Свойство конформности

Развертки выполняются в качестве заготовок при изготовлении изделий из листового материала. Развертывающейся называют поверхность, которая может быть развернута и совмещена с плоскостью без разрывов и складок. На развертке сохраняются натуральными длины линий, площади фигур, углы между линиями (развертка обладает свойством конформности, то есть геометрического преобразования фигур, при котором сохраняются углы). [c.99]

Данное соотношение описывает конформное отображение, трансформирующее окружности в окружности. Математические свойства конформного отображения известны и широко используются для построения диаграммы импедансов. В соотношении для определения зависимостей корней уравнений Р/ от х используют метод корневого годографа. Сказанное об использовании метода корневого годографа поясним примером. [c.86]

Функции комплексного переменного обладают одним важным в физическом отношении свойством при преобразовании одного из переменных, например (независимого Z s/ (Z), преобразуется и другое переменное — искомое W=W (Z) при этом W=iW / (Z) j. Это значит, что могут быть найдены потенциал скорости Ф и функция тока Ч " преобразованного течения. Это знач ит, что новое течение может быть найдено путем использования преобразования независимого — геометрического переменного. Отметим еще одно важное свойство конформных преобразований. Для нахождения преобразования независимого геометрического переменного во всей области его изменения достаточно найти преобразование границ переменного, т. е. найти преобразование обтекаемых форм [c.115]

Это замечание основано на двух простых свойствах конформных отображений 1) отображение обратное и конформному отображению /, и 2) сложное отображение составленное из двух конформных отображений f и g (т. е. отображение гг = / [ ( г)]), снова являются конформными отображениями. Свойства ясны из определения конформного отображения как взаимно однозначного аналитического преобразования и из правил дифференцирования обратных и сложных функций. [c.88]

Величину угла на гребне волны легко подсчитать, пользуясь граничным условием (5) и свойствами конформных отображений. В самом деле, пусть угол на гребне волны (О, Уо) равен а (рис. 54), тогда в окрестности точки д = О уравнение волновой поверхности должно иметь вид [c.180]

Представляет большой интерес изучить системы вида (10)—(11) и, в частности, попытаться распространить на них теорему Римана о существовании отображений и другие свойства конформных и квазиконформных отображений плоских областей. [c.224]

Для определения этой цирк) ляции, вернемся к рассмотрению конформного отображения внешней по отношению к профилю С (рис. 87) области физической плоскости г на внешнюю по отношению к кругу (У часть вспомогательной плоскости С. Пусть угловой точке В на профиле С соответствует некоторая точка 5 на окружности круга С. Эти точки являются особыми точками преобразования, так как в них нарушается основное свойство конформного преобразования—сохранение углов. Действительно, внешний угол с вершиной в точке В на задней кромке, равный 2тг — 8, где 3—острый угол задней кромки, переходит в плоскости С в неравный ему угол тг с вершиной в точке В. [c.274]

Свойство конформных отображений, которое определяет настоящий интерес к ним и их интенсивное изучение, заключается в том, что из рещения краевой задачи для круга может быть непосредственно получено рещение для произвольного профиля путем единственного конформного преобразования внутренней (или внещней) области произвольного профиля во внутреннюю (или внешнюю) область уже известного круга. Таким образом, если функция трансформирует профиль О в плоскости 2 [c.151]

Этим свойством конформных отображений можно воспользоваться для построения гидродинамической сет- [c.273]

Доказательство. Из предположения леммы и известных свойств конформного отображения следует, что с приближением [c.102]

Так как при этом преобразовании окружность переходит в окружность, причем вещественная ось переходит сама в себя, то по свойству конформности окружность К2 будет пересекать вещественную ось под тем же углом, что и окружность К- , — иначе говоря, К2 и К будут касаться друг друга в точке С -—через которую проходит Кх, следовательно, центр С2 окружности К< расположится на прямой ВС . С другой стороны, центр С2, который, заметим, не является соответственной точкой для центра окружности будет лежать на луче (2), являющемся отражением луча (/) от мнимой оси. В самом деле, так как точки и А пересечения окружностей Кх ш К2 вещественной осью являются соответственными, то вследствие (13.24) [c.287]

Важным свойством конформных отображений является принцип симметрии. Если некоторая прямая делит физическую область течения на две симметричные подобласти, то одну из них можно отбросить и произвести расчет поля скоростей для оставшейся подобласти. Полученные результаты расчета поля скоростей будут справедливы и для симметричных точек отброшенной подобласти. [c.451]

Сферическое отображение поверхности детали обладает свойством конформности только для омбилического локального участка поверхности Д и для ее участков со средней кривизной, равной нулю М, = О. Убедиться в правильности этого утверждения можно, если соотношение (42) переписать в форме [c.410]

Зная течение вокруг окружности единичного радиуса, можно с помощью конформного отображения области, внешней данному профилю, на область, внешнюю кругу, построить течение и вокруг произвольного профиля. При этом используется свойство [c.21]

Как известно, конформное отображение характеризуется следующим свойством аналитической функции (7.183) если в области s рассмотреть два линейных элемента (прообразы), выходяш,ие из точки S под некоторым углом а друг к другу, то соответствуюш,ие им элементы (образы) в точке г области S будут составлять между собой такой же угол а, причем направление отсчета углов сохраняется. Напомним также, что угол поворота каждого элемента (образа) в точке г 1ю отношению к соответствующему элементу (прообразу) в точке С будет равен аргументу производной arg (J), а отношение длин соответствующих элементов будет равно модулю производной ш ( . [c.168]

Таким образом, конформное отображение обладает свойствами сохраняемости углов и постоянства растяжений в каждой точке, где f (2) фО. [c.238]

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник AB перейдет в малый треугольник А В С- (рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. Приведем некоторые результаты, дающие ответ на поставленные вопросы (предполагается, что читатель из курса математического анализа знаком с понятиями области, границы области, односвязной области). [c.185]

Остановимся на приемах построения конформных отображений, вытекающих из их экстремальных свойств [17]. [c.33]

КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ — взаимно однозначное отображение областей га-мерного евклидова пространства, сохраняющее углы между кривыми. К. о. в каждой точке обладает свойством постоянства растяжений по разл. направлениям. При любое (гладкое) К. о. является суперпозицией вращения, растяжения, сдвига и спец. К. о. инверсии х/ х —х% [c.453]

Все изученные выше свойства плоского потока через прямые решетки, а также методы их теоретического исследования могут быть непосредственно распространены на случай неподвижных круговых решеток. Наиболее эффективно применение метода конформных отображений. [c.106]

Установим вид годографа скорости течения через решетку и свойства функции (V) (рис. 43). Прежде всего в силу аналитичности функции г = г У) область годографа скорости как область изменения переменной У (У) представляет собой некоторое конформное отображение области течения граница области годографа соответствует контуру профилей L и является геометрическим местом концов векторов скорости на профиле. В силу периодичности функции V (г) при однозначном определении функции W (г) область [c.114]

Пусть угловой точке В (рис. 69) на профиле С соответствует некоторая точка 5 на окружности круга С. Эти точки являются особыми точками преобразования, так как в них нарушается основное свойство конформного преобразования — сохранение углов между касательными к преобразуемым контурам. Действительно, внешний угол с вершиной в точке В на задней кромке, равный 2я — б, где б — внутренний острый угол на задней кромке, переходит в плоскости в не равный ему угол п с вершиной в точке В. [c.181]

Рассмотренные годографические преобразования были получены около года назад, и сообщения о них появились в открытой литературе совсем недавно [8, И]. Поэтому до сих пор было проведено лишь самое общее изучение этих преобразующих функций. Тем не менее, по-видимому, можно показать, что годографические преобразования являются контактными преобразованиями. Пока это положение основывается только на интуитивных предпосылках, а также на свойстве конформности отображений для его строгого доказательства требуется явное определение функций преобразования и их последующая проверка. [c.51]

Итак, пусть О лежит в плоскости комплексного переменного г = Ху- -1х . Единичная окружность С лежит в плоскости комплексного переменного ча и О — неограниченная компонента дополнения С до всей плоскости т. По теореме Римана существует конформное преобразование 5 области О на область О, такое, что бесконечно удаленная точка переходит в бесконечно удаленную. При этом преобразовании граница Г переходит в окружность С таким образом, что каждой точке окружности С соответствует граничный элемент (простой конец по терминологии Каратео-> дори [57] подробнее о граничных свойствах конформного отображения см. также [58]), и соответствие это взаимно однозначное. [c.198]

В главе 4 описывакэтся те существенные свойства двумерного движения, которые можно рассматривать, не применяя комплексного переменного. Содержание главы 5 отклоняется от темы книги — в ней вводится комплексное переменное, определяемое как векторный оператор, и доказываются некоторые теоремы, применяемые впоследствии. В частности, здесь рассматриваются свойства конформного отображения с некоторыми подробностями ввиду их существенного значения для дальнейшего изложения. [c.10]

Существенным недостатком изложенного выше подхода к исследованию асимптотических свойств пространственной бесконечности является использование 3+1-расшепления, что нарушает, например, свойства конформной инвариантности тензора Вейля (здесь имеется ввиду его неинвариантность относительно перенормировки 3-мерной метрики) и значительно усложняет анализ. Кроме того, группа асимптотических симметрий изоморфна группе Лоренца [25], а это приводит к невозможности корректного определения момента импульса. [c.155]

Мы напоминаем в этом параграфе простейшие свойства конформного отображении, не останавливаясь на доказательствах. Элементарное изложение теории конформного отображения читатель найдет в курсе В. И. Смирнова [1], т. III, и в книге С. А, Янчевского [1]. Более подробное изложение теоретических вопросов можно [c.163]

Из общего свойства конформных преобразований (сохранение углов) следует, что в точке А контур профиля должен иметь общую касательную с дугой А В (так как окружности К и К1 в точке Л касаются друг друга). Кроме того, ясно, что точка С окружности К должна перейти в некоторую точку С1, лежащую на продолжении отрезка АгВх. Так как, кроме точки А , профиль, очевидно, не будет иметь других общих точек с дугой А Вх, то в окрестности точки он должен иметь плавное закругление. Указанное хорошо подтверждается расчетом. [c.161]

Голоморфная динамика в случае одного комплексного переменного является хорошо развитой областью. В частности, основополагающие работы Фату, Жулиа и Монтеля появились в то время, когда вещественная дифференциальная динамика, не говоря уже об эргодической теории, находилась на весьма ранней стадии своего развития. Д а краеугольных камня одномерной голоморфной динамики — это конформность и униформизация. Первое из этих свойств является инфинитезимальным, мы обсуждаем его в п. в гл. 10 как свойство, характерное для дифференциальной динамики в малых размерностях. С этой точки зрения можно определить область конформной динамики, которая включает в себя вещественную дифференциальную динамику в размерности один (гл. 12 и 16) и голоморфную динамику в комплексной размерности один. Э от короткий список исчерпывает все существенные возможности, по крайней мере в глобальной ситуации, так как любое конформное отображение в вещественной размерности два является по существу голоморфным, а в больших размерностях имеется очень мало конформных преобразований (только многомерные аналоги преобразований Мёбиуса, см. 5.4), так что интересных динамических эффектов не возникает. Таким образом, упор на свойство конформности позволяет объединить одномерную вещественную динамику и одномерную комплексную голоморфную динамику. [c.564]

Свойство конформности гидродинамической сетки имеет место в однородном по проницаемости потоке. Для его обоснования рассмотрим полосу плоского (профильного) потока, заключенную между двумя соседними линиями тока, которая носит название лепты тока. Участки ленты тока, заключенные между соседними линиями равного напора, называются отсеками ленты тока. Обычно линии равного напора строятся с постоянным шагом изменения напора (такую сетку назовем равномерной) в этом случае расходы в отсеках ленты тока определяются по формуле Дарси, принимая в качестве расчетной среднюю площадь поперечного сечения. В профильном потоке, толщина которого принимается обычно равной 1 м, плоп адь поперечного сечеиия ленты тока будет численно равна ее ширине при равномерной сетке, построенной с интервалом напора АЯ = Яг—Я,-.-] = Я(+1—Я,-(рис 1.17,а), выражения для расходов Q - и Q,+i в отсеках лен- [c.50]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

Преобразование плоскости, осуществляемое аналитической функцией w == =f z), обладает свойством, что в окрестности точки 2, для которой w z O, бесконечно малые векторы всех направлений )) увеличиваются (или уменьшаются) по своей длине в одно и то же число раз, равное w (с точностью до бесконечно малых высшего порядка), и 2) поворачиваются на один и тот же угол, равный arg w. Фигуры в бесконечно малой оэласти преобразуются в себе подобные, т. е. сохраняют форму, поэтому преобразование называется конформным, оно является обобщением преобразования подобия. Конформное отображение сохраняет постоянными углы между любыми двумя линиями отображаемой фигуры в частности, координатные линии л = onst, у — = onst преобразуются в два семейства взаимно-ортогональных кривых, и обратно для любого конформного отображения существует некоторая ортогональная сетка кривых изотермическая сетка), которая преобразуется в декартову прямоугольную сетку. [c.201]

Примеры. 1) Дробно-линейное преобразование z) = az- -b)l( z+d], ad—Ьсфа конформнее отображает расширенную комплексную плоскость С на себя. При этом всякая окружность переходит снова в окружность (считается, что прямая есть окружность бесконечного радиуса, проходящая через бесконечно удалённую точку). Тем самым дробно-ли-нейное преобразование конформно отображает внутренность любого круга на внутренность или внсьиность ыек-рого другого круга. Точки гиг паз, сопряженными к окружности Г, не являющейся прямой, если они лежат на одном луче, исходящем из центра окружности, и произведение их расстояний от центра равно квадрату радиуса. Если Г прямая, то точки z и г наз. сопряжёнными, если одна из них переходит в другую при отражении относительно Г. Всякое дрооно-линейное преобразование переводит точки z и г, сопряжённые относительно Г, в точки / (z) и /(г ), сопряжённые относительно /(Г). Последнее свойство весьма полезно при выборе конкретных дробно-линейных преобразований. [c.454]

Но большинство конформных моделей, рассматриваемых в совр. с. т., не допускает такой интерпретации, поэтому собственно релятивистские струны появляются лишь в нек-рых фазах С. т. Эти фазы тем не менее представляют особый интерес, поскольку в низкознергетич. и низкотемпературном пределе они сводятся к обычной теории гравитационных, калибровочных, спинорных и скалярных полей в J-мерном пространстве-времени со сложной топологией. В нек-рых фазах возможно значение (/=4, а свойства указанных полей близки к свойствам известных элементарных частиц. Если такие фазы окажутся наиб, устойчивыми с точки зрения С. т., то она сможет послужить моделью объединения всех фундам. взаимодействий, объясняющей число измерений, симметрии и др. характеристики нашего мира. Наиб, известный подход к построению теории объединения на основе С. т. связан с т. н. суперструна.ми. Другие приложения С. т, имеются в теории адронов, теории фазовых переходов и др. [c.9]

После перехода к двумерным теориям поля отпадает необходимость рассматривать двумерную поверхность как вложенную в какое-то пространство-время большего числа измерений и интерпретировать её как мировую поверхность одномерной струны, движущейся в подобном пространстве. Более того, такая интерпретация невозможна для мн. конформных моделей, а значит, и для соответствующих струнных моделей. Если на основе С. т. строится квантовая гравитация, то включение подобных струнных моделей следует рассматривать как учёт сильных флуктуаций пространственно-временной структуры, нарушающих её непрерывность. В струнных моделях, допускающих существование непрерывного пространства-времени, связь пространственно-временных свойств с двумерными he исчерпывается соотношением между ур-ниями движения и конформной инвариантностью. Другими примерами являются связь пространственно-временной и 2-мерной су-персимметрни в формализме NSR, соотношение между групповой структурой в конформной теории и калибровочной инвариантностью Янга—Миллса в соответствующей струнной модели и др. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...