Безмоментные элементы

V. Безмоментные элементы из композиционных материалов. ... 147 [c.108]

V, БЕЗМОМЕНТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ [c.147]

Для исследования устойчивости в первом уравнении (7.125), выражающем сумму моментов сил, приложенных к бесконечно малому элементу оболочки относительно оси у, надо учесть момент от нормальных сил в деформированном состоянии и сил начального основного безмоментного состояния — N i. Полагаем, что в критическом состоянии нормальные силы [c.261]

В выражениях для усилий принято, что нормальные напряжения по толщине оболочки не изменяются, т. е. считается, что в обоих направлениях элемент подвержен чистому растяжению, который не сопровождается изгибом. По признаку отсутствия изгибающих мо(ментов такое состояние оболочки называют безмоментным, а соответствующую теорию — безмоментной. [c.98]

Рассмотрим диаграммы зависимости между нагрузкой Р и прогибом / в задачах устойчивости для стержня (рис. 97, а), пластинки (рис. 97,6) и оболочки (рис. 98). Во всех случаях рассматриваемые прогибы малы по сравнению с габаритными размерами элемента конструкции, но могут быть сравнимыми с высотой сечения стержня или толщиной пластинки или оболочки. На всех трех диаграммах участок ОА относится к исходным равновесным состояниям, являющимся безмоментными, а участки АС и АО — к изогнутым, моментным равновесным состояниям. [c.253]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Безмоментные оболочки. Если вырезать из оболочки элемент на всю ее толщину б, то действие распределенного по каждой его [c.205]

Для определения напряженного состояния сферической оболочки оказалось достаточно одних только уравнений статики. Действительно, рассматривались уравнение равновесия элемента оболочки (7.33) и условие равновесия ее сегмента (7.35). Таким образом, безмоментная оболочка оказалась внутренне ста- [c.209]

Значение расчета оболочек по безмоментной схеме заключается также и в том, что он входит в качестве одного из элементов в моментную теорию. [c.133]

Для определения усилий, возникающих в стенке какой-либо оболочки вращения под действием нагрузок, равномерно распределенных по всей поверхности оболочки симметрично ее оси (рис. 87), с достаточной для практики точностью применимы выведенные на основании безмоментной теории расчета тонких оболочек уравнения равновесия элемента с центром в точке Р и равновесия зоны оболочки в направлении ее оси [c.149]

Безмоментная теория хорошо описывает напряженное состояние оболочек, имеющих плавно изменяющуюся срединную поверхность, постоянную или плавно изменяющуюся толщину, непрерывно и плавно изменяющуюся нагрузку на оболочку. Безмоментную теорию в рассматриваемой линейной постановке нельзя рекомендовать для расчета напряжений на участках, близких к закреплениям, сопряжениям частей оболочки, рядом с усиливающими элементами. [c.151]

Три уравнения (5.20), (5.22) и (5.24) являются искомыми уравнениями равновесия элемента безмоментной оболочки вращения. [c.135]

Здесь, как и в теории безмоментных оболочек, ре Pq,] р,г — составляющие внешней нагрузки, отнесенные к площади элемента срединной поверхности. [c.143]

Рх, Р9, Рп уравнения равнове-сия элемента безмоментной оболочки, отнесенные к коор-й Мг J динатам х и ср, будут иметь вид , [c.156]

Тонкостенные оболочки являются распространенными элементами теплонапряженных конструкций. Для безмоментных оболочек вращения при осесимметричном нагружении напряженно-деформированное состояние обычно удается определить сравнительно просто, так что анализ работоспособности таких оболочек не связан с проведением громоздких расчетов. [c.204]

Уравнения равновесия элемента, вырезанного главными сечениями из осесимметрично нагруженной безмоментной оболочки вращения, имеют вид [c.196]

Заметим, что при решении уравнений безмоментной теории невязки могут получаться не только на краях, но и внутри области интегрирования.. 3 0 будет происходить тогда, когда на некоторой линии g оказываются негладкими условия задачи. Примером могут служить случаи, когда на терпят скачки компоненты внешней нагрузки или модули материала, когда вдоль g оболочка усилена элементом жесткости пренебрежимо малой, ширины, и когда на g срединная поверхность имеет излом или скачкообразно меняются ее кривизны. [c.127]

Легко показать, что, если полная безмоментная краевая задача имеет решение, то в нем будут присутствовать элементы произвола, соответствующие возможным изгибаниям срединной поверхности. Перемещениям любого изгибания соответствуют нулевые компоненты тангенциальной деформации, а значит, в силу формул (7.1.4), и нулевые тангенциальные усилия. Поэтому перемещения возможного изгибания заведомо удовлетворяют однородным безмоментным статическим уравнениям и однородным статическим тангенциальным условиям. Кроме того, они по определению удовлетворяют однородным безмоментным геометрическим уравнениям и однородным геометрическим тангенциальным условиям. Таким образом,. [c.219]

Мп=М2,=М,=М =0, Q =Q =0, то получим уравнения безмоментной теории оболочек. Следует заметить, что многие элементы машиностроительных и строительных конструкций рассчитывают по безмоментной теории. [c.312]

Для определения напряжений в слоях рассмотрим элемент безмоментной обо лочки (без расслоений), находящийся под действием давления р и погонных усилий S , Sg (см. рис. 19). Давление, передаваемое заполнителем на внутренний слой, найдено из условия совместности деформаций слоев [c.192]

Коэффициент X при работе конструкции в пределах упругости равен X = 0,8. Рекомендуемое значение X получено из условия совместности деформации ребер, находящихся в одноосном напряженном состоянии, и стенки, материал которой- находится в двухосном растяжении. Напряженное состояние клетки принималось безмоментным, т. е. любой достаточно большой элемент, вырезанный из оболочки, нагружен только равномерно распределенными кольцевыми и меридиональными усилиями. Материал принимался идеально упругим, изотропным. [c.198]

Емкость из двух оболочек 1, 2 и распорного кольца находится под действием равномерного давления (рис. 20, а). Рассмотрим каждый элемент емкостей отдельно, условно разрезав их по местам соединений. Оболочки 1 и 2 находятся под действием нормального давления, которое уравновешивается безмоментными меридиональными усилиями S, направленными по касательной к срединной поверхности оболочки (см. рис. 20, б). Эти же силы приложены к распорному кольцу, на котором они взаимно уравновешивают [c.233]

Уравнения безмоментной теории. Уравнения безмоментной теории могут быть получены непосредственно из уравнений общей теории оболочек. Проводят соответствующие рассуждения, будем считать, что хотя оболочка в принципе может сопротивляться изгибу, но, ввиду малости изменений кривизны и кручения, моменты в уравнениях равновесия элемента оболочки являются несущественными. Отбрасывая их в уравнениях (1.92)а, получим [c.85]

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

Последние формулы полностью определяют напряженное состояние в симметрично деформированной оболочке вращения (по безмоментной теории). Заметим, что первая из них может быть получена, если оболочку, изображенную на рис. 2.4, нагруженную поверхностной нагрузкой Pi (0), р (0) и усилиями Т[ по верхнему краю, рассечь по произвольному параллельному кругу и приравнять нулю сумму проекций на ось оболочки всех сил, действующих на ее отсеченную часть. Следовательно, эта формула является условием равновесия элемента оболочки, имеющего конечные размеры. Необходимость соблюдения данного требования однозначно определяет в рассматриваемой задаче все усилия в оболочке, вплоть до граничного условия на нижнем ее крае, коль скоро нагрузка на верхнем крае задана. [c.100]

В заключение раздела отметим, что возможности метода аффинного преобразования весьма ограничены из-за дефицита в произвольных постоянных (функциях) для удовлетворения граничным условиям практических задач. Это связано с тем, что метод применим лишь для определения безмоментных усилий. В гл. 15 метод аффинного преобразования распространяется на случай оболочек с бортовыми элементами. [c.128]

Рассмотрим условия безмоментного равновесия элемента, выделенного из оболочки двумя близкими плоскостями, параллельными XOZ, и двумя близкими плоскостями, параллельными YOZ (см. 1.15). [c.129]

В этих случаях система (2.181) несовместна, т. е. в угловой точке граничные условия не согласованы с уравнением равновесия. Последнее представляет собой условие равенства нулю вертикальной проекции главного вектора всех сил, действующих на примыкающий к углу элемент срединной поверхности.. Поэтому его невыполнение означает невозможность обеспечения равновесия упомянутого элемента безмоментным образом. С этим связано появление при расчете бесконечных значений для усилий. По существу, равновесие обеспечивается в рассматриваемом случае значительными перерезывающими усилиями. [c.142]

Из этих формул следует, что для осуществления в перекрытии безмоментного напряженного состояния надо, чтобы на его прямолинейных кромках усилия Т, Th S и смещения и, v принимали вполне определенные значения, следующие из (2.228) при s — Sq. Для этого каждую кромку надо усилить конструктивным элементом, который должен быть способен воспринять на себя действующие со стороны оболочки усилия, имея при этом смещения, соответствующие смещениям кромки оболочки. Кроме того, данный элемент не должен стеснять свободу деформирования края оболочки в напряжении, нормальном к срединной поверхности. [c.156]

Поскольку для длинных и весьма длинных цилиндрических оболочек безмоментная теория неприменима, возникает необходимость построения такой теории этих оболочек, которая занимала бы промежуточное место между безмоментной и общей теорией, исходящей из уравнения (3.13). Причем, как ясно из вышеизложенного, первым шагом при разработке подобной промежуточной теории должно явиться пренебрежение моментами Mj, Н (а следовательно, и усилием Тщ) в уравнениях равновесия элемента оболочки. [c.180]

Другими словами, можно ли, распоряжаясь присущим без-моментному решению ограниченным произволом, удовлетворить граничным условиям рассматриваемой задачи Ко второму вопросу примыкают и обратные задачи безмоментной теории (подбор формы срединной поверхности, закона изменения толщины, бортовых элементов). [c.326]

Двумя бесконечно близкими меридиональными и двумя бесконечно близкими окружными сечениями вырезаем из оболочки элемент АВСО и рассматриваем его равновесие (рис. Х.2). Если принятые предположения выполняются, то нормальные напряжения, действующие по граням элемента, можно считать распределенными по толщине равномерно. Состояние оболочки, при котором напряжения распределяются по ее толщине равномерно, называется безмо-ментным, а теория расчета такой оболочки — безмоментной. Обозначим — меридиональное напряжение сг, — окруж- [c.323]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Рассмотрим уравнения равновесия безмоментной теории оболочек. Пусть мы имеем оболочку, находящуюся в без-моментном напряженном состоянии под действием распределенной по поверхности нагрузки, компоненты которой равны 5,, 2, 9п. Выделим из оболочки элемент АВСВ (рис. 9.7) сечениями а), а1 + с1а1, аг, аг + с аг. При этом [c.240]

Безмоментное напряженное состояние и условие равновесия элемента оболочки. В общем случае осесимметричного иагружения к оболочке действуют нормальные усилия Ni и N2, перерезывающее усилие Q, изгибающие моменты М, и М2 (рис. 16.20). На некотором удалении от itpan и других аон возмущения и оболочке возникает безмоментное напряженное состояние, при котором изгибающими моментами и перерезывающей силой можпо пренебречь. Ранее это было показано для цилипдри 1еской оболочки, по такое явление происходит и в других оболочках вращения. [c.542]

Как отмечалось в гл. 1 и 2, в соответствии с нормами расчета на прочность [1] выбор основных размеров и геометрических очертаний элементов реакторов, парогенераторов, сосудов и трубопроводов включает определение номинальной толщины стенок этих элементов конструкций, работающих под давлением. Используются формулы безмоментной теории оболочек и сопротивления материалов, в которые вводятся полученные экспериментально коэффициенты прочности при ослаблении одиночными непод-крепленными отверстиями (или системой отверстий) и сварными швами. При превьпиении определенных размеров отверстий нормы регламентируют варианты их укрепления усиливающими элементами, задавая площадь сечения этих элементов. [c.44]

В случае безмоментного напряженного состояния на гранях рассматриваемого элемента действуют отне сенные к единице длины сечения оболочки нормальные Ni, Nj и сдвигающие Si, Sj усилия, являющиеся функциями координат а и р. Эти усилия изображены на рис. 79. Поверхностная нагрузка показана в виде составляющих интенсивности нагрузки Ху, [c.175]

В 5.3 были составлены уравнения равновесия для элемента безмоментной оболочки, т. е. когда моменты Ml = М2 — = М12 = 0. В рассматриваемой мо ментной оболочке при составлении уравнений равновесия элемента A B B i А[ срединной поверхности, к которой отнесены силы Ti, S и моменты Мх, М , Aiia, надо еще учесть погонные перерезывающие силы Qi и Q . Это чисто статические факторы, определяемые из уравнений равновесия элемента А В В[А. На рис. 5.10, чтобы его не усложнять, показаны только силы Qi, Qa и моменты Mi, Ма, Mi - [c.142]

Оболочка, безмоментная в исходном состоянии, является удобной моделью для решения задач устойчивости. В действи-телЬ)Ности же исходное состояние, как правило, моментное. Изгибы элементов оболочки обусловливаются влиянием краевых условий. Исследуем напряженно-деформированное состояние оболочки при осесимметричном нагружении. Прогибы определяются решением уравнения нелинейного краевого эффекта [c.104]

На рис. 11.22, б - 11.22, г показано распределение тангенциальных напряжений Стц, а 12 и усилий в нитях корда вдоль образующей для внутренних и внешних слоев каркаса и брекера. Можно видеть, что шина в беговой части и далее, вплоть до значения меридиональной координаты t — 36 см, находится в безмоментном напряженном состоянии, т.е. все слои каркаса, являющегося основным силовым элементом шины, равнонапряженны в указанной области. Аналогичный результат уже обсуждался в п. 11.2 при расчете грузовых диагональных шин (см. рис. 11.3). В бортовой же зоне более нагруженным является внутренний слой каркаса. Внешний слой каркаса нагружен слабо и в небольшой по протяженности области, непосредственно прилегающей к заделке, испытывает сжатие (см. рис. 11.22, г), что нежелательно для резинокородных ком-П03ИЩ10ННЫХ материалов. В целом закон распределения усилий в нитях корда, напряжений и деформаций по слоям каркаса [c.269]

Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного давления р н кольцевых усилий Sh. Sg, (рис. 17). Распределение кольцевых усилий между слоими определится из условия совместности деформаций. Из выражений (56) при /1=0 найдем усилия, действующие во виутреннем и наружном слоях [c.179]

При нагружении оболочки критическим давлением напряжения, действующие в несущих слоях, не должны превышать предельных допускаемых, которые принимаются в заиисимости от механических свойств материала. Рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием наружного давления р и кольцевых усилий (рис. 19). Наружный слой газонепроницаемый. Давление рзап> передаваемое заполнителем на внутренний слой, найдем из уравнении совместности деформаций [c.180]

Для определения напряжений, действующих в слоях, рассмотрим элемент безмоментной оболочки (без расслоений), находящийся под действием давления р и погонных усилий Sh, Sb ( m. рис. 17). Распределение кольцевых усилий между слоями определится из условия совместиости деформаций. Из выражения (82) при Л = О иайдем усилия, действующие во внутреннем и наружном слоях [c.191]

Выбор расчетной схемы узла. Наметим разрезы по местам сочленения тонкостенных элементов с распорным кадьцом. Шпангоут в местах сопряжений с оболочками может иметь местные утолщения, которые следует отнести к оболочкам. Так, например, на рис. 24, б местное утолщение шпангоута выделено как короткая оболочка 2. К выделенным в расчетной схеме элементам прикладываются внешние нагрузки давление р и уравновешивающие безмоментные усилия 5. В местах каждого разреза прикладываем неизвестные краевые силы (момент и радиальную силу). Направление неизвестных сил принимается произвольным. Действительное направление определится в результате решения системы краевых уравнений по знакам лишних неизвестных. Отрицательный знак неизвестной силы говорит о том, что действительное направление противоположно принятому в расчетной схеме, а при положительном значении — принятое направление совпадает с действительным. [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...