замечание. Если помимо прочего предположить, что функция запасённой энергии строго выпукла, то соответствующий функционал энергии, рассмотренный в теореме 4.1-1, может иметь не более одной стационарной точки (упражнение 4.15), а это противоречит примерам неединственности решений, приведенным ниже в 5.8. Дополнительные сведения по этим вопросам содержатся в работах Hill [1957, 1968, 1970], Rivlin [1973], Sidoroff [1974]. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...