Основные интегральные представления

Основные интегральные представления [c.164]

Может показаться неожиданным, что использование интегральных представлений для анализа нестационарных процессов в твердых телах и жидкостях имеет длинную историю. В большинстве таких задач часть границы уходит на бесконечность в этом случае интегральные представления особенно удобны и методы граничных элементов используются чрезвычайно широко. В работах [1—12] дается хороший обзор классических работ по динамической теории упругости и близким к ней вопросам. Хотя основные интегральные представления в динамической теории упругости и задачах распространения волн известны значительно более ста лет, для разработки численных алгоритмов при решении граничных задач они начали применяться сравнительно недавно. В начале шестидесятых годов появились первые примеры численных решений, например [13—16], за которыми последовали другие [17—38]. Связанные с этим задачи квазистатической вязкоупругости исследовались в работах [20, 39—41], в которых использовался прямой МГЭ. [c.275]

Основное интегральное представление периодических аналитических функций Р (ограниченных в бесконечности) дает интеграл Коши с распространением контура интегрирования на период решетки (как это было сделано на рис. 1) [c.115]

Интегральные представления комплексных потенциалов. Рассмотрим основные граничные задачи плоской теории упругости для бесконечной изотропной плоскости, ослабленной гладким криволинейным разрезом L (L — контур типа Ляпунова) с началом в точке а и концом г точке Ь. [c.18]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г), (г) и интегральные уравнения основных граничных задач для бесконечной плоскости, содержащей систему криволинейных разрезов, приведем в несколько иной форме. Для этого отнесем каждый контур к локальной системе координат В основной [c.34]

Интегральные уравнения первой основной задачи теории упругости для кругового диска с краевыми трещинами можно построить путем предельного перехода из интегральных уравнений для внутренних трещин, полученных на основе соотношений (1.152) и (V.76), поскольку, как легко убедиться, ядра интегральных представлений комплексных потенциалов (V.76) удовлетворяют в случае краевых разрезов условиям (IV. 120). В безразмерных переменных = = ii/l и т) = Хх/1 уравнение рассматриваемой задачи (V.91) будет [c.161]

Несмотря на то что построенные выше ГИУ получены различными путями из разных формул представления, их левые части можно выразить через некоторые основные интегральные операторы. Это, с одной стороны, облегчает математическое исследование построенных ГИУ, а с другой, — позволяет унифицировать алгоритмы решения этих уравнений. [c.72]

Скорость объемного расширения жидкости. Интегральные представления дифференциальных операторов поля. Основные интегральные формулы [c.62]

Интегральное представление амплитуды (10а, б) является наиболее общим, а формулу (9) можно рассматривать как его частный случай. С помощью (10) можно рассматривать самые разнообразные задачи о рассеянии от объектов различной формы, с различным распределением вещества внутри них. Например, в первом приближении цепную молекулу можно рассматривать как палочку (стержень) некоторого сечения и найти, каковы будут основные особенности дифракции в этом случае. [c.10]

В соответствии с интегральным представлением (1.6), функции / описывающие рассеяние плоской оптической волны системой частиц, будут функциями одной переменной, а именно угла рассеяния О. Для дальнейшего анализа удобно прибегать к операторной форме записи основных выражений, в частности, ниже будем писать для (1.6) [c.17]

Для определения А ." , /V 1, основное значение имеет интегральное представление [c.81]

Задача 27. По аналогии с интегральным представлением статистической суммы 2, использованным нами в 4 основного текста, большую статистическую сумму тоже можно представить в виде аналогичного интеграла [c.110]

Основной общий принцип двух интегральных представлений, приведенных выше, заключается в определении коэффициентов и , 2..... [c.22]

В учебнике [12] вводная часть курса завершается изложением интегральных зависимостей между напряжениями и внутренними силовыми факторами г[ краткими сведениями об общем плане исследования основных видов деформаций бруса. Мы, тем не менее, отнюдь не считаем, что их изложение в этом месте курса необходимо. Все равно при рассмотрении отдельных видов деформаций бруса к ним придется возвращаться. Правда, когда они изложены, легче и убедительнее можно дать учащимся представление о том, как будут определяться напряжения в частных случаях работы бруса. Короче, следует или не следует излагать интегральные зависимости, предоставляется решать самому преподавателю в зависимости от его вкуса и, конечно, с учетом особенностей состава учебной группы. [c.58]

Поверхности разрыва. При течении гетерогенных смесей могут возникать зоны (ударные волны, пристенные слои, контактные поверхности), в которых параметры среды изменяются существенно на расстояниях порядка размеров самих включений или меньших (нулевых с точки зрения сплошной среды). В этих зонах представления сплошной гетерогенной среды и следующие из них дифференциальные уравнения (1.1.33) или (1.1.56) не имеют смысла. Поэтому, как это обычно делается, необходимо ввести в рассмотрение поверхность разрыва параметров течения, по обе стороны от которой выполняются уравнения непрерывного движения. Получим основные условия на поверхности разрыва Sb, исходя из интегральных уравнений, которые применим к малому цилиндрическому объему, покоящемуся относительно 8ь с основаниями, параллельными 8ь и расположенными по разные стороны от нее. Пропуская обычные в таких ситуациях выкладки (Л. И. Седов, 1984) и предполагая, что процессы фазовых превращений в этих тонких слоях (поверхностях) не успевают произойти, из (1.1.4), (1.1.9), (1.1.19) получим [c.35]

Естественно, что любой метод численного решения сингулярных уравнений должен опираться на те или иные специальные квадратурные формулы. Разобьем контур на элементарные участки и будем полагать плотность постоянной в пределах каждого из них, обязательно связав ее значение со значением в центре участка (разбиения в так называемой основной точке). Тогда, вычисляя интеграл в той или иной основной точке, придем к интегральной сумме, в которой надо опустить слагаемое, соответствующее отрезку, которому принадлежит исходная основная точка. Укажем также один прием, позволяющий непосредственно переходить к несобственным интегралам. Для этого воспользуемся представлением уравнения (3.1) в иной (регулярной) форме [c.56]

Для решения основной задачи II следует воспользоваться представлением смещений в виде обобщенного потенциала простого слоя (1.2). Тогда из формул (1.23) получаем интегральные уравнения второго рода (запишем их сразу в универсальной форме) [c.557]

Сделаем несколько замечаний общего порядка [27]. Выше были рассмотрены вопросы решения основных краевых задач теории упругости на основе представления смещений в виде соответствующих потенциалов. Получены сингулярные интегральные уравнения и установлены условия их разрешимости в предположении, что граничная поверхность принадлежит классу поверхностей Ляпунова, а правая часть —классу Г. — Л. В этом случае и решение принадлежит классу Г. — Л. [c.569]

Следует отметить, что, систематизируя курс теории упругости по математическим методам, авторы не ставили перед собой цель добиться единообразия в изложении материала различных глав. В тех случаях, когда имеется полноценная теория, она излагалась с небольшим количеством иллюстрирующих примеров (таковы, например, главы, связанные с теорией аналитических функций и потенциалов). В других же случаях, наоборот, в основном приводились решения конкретных задач. Пр ичиной этого (например, в главе Метод разделения переменных ) явилось то обстоятельство, что достаточно полная ясность этого сранительно простого метода достигается раньше (уже в гл. I), а интерес представляют отдельные специфические задачи теории упругости, в которых удается получить важные и конструктивные результаты. В главе VI Интегральные представления и интегральные преобразования создается такая же ситуация,но в силу совершенно других причин. Ввиду отсутствия универсальных методов решения задач такого класса изложение математического аппарата возможно лишь на отдельных примерах. При их подборе авторы руководствовались не только указанными выше общими критериями, но и обращали внимание на новизну и оригинальность математических результатов, степень важности предлагаемых задач для тех или иных, родственных теории упругости наук (в частности, механики разрушения), воз- [c.8]

В то же время для получения достоверных оценок предельных и допускаемых размеров дефектов требуется разработка методов, учитывающих ограничения, связанные с экспериментальными особенностями определения характеристик трещиностойкости, включая требования их корректности во всем диапазоне размеров трещин и технологичееких дефектов. Такая постановка задачи может быть эффективно рассмотрена при использовании характеристик трещиностойкости, дающих наиболее интегральное представление о процее-сах деформирования и разрушения, происходящих в локальных областях материала и элемента конструкции в целом. Этому условию наиболее удовлетворяют энергетический критерий в форме 1-инте-грала и деформационный в виде коэффициента интенсивности деформаций Кхе, которым уделено основное внимание. [c.35]

Произведя в формулах (V.38) замену, подобную (V.5), можно получить н в случае второй основной задачи интегральные представления комплексных потенциалов типа Шермана — Лауричеллы 1263]. [c.150]

Учитывая сказанное выше о толедественности некоторых соотношений в термоупругой и силовой задачах, приходим к важному заключению интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и (г) и интегральные уравнения первой основной задачи стационарной термоупругости для односвязной области 5 с Л/ термоизолированными трещинами п = 1,2, N) совпадают с аналогичными соотношениями соответствующей силовой задачи, если в последних заменить неизвестные функции Qj (tf ) на [c.229]

Двоякопериодическая система криволинейньтх разрезов. Пусть в основном параллелограмме периодов имеется N разрезов Lf (/г = 1, 2, N), на которых заданы граничные условия (Vni.39) и (Vni.40). Будем считать, что главный вектор на каждом из разрезов Lk и суммарный главный момент на всех разрезах равны нулю. В случае двоякопериодической задачи, когда система разрезов и нагрузок повторяется в, каждом параллелограмме периодов, для потенциалов Ф (г) и (г) получим интегральные представления [210] [c.266]

Построено интегральное представление комплексной функции напряжений для пологой оболочки через скачки перемен ений, усилий и моментов при переходе через контуры криволинейных разрезов. При этом использованы соответствующие интегральные представления функции напряжений Эри при обобш.енном плоском напряженном состоянии и функции прогиба при изгибе пластины. При удовлетворении граничных условий на разрезах для основных граничных задач получены комплексные интегральные уравнения. [c.281]

Настоящая книга является первой попыткой систематического изложения физических основ работы нового класса приборов нелинейной оптики — преобразователей инфракрасного излучения — в видимом диапазоне. Для удобства читателей, не имеющих специальной подготовки в области нелинейной оптики, монография включает главу (первую) с изложением основных понятий этого раздела физики, необходимых для восприятия предмета. Во второй главе даны общие принципы расчета нелинейно-оптических преобразователей и показано, что с точки зрения формирования изображений каждый преобразователь эквивалентен некоторой линейной оптической системе с эффективными параметрами, зависящими от конфигурации и фазового фронта накачки, ее амплитуды, типа использованного синхронизма. В третьей и четвертой рассмотрены две основные схемы нелинейно-оптических преобразователей — схемы критического векторного и касательного (некритичного) синхронизма. Обсуждаются достоинства и недостатки каждой из них и возможные варианты оптимизации параметров. В последней главе анализируются разные практические аспекты работы преобразователей (спектральные и шумовые характеристики), приведены экспериментальные данные, иллюстрирующие степень соответствия параметров реальных преобразователей основным теоретическим представлениям. Приложения 1 и 3 несут самостоятельную информацию, поскольку в первом приведен новый метод в классической теории аберраций на основе интегрального принципа Гюйгенса — Френеля, а в третьем — расчетные данные по углам разных типов синхронизма. Часть информации дана в компактной форме — показаны эквипотенциальные поверхности угол синхронизма как функция длин волн накачки и инфракрасного излучения. Материал третьего приложения основан на расчетах Г. М. Барыкинского. [c.3]

По определению система уравнений (11.2), (11.5), (11.8) называется замкнутой системой уравнений МСС для внутреннР1х точек области движения среды. В силу основного постулата решение этой системы существует при некоторых начальных условиях и условиях на границе области. Уравнение (П.8) может быть заменено на (11.10). В случае существования обобщенного потенциала система (11.2), (11.11), (11,12) замкнута. При этом функциональной производной г ) по функции z(, t) называется ядро интегрального представления вариации ip по 2 (при т = /) [c.161]

Приведем вывод явных выражений для меры Планшереля основной непрерывной серии исходя из интегрального представления (3.4) для матричных элементов конечных преобразований. [c.103]

В соответствии с результатами П. 6 гамильтониан (П1.2.14) системы (V. 3.1) совпадает с квадратичным оператором Казимира основной непрерывной серии соответствующей нещественной формы в базисе обобщенных векторов Уиттекера (II. 6.7). Поэтому ее однокомпонентные волновые функции ijrip. г,( выражаются следующим интегральным представлением [c.231]

В [12]. Основная идея состоит в том, что как только мы вычислим явно область голоморфности, мы можем выразить функцию У через ев граничные значения, воспользовавшись обобщенной интегральной формулой Коши. Надежда возлагается на то, что исследование таких интегральных представлений легче, чем непосредственное изучение операторных обобщенных функций, удовлетворяющих требованию локальной коммутативности. Полная характеристика функций W со свойствами, заданными различными теоремами этого раздела, важна, поскольку, как показывает теорема реконструкции (теорема 3-7), эти функции могут быть использованы для построения теории поля, удовлетворяющей всем аксиомам, кроме аксиомы асимптотической полноты. Исследование последнего свойства приводит к нелинейным интегральным уравнениям, связывающим различные вакуумные средние. Тем самым мы приходим к нелинейной программе (см. (16]). [c.164]

Методом разделения переменных звуковое поле произвольного источника в слоистой среде может быть представлено в виде интеграла по горизонтальным компонентам волнового вектора от решений одномерного волнового уравнения. Основным способом аналитической оценки полей по их интегральному представлению является асимптотический jnerod зголон ыдг и гегралов, излагаемый в 11. [c.162]

Отраженная волна. Проанализируем звуковое поле в верхней среде иа больших по сравнению с длиной волиы расстояниях / i до мнимого источника S i (см. рис. 12.1). Будем исходить из интегрального представления (12.10). Наще изложение будет следовать в основном работам [38, 41, 43, 88). Воспользуемся асимптотическим представлением функции Ханкеля (см. [240, гл. 9)) [c.244]

Между тем, оказывается эффективной прямая численная оценка волна-вого поля по его интегральному представлению. Существенна также гибкость численных методов — их способность единообразно трактовать целые классы задач. Так, при расчете р численным интегрированием разложения поля по волнам с гармонической зависимостью от горизонтальных координат (в однородной среде - по плоским волнам) не представляет сложности учет произвольной направленности источника или приемника, наличия набора слоев между полупространствами и Тл, Весьма сходные методы применяются при вычислении поля точечного источника, расположенного над границей раздела сред, в волноводе или антиволноводе (6, 99, 187, 188, 356, 426, 450, 502], Разложение поля сосредоточенного источника в упругой среде на гармонические волны с последующим численным интегрированием стало основным методом, используемым в современной сейсмологии (см например, (5, 356, 368, 417, 440, 502] (4, гл. 9] и другие), [c.269]

Рассматривается задача теплосолевой конвекции в приближении Буссинеска. В отличие от распространенных спектральных и разностных подходов расчет турбулентного течения проводится с использованием интегрального представления, что видимо, соответствует природе явления. В статье основное внимание уделяется исследованию пространственной структуры течения. Дополнительно исследуется изменение характеристик течения в зависимости от его параметров. [c.185]

Центральное место в книге принадлежит аналитической механике, включающей различные формы уравнений движения, механику неголономных систем, теорию колебаний и устойчивости, классические методы интегрирования канонических уравнений динамики, включающие теорию интегральных инвариантов. В иеголономной механике получили дальнейшее развитие основные представления тензорного исчп-сления. Эти представления перенесены далее в механику сплошной среды. [c.2]

В настоящем параграфе представлены результаты определения интегральных характеристик закрученного потока по экспериментам в трубе длиной 150 диаметров при течении воздуха [58]. Основные параметры лопаточных завихрителей указаны в табл. 1.1. Для обобщения привлечены опьп ные данные других авторов в этом случае интегральные характеристики определялись численным интегрированием полей скоростей, представленных в этих работах. [c.50]

Можно сделать попытку обозреть основные этапы развития аналитической динамики до середины XIX в. Первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжева теория вариации произвольных постоянных, а также теория Пуассона. Следующим этапом явились во-первых, представление Гамильтоном интегральных уравнений посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или посредством условия, что она одновременно удовлетворяет двум дифференциальным уравнениям в частных производных, и, во-вторых, установление канонических уравнений движения. Вслед за тем Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений к проблеме нахождения полного интеграла единственного уравнения в частных производных и дал общую теорию связи интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнения в частных производных первого порядка. Наконец, была разработана теория систем канонических интегралов. [c.910]

Применение нового математического аппарата дискретного преобразования Лапласа позволило создать теорию импульсных автоматических систем, формально подобную теории непрерывных систем, основанную на операторном методе или методе преобразования Лапласа. Это позволило ввести в теорию импульсных автоматических систем привычные понятия и представления (передаточной функции, временной и частотной характеристик, установившегося и переходного процесса и т. п.). Были установлены аналоги частотных критериев устойчивости Михайлова, Найквиста, разработаны методы построения процессов и оценки их качества на основе степени устойчивости и интегральных оценок, коэффициентов ошибок. Основные результаты теории и методов исследования импульсных систем как разомкнутых, так и замкнутых, достигнутые к 1951 г., были подытожены и изло жены в монографии Переходные и установившиеся процессы в импульсных цепях Я. 3. Цыпкина [48]. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...