Волна ускорения

Если исследовать в общем виде задачу о распространении волн в простых жидкостях с исчезающей памятью, то скорость распространения оказывается равной корню квадратному из отношения модуля упругости и плотности. Модуль упругости должен оцениваться локально величиной ц/Л он определяется только при распространении волны в покоящейся среде. Волны ускорения (т. е. разрывы ускорения, соответствующие разрывам скорости деформации) могут затухать в процессе их распространения, но могут также и возрастать по амплитуде, перерождаясь в ударные волны (разрывы скорости) за конечное время. Последняя ситуация возникает при условии, что начальная амплитуда волны достаточно велика, и при условии, что уравнение состояния в достаточной степени нелинейно. Интересно, что волна, распростра- [c.296]

Таким образом, исследование изгибной формы движения на фронте волны не может быть проведено по схеме, использованной при анализе волн растяжения. Рассмотрим движение только на фронте волны. Предположим, что при переходе через фронт волны некоторые величины претерпевают разрывы, причем перемещения и напряжения будем считать непрерывными и допускать разрывы вторых производных и. Такие волны называют волнами ускорений. [c.276]

Хотя в каждом из описанных типов резонансных Л. у. принципиально можно ускорять любые заряж. частицы, обычно на бегущих волнах ускоряются лишь электроны, а для всех тяжёлых частиц, включая протоны, используются, как правило, Л. у. на стоячих волнах. Ускорение протонов и ионов на стоячей волне вызвано рядом причин, главная из к-рых связана с малой скоростью этих частиц из-за их большой массы) на нач. участке ускорения (р= 0,03—0,4). Реализация ускоряющей структуры, обеспечивающей сильное замедление синхронной с частицей волны, равномерное распределение ускоряющего поля по сечению апертуры и размещение фокусирующих линз, становится возможной лишь при использовании резонаторов, работающих в метровом диапазоне волн (для протонных Л, у. Х=1,5—2 м, для тяжёлых ионов Я до 12 м). Поскольку в процессе ускорения fi увеличивается, то на последующих участках ускорения рабочую частоту, как правило, повышают (напр., при р>0,4). [c.588]

Волна ускорения. Рассмотрим случай, когда для движения (Х , t) функции [c.114]

В связи с тензорным характером величин и Na множество параметров A является вектором. Этот вектор определяет скачки всех вторых производных функции (Х , t) и называется амплитудой волны ускорения. [c.114]

Волна третьего порядка. Случай, когда на функции i,a, 1л непрерывны, а разрывны только производные высшего порядка I (Х , t), был рассмотрен выше. Совокупность явлений на такой поверхности является волной ускорения. Если на [c.116]

Поскольку снова получено условие (17.18), то вытекает важный вывод, что распространение волн всех порядков п 2 происхо-Д т так, как распространение волны ускорения. [c.117]

На поверхности движущейся со скоростью U, могут быть разрывными все производные градиента деформации Ха. Совокупность явлений на такой поверхности называют акустической волной. Условие распространения акустической волны совпадает с условием распространения волны ускорения (17.18). [c.117]

Уравнение (18.28), подобно (18.14), приближенное. В 20 построим точное уравнение, определяющее амплитуду волны ускорения. [c.127]

Волна ускорения в несжимаемом материале [c.127]

Подставляя С в (19.7) и принимая во внимание равенство = р, получаем условие распространения волны ускорения в несжимаемом материале [c.129]

Волна ускорения. Возвратимся к случаю, когда I, и t непрерывны на Как было показано в 17, справедливы равенства [c.138]

О, а разрывы появляются только в высших производных Тщ" и v Итак, это волна ускорения (ср. с предыдущ,ими параграфами). Из полученных выше условий совместности находим [c.142]

Перейдем к построению уравнения, определяющего скаляр М, а значит, и амплитуду волны ускорения. Подставляя в условие совместности (20.46) последовательно Н = Тщ и Н v находим [c.143]

Волна ускорения в цилиндре [c.156]

Отражение и преломление волны ускорения [c.168]

Отражение волны ускорения. Волна ускорения, приходящая к поверхности Г, разделяющей две среды I и II, отражается и преломляется. Поверхность Г можно математически описать двумя способами, а именно [c.168]

Преломление волны ускорения. Как и в случае отражения волн, можно рассматривать уравнения (24.11) — (24.14) для преломления. Следует только помнить, что для преломленных волн поверхность запаздывания должна быть построена для среды II. Задача отражения и преломления исследована также в [47]. В общем случае существуют три преломленные волны. В частных случаях может возникнуть одна, две или три поверхностных волны. Более детальное обсуждение поверхностных волн представлено также в статьях [48—50]. [c.171]

Уравнение (25.22) записано с теми же коэффициентами и структурой, что и условие распространения волны ускорения для области перед волной (см. (17.18), (4.37) и (25.13)). Отсюда [c.175]

Для получения более полной картины определим скорость волны ускорения, распространяющейся за ударной волной. Для этого следует найти (Л/°й ) которое с точностью до т примет вид [c.176]

Следовательно, условие распространения (17.18) волны ускорения примет вид [c.176]

Несколько позже начала развиваться теория распространения поверх-ностей сильных и слабых разрывов в упруго-пластических средах. Т. Томас исследовал свойства поверхностей слабых разрывов при условиях текучести Мизеса и Треска и установил вид динамических соотношений на поверхностях разрывов. Результаты Томаса по волнам ускорения были обоб-ш ены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо- дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [c.270]

На распространение возмущений в нелинейном вязкоупругом материале влияют как диссипативные характеристики материала, так и нелинейные характеристики. Теоретические исследования волн в подобных материалах дали важную информацию о волнах ускорения и ударных волнах [1], о стационарных волнах [2] и о распространении высокочастотных возмущений [3]. Однако возможности аналитического исследования таких явлений, вообще говоря, ограничены из-за математических сложностей, связанных с решением соответствующих дифференциальных уравнений. Поэтому для исследования наиболее общих задач о распространении волн в таких материалах приходится обращаться к численным методам. [c.150]

Рассмотрим случай уо==0,1438 10 см/с. Можно показать, что при такой максимальной скорости частиц стационарная волна имеет фронт, соответствующий волне ускорения. Для исследования процесса формирования такой волны мы продолжили вычисления в область больших времен и в большую пространственную область. Формирование волны проиллюстрировано на рис. 5, где приведены пространственные распределения скоростей частиц в моменты времени, указанные на рисунке. Видно, что волна ускорения формируется на фронте волны спустя примерно 10 с. Отсюда и из представленной на рис. 3 картины эволюции профилей волны можно заключить, что уменьшение величины оо от 1,5 >10 до 0,1438.10 см/с приводит к возрастанию на целый порядок того времени, которое необходимо для образования стационарной волны.. Более общий результат, проиллюстрированный на рис, 4, со- [c.162]

Рассматривая процессы в звуковой волне (см. рис. 400), мы видим, что волна смещений всегда связана с волной изменений плотности, которая, очевидно, связана с волной изменений давления, с волной скоростей частиц, с волной ускорений и т. п., — все эти величины гармонически изменяются со временем (колеблются), а колебания их распространяются со скоростью с в пространстве. Аналогичную картину можно представить и для волны вдоль [c.480]

В случае разрыва 1-го порядка волна называется волной сильного разрыва] если разрыв порядка п 2, то такая волна называется обыкновенной волной. Разрыв нулевого порядка не может распространяться, так как это означало бы разрыв среды. Таким образом, если на поверхности (/) поля тензора напряжений аг или скорости VI материальных частиц имеют разрывы, то эта поверхность является волной сильного разрыва. Если поле тензора напряжений и скорости частиц Vi на 5 ( ) — непрерывные функции, но какая-нибудь из их первых производных разрывна, то волна называется волной слабого разрыва или волной ускорения. [c.43]

Соотношение (8.8) позволяет сделать следующий вывод для каждого направления существуют три скорости распространения пластических волн ускорения. Характеристические (собственные) векторы [Vj], соответствующие этим скоростям, взаимно ортогональны. В случае когда направление разрыва ортогонально поверхности разрыва, такие волны назовем про-больными] когда же оно касательно к этой поверхности, волны назовем поперечными. [c.52]

Линейные ускорители (рис. 6.14. а) имеют цилиндрическую вакуумную камеру-волновод 2 с фокусируюи щми электромагнитами. Источником питания волновода является мощные генераторы сверхвысокочастотных (СВЧ) колебаний. которые обеспечивают в волноводе бегущую электромагнитную волну. Электронная пушка I испускает электроны, ускоряемые полем электромагнитной волны. Ускоренные электроны попадают на мишень 3 из тяжелого металла, вызывая жесткое тормозное рентгеновское излучение с мощностью экспозиционной дозы излучения 2,.. 60 мА/кг на расстоянии 1 м при энергии излучения до 3...30 МэВ. В дефектоскопии примен5пот линейные ускорители элект- [c.159]

Наличие маги, поля но оказывает влияния на распространение И.- 3. к. вдол > него, однако искажает их л случае косого (иод углом к полю). раснростралеиия, порождая два тина магннтозвуковых волн (ускоренные п замедлеиные). См. также ст. Полны а плазме, Плазма н лит. при них. Б. Л. Трубников. [c.200]

Аналогичная разница наблюдается при сопоставлении термодинамической и действительной скоростей звука в двухфазных средах. На рис. 1-4,6 показано изменение термодинамической скорости звука ад в зависимости о г степени сухости среды. Как и показатель адиабаты, скорость звука терпит при переходе через линию насыщения разрыв. Эта скорость звука может быть реализована только лишь в идеальном случае, когда фронт нарастания (падения) давления в волне является бесконечно медленным (нулевая частота). В действительности процессы релаксации в волне (тепломассообмен в волне, ускорение и торможение капель) протекают с той или иной степенью неравновесности. Экспериментальные исследования при различных частотах возмущений, проведенные в МЭИ Е. В. Сте-хольщиковым, показывают, что скорость [c.18]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

Итак, скорость ударных волн растегс их интенсивностью. Ударная волна с малой интенсивностью распространяется со скоростью волны ускорения, движущейся в области перед ударной волной. [c.176]

Скорость волны ускорения является скоростью звука. Следовательно, ударная волна сверхзвуковая в области, находящейся перед неР1, и дозвуковая в области, находящейся после нее. Анализ урав-нэний волны сильного разрыва описан в статьях [56—59]. Дополнительные замечания относительно уравнений переноса содержатся в работах [60—62]. [c.177]

Второе и третье из этих равенств выражают теорему Вейнгар-тена — Адамара Волна ускорения переносит ненулевой скачок градиента скорости, нормальная компонента вектора —,sa представляет собой скачок скорости расширения, а тангенциальная его компонента — это скачок спина. Следовательно, продольная волна ускорения оставляет неизменной скорость расширения, а переносит ненулевой скачок спина. Наконец, в изохорическом движении все волны ускорения обязательно поперечные, а в движении, которое всегда является безвихревым, могут существовать только продольные волны ускорения. Таким образом, в изохорическом безвихревом движении вообще не могут существовать никакие волны ускорения. Поэтому никого не должно удивлять то обстоятельство, что в книгах ло классической гидродинамике не упоминаются волны во внутренней области потенциального течения несжимаемой жидкости. [c.333]

Упражнение XI.4.1 (Адамар). Показать, что из теорем Гюгонио, Вейн-гартена и Адамара следует, что в упругой жидкости прохождение волны ускорения ие нарушает справедливости теоремы Лагранжа — Коши о сохранении безвихревого течения (упр. IV, 10.2). [c.333]

Упражнение XI. 5.3 (Гюгоннок С помощью теоремы Максвелла и определяющего соотношения Эйлера (IV. 4-4) доказать, что в упругой жидкости все волны ускорения являются продольными и их скорость распространения определяется соотношением [c.335]

Упражнение XI. 5.4 (Дюгем). Используя условие Пуассона (5), теорему Вейнгартена — Адамара и определяющее соотношение (IV. 4-12), показать, что теория Навье — Стокса для жидкостей не допускает волн ускорения, если х > 0, Х. + 2м->0 (оправдание этих неравенств будет дано в упр. XIII. 6.1). Используя (XI. 4-7), наметить рассуждения, с помощью которых можно показать, что волны всех порядков, больших чем 2, также недопустимы. [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...