КВАЗИСТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ВЯЗКОУПРУГОСТИ

Рассмотрим задачи, в которых существенную роль играет временная переменная / к этим задачам относятся задачи динамики сплошных сред, а также задачи расчета медленно развивающихся во времени процессов, инерционными эффектами в которых можно пренебречь. К последнему классу задач относятся, например, квазистатические задачи вязкоупругости, задачи о расчете неуста-новившихся температурных полей. [c.212]

Будем рассматривать так называемые квазистатические задачи вязкоупругости, когда краевые условия (в смещениях или напряжениях) могут изменяться во времени, а инерционные члены пренебрежимо малы. Допустим, что на части граничной поверхности 5] заданы смещения Р у,1), а на оставшейся части. 52 — напряжения р2 у,1). Разумеется, возможно задание всюду только смещений или только напряжений. Однако для смешанной задачи необходимо предположить, что в ходе деформирования контур, являющийся краем поверхностей 5] и 5г, остается неизменным. [c.665]

Квазистатическая задача о распространении трещины отрыва в линейной вязкоупругой среде под действием одноосного растягивающего напряжения на бесконечности исследована в [258]. [c.285]

Имеется много квазистатических задач для изотропных сред, в которых ассоциированные упругие решения не зависят от свойств материала. В этом случае вязкоупругие и упругие решения совпадают. [c.142]

В квазиупругом методе вязкоупругое решение (т. е. переходная проводимость) получается из упругого решения заменой всех упругих характеристик материала соответствующими функциями релаксаций и функциями ползучести [86]. Хотя этот метод основан на приближенном обращении (120) и, следовательно, применим только к квазистатическим задачам, его преимущество состоит в том, что для получения различных переходных проводимостей он не нуждается в теории обращений. В самом общем виде этот метод дает аппроксимации определяющих уравнений (10) и (11) соотношениями [c.150]

Автору неизвестны другие применения алгоритма FFT для решения задач вязкоупругости, кроме рассмотренного в [23], где решается квазистатическая задача. Из уравнения (5.36) видно, что единственная информация, которая необходима для описания конструкции или материала с вязко-упругими свойствами, это передаточная функция Согласно принципу соответствия [1], и независимо от того, является ли задача квазистатической или динамической, эта функция идентична упругой передаточной функции, за исключением того, что вместо упругих констант в нее входят комплексные модули, или податливости. Более того, как показано в [1], для материалов с малым тангенсом потерь можно получить Rh непосредственно из численного или аналитического упругих решений. Этот подход является весьма общим, если обратить внимание, что и / в уравнении (5.31) могут представлять любые напряжения, деформации или перемещения в любой конструкции, обладающей вязкоупругими свойствами, или другой линейной системе. В следующем разделе будет также показано, что рассмотренный подход легко использовать для анализа некоторых задач из области механики разрушения. [c.200]

Тогда квазистатическая задача теории вязкоупругости (задача А) заключается в решении уравнений (4.30) при удовлетворении граничным условиям, например (2.9) [c.30]

Для формулировки квазистатической задачи Б линейной теории вязкоупругости изотропного однородного тела достаточно в уравнениях (3.25) заменить упругие постоянные на операторы [c.31]

Квазистатическую задачу линейной теории вязкоупругости Б можно сформулировать в виде [c.271]

Для решения квазистатической задачи линейной теории вязкоупругости для регулярных (непериодических) структур запишем уравнения равновесия в криволинейной системе координат (см. (4.5.12)) [c.273]

Для решения квазистатических задач линейной теории вязкоупругости для анизотропной однородной среды (1.11), (1.12) универсальных эффективных методов нет. [c.279]

Рассмотрим теперь квазистатическую задачу главной квазилинейной теории вязкоупругости. Определяющие соотношения для случая изотропных компонентов композита запишем согласно (1.4.44), (1.4.45) [c.286]

Упражнение 5.1. Показать, что квазистатическая задача линейной теории вязкоупругости заключается в решении трех уравнений равновесия [c.107]

В частности, для изотропной однородной вязкоупругой среды квазистатическая задача заключается в решении уравнений равновесия [c.107]

Решение динамических задач теории вязкоупругости при использовании сеточных методов не вызывает заметных усложнений по сравнению с квазистатическими задачами. Более того, оказывается, что явная схема для динамической задачи теории вязкоупругости может оказаться устойчивой, в то время как аналогичная схема для соответствующей упругой задачи таковой не является [76]. Для исследования разностных схем в случае динамической задачи теории вязкоупругости может быть применено Z-преобразоваНие. [c.321]

Существует лишь незначительное число статических задач трехмерной теории упругости, для которых известна явная зависимость от коэффициента Пуассона (или от параметра ш). Поэтому представляет интерес отыскание решения квазистатической задачи теории вязкоупругости, если при некоторых различных значениях коэффициента Пуассона либо известна численная реализация упругого решения, либо оно найдено экспериментально, например, оптическим методом исследования напряжений. [c.323]

Таким образом, соотношениями (5.3), (5.4), (5.5) дается постановка динамической неоднородной задачи линейной теории вязкоупругости в перемещениях (задача Д ). Аналогично можно дать постановку квазистатической задачи. Она заключается в решении уравнений [c.325]

Решение квазистатической задачи о расчете напряжений, вызванных нестационарным температурным полем, в вязкоупругом шаре со сферической полостью сводится к решению интегро-дифференциального уравнения, правая часть которого зависит от неизвестной функции времени. Описывается численный метод решения задачи. [c.539]

При решении многих краевых задач линейной теории вязкоупругости применяют принцип Вольтерра, состоящий в том, что решение таких, задач получают из соответствующих упругих решений заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной упругости). Принцип Вольтерра является в настоящее время (особенно в нашей стране) одним из основных методов в решении задач квазистатической теории вязкоупругости. [c.68]

Известно, что основанием для применения принципа Вольтерра служит независимость операций по координатам и по времени в основной системе уравнений квазистатической теории вязкоупругости. Вследствие этого задача разделяется на решение соответствующей упругой граничной задачи и расшифровку операторных функций. Однако само по себе разделение пространственных и временных операций в уравнениях вязкоупругости не является достаточным критерием применимости принципа Вольтерра уже хотя бы потому, что не учитываются граничные условия. [c.69]

Трояновский И.Е., Колтунов М.А. Об одном методе решения квазистатических краевых задач вязкоупругости для сред с изменяющимися во времени свойствами // Механика полимеров.-1969.-Nб. [c.310]

Иод действием постоянных или медленно меняющихся во времени внешних нагрузок точки вязкоупругого тела медленно перемещаются в пространстве. Если пренебречь силами инерции по сравнению с другими силовыми факторами, т.е. ограничиться рассмотрением квазистатической постановки задачи, то перемещения, деформации и напряжения в вязкоупругом теле будут определены из решения следующей системы уравнений [c.350]

Всякая вязкоупругая система является динамической системой однако ее движение происходит достаточно медленно, в связи с чем в расчетах силами инерции, как правило, пренебрегают. При квазистатической постановке задачи по истечении некоторого промежутка времени процесс деформирования может завершиться хлопком , чему соответствует либо неограниченное увеличение прогиба, либо его скорости. Этот момент времени называют критическим / . Систему считают устойчивой при t[c.497]

Метод осреднения к решению квазистатических и динамических задач линейной теории вязкоупругости применен в [84]. [c.288]

Может показаться неожиданным, что использование интегральных представлений для анализа нестационарных процессов в твердых телах и жидкостях имеет длинную историю. В большинстве таких задач часть границы уходит на бесконечность в этом случае интегральные представления особенно удобны и методы граничных элементов используются чрезвычайно широко. В работах [1—12] дается хороший обзор классических работ по динамической теории упругости и близким к ней вопросам. Хотя основные интегральные представления в динамической теории упругости и задачах распространения волн известны значительно более ста лет, для разработки численных алгоритмов при решении граничных задач они начали применяться сравнительно недавно. В начале шестидесятых годов появились первые примеры численных решений, например [13—16], за которыми последовали другие [17—38]. Связанные с этим задачи квазистатической вязкоупругости исследовались в работах [20, 39—41], в которых использовался прямой МГЭ. [c.275]

Рассмотрим качение с постоянными линейной V и угловой ш скоростями вязкоупругого цилиндра (1) радиуса R по основанию (2) из того же материала (см. рис. 3.7). Задачу будем исследовать в плоской квазистатической постановке. Как и в 3.3, введём подвижную систему координат х,у), связанную с движущимся цилиндром. [c.163]

С целью исследования влияния микрогеометрии индентора и несовершенной упругости поверхностного слоя на напряжён-но-деформированное состояние тел при трении скольжения ниже рассмотрена периодическая контактная задача об установившемся движении упругого индентора по вязкоупругому слою, сцепленному с упругим основанием (в плоской квазистатической постановке). [c.264]

Постановка задач о концентрации напряжений при больших деформациях. Одним из важных классов задач прочности, рассматриваемых в рамках нелинейной упругости и вязкоупругости, являются задачи о концентрации напряжений. Если рассматривать эти задачи в статической (для вязкоупругих материалов — квазистатической) постановке, т. е. без учета динамических эффектов, можно выделить два класса таких задач [120, 126, 131. [c.290]

Одними из типичных задач нелинейной упругости и вязкоупругости являются задачи о концентрации напряжений. Будем рассматривать эти задачи в статической (для вязкоупругих материалов — в квазистатической) постановке, т.е. без учета динамических эффектов. Рассмотрим два класса таких задач [78. [c.18]

Ниже приведены решения двух контактных задач — периодической контактной задачи об установившемся скольжении упругого индентора по вязкоупругому слою, сцепленному с упругим основанием (в плоской квазистатической постановке), и задачи о качении упругого цилиндра по упругому основанию, имеюш ему тонкий вязкоупругий поверхностный слой, — которые в развитие теории трения, разработанной А. Ю. Ишлинским, позволяют изучить роль несовершенной упругости поверхностного слоя, параметров микрогеометрии индентора и относительного проскальзывания поверхностей при качении и скольжении упругого индентора по упругому основанию. [c.280]

Если форма тела и условия нагружения достаточно просты и если поведение материала может быть представлено одной из простейших моделей, то приведенную выше систему уравнений можно проинтегрировать непосредственно (см. задачу 9.22). Однако для более общих условий обычно принято искать решение, пользуясь принципом соответствия упругой и вязкоупругой задач. Этот принцип основывается на том, что система основных уравнений теории упругости и преобразования Лапласа по времени вышеприведенной системы основных уравнений теории вязкоупругости записываются одинаково. Соответствующие уравнения для квазистатических изотермических задач, в которых черточки означают преобразования Лапласа по времени, например [c.292]

Определяющие соопюшения квазистатической краевой задачи вязкоупругости перепишем в виде [c.192]

Лля решения квазистатических задач теории вязкоупругости и термовязкоупругости успешно применяются методы, основанные на принципе Вольтерры и преобразовании Лапласа [33]. Об этом речь пойдет в гл. 8. Сложнее обстоит дело в том случае, когда свойства материала сильно зависят от температуры, т.е. функции релаксации и ползучести зависят от температуры. Это обстоятельство существенно усложняет задачу и делает фактически непригодными упомянутые выше методы ее реше1шя. [c.112]

Для решения задачи Д можно воспользоваться, например, методом усреднения [33]. Для решения квазистатической задачи До в случае простых вязкоупругих композитов можно применить обобщение метода аппроксимаций. Существо этого обобщения заключается в следующем [80]. Пусть получено решение соответствующей упругой задачи для анизотропной среды и пусть в этом решении встречается выражение типа f -)S, где S — известная величина, /( ) обозначает функцию от упругих модулей анизотропии. Подставляя вместо этих модулей их выражения через величины Ua, Еа, Кс, ш, 7, получим функцию всех этих параметров. Однако нас будет интересовать лишь то, каким образом эта функция зависит от ш, ибо в дальнейшем мы заменим ш на оператор ш и попытаемся расшифровать функцию от этого оператора. Итак, мы получим функцию / = /(w). Эта функция может быть довольно сложной и в отличие от задач изотропной теории упругости даже в самых простейших случаях не является рациональной функцией от ш. Поэтому мы аппроксимируем эту функцию с помощью величин фа и xpt соответствующих ядрам Фait) И Xp(t) В представлении (6.31). Таким образом [c.332]

Во втором примере рассматривается квазистатическая задача о деформировании толстого полого кругового цилиндра из вязкоупругого материала, подкрепленного охватывающим тонким упругим кольцом (рис. 2). Отношение внутреннего и внешнего радиусов цилиндра равно rxjr — 0,3, Предполагается, что вязкоупругий материал ведет себя как чисто [c.41]

При решении задач линейной теории вязкоупругости в последнее время получил интенсивное развитие интегрально-операторный метод. Решение широкого класса квазистатических задач с постоянной областью контакта наиболее эффективно осуществляется посредством применения принципа Вольтерра (см. 2), который позволяет принципиально выразить решение вязкоупругой задачи как функцию вольтерровых операторов. [c.357]

Совместный учет вязкоупругих и пластических деформаций вызывает дополнительные трудности. Угажем один из способов преодоления этих трудностей [23]. Квазистатический процесс нагружения разбивается на два этапа, происходящих в обобщенном времени т этап нагружения системы по заданной истории и этап ползучести во времени после остановки процесса нагружения. Считают, что на первом этапе ползучесть проявиться не успевает, и за параметр прослеживания процесса принимают параметр внешней нагрузки х=р. На втором этапе за параметр прослеживания процесса принимают время t. Если ползучесть материала ограниченная, то правомерна постановка задачи устойчивости на неограниченном интервале времени. Соответствующий предел устойчивости называют также длительной критической нагрузкой. Если материал обладает неограниченной ползучестью, то постановка задачи об устойчивости на неограниченном иггтервале времени не имеет смысла и всякий процесс выпучивания является неустойчивым. Критическое значение времени определяют при этом из условия [c.497]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

Авторы статьи [143] рассмотрели задачу о динамическом нагружении бесконечно длинных многослойных цилиндров. Вязкоупругие свойства учитывались на основе модели наследственного типа. Перемещения представляются в виде разложения в ряды по собственным функциям, что позволяет исходную задачу сводить к бесконечной системе интегродифференциальных уравнений, решение которой строится методом усреднения Крылова Боголюбова. Предварительно на основе метода Шепери были выделены квазистатические составляющие искомых неизвестных. [c.15]

Хорошо разработанный к настоящему времени алгоритм метода ГИУ, предназначенный для решения задач статической теории упругости, может быть, следовательно, применен для решения граничных задач квазистатической вязкоупругости в пространстве преобразований для ряда выбранных значений параметра преобразования. Последуюш,ий процесс определейия решения как функции времени обсуждается в разделе, посвященном обращению преобразования Лапласа. [c.34]

Как приложение рассмотренных постановок задач и методов их решения каждая глава, начиная с шестой, содержит раздел по соответствуюгцему исследованию трехслойных круговых пластин, набранных из различных материалов. Приведены аналитические решепия и числовые результаты для упругих, упругопластических, линейно вязкоупругих и вязкоупругопластических пластин при квазистатических и динамических нагрузках. Необходимые для числового счета термовязкоупругопластические характеристики конкретных материалов содержатся в одиннадцатой главе. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...