Волна в скорость в среде

Для низких частот (ы<мо) показатель преломления [см. (2.39)] больше единицы, т.е. фазовая скорость с/п волны в среде меньше скорости света в пустоте. Это значит, что измененная средой волна отстает по фазе от падающей. Если же частота света больше собственной частоты осцилляторов (ы>ыо), то л<1 и фазовая скорость волны в среде v= /n оказывается больше скорости света в вакууме, т. е. измененная волна по фазе опережает падающую. Никакого противоречия с теорией относительности здесь нет. Теория относительности утверждает, что скорость материальных тел и скорость сигнала не могут превышать с. Понятие показателя преломления применимо к монохроматической волне, имеющей бесконечную протяженность в пространстве и во времени, т. е. к уста- [c.86]

С подобным поведением мы знакомы на примере световых волн и обычного звука. Если частота со линейна по к, то групповая скорость совпадает с фазовой и обе они не зависят от частоты. Одна из характерных особенностей волн в дискретных средах заключается, однако, в том, что линейный закон дисперсии перестает соблюдаться при длинах волн, сравнимых с расстоянием между частицами. В данном случае со отстает от ск с ростом А и в действительности в точках к = л а дисперсионная кривая оказывается горизонтальной (т. е. групповая скорость падает до нуля). [c.61]

Наиболее интересные явления возникают за счет волн, соответствующих вычетам в полюсах 3-го типа. Положение этих полюсов существенно зависит от волновой толщины оболочки. При волновой толщине кк 1 вещественная часть корня 3-го типа приблизительно равна волновому радиусу ка и вещественной части корня типа Франца. Однако мнимая часть этого корня значительно меньше мнимой части корня типа Франца. При кк 1 скорость изгибных волн в оболочке становится сравнимой со скоростью звука в воде и в окружающей среде вблизи оболочки. При этом возникают периферические слабо затухающие волны, обусловленные изгибными колебаниями ее поверхности. Как будет показано ниже, именно периферические волны, вызванные изгибными колебаниями в оболочке, вносят основной вклад в поле в областа геометрической тени. [c.229]

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

Оптика — учение о физических явлениях, связанных с распространением коротких электромагнитных волн. Как известно, длина любой волны л., ее частота v, скорость в среде и и период колебаний Т связаны соответственно соотношением X = u/v = иТ. Для волн, которые будут рассматриваться нами в вакууме, и = с = 3 10 см/с. [c.9]

Мы видим, таким образом, что продольные волны в стержнях и пластинках обладают таким же характером, как и волны в неограниченной среде, отличаясь лишь величиной своей скорости, по-прежнему не зависящей от частоты. Совсем иные соотношения получаются для волн изгиба в пластинках и стержнях, при которых колебания происходят в направлении, перпендикулярном к оси стержня или плоскости пластинки, т. е. сопровождаются их изгибом. [c.139]

Таким образом, скорость распространения волн изгиба по пластинке пропорциональна волновому вектору, а не постоянна, как для волн в неограниченной трехмерной среде ). [c.140]

Если среда не обладает дисперсией, т. е. все монохроматические волны распространяются с одной и той же фазовой скоростью, то совокупность колебаний в любой точке среды, складываясь, дает импульс первоначальной формы. В такой среде любой импульс распространяется без изменения формы, как целое, так что фазовая скорость является в то же время и скоростью импульса. Если же среда обладает дисперсией, то отдельные синусоидальные колебания приходят в какую-либо точку к данному мо.мен-ту /i с различным изменением в фазах и, складываясь, дают импульс измененной формы. Импульс, распространяясь в диспергирующей среде, деформируется, и понятие о скорости его распространения становится гораздо более сложным. К этому вопросу мы вернемся в гл. XX. [c.33]

Обычное определение показателя преломления п — sin i/sin г = = Н1/У2 из изменения направления волновой нормали на границе двух сред дает отношение фазовых скоростей волны в этих двух средах. Однако понятие фазовой скорости применимо только к строго монохроматическим волнам, которые реально не осуществимы, так как они должны были бы существовать неограниченно долго во времени и быть бесконечно протяженными в пространстве. [c.428]

Это явление, заключающееся в невозможности воздействия на поток жидкости путем уменьшения давления среды, в которую происходит истечение жидкости, т. е. в запирании потока от внешнего воздействия, называют кризисом течения , а скорость истечения жидкости в момент кризиса — критической скоростью течения. Последняя, как ясно из сказанного выше, равняется скорости распространения слабых волн в жидкости. В дальнейшем критической скоростью будем называть (независимо от того, имеет место кризис течения или нет) скорость течения, равную местной скорости распространения слабых волн. [c.301]

Пусть в преграду толщины к по нормали к свободной поверхности ударяется тело длины I и среднего диаметра к = 2г со скоростью Ос- В результате удара образуется отверстие. Экспериментально установлено, что при ударе тела длины /> 2/ о в преграду толщины /г > 2го отверстие имеет цилиндрическую форму [12], [27], поэтому можно пренебречь краевым эффектом и считать, что диаметр отверстия определяется только радиальным расширением. В этом случае расчет радиуса отверстия сводится к решению следующей задачи. В момент времени i = О в срединной поверхности преграды образуется отверстие й = 2го, в котором действует давление р , равное давлению за фронтом ударной волны в момент начала соударения и распространяющееся по срединной поверхности с образованием ударной волны. Требуется найти закон расширения отверстия и его диаметр по окончании процесса соударения, предполагая материал преграды за ударной волной жидким или идеально-пластическим. Плотность среды за ударной волной считается постоянной и определяется из условий, имеющих место на ударной волне в момент взаимодействия. Предполагается, что за время движения среда перед ударной волной находится в покое. Задача обладает цилиндрической симметрией и рассматривается в полярных координатах. Уравнения движения и неразрывности принимают вид [c.193]

Процесс распространения волн напряжений можно разделить на периоды. Первый период соответствует началу нагружения и распространению волн нагрузки и разгрузки по толщине плиты, проходящему аналогично распространению волн в полупространстве, занятом средой. Второй период соответствует началу отражения волны нагрузки от тыльной поверхности плиты,включает распространение отраженных волн напряжений в пределах толщины плиты, а также откольное явление на тыльной поверхности и взаимодействие волн напряжений внутри плиты. Третий период соответствует распространению волн напряжений вдоль плиты с некоторой конечной скоростью с до момента достижения фронтом волны боковой поверхности плиты. Четвертый период охватывает явление отражения волны напряжений от боковой поверхности и распространение отраженной волны к центру плиты и [c.252]

Будем считать, что волны с частотами Зш, 4со и т. д. имеют скорости, сильно отличающиеся от yj. Далее будет показано, что различие в фазовых скоростях приводит к ограничению длины, на которой происходит эффективное взаимодействие волн. В слабо нелинейной среде в отсутствие длительного взаимодействия накоплением энергии на частотах Зш, 4(о и т. д. можно пренебречь. Амплитуды этих волн не могут достигать значительной величины. Поэтому решение волнового уравнения (12.3.1) можно искать в виде суммы только двух взаимодействующих волн с частотами ю и 2со. Их амплитуды и фазы будут медленно меняться с расстоянием г. [c.382]

В дальнейшем в движении газа наблюдается ряд новых эффектов, качественно отличающих его от автомодельного случая. Начинается вторая, поздняя, стадия движения. Давление в центре становится меньше атмосферного. Возникновение вблизи центра области разрежения влечет за собой постепенное уменьшение скорости разлета газа в промежуточной между фронтом и центром взрыва зоне, а затем и движение газа по направлению к центру. Это приводит к сильной перестройке профилей плотности, давления и скорости. В распределениях избыточного давления plp —I и скорости по радиусу возникают отрицательные фазы. Отток газа от фронта вызывает повышение плотности в средней зоне движения и резкий спад плотности к центру. Плато давления сокращается. Скорость ударной волны стремится к скорости звука в невозмущенной среде. На рис. 2.13 приведены типичные профили давления и скорости по относи- [c.70]

Введем понятие скорости распространения волны О. Пусть в рассматриваемый момент t выполняется равенство х = а . В пространстве а а а отметим два положения волны в момент /ив момент t+M (рис. 1.1). Это последнее совпадает с положением, занимаемым в момент t теми частицами сплошной среды, через которые в момент /+А/ пройдет фронт волны. На фронте волны, положение которого соответствует моменту t, отметим точку N и проведем через нее нормаль. Эта нормаль пересечет в точке Ы фронт волны, положение которого соответствует моменту /4-А/. Скорость распространения волны равна [c.6]

Распространение ударных волн в твердых телах по сравнению с газами имеет свои особенности, которые обусловлены различиями во внутреннем строении твердых тел, с одной стороны, и газов — с другой. Силы взаимодействия между атомами и молекулами твердых тел в отличие от газов велики. Сжимаемость твердых тел мала. По этой причине скорость среды за фронтом ударной волны много меньше скорости самой волны. С этой точки зрения ударные волны в твердых телах даже в том случае, когда давление за фронтом составляет сотни килобар, следует считать слабыми. [c.33]

Распространение нестационарных волн в вязкоупругой композиционной среде в настоящее время мало исследовано. То-шер [114] использовал метод Фурье (разложение решения по основным гармоникам) для получения скорости распространения и затухания импульсов напряжений в стержнях из композиционных материалов тканного типа на основе фенольной смолы. Теоретические результаты, основанные на применении эффективных комплексных модулей, найденных из опытов на вынужденные колебания, хо рошо согласуются с экспериментальными данными. [c.182]

Результаты сравнения изменения давления по времени при движении ударной волны в воде и в смеси жидкости с пузырьками газа, полученные на описанной выше экспериментальной трубе, приведены в [13]. Из анализа, приведенного в этой работе, следует, что волна давления, распространяющаяся в жидкости при отсутстии пузырьков воздуха, является акустической и распространяется со скоростью, равной скорости звука в воде (примерно 1400 м/с), как в прямом, так и в обратном (отраженная волна) направлении. С введением незначительного по объему количества газа резко снижается скорость распространения прямой волны. За фронтом волны наблюдается интенсивный осцилляционный процесс, вызванный дисперсией и диссипацией энергии, который с течением времени затухает. Распространение отраженной ударной волны в пузырьковой смеси существенно отличается от распространения волны давления в жидкости, не содержащей пузырьков газа. Существенно возрастает амшгитуда отраженной волны по сравнению с прямой. В несколько раз возрастает и скорость распространения обратной волны по сравнению с прямой. Для безразмерной скорости распространения волны давления в газожидкостной среде однородной пузырьковой структуры в [76] получена следующая зависимость ее от отношения давления Pi во фронте волны к его значению ро в невозмущенной части среды [c.38]

Эта специфика прежде всего выражается в реальной и широко используемой возможности генерирования плоских или квазипло-ских волн, в особом значении импульсного режима излучения, в воздействии мощного ультразвука на среду и ее реакции на это воздействие, в сильном поглощении ультразвуковых волн в газах и возможности распространения сдвиговых волн в жидкостях, в отчетливом проявлении нелинейных акустических эффектов в жидкостях и твердых телах, постоянных сил в ультразвуковом поле и т. д. Соответственно на первое место в ультраакустике выходят вопросы распространения плоских волн, их поглощения, отражения, преломления, прохождения через слои, фокусирования, рассеяния, анализ нелинейных эффектов, пондеромоторных сил в поле плоских волн, дифракционных и интерференционных эффектов в поле реальных излучателей ультразвуковых пучков вместе с анализом отклонений характеристик ультразвукового поля в ограниченных пучках по сравнению с полем идеальных плоских волн, распространения различных типов ультразвуковых волн в безграничных и ограниченных твердых телах, в том числе — в кристаллах и пр. В насго-яи ей книге сделана попытка дать всем этим вопросам достаточно полное освещение в сочетании с другими аспектами распространения ультразвуковых волн. В книге приводятся также э сперимеп-тальные данные по скорости и поглощению ультразвука в л<идко-стях и газах, а также по скорости звука в изотропных твердых телах и кристаллах. Наряду с классическим материалом в ней использованы данные из оригинальных источников, на которые сделаны соответствующие ссылки. [c.5]

В последующих главах мы будем рассматривать распространение ультразвуковых волн в безграничной среде, которая обладает только объемной упругостью, но не имеет упругости формы и вязкости, т. е. является идеально текучей. В соответствии со сказанным в 6 гл. I, в такой среде, которой мы приписываем свойства идеальной сжимаемой жидкости, возможны лишь упругие деформации всестороннего сжатия, и, следовательно, в ней могут распространяться упругие волны только одного типа — волны сжатия (разрежения). Это существенно упрощает анализ возмущений и в то же время позволяет получить основные акустические соотношения для наиболее общего типа волн, которые могут существовать как в жидкостях (и газах), так и в твердых телах. В последних, как мы видели, возможны и другие упругие деформации, которым соотвег-ствуют иные типы волн, рассматриваемые ниже. Однако те соотношения, которые мы получим для волн сжатия в идеальной жидкости, будут справедливы и для других волн, поэтому в основных чертах они имеют общее значение для разных типов волн в различных средах. Реальные жидкости обладают некоторой упругостью формы. Такая упругость заметно проявляется лишь при очень больших скоростях деформации, значительно превышающих скорости, соответствующие ультразвуковым колебаниям самой высокой частоты, при которой они могут распространяться в жидкости без существенного затухания. Это дает основание считать скорости деформаций в ультразвуковой волне достаточно медленными, чтобы сдвиговой упругостью реальных жидкостей можно было полностью пренебречь. [c.29]

Описанный подход к распространению гармонических волн расширения в бесконечном цилиндрическом стержне с помощью точных уравнений приводит к выводу, что энергия не может переноситься вдоль цилиндра этим типом волн со скоростью, превышающей Сд. Некоторые исследователи — Филд [33], Саусвелл [132], Прескотт [114] и Купер [22] — указывают, однако, что теоретически допустимо рассматривать цилиндр таким же методом как безграничную среду. Тогда надо было бы ожидать, что упругие волны будут распространяться только с двумя скоростями, возможными для бесконечной среды (с и с.з), причем эти волны непрерывно отражаются от свободной поверхности цилиндра таким образом, как это описано в предыдущей главе. Тогда, если мы рассмотрим возмущение в некоторой точке внутри цилиндра, то обнаружим, что из этой точки должна распространяться сферическая волна расширения со скоростью с , часть этой волны должна распространяться вдоль цилиндра, не испытывая отражений от поверхности. Амплитуда этой неотра-зившейся волны должна убывать обратно пропорционально расстоянию, вследствие чего действие ее быстро затухает, но, тем не менее, часть энергии переносится со скоростью волн расширения в среде. Части волны, падающие на цилиндрическую поверхность, приводят к появлению отраженных волн расширения и искажения, которые, в свою очередь, при повторном отражении порождают волны обоих типов. Естественно ожидать, что наибольшая часть энергии возмущения будет распространяться со скоростью, меньшей скорости волн расширения. Но теория Похгаммера утверждает, что никакая часть энергии не может переноситься со скоростью, большей Со, и этот парадокс надо разрешить на основании экспериментальных наблюдений. [c.65]

Следует также обратить внимание на интересную работу Сауервайна [116], в которой исследуется скорость распространения волн в анизотропной упругопластической среде, описываемой уравнениями динамики грунтов С. С. Григоряна. Путем широкого использования техники числовых расчетов в [116] исследовано влияние неоднородности среды на скорость распространения волн расширения и волн сдвига в зависимости от анизотропии среды. [c.244]

Решение задачи о распространении тепла от мгаовенного источника энергии о для случая плоской симметрии рассматривалось в работе [45]. В этой же работе было впервые отмечено существование температурных волн конечной скорости (см. также [46]). В работах [7, 49, 64, 81] для уравнений параболического типа были доказаны теоремы существования и единственности задачи Коши и краевых задач, а также теоремы сравнения, которые с помощью автомодельных решений позволили получить достаточно общие условия конечной скорости распространения температурных волн. В работе [74] был построен пример так называемой остановившейся температурной волны, обладающей тем свойством, что тепло не проникает с течением времени в холодную среду, несмотря на неограниченный рост температуры, заданной на границе. В дальнейшем явление локализации тепла было подробно исследовано во многих работах (см., например, [40, 43, 47, 55, 69—71] и библиографию в [55, 70]). Было показано, что причиной локализации может быть так называемый граничный режим с обострением, при котором функция, заданная на границе, обращается в бесконечность в конечный момент времени. Причиной может быть также энерговыделение в режиме с обострением в среде с нелинейными объемными источниками. [c.47]

Связь между давлением этих пульеаций и их скоростью нелинеща и также фундаментально отличается от связи между давлением в звуковой волне и скоростью звуковых колебаний. Наконец, переменный нестационарный поток может сам явиться источником звука. Подобные явления мы рассмотрим позднее, а в этом разделе сосредоточим внимание исключительно на проблеме распространения звука. Чтобы можно было отделить распространяющийся в среде звук от акустических явлений, возникающих в самой среде только в силу ее движения, мы будем считать это движение беззвучным , т. е. будем предполагать, что движения в потоке достаточно медленны, так что [c.27]

Наша задача заключается в отыскании отраженной и прошедшей волн по известным свойствам препятствия для любой падающей волны. В этой главе рассмотрим только простейший случай нормального падения плоской волны на препятствие. Это — одномерная задача все величины в волне зависят только от одной координаты (например, г). Падающую волну можно в этом случае записать в виде р 1— г/с), а отраженную — в виде р 1 + г/с). Если препятствием является другая среда, скорость звука в которой равна с, то возн 1кающую прошедшую волну можно записать в виде р I— г с ). [c.124]

Основной принцип работы волноводных ультразвуковых линнй задержки ничем не отличается от принципа работы ультразвуковых линий задержки других типов и состоит в том, что электрический сигнал с помощью электромеханического преобразователя преобразуется в механические колебания, которые затем распространяются в виде упругих волн по определенному направлении через задерживающую среду. Различие заключается в условиях распространения упругих волн в линии задержки. В обычных линиях задержки с пьезоэлектрическими преобразователями, например в линиях с прямым ходом луча или призматического типа, описанных в гл. 7, упругие волны распространяются как плоские волны в безграничной среде, не взаимодействуя с ограничивающими поверхностями. В волноводных же линиях задержки отношение поперечных размеров проволоки или прямоугольной ленты к длине волны выбирается таким, чтобы упругие волны, взаимодействуя с граничными поверхностями, распространялись как в волноводе. В упругом волноводе может существовать множество нормальных волн, причем для большинства из них фазовая скорость является функцией частоты. Линии задержки, использующие такие нормальные волны, носят название дисперсионных. [c.489]

Как известно, несовершенство упорядоченного расположения атомов в поликристаллических металлах и минералах оказывает влияние на скорость и поглощение акустических волн в этих материалах. Поскольку многие породы состоят из зерен, которые имеют очевидную кристаллическую структуру или, по крайней мере, химическое строение которых предполагает упорядоченность атомов, можно ожидать, что такие же эффект могут проявляться и при распространении сейсмических волн. Полный обзор исследования по этому вопросу и обсуждение наиболее важных идей было дано Мэйсоном (1976 г.). Главная идея заключается в том, что напряжения могут изменять положение дефектов в кристаллической решетке. Это изменяет связь деформации с напряжением в среде, увеличивая значения упругих модулей и добавляя к ним мнимую часть. Чтобы изменить положение дефекта, требуются как тепловая энергия, так и механическое напряжение. Тепловая энергия затрачивается на преодоление энергетического барьера, который смещается под воздействием напряжений. Согласно Мэйсону дефектом, который наиболее сильно влияет на скорость и поглощение волн, является дислокация, представляющая линейную область нарушенного порядка, удерживаемая на обоих концах некоторыми дефектными атомами. В одном слу тае сейсмические волны заставляют дислокацию колебаться подобно растянутой струне, излучая энергию при взаимодействии с тепловыми фоно-иами. Это явление обусловливает широкий максимум поглощения в мегагерцовом диапазоне частот. Более вероятно, что дислокации пересекают энергетический барьер и только частично находятся в области мини-чума потенциальной энергии. Каждая дислокация может содержать некоторое число узлов, при этом движение дислокации происходит в том случае, когда все узлы переходят через потенциальный барьер в соответствии с приложенным напряжением, Этот механизм ведет к независимости Q от частоты. Оба механизма дают значения Q, находящиеся в хорошем согласии с экспериментами на гранитах формации Уистерли и других породах, если использовать некоторые правдоподобные предположения о размере и плотности дислокаций. Результаты более поздних экспериментов [99] не удалось объяснить движением дислокаций в твердой фазе пород. В связи с этим была развита модель, базирующаяся на теории Герца для контактируюш,их сфер, в которой учитывается движение дислокаций на поверхности трещин. Искажения материала, наблюдаемые при деформациях, достигающих 10-, могут быть Объяснены наличием дислокаций, отрывающихся от концевых дефектных атомов. [c.141]

Интерпретация годографов волн PS при известном законе Vp z). Во многих случаях точное значение Vp до отражаюн1,ей границы интерпретатору неизвестно, и он располагает только каротажным графиком Vp Vp z). Здесь иод Vp z) подразумевается средняя скорость в среде до глубины г. Таким образом, неизвестны все три параметра годографа tps, однако один из них связан с другим графически заданной функциональной зависимостью. [c.156]

Отраженная (обратная) волна в тонкослоистой среде обусловлена, конечно, не только границей Она является некоторой суммой обратных отраженных волн, связанных с многократными отражениями от находящ,ихся впереди границ. Многократные отражения в тонкослоистой среде участвуют только в оформлении обратной отраженной волны, а весь эффект уменьшения скорости в слоях I и 2 овязан с наложением (интерференцией) встречных систем волн. Если можно было бы изъять из. рассмотрения обратную волну, как-то пустить ее по другим каналам, чтобы не было эффекта взаимодействия прямой и обратной волн в тонкослоистой среде, то фазовая скорость распространения в слоях среды была бы всегда Сх и с2 соответственно, а в среде в целом она определялась бы по известной формуле средних скоростей. Однако амплитуда волны резко падала бы с расстоянием, чего нет в реальной тонкослоистой среде. Такое рассмотрение волн в среде лишний раз говорит об ошибочности деления полного звукового поля на падаюш,ую и отраженную волны и их независимого рассмотрения, что уже отмечалось Бреховских (Бреховских, 1956). [c.150]

Создание мощных источников радиоволн во всех диапазонах, а также появление квантовых генераторов, в частности лазеров, позволило достичь напряжённости электрич. поля в Э. в., существенно изменяющих св-ва сред, в к-рых происходит их распространение. Это привело к развитию нелинейной теории Э. в. При распространении Э. в. в нелинейной среде (е и [X зависят от Е и Я) её форма изменяется. Если дисперсия мала, то по мере распространения Э. в. они обогащаются высшими гармониками и их форма постепенно искажается (см. Нелинейная оптика). Наир., после прохождения синусоидальной Э. в. характерного пути (величина к-рого определяется степенью нелинейности среды) может сформироваться ударная волна, характеризующаяся резкими изменениями Е п Н (разрывами) с их послед, плавным возвращением к первонач. величинам. Большинство нелинейных сред, в к-рых Э. в. распространяются без сильного поглощения, обладает значит, дисперсией, препятствующей образованию ударных Э. в. Поэтому образование ударных волн возможно лишь в диапазоне X от неск. см до длинных волн. При наличии дисперсии в нелинейной среде возникающие высшие гармоники распространяются с разл. скоростью, и существ, искажения формы исходной волны не происходит. Образование интенсивных гармоник и вз-ствие их с исходной волной может иметь место лишь при специально подобранных законах дисперсии (см. Параметрический генератор света). [c.875]

Остановимся более подробно на генерации второй гармоники. На первый взгляд могло казаться, что с условием возникновения второй гармоники мы уже достаточно знакомь[ и нет особой необходимости более подробно останавливаться на механизме генерации. Действительно, так может казаться HM Hfra на первый взгляд. Возникновение в каких-либо точках среды второй прмоникн еще не означает, что оно приведет к эффективному образованию соответствующей волны. Дело в том, что в отличие от линейной оптики, где из-за неизменности частоты вторичной волны фазовые скорости падающей и вторичной волн одинаковы и, следовательно, вторичные волны когерентны как с первичной, так и между собой. В нашем случае фазовая скорость первичной волны [Уф (ш) = = dn (q))] отличается от фазовой скорости [уф (2 з) = hi (2й))] вторичной. Причиной этому служит дисперсия Ы ( >) ф П 2(ii) света. В результате такого различия вторичные волны, возникшйе [c.403]

Ударная волна движется слева направо со скоростью v > i по неподвижной среде с заданными значениями р, р . Движение же среды позади ударной волны (среда 2) определяется решением (91,5) во всей области трубкн слева от точки, достигнутой разрывом к данному моменту времени. После прохождения волны все величины в каждом сечении трубки остаются постоянными во времени, т. е, равными тем значениям, которые они получили в момент прохождения разрыва давление р2, плотность р2 и скорость VI — V2 (в соответствии с принятыми в этой главе обозначениями, обозначает скорость газа относительно движущейся ударной волны скорость же его относительно стенок трубки есть тогда V — 02). В этих обозначениях (и снова выделив переменные части этих величин) равенство (91,5) запишем в виде [c.482]

В заключение остановимся на вопросе о форме волн и о том особом месте, которое среди всевозможных по форме волн занимают гармонические волны. Прежде всего, при рассмотрении картины распространения бегущей волны в стержне мы пришли к выводу, что если на конец стержня действует гармоническая внешняя сила, заставляющая конец стержня совершать гармоническое движение, то и волна, бегущая по стержню, является гармонической. Этот вывод являлся непосредственным следствием того, что всякие упругие импульсы, независимо от их формы, распространяются по стержню с одинаковой скоростью и не изменяя своей формы. Правда, это последнее утверждение справедливо только при известных условиях, которые были оговорены в ИЗ, но эти условия часто соблюдаются, как в стержнях, так и во многих других упругих телах и средах, как твердых, так и жидких или газо разных, Тогд , если источник, возбуждающий волны, со- [c.718]

Принцип Гюйгенса позволяет определять расно.тожение фронта волны в п<>слсдуюпдне. моменты вромепн, если известно расположение фронта в некоторый начальный момент, а также направление и скорость распространения волн. Пусть в момент t фронт волны занимает положение АВ (рис. 171). Примем каждую точку его за источник вторичных волн. Если среда однородна н изотропна, то вторичные, волны будут сфернческимп. Построим нз каждой точки фронта волновые поверхности вторичных волн, имеющие радиус r=-- At. Огибающая Л В этих элементарных волн и будет новым фронтом волны в момент t + At. При этом обратные вторичные вол ны (рис. 171 пунктир) не принимаются во внимание. [c.216]

При исследовании структуры детонационной или ударной волны по заданной скорости D (наклону ЛРМ) на ВУАС находится давление за замороженным скачком (точка/ ), которое на ЗУАС определяет состояние среды / за замороженным скачком. Структура ударной волны в газовзвеси представляет собой, таким образом, скачок по газу (переход из о в /) с последующей зоной релаксации (переход из / в е — в ударной волне без горения и из / в d — в детонационной). Если скорость ударной волны удовлетворяет условию Се< D < С, (где и (7, — равновесная и за- [c.427]

Ui( t — x), МЫ предлшагаем, что функции щ по крайней мере дважды дифференцируемы, в противном случае подстановка их в уравнения движения была бы бессмысленна. Первые производные от функций Ui по времени — это скорости. Напряжения выражаются через первые производные от перемещений по координатам. Эти первые производные должны быть непрерывны, следовательно, волны рассматриваемого типа не могут нести разрывов скоростей или разрывов напряжений. Для стержня мы сразу предположим, что на фронте волны скорость и деформация, а следовательно, напряжение, меняются скачком, и получим скорость фронта в этом предположении. Волны, несущие разрывы производных от перемещений, т. е. скоростей и напряжений, называются волнами сильного разрыва или ударными волнами. Возможность распространения ударных волн в неограниченной упругой среде со скоростями с, и Сг требует дополнительного обоснования. Для продольных волн сильного разрыва применение этого обоснования получается в результате буквального повторения анализа 2.10 для стержня. Совершенно аналогичные рассуждения, основанные на теореме о количестве движения, позволяют установить возможность распространения ударных волн искажения. Таким образом, уравнения движения упругой среды допускают решения, содержащие разрывы первых производных от перемещений. [c.441]

Фазовая скорость (см. формулу (180)) зависит от частоты через S и ф иначе говоря, она является функцией волнового числа (или длины волны), так как величина k и частота связаны равенством (1786). Волны, для которых имеет место такая зависимость, называются диспергирующими. В противоположность этому волны в однородной упругой среде являются недиспергирующими, так как в этом случае формула (180) сводится к равенству с = onst. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...