Саусвелл

Один из методов решения разностных уравнений типа уравнений (8) из предыдущего параграфа развил Р. В. Саусвелл, который назвал его методом релаксации. Саусвелл исходил из мембранной аналогии Л. Прандтля ), которая основывается на том факте, что дифференциальное уравнение (4) для задач кручения имеет тот же вид, что и уравнение [c.524]

Процедура, которой следует Саусвелл, манипулируя с перемещениями опор, подобна той, которую развил К. А. Малышев для рам с высокой степенью статической неопределимости ). [c.525]

Это показывает, что схема процесса релаксации имеет вид, показанный на рис. 27. Она меняется от точки к точке с изменением радиального расстояния г . Вычисления такого рода выполнили Р. В. Саусвелл и Д. Н. Аллен ). [c.549]

Метод конечных разностей впервые был применен к плоским упругопластическим (точнее, упруго-идеально-пластическим) задачам Алленом и Саусвеллом [6], использовавшим для получения численных результатов релаксационные методы (в то [c.223]

Уравнения нейтрального равновесия в форме (7.9.5) были получены из других соображений Саусвеллом. [c.788]

Саусвелл и Аллен рассмотрели полосу с двумя симметричными полукруглыми и угловыми выточками [16]. Г.П. Черепанов и др. дали численное решение некоторых упругопластических задач для тонких пластинок с прямоугольными разрезами [17]. В [18] рассматривалась упругопластическая задача для бесконечной пластинки с круговым отверстием, находящейся под действием одноосного растяжения, в случае степенного упрочнения материала. [c.83]

Саусвелл вслед за Рэлеем называет свойством сопряженности то, что теперь обычно называют свойством ортогональности. Мы сохраняем терминологию Рэлея. (Прим. перев.) [c.590]

Как видим, метод Саусвелла дает нам физическую картину итерационного процесса решения уравнений (15), что может оказаться полезным при выборе порядка, в котором следует рассматривать узлы сетки. [c.529]

Эти значения, полученные с помощью весьма грубой сетки, не дают достаточно точных величин напряжений нео(5ходим переход к более мелкой сетке. Результаты таких более тачных вычислений можно найти в книге Саусвелла ). [c.537]

Саусвелл (см. примечаиие 1, стр. 517) получил уравнение равновесия для узловой точки с N неравными нитями, разделенными равными углами. Уравнение (33) является частным случаем такого уравнения при N 4. [c.539]

Способ Саусвелла [51. Используется зависимость между поперечным прогибом f стержня и сжимаюш,ей силой N [c.124]

Такого типа характеристики в опорах имеют элементы многих машин валы, роторы. Эти характеристики создаются зазорами в подшипниках, упругими втулками, демпферами и пр. Полученные решения представляют интерес и для определения критических оборотов нагруженных валов, если воспользоваться теоремой Саусвелла [181. [c.128]

Пример 6. Сравнить результаты, получаемые для схемы, приведенной на рис. 11.16, по формуле Лэмба—Саусвелла, энергетическим способом и при помощи формулы для коэффициента жесткости (см. схему 10 в табл. I). [c.47]

При сопряжении нескольких слоев процедура сопряжения решений может быть построена методом релаксации Саусвелла [4]. [c.339]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

Было бы легко, но, как мы увидим, неточно считать, что истоки вычислительных методов в пластичности совпадают со временем зарождения крупномасштабного анализа конструкций. Так случилось, что Аллен и Саусвелл [6] опубликовали первое исследование образца на растяжение с V-образным надрезом, Якобс [7] опубликовал второе. Аллеи и Саусвелл занимались плоским напряженным состоянием и применяли метод релаксаций. Якобс занимался примерно той же задачей, но в условиях плоской деформации. [c.323]

Поскольку внешнее нагружение но сравнению с To t было достаточ о малым, т. е. текучесть была ограниченной, Аллен, Саусвелл и Якобс смогли неплохо определить форму и размеры пластической области. [c.324]

К п. 2.5. На естественную связь прииципа минимума дополнительной работы со связанной задачей вариационного исчисления обратил внимание Саусвелл (1936) доказательство Саусвелла воспроизведено в [57] и [12]. [c.913]

Используя общее решение (1.7), легко доказать, что условиями стационарности функционала Кас-тильяно являются уравнения неразрывности (1.8) (в отличие от длинного доказательства Саусвелла, приведенного в [3.6]). [c.61]

Саусвелл первоначально дал вывод уравнений неразрывности, основанный на применении общих решений Максвелла и Морера, т. е. фактически использовал тензор функций напряжений ф. По-видимому, появление нового длинного и запутанного доказательства объясняется тем, что этот вывод его не удовлетворил по следующей причине. [c.61]

На фиг. 108 показана штриховкой пластическая область в растягиваемой полосе, ослабленной неглубокими полукруглыми вырезами (по численному решению Саусвелла и Аллена [ J). Сначала образуются и растут с увеличением силы области А при нагрузке. [c.182]

Саусвелл и Аллен рассмотрелй полосу с симметричными полукруглыми и угловыми выточками [29]. Е.И. Теплицкий решил плоскую задачу о давлении жесткого штампа на упругопластическое полупространство [30]. Н.В. Баничук методом локальных вариаций получил решение задачи о штампе, внедряемом в идеально упругопластическое тело [31]. В работах [32, 33] также рассматривалась задача о вдавливании жесткого штампа в идеальную упругопластическую среду. Решение в [32] бьшо получено релаксационным методом, а в [33] применялся метод конечных элементов. В работах [34, 35] были численно решены упругопластические задачи для щели. [c.8]

Полоса, ослабленная полукруговыми вырезами.Упругопластическая задача при растяжении полосы с полукруговыми вырезами бьша решена Саусвеллом и Алленом релаксационным методом [29]. При этом материал считался идеальным упругопластическим с пределом текучести к при простом сдвиге и удовлетворяющим условию пластичности Губера-Мизеса. Расчеты были проведены для полосы, ширина которой равна четырем радиусам полукругового выреза. Постепенное развитие пластаческих зон изображено на рис. 1.13. Цифрами на упругопластаческих границах обозначено среднее напряжение в долях 2к. [c.67]

Л.М. Качанов вариащюнным методом получил решение для стержня квадратного сечения [8]. Саусвелл и Такаси релаксащюнными методами решали упругопластические задачи для углового, квадратного и треугольного профилей [9], а также для круглого стержня с шестью полукруглыми выточками [10]. Другае типы профилей тем же способом рассмотрели Кристоферсон [11], Шо [12],Окубо [13]. [c.148]

Для определения коэффициента Сх может служить экспериментально теоретический метод Саусвелла [3, стр. 133], основанный на следующей из (16.54) линейной связи между Р и левой частью выражения [c.265]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...