Движение — Устойчивость твердых тел

Румянцев В. В. О движении и устойчивости твердого тела с ротором и жидкостями, обладающими поверхностным натяжением.— В кн. Введение в динамику твердого тела с жидкостью в условиях невесомости. Математические методы в динамике космических аппаратов. М. ВЦ АН СССР, 1968, вып. 6, с. 222—249. [c.30]

В твердых кристаллических телах молекулы располагаются на расстояниях порядка Го и образуют кристаллическую решетку.f Молекулярные движения, которыми обусловлена тепловая энергия твердого тела, представляет собой неупорядоченные колебания молекул около устойчивых центров. Благодаря этой устойчивости твердые тела сохраняют объем и форму. [c.8]

Во многих исследованиях движения спутников Земли, обращающихся по орбитам малой высоты, анализируется влияние эксцентриситета орбиты на движение спутника как твердого тела. Численный анализ показал, что даже для спутника подходящей конфигурации с целью предотвращения нарастания колебаний эксцентриситет орбиты не должен превышать примерно 0,2 [17, 80]. При этом наиболее характерный процесс потери устойчивости связан с нелинейным перераспределением энергии колебаний. Воздействуя из-за эксцентриситета орбиты на ось тангажа, энергия колебаний передается вертикальной оси, относительно которой космический аппарат имеет наименьший момент [c.190]

Общий динамический анализ состоит в определении параметров отдельных взаимодействующих между собой динамических факторов, например движения снаряда как твердого тела, податливости частей конструкции на изгиб, движения двигателя в шарнире, характеристик системы управления, аэродинамических сил и силы тяги. Совместный анализ этих факторов позволяет определить возмущения траектории движения, динамические реакции различных частей несущей конструкции, динамическую устойчивость летательного аппарата, динамику движения топлива в баках, углы поворота двигателя в шарнире и многие другие величины как непрерывные функции времени в промежутке от старта до конца активного участка. [c.592]

Одновременно с разработкой и совершенствованием аналитических и геометрических методов исследования движений материальных частиц и твердых тел в механике под влиянием запросов практики возникает и интенсивно развивается целый ряд новых областей и направлений, таких как механика жидкостей и газов (гидромеханика, аэромеханика, газовая динамика), механика упруго и пластически деформируемых тел (теория упругости и теория пластичности), общая теория устойчивости равновесия и движения механических систем, механика тел переменной массы и др. [c.14]

Другим крупнейшим ученым этого периода является П. Л. Чебышев (1821 —1894), известный своими многочисленными математическими исследованиями и трудами по прикладной механике он явился основоположником отечественной шко лы теории механизмов и машин. Большое внимание современников привлекли к себе исследования С. В. Ковалевской (1850—1891), завершившиеся решением одной из труднейших задач динамики твердого тела до нее законченные результаты в этой области удалось получить только Эйлеру и Лагранжу. Особое значение для дальнейшего развития естествознания и техники имело творчество ученика П. Л. Чебышева, виднейшего математика и механика А. М. Ляпунова (1857—1918), создателя основ современной теории устойчивости равновесия и движения. На основные результаты и идеи Ляпунова опираются труды большого числа его учеников и последователей, способствовавших дальнейшему развитию этой области науки. [c.16]

Заметим, что в теореме 6.7.3 имеется в виду лишь устойчивость движения оси угловой скорости. Сами вращения твердого тела при этом неустойчивы, так как даже небольшие изменения величин угловых скоростей могут приводить к значительным изменениям угловых координат. [c.472]

Будет ли устойчивым по Ляпунову движение твердого тела вокруг неподвижной точки [c.623]

Представление об устойчивости вращения тела вокруг главных осей инерции можно составить на примере движения твердого тела, закрепленного в центре масс и находящегося под действием только силы тяжести и реакции закрепленной точки. Главный момент внешних сил относительно закрепленной точки в этом случае равен нулю. [c.503]

Одним из наиболее замечательных примеров эффективности аналитических методов является приложение уравнений Лагранжа к теории малых колебаний вблизи положения устойчивого равновесия. Эта теория чрезвычайно важна при изучении упругих свойств твердых тел, колебаний молекулярных структур, теории теплоемкости и других фундаментальных проблем. Наиболее замечательной чертой теории является ее общность. Независимо от степени сложности механической системы ее движение вблизи положения равновесия описывается всегда одинаковым образом. Конкретные вычисления усложняются по мере увеличения числа степенен свободы, однако теоретические аспекты задачи остаются неизменными. [c.175]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, которое вращается вокруг закрепленной тонки и на которое не действуют никакие силы. Устойчивость вращения вокруг оси наибольшего и наименьшего моментов инерции. Случай равенства двух из трех главных моментов инерции. Вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Интегрирование полученных дифференциальных уравнений при некоторых предположениях) [c.56]

Твердое тело с одной осью симметрии, главные моменты инерции которого равны А, А, С, может качаться около одной из экваториальных осей, занимающей горизонтальное положение. Эта ось установлена в вертикальной раме, вращающейся с постоянной угловой скоростью ш около своего вертикального диаметра, проходящего через центр масс твердого тела. Составить уравнения движения и доказать, что устойчивым будет вертикальное или горизонтальное положение оси симметрии в зависимости от знака неравенства С А. [c.212]

Случай тела с гироскопической структурой. Предыдущие результаты получены в предположении, что три главных момента инерции относительно точки О неравны между собой поэтому нужно отдельно рассмотреть случай, когда некоторые из моментов инерции совпадают. Однако бесполезно останавливаться на предположении Л = В = С (эллипсоид инерции, сводящийся к шару), при котором, как мы знаем, все возможные движения твердого тела сводятся к перманентным вращениям, так что устойчивость каждого из них очевидна. [c.97]

Напомним прежде всего (п. 14), что при любом движении а твердого тела с гироскопической структурой (регулярная прецессия) проекция г угловой скорости на направление гироскопической оси остается постоянной отсюда следует, что при исследовании устойчивости мы можем ограничиться рассмотрением двух экваториальных проекций р vi q. [c.97]

Если связи, которые должны быть приняты во внимание при изучении импульсивного движения и, следовательно, при использовании уравнения (48), сохраняются неизменными при движении, происходящем после удара, в течение некоторого промежутка времени, хотя и короткого, но конечного, следующего за моментом называются устойчивыми. Так, обращаясь к примерам, взятым выше, мы должны считать устойчивой связь, возникающую при внезапном закреплении точки или оси падающего твердого тела, в то время как условие соприкосновения между двумя телами при столкновении не является устойчивой связью. [c.501]

Пример 1 (Устойчивость стационарных вращений твердого тела в СЛУЧАЕ Эйлера). Как показано в п. 99, при стационарных вращениях твердого тела в случае Эйлера вращение происходит с постоянной по величине угловой скоростью вокруг любой из главных осей инерции тела для неподвижной точки. Изучим устойчивость движения, в котором [c.519]

Пример 2 (Устойчивость вращения тяжелого тела вокруг неподвижной точки в СЛУЧАЕ Лагранжа ). Движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки описывается системой дифференциальных уравнений (32), (35) п. 105. В случае Лагранжа А = а = Ь = Ог/ уравнения движения имеют четыре первых интеграла [c.520]

Пример 1 (Устойчивость поступательного движения твердого тела НА КРУГОВОЙ орбите). Пусть твердое тело обладает динамической симметрией (А = В), а его центр масс движется по круговой орбите в центральном ньютоновском гравитационном поле. Согласно п. 126 уравнения движения тела относительно центра масс могут быть записаны в виде [c.540]

Таким образом, показано, что поступательное движение твердого тела на круговой орбите при а < 1 и а > % неустойчиво по Ляпунову, а при 1 < < 7з устойчиво в линейном приближении. Более детальное исследование позволяет показать, что на самом деле при выполнении условия (18) движение будет устойчиво по Ляпунову не только в линейном приближении, но и в рамках полных нелинейных уравнений возмущенного движения . [c.542]

В двух работах М. Ш. Аминова Об устойчивости вращения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки (1958) и Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы (1959) содержатся некоторые общие результаты для системы ге материальных точек переменной массы, подчиненной идеальным голонохмным связям, формулируется принцип Гамильтона — Остроградского, который затем применяется к выводу дифференциальных уравнений движения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки и для [c.305]

Приведенный здесь анализ динамики полета вертолета основан на использовании низкочастотной модели несущего винта. При такой аппроксимации получается система с шестью степенями свободы твердого тела, причем влияние несущего винта проявляется в форме производных устойчивости. Для анализа, а часто и для численных решений удобнее система более низкого порядка. Низкочастотная модель несущего винта в целом достаточно хороша для анализа динамики полета. Она согласуется с очень низкими частотами движения вертолета как твердого тела, что было показано численными примерами для корней, приведенными в предыдущих разделах. Оправданием для использования низкочастотной модели служит быстрая перестройка махового движения лопастей (см. разд. 12.1.3). Небольшое запаздывание объясняется мощным демпфированием махового движения лопасти. В разд. 12.1 низкочастотная модель была получена непосредственно из дифференциальных уравнений махового движения. В невращающейся системе координат были опущены все производные по времени от угла взмаха, так что уравнения свелись к квазистатической реакции махового движения на отклонения управления, перемещения вала и порывы ветра. [c.774]

Метод Четаева построения функций Ляпунова из известных первых интегралов уравнений возмущенного движения оказалось возможным применить также в задачах устойчивости движения по отношению к части переменных (В. В. Румянцев, 1957 М. Е. Темченко, 1958) и в задачах устойчивости твердых тел с полостями, содержащими жидкость (В. В. Румянцев, 1955, 1959—1960). [c.36]

В тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения. В связи с этим в Сборник введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного дзихсения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы Сборника некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце Сборника в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). [c.8]

Поток гранулированных твердых тел в виде уплотненной или плотной фазы можно наблюдать при протекании процесса Худ-ри ), в установках каталитического крекинга и в противоточном аппарате ионного обмена. Трудность в достижении устойчивого состояния в условиях противотока частиц смолы и жидкости стимулировала исследование напряжений в твердых телах, возникающих как в прямоточном, так и в противоточном движении. Авторы работы [306] определили силы, которые необходимы, чтобы привести в движение частицы смолы в слое, через который течет жидкость. В работе [157] исследовались силы, действующие в гранулированных твердых веществах, движущихся вниз под действием силы тяжести, без учета потока жидкости. Кригер и Дугерти [440] изучали гидродинамические взаимодействия в плотной системе Мецнер и Витлок [535] объяснили явление расширения. [c.427]

С. В. Ковалевская (1850—1891), решившая одну из труднейших задач динамики твердого тела А. М. Ляпунов (1857—1918), который дал строгую постановку одной из фундаментальных задач механики и всего естествознания — задачи об устойчивости равновесия и движения.и разработал наиболее общие методы ее решения И. В. Ме-ш,ерский (18Й—1935), внесший большой вклад в решение задач механики тел переменной массы К. Э. Циолковский (1857—1935), автор ряда фундаментальных исследований по теории реактивного движения А. Н. Крылов (1863—1945), разработавший теорию корабля и много внесший в развитие теории гироскопа и гироскопических приборов. [c.8]

Пример. В качестве примера решения задачи об устойчивости движения путем надлежащего выбора функции Ляпунова V рассмотрим задачу об устойчивости перманентных вращений твердого тела, движущегося по инерции относительно неподвижной точки. В гл. V было показано, что уравргения движения по инерции тела с неподвижной точкой можно записать так [c.234]

Блестящих результатов в самых различных отделах механики достиг гениальный ученый Николай Егорович Жуковский (1847—1921), основоположник авиационных наук экспериментальной аэродинамики, динамики самолета (устойчивость и управляемость), расчета самолета на прочность и т. д. Его работы обогатили теоретическую механику и очень многие разделы техники. Движение маятника теория волчка экспериментальное определение моментов инерции вычисление пла нетных орбит, теория кометных хвостов теория подпочвенных вод теория дифференциальных уравнений истечение жидкостей сколь жение ремня на шкивах качание морских судов на волнах океана движение полюсов Земли упругая ось турбины Лаваля ветряные мельницы механизм плоских рассевов, применяемых в мукомольном деле движение твердого тела, имеющего полости, наполненные жидкостью гидравлический таран трение между шипом и подшипником прочность велосипедного колеса колебания паровоза на рессорах строительная механика динамика автомобиля — все интересовало профессора Жуковского и находило блестящее разрешение в его работах. Колоссальная научная эрудиция, совершенство и виртуозность во владении математическими методами, умение пренебречь несущественным и выделить главное, исключительная быстрота в ре-щении конкретных задач и необычайная отзывчивость к людям, к их интересам — все это сделало Николая Егоровича тем центром, вокруг которого в течение 50 лет группировались русские инженеры. Разрешая различные теоретические вопросы механики, Жуковский являлся в то же время непревзойденным в деле применения теоретической механики к решению самых различных инженерных проблем. [c.16]

При неустойчивом положении равновесия случайные возмущения П 1водят к тому, что (очетема прн дальнейшем движении все дальше и дальше удаляется от поло кення равновеат. Таким образом, прежде всего необходимо установить характер положения равновесия системы или твердого тела. Для этого требуется ввести точное понятие устойчивости положения равновесия системы. [c.386]

В.Н. Бовенко [15] принял, что при механическом воздействии на твердое тело упругая энергия переходит не только в потенциальную энергию атомов (образующихся свободных поверхностей), как это было принято Гриффитсом, но и в энергию автоколебательного движения. Это привело к установлению дискретно - волнового критерия устойчивости структуры - число Бовеи-ко) [15]. Предложенная им автоколебательная модель предразрушения твердого тела базируется па постулате о возникновении областей автовозбуждения активности вещества вблизи дефектов структуры вследствие нарушения однородного состояния исходной активной неустойчивой конденсированной среды. Эти автовозбуждения являются основными носителями когерентных (или макроскопических квантовых) эффектов. Они являются очагами пластической деформации, микро- и макротрещин, зародышами образования новой фазы на различных структурных иерархических уровнях самоорганизации, источниками акустической эмиссии (АЭ), микросейсмов и землетрясений. [c.201]

Такое математическое исследование устойчивости, однако, крайне сложно. До настоящего времени не разработан теоретически вопрос об устойчивости стационарного обтекания тел конечных размеров. Нет сомнения в том, что при достаточно малых числах Рейнольдса стационарное обтекание устойчиво. Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при увеличении R достигается в конце концов определенное его значение (которое называют критическим, R, p), начиная с которого движение становится неустойчивым, так что при достаточно больших числах Рейнольдса (R > Ккр) стационарное обтекание твердых тел вообще невозможно. Критическое значение числа Рей нольдса не является, ралумсстся, универсальным для каждого типа движения существует свое Ккр. Эти значения, по-видимому,— порядка нескольких десятков (так, при поперечном обтекании цилиндра незатухающее нестационарное двгжеиие наблюдалось уже при R — udjy -х. 30, где —диаметр цилиндра). [c.138]

Значительный вклад в развитие теоретической механики был сделан отечественными учеными. Назовем здесь М. В Остроградского (1801—1862, работы в области аналитической механики) и П. Л. Чебышева Ц821—1894, работы в области теории механизмов и машин), С. В. Ковалевскую (1850— 1891), решившую задачу для сложного случая движения твердого тела около неподвижной точки. Наибол1.ший вклад в теоретическую механику за последующий период был сделан А. М Ляпуновым (IS. j —1918), особенно его трудами по созданию теории устойчивости движения механических систем, Н. Е. Жуковским (1847—1921), основополон ником современной аэродинамики, а также И. В Мещерским (18.59—193. )), давшим решение задачи о движении точки переменной массы, С А. Чаплыгиным (1869—1942), А. Н. Крыловым (1863—1945), Н. Г Четаевым (1902—1959) и др. [c.16]

Вопрос о движении симметричного тяжелого гиройкопа в кардановом подвесе, если ось внешнего кольца вертикальна, имеет много общего с хорошо изученным вопросом о движении тяжелого твердого тела с одной неподвижной точкой в случае Лагранжа можно также просто рассмотреть вопрос об устойчивости по отношению к углу нутации. [c.197]

Теория включает в себя исследование вынужденного движения гиростабилизаторов представляющих собой систему, состоящую из ряда твердых тел. Вынужденное движение гиростабилизатора определяет его погрешности в условиях эксплуатации. Теория гиростабилизаторов также изучает вопросы устойчивости и качества переходных процессов, возникающих при движении платформы гиростабилизатора, представляющей собой объект регулирования. Точность гиростабилизатора в основном определяется средней скоростью отклонения стабилизи- [c.9]

Таким образом, при достаточно большой скорости поток, обтекающий твердое тело с резко меняющимся профилем, можно условно разделить на две статистически устойчивые области течения (рис. 5.15). Границей между ними можно назначить линию тока а—а, проходящую через точку отрыва А. Ниже линии а—а располагается область отрывного течения — область АВСО. Внутри этой области осреднениые во времени линии тока представляют собой замкнутые кривые движение в целом носит циркуляционный характер. В верхней части области отрывного течения направление векторов скорости совпадает с направлением движения невозмущенного потока, в нижней ее части жидкость или газ перемещается в обратном направлении. Выще линии тока а—а располагается невозмущенный поток, который можно считать безвихревым, или потенциальным. Так как в потенциальном потоке перенос количества движения поперек линий отсутствует (см. гл. 2), то любую линию тока можно условно заменить твердой границей. Напомним, что и в том и другом случае частная производная скорости по нормали к линии тока равна нулю, т. е. дп1дп = 0. Предполагая, что твердая граница совпадает с линией тока а—о, получим картину обтекания потенциальным потоком твердого тела АВСО. [c.250]

Н. Е. Жуковский принадлежал к числу немногих ученых, которые с одинаковым успехом работали и над отвлеченными теоретическими вопросами, и над практическими задачами, выдвигавшимися современной ему техникой. Основные работы Н. Е. Жуковского относятся к динамике твердого тела, к устойчивости движения и гидромеханике. Однако наибольшую известность доставили ему работы по теоретической и экспериментальной аэродинамике он справедливо считается основоположником теории авиации. В начале девятисотых годов он организует аэродинамические лаборатории при механическом кабинете Московского университета, в Кучино под Москвой и в Московском высшем техническом училище. В 1Ш8 г., после Великой Октябрьской социалистической революции при его участии 0ыл организован Центральный аэрогидродинамический институт в Москве, Полное собрание сочинений Н. Е. Жуковского в десяти томах впервые было издано в 1937 г. Прим. ред.) [c.55]

Пример 1 (Устойчивость вращения диска вокруг вертикали). Пусть круговой однородный диск рндиусом р и массой т движется в однородном поле тяжести по абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, касаясь ее одной точкой своего края. Как отмечалось в п. 1Ы, при движении твердого тела по абсолютно гладкой плоскости проекция его центра масс на плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности можно считать ее неподвижной тогда центр масс тела будет двигаться по заданной вертикали. Ориентацию диска относительно неподвижной системы координат зададим при по- [c.497]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.385 , c.386 , c.387 , c.389 , c.390 , c.407 , c.408 , c.415 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.379 , c.381 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.377 , c.379 , c.381 , c.398 , c.401 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...