Одномерные модельные уравнения

РАСЩЕПЛЕНИЕ ОДНОМЕРНОГО МОДЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 32 [c.321]

Расщепление одномерного модельного уравнения [c.321]

Чтобы показать те трудности, с которыми приходится сталкиваться при численном решении уравнения (7.25), рассмотрим одномерное модельное уравнение [c.199]

Одномерные модельные уравнения переноса [c.34]

Читатель должен помнить о том, что хотя изучение одномерных модельных уравнений удобнее и нагляднее, однако при этом накладываются значительные ограничения. Многие аспекты вычислительной гидродинамики по существу определяются размерностью, причем одно-, двух- и трехмерные задачи оказываются качественно различными. Эти вопросы будут обсуждаться в последующих главах. [c.35]

Простоты ради рассмотрим одномерное модельное уравнение для предельного случая невязкой жидкости (а = 0), которое получается из уравнения (3.36) и имеет вид [c.52]

Свойство консервативности зависит как от используемой формы дифференциального уравнения, так и от принятой конечно-разностной схемы. Например, неконсервативная форма одномерного модельного уравнения (2.18) при а = 0 такова [c.54]

Составить программу для схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной в случае одномерного модельного уравнения. Рассмотреть различные виды численных условий на выходной границе как при фиксированных, так и при периодических (синусоидальная волна) значениях величины на входной границе. Условия на выходной границе должны включать по крайней мере следующие условие нулевого градиента, линейная экстраполяция и разности против потока. [c.530]

Рассмотреть схему чехарда в применении к одномерному модельному уравнению, описывающему конвекцию в невязкой жидкости, для точек, удаленных от границ. Исследование устойчивости провести методом дискретных возмущений, полагая = е и " = 0 во всех остальных точках. Показать, что для самой дальней вниз по потоку точки, испытывающей влияние точки , возмущение имеет следующий вид [c.530]

Упражнение. Показать, что в приложении к одномерному модельному уравнению (5.1) при С = (7Д//Ал = 0 схема Мак-Кормака дает точное решение [c.378]

Упражнение. Показать, что в приложении к одномерному модельному уравнению (5.1) при С = йА1/Ах = 0 схема Мак-Кормака дает точное решение Г = " . Показать, что с.хема Мак-Кормака аппроксимирует уравнение (5.1) в неконсервативной форме. Описать схему с центрированием по времени. [c.378]

Исследование устойчивости конечнс)-разносткых аналогов уравнений Навье-Стокса является сложной и нерешенной пока до конца задачей. Однако можно изучить основные аспекты поведения многих конечно-ра шостных схем, рассматривая одномерные модельные уравнения переноса. [c.92]

Я считаю важным приобщать студентов к работе на ЭВМ как можно раньше. Соответственно в процессе преподавания я не придерживаюсь строго последовательности изложения материала в настоящем учебном пособии. В книге последовательно описываются схемы для решения уравнения переноса вихря, затем схемы решения эллиптического уравнения для функциитока, затем методы постановки граничных условий и, наконец, вопросы, связанные с начальными условиями и критериями сходимости вопросы, связанные с обработкой полученной информации, обсуждаются в последней главе. Однако в учебном курсе я даю задачу о течении жидкости в замкнутой прямоугольной области с одной подвижной границей сразу же после изложения нескольких основных схем и непродолжительного численного экспериментирования с одномерным модельным уравнением конвекции и диффузии вихря и лекции, в которой излагаются простейшие схемы решения эллиптического уравнения для функции тока и граничные условия на стенках с прилипанием. Студенты в течение нескольких недель работают над этой двумерной задачей, в то время как я продолжаю чтение лекций уже в соответствии с изложением материала в настоящей книге. [c.11]

Уравнение переноса вихря как в неконсервативной, так и в консервативной форме (2.12) является параболическим по времени, содержит две независимые пространственные переменные и связано с эллиптическим уравнением Пуассона для функции гока (2.13) через нелинейные конвективные члены. Исследование устойчивости конечно-разностных аналогов этих уравнений, в котором принимались бы во внимание все перечисленные выше свойства уравнений, до сих пор не проводилось. Тем не менее можно изучить многие аспекты поведения уравнения переноса вихря и выявить существенные черты многих конечно-разносТ ных схем, рассматривая любое из двух одномерных модельных уравнений переноса, приведенных ниже. [c.34]

Гунаратнам и Перкинс [1970] построили схемы высокого порядка с помощью метода взвещенных невязок. Даусон и Маркус [1970] использовали модифицированную схему Рунге — Кутта — Гилла только "для интегрирования по времени, Ломекс с соавторами [1970] применил схему Рунге — Кутта четвертого порядка точности для интегрирования по времени одномерного модельного уравнения, описывающего течение невязкой л<идкости. Фридман [1970] представлял выражениями четвертого порядка точности вторые производные по нормали к стенке (преобладающее направление диффузии) и выражениями второго порядка производные по направлению, параллельному стенке. [c.172]

Впоследствии эти условия применили Бао и Догерти [1969] при решении задачи об обтекании плоской пластинки. Опыт автора настоящей монографии по решению одномерного модельного уравнения переноса в невязком случае при помощи трехслойной по времени схемы чехарда (разд. 3.1.6) показал, что если применять в этой схеме условие (3.4766), то оно будет обладать дестабилизирующим свойством. Римон и Чен [1969], рассматривая схему чехарда и схему Дюфорта — Франкела (разд. 3.1.7) для вязких членов, ставили в следе за телом более жесткие условия [c.238]

Как и в первоначальной схеме Лакса — Вендроффа, во всех этих вариантах двухшаговой схемы для затухания осцилляций за сильными скачками может понадобиться дополнительное введение явной искусственной вязкости. Лапидус [1967], а также Эрдош и Заккаи [1969] добавляли члены с искусственной вязкостью типа Русанова (см. разд. 5.4.3). В работе Тайлера и Эллиса [1970] проводится сравнение этих способов и способа Тайлера обеспечения добавочного демпфирования. В случае одномерного модельного уравнения (5.1) Тайлер заметил связь, существующую между различными схемами при значении входящего в схему Русанова параметра (о = 1/С она сводится к схеме Лакса, а при и = С — к схеме Лакса — Вендроф- [c.378]

Можно также посоветовать выводить на печать все поле течения на двух последовательных шагах по времени, скажем на сотой и сто первой итерациях иначе можно не обнаружить неустойчивости, связанной с расшеплением решения во времени (см. разд. 3.1.6). Когда новая схема разрабатывается или изучается на одномерном модельном уравнении, то можно посоветовать печатать всю информацию на каждом шаге по времени и в особенности на нескольких первых начальных шагах. Для многошаговых схем можно даже посоветовать выводить на печать результаты на промежуточных шагах. Эта дополнитель- [c.492]

Для проверки возможности переноса результатов, полученных для одномерного модельного уравнения (Б.1), на двумерные уравнения гидродинамики был проведен численный экспе-)имент с использованием программы Моретти (см. Моретти и Злейх [1968]) расчета обтекания затупленного тела невязким газом. Рассматривалось обтекание сферически затупленного конуса с полууглом раствора 6° совершенным газом с показателем адиабаты 7 = 1.4 при числе Маха невозмущенного потока, равном 10. Программа осуществляет выделение ударной волны на криволинейной расчетной сетке, перестраивающейся по мере изменения решения во времени. Поскольку ударная волна в процессе расчета все время сохраняется как разрыв, представленные результаты не искажаются послескачковыми всплесками, характерными для методов сквозного счета, или размазывания скачка. Для усиления влияния величины aes была выбрана чрезвычайно грубая сетка она содержала только три узла (две ячейки) между поверхностью тела и ударной волной и только пять узлов вдоль тела. Целью эксперимента являлось доказательство того, что стационарное решение, полученное по схеме Моретти, зависит от выбранной величины At, как это следует нз стационарного анализа величины е. (В этом состоит отличие схемы Моретти от схемы конечных разностей против потока, обсуждавшейся ранее, а также от ряда других конечно-разностных схем.) [c.524]

Основные уравнения. Рассматривается бесстолкновительная монодисперсная смесь вязкой несжимаемой жидкости с малым объемным содержанием пузырьков калорически совершенного газа. Предполагается отсутствие внешних источников тепла, постоянство температуры жидкости и равенство скоростей жидкой и газовой фаз. Из системы одномерных модельных уравнений в приближении Буссинеска [2] можно получить двухволновое нелинейное уравнение относительно избыточного давления р [5] [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...