Необходимое условие устойчивости

Определение необходимых условий устойчивости равновесия представляет собой задачу, значительно более сложную в этой части курса мы на ней останавливаться не будем. [c.349]

Термодинамическая нестабильность системы проявляется, как говорилось, в образовании в ней новых либо исчезновении существующих фаз. Поэтому необходимым условием устойчивости гетерогенной системы является устойчивость ее отдельных фаз, и если межфазные эффекты не вносят вклада в характеристические функции системы, как, например в разобранном ранее случае с поверхностной энергией испаряющейся капли, то для анализа устойчивости гетерогенной системы целесообразно прежде всего выяснить достаточные условия устойчивости однородных фаз. [c.120]

Необходимым условием устойчивости гетерогенной системы, как говорилось, является устойчивость ее гомогенных частей, и в некоторых случаях термодинамические ограничения, справедливые для фаз, имеют силу и для свойств гетерогенной системы в целом. Можно основываться на неравенствах (12.29), суммируя их по всем / фазам гетерогенной системы [c.127]

Из приведенных рассуждений вытекает, что условие минимума потенциальной энергии является достаточным условием устойчивого равновесия материальной точки в потенциальном силовом поле. Вопрос о необходимых условиях устойчивости равновесия не разъяснен еще в общем виде. Мы возвратимся к этим вопросам далее — в динамике системы. [c.383]

Таким образом, при соблюдении условия (109) общее решение (111) уравнений (104) выражается через тригонометрические функции времени, т. е. остается ограниченным при любом / если же указанное неравенство не соблюдается, то в выражение общего решения (112) этих уравнений войдут члены, неограниченно возрастающие с ростом t. Поэтому неравенство (109) является необходимым условием устойчивости неспящего волчка . Было бы гораздо труднее доказать, что оно является также достаточным. [c.626]

Пользуясь этими равенствами, докажем теоремы, определяющие необходимые условия устойчивости движения. [c.200]

Изучение устойчивости при возмущающих силах представляет большие трудности, потому что по замыслу задачи выражения возмущающих сил Н — Н неизвестны, кроме их природы или величины ма.юсти. Методы устойчивости в смысле Ляпунова могут быть использованы для выяснения необходимых условий устойчивости при возмущающих силах на основании следующей теоремы. [c.244]

Дальнейшая задача заключается в выборе из многообразия этих соотношений шести линейно независимых по числу неизвестных функций. Выбор такой системы характеристических соотношений в случае числа переменных, большего двух, может быть сделан не единственным образом. Естественно выбирать их таким образом, чтобы получаемые при осуществлении разностной дискретизация уравнения были наиболее простыми, позволяли использовать регулярную сетку и удовлетворяли необходимому условию устойчивости Куранта. [c.651]

Отсюда следует, что необходимое условие устойчивости характеристической схемы имеет вид [c.96]

Для того чтобы для жидкости установить необходимые условия устойчивости равновесия, можно мысленно переместить некоторое количество жидкости и посмотреть, что затем будет происходить с этой частью жидкости под действием сил, которые на нее будут действовать после сообщенного ей перемещения. В указанном выше примере вода — ртуть состояние равновесия, изображенное на рис. 7, а, будет, очевидно, неустойчивым, так как частица ртути, смещенная в слой воды, в силу того, что действующая на нее архимедова сила будет меньше действующей на нее силы тяжести, начнет опускаться вниз. Наоборот, равновесие, изображенное на рис. 7, б, будет устойчивым. [c.16]

При этом неравенство (2.9) является не только достаточным, но и необходимым условием устойчивости для таких стержней, т. е. стержень неустойчив, если [c.250]

Условия (89) представляют собой необходимые и достаточные условия устойчивости критерия разрушения материала, обладающего конечной прочностью условия (90) определяют существование в материале направления, которому соответствует бесконечный предел прочности. Простейшее из необходимых условий устойчивости можно получить, поочередно рассматривая [c.453]

Отсутствие трения, или идеальная связь на поверхности раздела, как необходимое условие устойчивости материала не является ни спорным, ни тривиальным. Системы, в которых передача усилий между арматурой и матрицей осуществляется силами трения, не являются приспосабливающимися, как системы компонентов композита, объединенных пластическими связями [28]. Они не обязательно подстраиваются под нагрузку. Более того, наоборот, системы с фрикционными связями способны проскальзывать и разрушаться, несмотря на существование идеально подходящих путей перераспределения нагрузок. Системы, объединенные трением, не подчиняются принципу нормальности они не являются устойчивыми в том строгом смысле, который вложен в этот термин в данной главе. [c.27]

Некоторые авторы полагают z = i2s и называют характеристическими показателями Zs, так что необходимое условие устойчивости будет заключаться в том, чтобы характеристические показатели были все действительными (за исключением разве одного, равного нулю). [c.386]

Мы уже говорили (п. 21), что на конкретных примерах доказана недостаточность, в общем случае, необходимого условия устойчивости статического решения, найденного Ляпуновым [ ]. [c.391]

Доказанная теорема устанавливает достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости. Можно указать также необходимые условия устойчивости. Рассмотрим линейное преобразование ж = Ва (где матрица J5 не обязательно диагональная, но может быть приведена к диагональному виду). Произведение собственных. значений матрицы В будет равно В , определителю матрицы В. Необходимое условие устойчивости заключается в том, чтобы В 1. Для линейного приближения к преобразованию (21.15.1) элементы матрицы В должны быть равны значениям частных производных 5фг/5а, в точке а = 0. Таким образом, для устойчивости преобразования (21.15.1) необходимо,чтобы якобиан [c.428]

Взаимное влияние параметров устойчивости и собственных частот удобно уточнять на основе раздельного анализа составляющих вектора Михайлова [5]. Для системы 4-го порядка необходимое условие устойчивости выполняется при обеспечении условия [c.119]

Необходимым условием устойчивости движения машинного агрегата в любом неизменяемом режиме (тяговом или оттормаживания) является [c.92]

Необходимым условием устойчивости работы дизель-генератора является неравенство [c.576]

Отсюда следует, что необходимым условием устойчивости является положительный знак всех коэффициентов. [c.88]

В ряде перечисленных выше случаев неустойчивые динамические системы можно отсекать , используя дополнительные необходимые условия устойчивости динамических систем. [c.14]

I. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.14]

Необходимые условия устойчивости динамических систем с характеристическим уравнением вида [c.14]

Первую часть дополнительных необходимых условий устойчивости можно сформулировать следующим образом. [c.15]

Дополнительные необходимые условия устойчивости дают возможность повысить точность вычислений. Их использование не приводит к трудностям вычислительного плана. [c.22]

При выводе укороченной формы критерия Рауса—Гурвица ставилась задача получить простые зависимости, аналогичные дополнительным необходимым условиям устойчивости, которые исключали бы трудности расчетного плана. Укороченная форма критерия не может точно определять области устойчивости. Поэтому зависимости укороченной формы критерия выбирались таким образом, чтобы ее границы лежали внутри области устойчивости. В таком случае коэффициенты уравнений, для которых выполняется укороченная форма критерия, соответствуют устойчивым системам. [c.23]

Вначале будем использовать дополнительные необходимые условия устойчивости (1.27). [c.23]

Целесообразно пользоваться волновым критерием устойчивости при выполнении дополнительных необходимых условий устойчивости и невыполнении укороченной формы критерия Рауса—Гурвица. [c.29]

Необходимое условие устойчивости. Для того чтобы характеристический полином (24) был гурвицевым, т. е. имел все корни, расположенные слева от мнимой оси, необходимо но не достаточно]), чтобы все коэффициенты Лд (Л = 0, т) [c.221]

В области // выполнет1Ия необходимых условий устойчивости дая строгого решения задачи об устойчивости необходимо использовать 42 [c.112]

Каждый элемент жидкости в невозмущенном течении движется по окружности г = onst вокруг оси цилиндров. Пусть (,( (г)= mr ф есть момент импульса элемента с массой т (ф — угловая скорость). Действующая на него центробежная сила равна ) 1тг эта сила уравновешивается соответствующим радиальным градиентом давления, возникающим во вращающейся жидкости. Предположим теперь, что элемент жидкости, находящийся на расстоянии го от оси, подвергается малому смещению со своей траектории, так что попадает на расстояние г > Го от оси. Сохраняющийся момент импульса элемента остается при этом равным своему первоначальному значению ро =. и( о). Соответственно в его новом полол<ении иа него будет действовать центробежная сила, равная и тг К Для того чтобы элемент стремился возвратиться в исходное положение, эта центробежная сила должна быть меньше, чем ее равновесное значение > 1тг уравновешивающееся имеющимся на расстоянии г градиентом давления. Таким образом, необходимое условие устойчивости гласит [х- — > 0 разлагая [i(r) по степеням положительно " разности г — Го, напишем это условие в виде [c.143]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

Для системы уравнений (2.3) —(2.5) собственные значения ttft, k=, 2, 3, равны и, и + с, и—с, поэтому необходимое условие устойчивости получаем в следующем виде [c.98]

Так как точка Жуге является границей д ежду стационарной зоной химической реакции и зоной ПД, где имеет место нестационарный разлет газа, то необходимым условием устойчивой детонации будет условие движения стационарной зоны относительно ПД со звуковой или сверхзвуковой скоростью. В противном случае волны разрежения догонят зону химической реакции, что приведет к падению давления и температуры и процесс устойчивой детонации будет невозможен. Ударная волна относительно зоны химической реакции распространяется с дозвуковой скоростью, поэтому возмущения в этой зоне догоняют ударную волну, что позволяет поддерживать постоянной ее интенсивность. В случае детонации Чепмена—Жуге никакие возмущения из зоны ПД не могут догнать зоны химической реакции и детонационная волна будет устойчивой. Пусть прямая Михельсона В проходит круче касательной и пересекается с ударной адиабатой ПД в двух точках С и Ь. ВВ в этом случае будет сжато до давления рв. Такие детонационные волны называются пересжатыми. Затем параметры в зоне химической реакции будут меняться вдоль прямой В С. Так как точка С принадлежит ударной адиабате ПД, она. соответствует полному выделению теплоты химической реакции. В этой точке выполняется неравенство D волны разрежения из зоны ПД будут догонять ударную волну и уменьщат ее амплитуду до установления режима устойчивой детонации, соответствующей прямой 1 В. Таким образом, режим пересжатой самоподдерживающейся детонации не может быть устойчивым. [c.97]

Очевидно, что необходимое условие устойчивости (или безразличности) состояния равновесия несжимаемой жидкости в поле сил тяжести заключается в том, что плотность среды долж- [c.16]

Спящий волчок 402 Статическое решение, критерий неустойчивости 388, 389. --необходимое условие устойчивости 385, 388 Стереокипетическая система ориентировки тела с гироскопической структурой 243 Стокс 404 [c.431]

Для вала с распределенной массой и установленными на нем АУУ Ф. М. Детинко [2 ] получил следующие необходимые условия устойчивой работы устройства. При одном АУУ скорость вращения вала должна быть выше его нечетных критических скоростей и ниже четных критических скоростей вала с промежуточной опорой в месте установки АУУ. При двух АУУ скорость вала доллша быть выше его четных критических скоростей и ниже нечетных критических скоростей вала с двумя промежуточными опорами в сечениях, где расположены АУУ. [c.284]

Необходимыми условиями устойчивости движения маиинного агрегата с СМ являются [c.90]

Дополнительные необходимые условия устойчивости хорошо отсекают некоторые неустойчивые динамические системы со слабодемпфированными звеньями. Эти условия выявляют в некоторых системах небольшие отклонения от устойчивости составляющих второго порядка, входящих в уравнения высокого порядка. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...