Многообразие устойчивое

Если часть мультипликаторов (но не все) по модулю больше 1, то П. ц. седловой (ряс. 2) и лежит на пересечении двух сепаратрисных многообразий устойчивого, [c.100]

В отличие от нормализации стандартизацию следует рассматривать с точки зрения государственной регламентации основных параметров на материалы и изделия, определяющих постоянство непрерывно повторяющегося качества, сужение многообразия, устойчивость и специализацию условий производства с целью повышения производительности труда. В свою очередь, машиностроительная нормализация должна являться межотраслевой междуведомственной регламентацией, преследующей те же цели. [c.112]

На протяжении долгого периода научной деятельности, начиная со времен Великой Отечественной войны, внимание Александра Юльевича привлекала механика движения быстро вращаюш ихся твердых тел. Оказалось, что изучение подобных процессов возможно при использовании струнного подвеса. Экспериментально наблюдаемое многообразие устойчивых и неустойчивых форм динамического поведения осесимметричного твердого тела потребовало больших усилий для их описания. Были обнаружены новые формы стационарного движения тел. Исследования по движению тел на струнном подвесе принадлежат к числу классических в динамике твердого тела. [c.9]

В случае N = 3 секущей 2 может служить некоторая плоскость. Периодической траектории на 2 соответствует неподвижная точка отображения П, а устойчивому и неустойчивому многообразиям — устойчивая и неустойчивая сепаратрисы (см. рис. 2.23, на котором для наглядности последовательные точки пересечения 2 фазовой траекторией соединены плавными линиями). Если у сепаратрис есть общая точка, то и все ее образы при п- оо и прообразы прн [c.126]

Трансверсальность. В разобранном в предыдущем пункте примере отображений двумерных многообразий устойчивые особенности различных типов наблюдались на подмножествах разной размерности складки — на кривых, сборки — в изолированных точках. Это явление, а также отсутствие в устойчивой ситуации в рамках данного примера других вырождений основаны на теореме трансверсальности Тома. [c.159]

Из всего многообразия расчетов на устойчивость упругих систем подробно рассмотрим лишь случай потери устойчивости при сжатии длинного тонкого стержня, или так называемый продольный изгиб. [c.502]

Почему и технике устойчиво применяют такое многообразие способов сварки [c.489]

Мы рассмотрели фазовые траектории, расположенные вне выделенных окрестностей, и обнаружили, что их поведение описывается конечным числом гладких точечных отображений. Рассмотрим теперь фазовые траектории, расположенные внутри этих выделенных окрестностей. В окрестностях устойчивых состояний равновесия или периодических движений все фазовые траектории асимптотически приближаются к соответствующему состоянию равновесия или периодическому движению. Внутри окрестностей неустойчивых состояний равновесия или периодических движений все фазовые траектории выходят из этих окрестностей. В окрестностях седловых состояний равновесия или периодических движений все траектории, кроме траекторий, принадлежащих интегральным многообразиям, проходящим через состояние равновесия или периодическое [c.276]

Эти условия можно получить из общих теорем существования устойчивого инвариантного многообразия [41]. [c.299]

Чем больше таких простых независимых резонансных соотношений, тем ниже размерность возможного устойчивого тороидального многообразия и больше степень синхронности колебаний парциальных осцилляторов. Напротив, отсутствие таких простых резонансных соотношений способствует возникновению многочастотных колебаний, для которых учет флюктуаций путем добавления к правым частям уравнений (7.86) малых случайных воздействий I/и т], приводит к стохастическим дрейфам фаз Ф1, Фг, пропорциональным дисперсиям случайных воздействий и растущим с временем t как ]/1. [c.330]

Мы рассмотрели много примеров. Ими преследовалась двоякая цель. С одной стороны, хотелось показать многообразие задач устойчивости, а с другой — подчеркнуть, что при постановке этих задач недостаточно указать значение действующих сил необходимо оговорить также и характер их поведения при возникающих возмущениях. На одной из первых лекций уже указывалось, что, вводя вектор силы, мы сохраняем главное для описания законов равновесия и движения, но теряем кое-что важное для такого общего понятия, как надежность. Ибо вектор силы не несет в себе информации о природе ее возникновения. А для практических расчетов на прочность это очень и очень важно. Оказывается то же самое можно сказать и о задачах устойчивости. [c.140]

Дальнейшая задача заключается в выборе из многообразия этих соотношений шести линейно независимых по числу неизвестных функций. Выбор такой системы характеристических соотношений в случае числа переменных, большего двух, может быть сделан не единственным образом. Естественно выбирать их таким образом, чтобы получаемые при осуществлении разностной дискретизация уравнения были наиболее простыми, позволяли использовать регулярную сетку и удовлетворяли необходимому условию устойчивости Куранта. [c.651]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Материалы тел обладают таким многообразием свойств, что учет их всех приведет либо к чрезмерно громоздким расчетным формулам, либо к невозможности применения аппарата математического анализа в прочностных расчетах. Поэтому, оценивая свойства материала по степени влияния их на прочность, жесткость и устойчивость системы, наделяют его только основными, отбрасывая второстепенные при данных условиях. Подчеркиваем, что свойства второстепенные при данных условиях с их изменением могут стать основными. [c.9]

Определения. 1. Надстройка седла (с s-мерным устойчивым и ы-мерным неустойчивым многообразием, s O, u O) над семейством [c.18]

Бифуркации распада инвариантных торов. Пусть в типичном двупараметрическом семействе С -гладких векторных полей, /г 4, при нулевом значении параметра е предельный цикл теряет устойчивость и рождается устойчивый инвариантный тор. Тогда, как было показано выше, на плоскости параметров существуют резонансные языки, отвечающие наличию у векторного поля невырожденных предельных циклов, лежащих на торе. При этом сам тор является объединением неустойчивых многообразий седловых циклов с устойчивыми циклами. [c.49]

Оставшиеся рисунки иллюстрируют дальнейшие возможные изменения фазового портрета. На рис. 20д показан момент образования -критического седло-узла его исчезновение приведет к рождению странного аттрактора. На рис. 20 е изображено первое простое касание неустойчивого и устойчивого многообразий точки Q. В этот момент и при дальнейшем изменении параметров, приводящем к рождению гомоклинических точек транс-версального пересечения, аттрактор в кольце является странным. На рис. 20 ж уже произошла бифуркация удвоения периода точки N и возникла устойчивая двоякопериодическая траектория (замкнутой инвариантной кривой не стало). При дальнейшем изменении параметров может реализоваться каскад [c.51]

Вырожденные семейства, найденные численно. Названные семейства соответствуют объединению трех линий, показанных пунктиром на рис. 26. Если А принадлежит линии 1 или 2, то одно из уравнений семейства (11а) имеет сложный цикл (сепаратрисный многоугольник) с четырьмя особыми точками типа седло-узел, причем центральное многообразие одной особой точки является устойчивым (или неустойчивым) многообразием другой (рис. 27а,б). Если А принадлежит кривой 3, то одно из уравнений семейства (Па) имеет сложный цикл с че- [c.64]

Устойчивые и неустойчивые многообразия неподвижных точек и циклов пересекаются трансверсально. [c.86]

Локальные и нелокальные бифуркации. Обозначим через Х (М) банахово пространство С -гладких векторных полей с -топологией, r l, на С -гладком многообразии М, через 2 (Af)—множество векторных полей, порождающих структурно устойчивые (или грубые ) динамические системы. [c.87]

Важнейшим инструментом исследования ДС гипербо-лич. типа служат устойчивые и неустойчивые многообразия. Устойчивое многообразие IV x) точки х состоит из всех точек у, для к-рых расстояние между Т х и Т у стремится к нулю при Г-юо, а неустойчивое многообразие [c.631]

Недостатком метода гермопластичного упрочнения является многообразие факторов, определяющих величину, знак и распределение пред-напряжений, а также затруднительность строгого соблюдения тепловых режимов обработки, от которого зависит устойчивость и воспроизводимость результатов. Температура нагрева при упрочнении должна быть ниже температур фазовых превращений и предшествующей термообработки. [c.402]

Нулевой корень уравнения f (х) = О соответствует одномерному многообразию состояний равновесия исходной системы, потому что уравнению (2.4) удовлетворяет множество значений q = onst. Устойчивость этого многообразия определяется устойчивостью точки х = О на фазовой прямой х. [c.24]

I — главный центральный момент инерции, h — коэффициент вязкого трения, М — момент внешних сил. Пусть М = М (t 3) является известной функцией угла -ф поворота руля. При М = О установившийся угол ф зависит от начальных условий и может принимать согласно (4.46) любое значение ф = onst, т. е. при М = О судно обладает многообразием равновесных состояний. Создание одного устойчивого состояния равновесия, соответствуюш,его заданному курсу ф = О, возможно лишь посредством перемещения руля. Одной из простейших систем автоматической стабилизации курса является двухпозиционный авторулевой, при котором руль может находиться лишь в двух положениях -ф = создавая в каждом из них равные, но противоположно направленные моменты сил М = М . При этом положение руля за-ВИСИТ ОТ СОСТОЯНИЯ судна, т. е. является [c.105]

Метод вспомогательных оторЗажений. Опнсанные выше критерии существования неподвижной точки и особенно критерий, основанный на принципе сжимающих отображений, в тех случаях, когда его удается применить, дает значительные, а ииогд ) и исчерпывающие сведения о поведении изучаемой системы. В качестве примера можно привести произвольную механическую систему с взаимными и собственными комбинированными трениями без падающих участков характеристик трения. К такой системе возможно применение принципа сжимающих отображений, позволяющее установить глобальную устойчивость многообразия состояний равновесия или периодических движений при воздействии на такую систему внешней периодической силы. Применение принципа сжимающих отображений позволяет установить существование и единственность вынужденных колебаний в системе с т 1к называемым конструкционным демпфированием. Соответствующие примеры могут быть продолжены, но все же они не очень многочисленны, поскольку далеко не всегда имеется сжимаемость. В настоящем разделе излагается метод вспомогательных отображений, позволяющий расширить применение критерия о существовании и единственности неподвижной точки на несжимающие отображения. Ради геометрической наглядности это изложение, как и относящиеся к нему примеры, будет ограничено двумерными точечными отображениями. [c.301]

В такой системе возможны многопериодические движения, образующие устойчивые тороидальные многообразия. Полным синхронизмом движений всех парциальных осцилляторов естественно считать либо равновесие системы, либо ее периодическое движение. При периодическом движении все парциальные осцилляторы колеблются с общей частотой и с вполне определенными фиксированными разностями фаз. Периодическое движение можно рассматривать как тороидальное многообразие размерности единицы. С увеличением размерности тороидального многообразия в колебаниях отдельных осцилляторов все меньше и меньше согласованности и, наконец, при максимальной размерности, равной п, между ними нет никаких связей. Вместе с уменьшением степени синхронизма все увеличивается стохастичность колебаний системы. Размерность возникающего тороидального многообразия зависит от соотношений между частотами со,, oj,. .., со . Наличие между частотами простых резонансных соотношений приводит, вообще, к снижению размерности тороидального многообразия вплоть до возникновения синхронных колебаний. При этом под простым резонансным соотношением понимается, что при некоторых, сравни- [c.329]

Это выражение не обращается в нуль (точка ж = О, как обычно, исключается), поэтому многообразие F = х — х = О не содержит целых траекторий. Теперь видпо, что выполнены все условия теоремы Гхрасовского об асимптотической устойчивости. Действительно [c.45]

Геометрическое обоснование этой теоремы в значительной Boei части совпадает с аналогичным обоснованием теоремы И. Н, Красовского об асимптотической устойчивости — см. 2.3. Действительно, возьмем начальную точку М (Xq) такую, чтобы в ней выполнялось условие V (хд) > 0. Так как в этой точке Fo > О и Г>0 (предполагаем вначале, что М не принадлежит многообразию К), то функция V будет возрастать, а изображающая точка М будет удаляться от начала координат. Если при своем движении изображающая точка М попадет на К, или Л/о принадленсит К, то вскоре она дол жна будет покинуть это многообразие (оно не содержит целых траекторий) и снова начнется удаление точки М от начала координат. Строгое доказательство этой теоремы можно найти в книге Н. Н. Красовского [27]. [c.52]

При достаточно малых по модулю значениях и и I производная Г будет не знакоопределенной, а только знакопостоянной функцией переменных ци t. Поэтому, пользуясь выбранной фунцией V (2.54), мы не можем применить теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости II неустойчивости движения. Ненрименима к ней и теорема Четаева о неустойчивости движения. Воспользуемся теоремами Красовского. В качестве многообраапя К возьмем совокупность точек, для которых и Ф О, i = О (на плоскости (i, и) это ось и). Покажем, что многообразию К не принадлежат целые траектории системы. Для этого внесем в уравнение движения (2.53) значения переменных i и и, определяющих К. При t = О и и О эти уравнения примут вид [c.74]

В таблице 3 v — коразмерность вырождения, и+ — максимальный показатель мягкой, и- — жесткой потери устойчивости. Прочерк означает, что в рассматриваемом классе нет устойчивых ростков (встречаемых в трехпараметрических семействах общего положения). Перечисленные в таблице 3 классы определены в [26, 5, гл. 3]. Напомним расшифровку некоторых обозначений. Нижний индекс в обозначении класса W " указывает размерность центрального многообразия верхние символы до точки с запятой обозначают вырождения линейной части О — нулевое собственное значение, I — пара чисто мнимых, / — нильпотентная жорданова клетка, порядок которой устанавливается по размерности центрального многообразия. Знак после точки с запятой символизирует отсутствие вырождений в нелинейных членах число нулей после точки с запятой равно числу вырождений в нелинейных членах. [c.41]

В каждом из главных Zg-эквнвариантных семейств при некоторых значениях параметров, образующих линии на плоскости е, возникают сепаратрисные многоугольники. Сдвиг по фазовым кривым поля семейства за единицу времени приближает -ю степень преобразования монодромии предельного цикла, теряющего устойчивость с прохождением пары мультипликаторов через сильный резонанс. Особым точкам полей семейства соответствуют неподвижные точки -й степени преобразования монодромии и 2я9-периодические циклы периодического уравнения входящим и выходящим сепаратрисам седел — устойчивые и неустойчивые многообразия неподвижных точек. Две сепаратрисы особых точек, раз пересекшись, должны совпадать на всем своем протяжении. Не так обстоит дело с инвариантными кривыми неподвижных точек диффеоморфизмов. Эти кривые пересекаются, вообше говоря, трансверсально, а для диффеомор- [c.60]

Системы с конечным множеством неблуждаюш,их траекторий, содержаш,ие либо негиперболические неподвижные точки или циклы, либо траектории нетрансверсального пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий неподвижных точек или (и) циклов, либо и те, и другие одновременно. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...