Скорость волн расширения

Но если среда имеет граничную поверхность, то но поверхности могут распространяться волны третьего типа, называемые волнами Релея. Эти волны распространяются главным образом жо поверхности, проникая внутрь тела лишь на небольшую глубину. Скорость распространения поверхностных волн Сд меньше скоростей волн расширения и сдвига и, как можно показать, зависит только от упругих постоянных материала. [c.368]

Фиг. 12.7. Расположение волн в разные моменты времени после приложения нагрузки к углу большой пластины (коэффициент Пуассона v = 0,5 Р — волна расширения S — волна сдвига SJ и 2 — волны сдвига, отраженные от границ / и 2 q и сг—скорости волн расширения и сдвига ti —

Последнее равенство определяет скорость распространения продольных волн в стержнях. Эта скорость оказывается меньше скорости волн расширения-сжатия с (5) и больше скорости волн искажения с (6) с с с с . [c.259]

Таким образом, при распространении изгибных волн, описываемых технической теорией, имеет место аномальная дисперсия. Поскольку скорость волн расширения-сжатия с, является верхней гранью для скоростей распространения возм н(е-ний в упругих телах, то с j. П [c.260]

Ни скорости волн расширения, ни скорости сдвиговых волн, которые предсказываются линейной теорией упругости для неограниченной среды, не могли быть измерены в каких бы то ни было телах ни в 1842 г., ни несколькими десятилетиями позже. Не только [c.302]

Вертгейма, но и многих других исследователей озадачивал вопрос о том, как связаны скорости продольных и поперечных волн в стержнях со скоростями волн расширения и сдвиговых волн, которые получаются из линейной теории упругости. Была сделана попытка использовать аналогию путем сравнения измеренных скоростей волн в жидкости в трубах и в больших массах воды, а также проведены экспериментальные исследования скоростей продольных и поперечных волн в больших плитах, в которых было введено ошибочное предположение о том, что волны Ламба (плоские волны расширения в плоскости тонких плит) распространяются со скоростью волн расширения линейной теории. [c.303]

То, что при v=l/3 в (неограниченных) твердых телах отношение скорости волн расширения (дилатационных волн) к скорости распространения продольных волн в стержнях дает в точности то же числовое значение, что и отношение скоростей волн в воде, в ситуации, которая, как было предположено, была аналогичной, убедило Вертгейма в фундаментальной важности этого факта ). [c.335]

Пусть трещина единичной длины расположена вдоль оси = О, О < X < 1 (рис. 2.10). Введем безразмерное время таким образом, чтобы скорость волн расширения была равна единице. Тогда скорость волн [c.43]

X (У кг/см а = 0, Ъсм сек) скорость волны расширения вычисленная по формуле (8.2.5), составляет 5910 м сек, а зависимость между и т имеет вид t — т = 3,7 т сек. Следова- [c.270]

Скорость волн искажения зависит только от плотности р и модуля сдвига и с первого взгляда может показаться, что скорость волны расширения должна зависеть только от плотности и модуля объемного [c.22]

Фиг. 14. Фазовая скорость волны Фиг. 15. Групповая скорость волны расширения в цилиндрических стерж- расширения в цилиндрических стержнях при V = 0,29. нях при V = 0,29.

Из фиг. 14 видно, что фазовые скорости для высших форм превышают скорость волн расширения в среде. Однако, как упоминалось ранее, фазовая скорость не соответствует переносу энергии, которая распространяется с групповой скоростью с д. На фиг. 15 изображены кривые Сд, соответствующие ветвям 1 п 2 кривых фазовой [c.64]

Групповая скорость волн расширения в цилиндрических стержнях 63 --изгибных волн в цилиндрических стержнях 72 [c.189]

Обозначим через 7 , время пробега волны расширения по длине диаметра земного шара, равного 2а. Скорость волны расширения равна [c.435]

На рис. 85 на плоскости ац, 022 даны диаграммы скоростей распространения волн расширения и волн сдвига. На этом рисунке легко заметить, что скорости волн расширения почти не Рис. 85. зависят от направления возму- [c.244]

При исследовании конкретных задач в книге, как правило, принимаются естественные единицы измерения, например, полутолщина пластины (Я), плотность ее материала (р), скорость волн расширения ( х). Такие единицы упрощают запись соотношений. Чтобы выразить результат в произвольной системе единиц, следует из принятых в задаче единиц измерения образовать комплекс той же размерности, что и рассматриваемый результат. Кроме того, в принятых единицах следует выразить внешнюю нагрузку (или другую причину возмущений) и независимые переменные. Пусть, например, перемещение, скорость и напряжение в пластине при указанных выше единицах измерения и нагрузке (давлении) Qf (/, х, у, г) (обычно принимается Q = 1) оказались равными соответственно (/, х, у, г), Qvo 1, Ху Уу г) и Qao (/, х, у, г). Тогда размерные перемещение, скорость и напряжение будут иметь вид [c.13]

Для групповой скорости легко устанавливается верхняя граница. Так как передача любого возмущения происходит с групповой скоростью, можно утверждать, что групповая скорость не превышает максимальной скорости распространения возмущений в системе, в то время как фазовая скорость, вообще говоря, не ограничена. В упругой среде максимальная скорость — скорость волн расширения Таким образом [c.152]

Здесь за единицы измерения приняты скорость волн расширения i, плотность среды р. [c.334]

Рассмотрим бесконечный упругий слой (—1 < г < 1), граничащий в плоскостях 2 = с идеальной сжимаемой жидкостью (1 << г < << оо). За единицы измерения возьмем величины, относящиеся к слою полутолщину, плотность и скорость волны расширения плотность жидкости Ро, скорость звука в ней с . [c.336]

Скорость первого наиболее заметного вступления совпадает со скоростью по приближению Тимошенко. В ряде экспериментов было обнаружено, что компоненты одиночного импульса распространяются со скоростью волн расширения и волн сдвига, хотя первые два типа компонент несут лишь пренебрежимо малое количество энергии. [c.102]

Здесь с,, С2 - скорость волн расширения (продольных волн) и волн сдвига (поперечных волн) [c.176]

Пусть в узлах плоской равносторонней треугольной решетки (рис. 6.6) сосредоточены единичные массы, каждая из которых взаимодействует с шестью соседними массами при помощи безынерционных линейно-упругих связей единичной длины и единичной жесткости. В длинноволновом приближении решетка эквивалентна изотропной сплошной среде с плотностью р = скоростями волны расширения j = /9/8 1,0607 и волны сдвига = у/Ш 0,6123. Коэффициент Пуассона v = 1/3. Указанным значениям скоростей длинных волн расширения и сдвига соответствует скорость длинных поверхностных волн Сц = 1/2(3 - /з) 2 0,5630 ( r/ = [2(1 - 0,9194). [c.275]

Сила конфигурационная 25 Силы сцепления 44,129 Символ Кронекера 27 Скорость волн расширения 176 [c.294]

Простейшим видом объемных волн являются плоские волны. Плоские волны делятся пъ продольные и поперечные (см. рис. 82). В продольной волне или волне расширения - сжатия частицы сжимаются и растягиваются, двигаясь вдоль распространения волны. В поперечных (сдвиговых) волнах, или волнах искажения частицы среды перемещаются поперек направления движения волны, испытывая только деформации сдвига. При этом искажается только их форма, но объем не меняется. Характерно, что скорости объемных [c.139]

В табл. 1. Раз.чпчне скоростей волн расширения и искажения используется, например, в ссйсмологпи для определения расстояния до очага землетрясения I по разнице времен прихода волн М. Очевидно соотношение [c.60]

Описанный подход к распространению гармонических волн расширения в бесконечном цилиндрическом стержне с помощью точных уравнений приводит к выводу, что энергия не может переноситься вдоль цилиндра этим типом волн со скоростью, превышающей Сд. Некоторые исследователи — Филд [33], Саусвелл [132], Прескотт [114] и Купер [22] — указывают, однако, что теоретически допустимо рассматривать цилиндр таким же методом как безграничную среду. Тогда надо было бы ожидать, что упругие волны будут распространяться только с двумя скоростями, возможными для бесконечной среды (с и с.з), причем эти волны непрерывно отражаются от свободной поверхности цилиндра таким образом, как это описано в предыдущей главе. Тогда, если мы рассмотрим возмущение в некоторой точке внутри цилиндра, то обнаружим, что из этой точки должна распространяться сферическая волна расширения со скоростью с , часть этой волны должна распространяться вдоль цилиндра, не испытывая отражений от поверхности. Амплитуда этой неотра-зившейся волны должна убывать обратно пропорционально расстоянию, вследствие чего действие ее быстро затухает, но, тем не менее, часть энергии переносится со скоростью волн расширения в среде. Части волны, падающие на цилиндрическую поверхность, приводят к появлению отраженных волн расширения и искажения, которые, в свою очередь, при повторном отражении порождают волны обоих типов. Естественно ожидать, что наибольшая часть энергии возмущения будет распространяться со скоростью, меньшей скорости волн расширения. Но теория Похгаммера утверждает, что никакая часть энергии не может переноситься со скоростью, большей Со, и этот парадокс надо разрешить на основании экспериментальных наблюдений. [c.65]

Представляется очевидным, что при внезапном приложении силы к центру одной из плоских поверхностей диска, толщина которого сравнима с радиусом, часть энергии должна достигнуть другой стороны со скоростью волны расширения. Имеет ли это место, когда однородная плоская волна падает на пластинку, — менее ясно, и, возможно, здесь играют роль условия на краях пластинки. Бенкрофт [6] утверждает, что для плоских волн надо различать случаи, когда поперечное движение возможно и когда оно ограничено или вследствие приложения внешних сил, или вследствие наличия невозмущенной среды. Если поперечное движение может происходить свободно, действующей упругой постоянной будет Е когда оно невозможно, такой постоянной будет Х-]-2р. [c.66]

Здесь с —фазовая скорость волны в пластинке, а и как и ранее, — скорости волн расширения и волн искажения в безгранич- [c.80]

ИЛИ скорости волны расширения, или скорости волны искажения в зависимости от типа импульса. Когда образцы берутся в форме стержней, импульсы отражаются от боковой поверхности, и на детектор поступает большое число различных импульсов, которые распространялись различными путями. Это происходит потому, что, как показано в гл. И, при наклонном падении волны расширения на свободную поверхность возникают как отраженная волна расширения, так и отраженная волна искажения. Хагс, Пондром и Мимс [62] провели опыты по распространению импульсов в металлических стержнях и показали, что такая серия импульсов действительно получается. Мезон и Мак-Скимин [93] также нашли, что отражения от боковой поверхности образца делают результаты запутанными при использовании продольных импульсов они установили, что волны искажения распространяются при этих условиях без дисперсии, так как они падают на свободную поверхность под углами, большими критического угла, и поэтому отражаются без искажения формы,— образец действует как волновод. Распространение непрерывных волн в очень длинных стержнях было рассмотрено в главе П1, причем было показано, что скорость распространения стремится к скорости поверхностных волн Релея, когда длина волны становится малой по сравнению с поперечными размерами стержня (см. фиг. 14 и 15). [c.136]

Были использованы образцы из пластиков и стекла маленький заряд азида свинца (до 0,5 г) наклеивался на поверхность образца в форме небольшого полусферического холмика. Крупинка гремучего серебра помещалась наверху заряда, чтобы обеспечить быструю детонацию заряд поджигался с помощью проволочки, нагреваемой электрическим током. Большинство опытов было проведено с образцами из перспекса (пластицированного полиметил-метакр лата), так как этот материал можно сделать совершенно свободным от неоднородных внутренних деформаций, причем скорость волн расширения в нем сравнительно невелика (около 2000 м1сек), так что длина импульса с продолжительностью 2 мксек. составляет только 4 мм. Так как эффективная продолжительность импульсов, получаемых с помощью использованных очень маленьких зарядов, была такого порядка, размеры образца можно было сделать большими по сравнению с длиной импульса. Это упрощало характер распределения напряжений, получающегося после отражения. [c.172]

Е. А. Ripperger и N. Abramson [1.297] (1957) экспериментально исследовали распространение изгибных волн в круглом стальном стержне. Они возбуждали кратковременные импульсы длительностью около 2 мксек эксцентричным ударом стального шарика по торцу стержня, определяя предварительно форму импульса из опытов для центрального удара. Регистрация изгибных деформаций производилась проволочными тензодатчиками с последующим фотографированием осциллограмм с экрана. Было установлено, что первая группа волн распространяется со скоростью волны расширения, причем эти волны быстро затухают- и незаметны уже на расстоянии 10 диаметров. Затем прибывает возмущение, распространяющееся со скоростью, описываемой формулой элементарной стержневой теории, и, наконец, — со [c.98]

Условие соленоидальности вектора 1)3 (2.5) не является необходимым для того, чтобы выражение (2.2) являлось решением уравнения (2.1), однако это достаточное условие. Во всяком случае, если услопио (2.5) не используется, то между г] и ф доллшо быть установлено некоторое другое соотношение. Нанример, при анализе упругих движений цилиндра на г] налагается условие, отличное от (2.5). В уравнениях (2.3) и (2.4) — скорость волны расширения, а — скорость сдвиговой, экштволюмиальной или крутильной волны в бесконечной упругой среде. Эти скорости выражаются через 1, и р следующим образом [c.142]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...