Бесконечные граничные элемент

Бесконечные граничные элементы [c.228]

Очень ясное изложение этой идеи применительно к вычислению сингулярных составляющих интегралов по бесконечным граничным элементам принадлежит Уотсону [И] (см. гл. 8). [c.418]

Безвихревое течение 374—376 Бесконечные граничные элементы 228—230 [c.486]

Метод устранения деформации. Тот же вывод можно получить и с помощью метода устранения деформации. Представим себе, что тело подвергается неравномерному нагреву и разделено на бесконечно малые элементы. Пусть свободным температурным деформациям этих элементов = гу = г = аТ противодействует приложенное к каждому элементу равномерное давление р, величина которого определяется формулой (е). Тогда свободная температурная деформация будет полностью устранена. Все элементы окажутся пригнанными друг к другу и образуют непрерывное тело первоначальной формы и размеров. Распределение давления (е) можно реализовать с помощью приложения к названному телу, составленному из элементов, некоторых объемных сил и поверхностных давлений. Эти силы должны удовлетворять уравнениям равновесия (123) и граничным условиям (124). Подставляя в эти уравнения значения [c.460]

Нам бы хотелось также упомянуть о том, что один из алгоритмов метода граничных элементов для однородной области по своей форме эквивалентен методу конечных элементов с единственным конечным элементом , совпадающим со всей областью. Такой суперэлемент может быть добавлен к обычному набору конечных элементов, формирующемуся по стандартным правилам, для получения решения комбинированным методом. Одно из очевидных достоинств комбинированного подхода, присущее исключительно МГЭ, состоит в возможности простого и точного учета бесконечно удаленных границ. [c.10]

Стоит отметить, что матрица размером 6 X 6 в уравнении (2.17) по-прежнему не зависит ни от одной из величин, заданных граничными условиями и являющихся компонентами вектора в левой части и вектора нагрузок ф. Последний, очевидно, может содержать любое число компонент, отвечающих сосредоточенным нагрузкам, что не будет приводить к ощутимому усложнению решения. Кроме того, мы увидим, что в двумерных задачах, где число граничных элементов, а следовательно, и компонент вектора 9 значительно возрастает, должен быть введен лишь один параметр С в случае потенциального течения и два параметра ( i, С ) для Плоских задач теории упругости. Поэтому общее число уравнений, которое в данном случае становится сравнительно большим, при Удовлетворении условий на бесконечности возрастает незначитель-ио — лишь на одно или два соответственно. [c.39]

Может показаться неожиданным, что использование интегральных представлений для анализа нестационарных процессов в твердых телах и жидкостях имеет длинную историю. В большинстве таких задач часть границы уходит на бесконечность в этом случае интегральные представления особенно удобны и методы граничных элементов используются чрезвычайно широко. В работах [1—12] дается хороший обзор классических работ по динамической теории упругости и близким к ней вопросам. Хотя основные интегральные представления в динамической теории упругости и задачах распространения волн известны значительно более ста лет, для разработки численных алгоритмов при решении граничных задач они начали применяться сравнительно недавно. В начале шестидесятых годов появились первые примеры численных решений, например [13—16], за которыми последовали другие [17—38]. Связанные с этим задачи квазистатической вязкоупругости исследовались в работах [20, 39—41], в которых использовался прямой МГЭ. [c.275]

Подавляющее большинство задач гидромеханики относится к большим, а очень часто и к простирающимся до бесконечности областям течения жидкости. И хотя основные дифференциальные уравнения, как правило, существенно нелинейны, их можно преобразовать так, чтобы нелинейные члены относились только к некоторой локализованной части области течения. Примеры такого преобразования уже были описаны в гл. 12 в них не требовалось проведения внутренней дискретизации в пределах преобладающих по размеру линейных областей. Методы граничных элементов являются в этом отношении единственными из численных методов, позволяющими учитывать бесконечно удаленные границы без какой-бы то ни было дополнительной дискретизации. [c.367]

Эта книга посвящена перспективному методу численного решения задач механики сплошных сред — методу граничных элементов (МГЭ), называемому также методом граничных интегральных уравнений. Он быстро завоевывает популярность, превосходя по возможностям метод конечных элементов, и становится главным средством решения задач на ЭВМ благодаря двум его решаю-ш,им преимуществам — сокращению на единицу геометрической размерности задачи (и соответствующему снижению затрат на подготовку информации, память, время и стоимость вычислений) и легкости исследования бесконечных областей. Кроме того, МГЭ позволяет естественным образом отразить достаточно сложные условия взаимодействия на соприкасающихся границах тел. Все это определило взрыв исследований по численной реализации метода и быстрый рост интереса к нему специалистов-приклад-ников, о чем свидетельствует, с одной стороны, обилие журнальных публикаций, а с другой — мгновенная распродажа переводов книг [1—31, посвященных этому методу. [c.5]

Технику граничных элементов можно пояснить более полно, если воспользоваться рис. 1.2. Рис. 1.2 (а) представляет область R, ограниченную контуром С, — это тот же тип краевой задачи, который обсуждался выше в связи с рис. 1.1. Рис. 1.2 (Ь) представляет бесконечную плоскость, а пунктирная линия С отмечает след контура С на этой плоскости. Зачастую легче находить аналитические решения соответствующих дифференциальных уравнений для неограниченной области (рис. 1.2 (Ь)), чем для фактической области R (рис. 1.2 (а)). В частности, мы в состоянии найти сингулярное решение для точечного возмущения (например, источника, стока или сосредоточенной силы) в некоторой точке р в бесконечной области. Предположим на момент, что это сингулярное решение воспроизводит на пунктирной линии С точно те условия, какие заданы на границе С (рис. 1.2 (а)). Если бы [c.11]

Методы граничных элементов особенно привлекательны во внешних задачах, когда контур С определяет границу полости в бесконечном теле. Если основное сингулярное решение выбрано так, что оно удовлетворяет соответствующим граничным условиям на бесконечности, то линейная комбинация таких решений также будет удовлетворять этим граничным условиям. Тогда при решении данной задачи достаточно поместить сингулярности только вдоль вспомогательного контура С. [c.13]

В безразмерной форме.) На рис. 3.9 показаны две численные аппроксимации аналитического решения для напряжения ty (х) под штампом. Результаты представлены в безразмерной форме, пригодной для произвольных G и Ь. Первая аппроксимация (рис. 3.9 (а)) была найдена путем разбиения штампа по ширине 2Ь на 10 граничных элементов вторая (рис. 3.9 (Ь)) была найдена путем разбиения на 20 элементов. Следовательно, эти аппроксимации включали решение системы соответственно 10 и 20 линейных уравнений. В обоих случаях численные результаты находятся в хорошем согласии с аналитическим решением, за исключением точек непосредственно у края штампа, где теоретически напряжение бесконечно. Однако на практике бесконечные напряжения не реализуются и численные решения, показанные на рисунке, можно считать хорошими приближениями к тем усилиям под штампом, которые возникают в реальности. [c.44]

Наиболее полезное решение при этом относится к случаю, когда на ограниченной полоске в бесконечной среде действуют постоянные усилия = Рх ty — Ру В этой главе мы дадим такое решение и используем его при построении метода граничных элементов для решения общих смешанных краевых задач теории упругости. Этот метод подобен методу, описанному в 3.4 для нагружения поверхности упругой полуплоскости, но теперь он не столь очевиден. Он также более гибок, чем метод, описанный ранее, и позволит нам рассматривать тела произвольной формы. [c.52]

Решение, данное в предыдущем разделе, составляет основу метода граничных элементов для нахождения численного решения общей смешанной краевой задачи теории упругости. Ниже, на примере частной задачи о полости в бесконечном теле, обсуждаются. физические аспекты этого метода. (Позже будет показано, что метод применим также для краевых задач о конечных телах.) Математические детали представлены в 4.5 и 4.6. [c.60]

Коэффициенты влияния для метода фиктивных нагрузок получаются из предыдущих результатов при рассмотрении бесконечного тела, содержащего N отрезков, т. е. граничных элементов, ориентированных произвольно относительно глобальных осей координат X, у. Как видно из рис. 4.7, j-й и /-й элементы имеют длины 2а и 2а<, координаты центров х у и х , у и ориентированы под углами Р и р/. Эти элементы, как было указано в 4.4, лежат вдоль замкнутого контура С. Ориентации элементов определяются направлением обхода этой кривой. Локальная ось координат X для любого элемента положительна в направлении обхода, а угол р задает направление этой оси относительно положительного направления оси х (см. рис. 4.6). [c.65]

С другой стороны, внешние задачи (о полостях в бесконечных телах) при использовании метода разрывных смещений требуют несколько иного подхода. Как объяснено в 5.4, внутренняя задача связана с соответствующей внешней задачей, а решения для них отыскиваются одновременно. Поэтому необходимо задать условия, предотвращающие смещение внутренней области контура как жесткого целого, даже если нас интересует только внешняя задача. Если в рассматриваемой задаче есть две линии симметрии, то внутренняя область фиксируется относительно этих линий автоматически. Таким образом, (фиктивные) компоненты разрывов смещений определяются однозначно вдоль всего замкнутого контура, а смещения и напряжения для внешней области можно представить линейной комбинацией компонент разрывов смещений. Если же рассматриваемая задача не симметрична, тогда смещение внутренней области как жесткого целого предупреждается путем фиксирования смещений определенных точек внутри замкнутого контура, как показано на рис. 5.7. Это достигается введением в этих точках дополнительных граничных элементов и заданием смещений на их отрицательных сторонах, [c.98]

Методы граничных элементов, рассмотренные в предыдущих двух главах, предназначены для решения общих краевых задач теории упругости в плоской постановке. Как известно, такие задачи характеризуются плоской областью R, ограниченной контуром С. Область R может быть либо конечной (область внутри контура С), либо бесконечной (область вне контура С), как показано на рис. 6.1. В любом случае, с каждой точкой Q контура С мы связываем касательные и нормальные смещения и м и касательные и нормальные напряжения (или усилия) (Т и (Т . Эти величины задаются, как обычно, относительно локальной системы координат S, п точки Q [c.111]

Численное решение, удовлетворяющее всем условиям минимума потенциальной энергии, называется нижним граничным решением, так как найденные численно значения энергии деформации и коэффициентов, стоящих на главной диагонали матрицы податливости, не превосходят значений для точного решения (т. е. получаемого при бесконечном числе элементов). [c.209]

При решении ряда задач промышленной вентиляции возникает необходимость в расчете поля скоростей воздуха вблизи всасывающих отверстий местных отсосов, содержащих в спектре своего действия тонкие козырьки. Такие козырьки ( механический экран ) имеют малую толщину (несколько миллиметров) и служат для повышения эффективности действия местного отсоса. Классический метод расчета потенциальных течений - метод конформных отображений - позволяет учесть влияние тонких козырьков только в односвязных областях [16]. Методом граничных интегральных уравнений (ГИУ) решены ряд задач о потенциальных течениях (п.2.1.5-2.16), ограниченных тонкими козырьками, где разбивались на граничные элементы обе стороны козырька и стягивающий их отрезок. При этом на каждом элементе распределялись источники (стоки), интенсивности которых полагались постоянными. Будем считать козырьки бесконечно тонкими, что вполне приемлемо, поскольку их толщина значительно меньше, чем размеры всех остальных деталей. Таким образом, задача состоит в определении скорости потенциального течения внутри многосвязной области с разрезами при заданных значениях граничной нормальной составляющей скорости. Па каждом из граничных элементов разреза будем располагать диполи, на остальной части границы традиционно источники (стоки). Докажем такую возможность. [c.519]

Как показали расчеты осевой скорости (табл.2.2), расположение диполей на бесконечно тонких козырьках кроме существенного снижения ресурсов ЭВМ, затрачиваемых на решение задачи (134 граничных элемента против 200 при расположении источников и стоков на обеих сторонах козырька), дает значительный выигрыш и в точности. Средняя относительная погрешность вычисления в случае использования источников (стоков) 27,5% - относительно расчетов по методу конформных отображений и 1,1% при использовании диполей. [c.524]

Следующая по сложности оценка строится для композита, модель которого такова шар окружен сферической оболочкой из материала матрицы, а эта оболочка в свою очередь помещена в неограниченную среду, обладающую неизвестными пока свойствами. Внутренний г, и внешний Го радиусы сферической оболочки матрицы определяются так, чтобы объемная доля армирующих элементов составляла (см. работы [52], [90], 1116]). Накладывая простые граничные условия на бесконечности и решая трехмерную задачу теории упругости, получаем [c.78]

Для решения задачи был использован метод конечных элементов область, показанная на рис. 4,6, разбивалась на треугольные конечные элементы, внутри каждого из которых напряжения были постоянны. Наиболее ограничительным в идеализации граничных условий было предположение о плоском характере деформаций, т. е. предположение о бесконечной протяженности области вдоль оси л и об однородности материала по X. Таким образом, модель соответствует слоистому композиту, состоящему из одной разрезанной и двух сплошных плоских. [c.213]

При опробовании описанной выше методики была решена задача стационарной теплопроводности для бесконечной пластины из аустенитной стали ЭИ-612 (А, = 4,32 + 1,94 10 Т) толщиной 90 мм при температуре греющей и охлаждающей сред соответственно 1073 и 373 К. (На обеих границах пластины осуществлялись граничные условия III рода, отличающиеся для различных вариантов коэффициентами теплоотдачи на сторонах теплоподвода и теплоотвода.) В качестве нелинейных сопротивлений на обеих границах использовались универсальные нелинейные элементы (см. параграф 3 данной главы). [c.118]

Идеальный прибор представляет собой тепловыделяющий элемент в виде бесконечного цилиндра радиуса окруженный слоем изотропного плохо проводящего тепло вещества, внешний радиус которого равен R. В начальный момент времени действует мгновенный источник тепла мощностью q на цилиндрической поверхности г = (г < < R). Внешняя поверхность цилиндра поддерживается при постоянной температуре (граничные условия первого рода). Найдем распределение температуры в цилиндре и тепловые потоки через различные сечения цилиндра для фиксированных значений безразмерного времени Fo = ах [c.153]

В этих случаях система (2.181) несовместна, т. е. в угловой точке граничные условия не согласованы с уравнением равновесия. Последнее представляет собой условие равенства нулю вертикальной проекции главного вектора всех сил, действующих на примыкающий к углу элемент срединной поверхности.. Поэтому его невыполнение означает невозможность обеспечения равновесия упомянутого элемента безмоментным образом. С этим связано появление при расчете бесконечных значений для усилий. По существу, равновесие обеспечивается в рассматриваемом случае значительными перерезывающими усилиями. [c.142]

Вторая трудность возникает при объединении конечных элементов в единую систему. В расчете стержневых систем такое объединение производилось путем составления уравнений равновесия для узловых точек, в которых конструктивные элементы соединяются друг с другом. В сплошном теле число точек соединения между элементами бесконечно. Задаваясь распределением перемещений внутри каждого элемента, тем самым задаем и распределение напряжений во всех его точках, в том числе и в граничных. На границах раздела смежных элементов напряжения, найденные для каждого из них независимо, совпадать не будут. Следовательно, обеспечить выполнение условий равновесия на всей поверхности раздела не представляется возможным. [c.107]

Системы, границы которых частично находятся в бесконечности. Поскольку процедура решения МГЭ автоматически удовлетворяет допустимым граничным условиям на бесконечности, разбиение этих границ не требуется, в то время как в методе конечных элементов границы в бесконечности должны быть аппроксимированы значительным количеством удаленных элементов. [c.18]

Для того чтобы исключить подобного рода трудности, Уотсой 7] предложил использовать бесконечные граничные элементы. Типичный пример введения таких элементов приводится на рис. 8.16 [7], где показана дискретизация для задачи о полупространстве, однородно нагруженном по прямоугольной области. Для моделирования каждого квадранта поверхности были использованы по три граничных элемента конечного размера и два бесконечных граничных элемента. [c.228]

Формулы (8.56) — (8.59) позволяют нам выполнить преобразование. Для приложений НМГЭ изменения ф - по данным бесконечным граничным элементам могут быть приняты такими же, как и изменения ti, определенные соотношениями (8.54) и (8.55). [c.230]

Подробное обсуждение приближенных формул, предложенных для определения необходимого порядка квадратурных формул интегрирования, содержится в работах Лаша и Уотсона [1- , И] и Мусто [121. Уотсон [ 1Г1 рассматривает дополнительно схемы интегрирования по бесконечным граничным элементам (см. также гл. 8). [c.417]

Скорость частицы в точках области р по величине определяется формулой (30.11.1), что же касается направления скорости, то оно произвольно. Обозначим через г)5 угол, образуемый вектором скорости с осью Ох, и будем считать, что О <С 2я. Тем самым каждой точке области р мы поставим в соответствие бесконечное множество элементов, понимая под этим термином совокупность величины вектора скорости и наклона этого вектора к оси Ох. В каждой точке граничной кривой а скорость равна нулю, так что точке этой кривой фактически соответствует один-едипственпый элемент. Это замечание мы используем ниже при геометрической интерпретации. [c.621]

Здесь поперечная сила имеет в граничной точке х = / особенность, связанную со спецификой метода. Она возникает из-за того, что в этой точке прикладывается сосредоточенный момент. Для того чтобы придать конечное значение поперечной силе, надо ограничиться предельным значением х->/-0, в котором точка х стремится бесконечно близко к точке /, не достигая ее. В этом случае значение 3(-0) = 0. Аналогичная ситуация возникает при применении метода граничных элементов в задаче изгиба пластин. Там поперечная сила выражается через суперсингулярный интеграл, которому придается конечное значение в смысле Адамара. [c.186]

В данной главе будет рассмотрено иное сингулярное решение— и только в этом отличие от предыдущей главы. С помощью этого решения тем же путем будет построен-еввершенно общий метод граничных элементов для анализа плоских задач линейной теории упругости. Сингулярное решение вытекает из рассмотрения задачи о сосредоточенной силовой линии в бесконечной упругой среде. [c.52]

Заданную этими условиями задачу можно решить численно с помоиц>ю модели, изображенной на рис. 4,5 (Ь). Пунктирная кривая С, показанная на рисунке, имеет такую же форму, как кривая С, использованная для задания границы полости. Однако кривая С не является границей она только обозначает местоположение отрезков в бесконечном теле, которые совпадают с граничными элементами на стенке полости, изображенной на рис. 4,5 (а). Представим теперь, что на каждом из N отрезков вдоль пунктирной кривой действуют постоянные нормальное и касательное напряжения. На рис. 4.5 (Ь) для простоты показаны только напряжения, приложенные к /-му отрезку. Эти касательное и нормальное напряжения обозначены через Pi и Р . [c.61]

Многие практические задачи механики твердого тела касаются тел, содержащих узкие щелеподобные вырезы или трещины. Трещина имеет две поверхности, или два берега, фактически совпадающие друг с другом. Метод фиктивных нагрузок непригоден для решения таких задач, поскольку влияние элементов, принадлежащих одной поверхности, неотличимо от влияния элементов другой поверхности. Однако для решения задач этого типа можно построить другой метод граничных элементов. Этот метод называется методом разрывных смещений и основан на аналитическом решении задачи о бесконечной плоскости л , у, смещения в которой те олт постоянный по величине разрыв в пределах конечного отрезка. В соответствии с терминологией 4.10 можно рассматривать это решение как специальный модуль гранично-элементной вычислительной программы. [c.83]

Задача о круглом отверстии была решена с использованием программы TWOBI (приложение С) при 25 граничных элементах, аппроксимирующих четверть круговой границы. Кроме того, было принято, что V = 0,1, p/G = 10 , где р — значение растягивающего напряжения на бесконечности. Поскольку эта задача — краевая задача в напряжениях (в TWOBI силовые граничные условия для дополнительных напряжений формируются авто- [c.122]

Как пример работы с программой TWOFS рассмотрим задачу о круглом отверстии в бесконечном теле при одноосном растяжении на бесконечности (рис. А.2 (а)). Граничные элементы, аппроксимирующие четверть круга, показаны на рис. А.2 (Ь). Поскольку при решении используется симметричность задачи, принимаем [c.286]

В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяег легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает рудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использован только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-виднмому, еще большего выигрыша следует ожидать в некогорых задачах при совместном использовании обоих методов. [c.3]

Итак, пусть О лежит в плоскости комплексного переменного г = Ху- -1х . Единичная окружность С лежит в плоскости комплексного переменного ча и О — неограниченная компонента дополнения С до всей плоскости т. По теореме Римана существует конформное преобразование 5 области О на область О, такое, что бесконечно удаленная точка переходит в бесконечно удаленную. При этом преобразовании граница Г переходит в окружность С таким образом, что каждой точке окружности С соответствует граничный элемент (простой конец по терминологии Каратео-> дори [57] подробнее о граничных свойствах конформного отображения см. также [58]), и соответствие это взаимно однозначное. [c.198]

Статические соотвошения. Выделим из некоторого условно однородного слоя бесконечно малый элемент и отнесем его к ортогональной системе криволинейных координат а, Р, 7 (рис. 1.2). Система координат обычно выбирается з соответствии с формой тела таким образом, чтобы поверхности, ограничивающие тело, являлись координатными поверхностями. Большинство встречающихся в расчетной практике конструктивных форм позволяет добиться этого, используя ортогональные системы координат. В случаях, когда сделать это не удается, можно ввести более общую неортогональную систему координат или, сохраняя ортогональную систему, допустить возможность несовпадения одной или нескольких граничных поверхностей с координатными поверхностями. На практике обычно реализуется второй путь, поскольку упрощение записи граничных условий, связанное с введением неортогональных координат, редко компенсирует значительное усложнение записи исход- [c.302]

На основании экспериментальных исследований представляется возможным разбить очаг деформации на четыре участка, как это представлено на фиг. 81, а, и рассматривать условия равновесия бесконечно малого элемента дес рмируемого объема в каждом из них. Решая дифференциальные уравнения равновесия совместно с уравнениями пластичности, соответствующими данному виду напряженно-деформированного состояния и используя граничные условия на каждом из сопряженных участков, можно решить задачу в замкнутом виде с установлением характера и величины напряжений в любой точке очага деформации. Знание закона распределения главны. напряжений по сечению деформируемого объема обеспечивает возможность решения ряда практических вопросов, к числу которых в первую очередь относится определение усилий, потребных для выполнения данной операции, а также определение напряжений в опасных местах рабочего инструмента. Наряду с этим, оказывается возможным проанализировать влияние основных технологических факторов на величины напряжений, возникающих в конечный момент деформирования и тем самым принять меры для создания оптимального силового режима при выполнении данной операции. [c.145]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Эта задача тесно связана с вопросом о геометрической структуре фазового пространства. Мы уже видели, как помогло динамической теории введение определенной геометрической структуры лагранжевого пространства конфигураций. Там был введен рпманов линейный элемент ds, квадрат которого задавался в виде некоторой квадратичной дифференциальной формы переменных qi. Величина ds была одновременно основным инвариантом лагранжевого точечного преобразования и тем бесконечно малым расстоянием, которое — при соответствующем выборе граничных условий — определяло геометрическую структуру пространства конфигураций. [c.241]

Представим себе вокруг точки (а, Ь, с) в жидкости шаровую поверхность, описанную постоянным бесконечно большим радиусом обозначим через 3 элемент этой шаровой поверхности и через з — элемент первоначально заданой граничной поверхности. В силу уравнения (17) значение V в точке (а, Ь, с) будет [c.162]

Совокупность коптактпрующих между собой нодвиж-иых деформируемых тел, как и совокупность контактирующих между собой подвижных жестких тел, обладает признаками механизма, преобразующего одни механические движения в другие [5]. При этом области контакта (граничные поверхности, линии, точки) контактирующих деформируемых тел играют роль, аналогичную роли кинематических пар в механизмах с жесткими звеиья-ми, хотя знания движения контактирующих граничных поверхностей деформируемого тела, как правило, недостаточно для описания полной картины движения контактирующих тел. Стремясь к использованию классических методов теории механизмов и машин при анализе механизмов на деформируемых элементах, иногда деформируемое тело, например гибкую нить, рассматривают как совокупность бесконечно большого числа малых элементов — элементарных жестких звеньев. Такой механизм состоит из бесконечно большого числа звеньев и обладает бесконечно большим числом степеней свободы. [c.43]

Если учитывать конечную проводимость элементов решетки с помощью граничных условий Леонтовича, то, как и в случае идеально проводящих элементов, методы, развитые в [235, 25], позволяют свести задачу к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений, свойства которой обеспечивают экспоненциально малую погрешность метода редукции, а для редкой решетки — сходимость метода последовательных приближений. Последний в длинноволновой области позволяет получить (е — относительная диэлектрическая проницаемость элементов решетки) [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...