Интерпретация

Решение этой задачи мы начнем с геометрической интерпретации вопроса о двух решениях системы уравнений (1). Вектор р мы определяем по его модулю (он равен единице) и известным проекциям на направления [c.633]

Интерпретация уравнения (1-5.4) очевидна оно отражает изменение начала отсчета времени. Уравнение (1-5.3) есть уравнение преобразования точек, описывающее относительное движение двух систем отсчета при этом Q (<) дает представление для жесткого вращения, а вектор Y ( ) — Z — представление относительного смещения двух систем отсчета в произвольный момент времени, т. е. дает математическое описание переноса. Если Q(f) = 1, то относительное движение представляет собой только перенос если Y (<) — Z есть постоянный вектор, то относительное движение есть только вращение ). [c.38]

Физическая размерность тензора определяется при помощи интерпретации операторного определения тензора как операции умножения. Иными словами, равенство Ь = А-а правильно в смысле размерности, если произведение размерностей а и А дает размерность Ь. Например, из равенства dt = T-ds, определяющего тензор напряжений, мы заключаем, что размерностью Т будет размерность силы, приходящейся на единицу площади. [c.80]

Дадим теперь геометрическую интерпретацию нильпотентных тензоров. Для любого нильпотентного тензора существуют семейство параллельных плоскостей а и семейство параллельных линий Р, представляющих собой характеристики тензора. Линии р лежат на плоскостях а. Если А =5. 0, = О, то тензор А при воздействии на произвольный вектор, не лежащий в плоскости а, преобразует его в вектор, лежащий на линии р, а при воздействии на вектор, лежащий в плоскости а, преобразует его в нулевой вектор. Таким образом, при двукратном последовательном воздействии тензора А на произвольный вектор получается нулевой вектор. Если А фО, А = О, то тензор А преобразует любой вектор, не лежащий на а, в вектор, лежащий на а любой вектор, лежащий на а,— в вектор, лежащий на р любой вектор, лежащий на р,— в нулевой вектор. Таким образом, последовательное трехкратное воздействие тензора А на произвольный вектор переводит его в нулевой вектор. [c.83]

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже. [c.93]

Тензоры и В часто встречаются в литературе. Мы будем называть их соответственно тензорами Фингера и Пиолы. Геометрическая интерпретация тензоров Коши, Грина, Фингера и Пиолы приведена ниже. [c.94]

Следует помнить, что ассоциированные относительные тензоры не следует смешивать с самим тензором J, несмотря на то что их значения совпадают при т = t. Тензор J определяется в терминах имеющих физический смысл величин, в то время как для ассоциированных относительных тензоров, за исключением вращательной формы, часто невозможно подыскать прямой физической интерпретации. [c.108]

Физическая интерпретация вращательной формы [c.108]

Из уравнений (3-3.14) и (3-3.20) немедленно следует, что J — просто зависящий от времени тензор J (t), как его видит наблюдатель, находящийся во вращающейся системе отсчета, и вращательная производная представляет собой производную по времени, наблюдаемую в этой системе. Разумеется, никакой аналогичной интерпретации нельзя предложить для конвективных форм и конвективных производных по той причине, что тензор F не ортогонален. [c.108]

Снова в случае J = JT обозначение т /(0 допускает две возможные интерпретации. [c.116]

Если рассматривается механика некоторого класса гомологичных неньютоновских жидкостей, то подлежащие анализу размерные параметры те же самые, что и для соответствующего класса ньютоновских жидкостей, а именно V, L, Tt, g, р, плюс естественное время Л. Следуя строгому математическому подходу, мы можем образовать только один новый безразмерный критерий, поскольку введен только один новый размерный параметр. Тем не менее в литературе было предложено несколько совершенно различных безразмерных критериев, каждый из которых имеет особую физическую интерпретацию. Мы попытаемся перечислить наиболее важные из критериев, встречающихся в научной литературе, показать их физический смысл и обсудить взаимосвязь между различными критериями. [c.268]

Исследованию теплообмена между поверхностью и псевдоожиженным слоем в аппаратах под давлением посвящено незначительное количество работ [82, 83, 86, 88, 100, 102]. Кроме того, специфичность условий проведения экспериментов, описанных в них, сильно затрудняет сопоставление и интерпретацию опытных данных. [c.66]

Для упрощения аналитической интерпретации перечисленных составляющих теплообмена принят ряд общих допущений [c.92]

Математические науки достигают еще большего расцвета, когда изучаемые вопросы геометрических форм и их сочетаний сопровождаются реальным и конкретным их представлением. Разрешая математические задачи в их графической интерпретации, начертательная геометрия находит применение в физике, астрономии, химии, механике, кристаллографии и многих других науках. Тесно примыкая своими проблемами к запросам практической жизни, начертательная геометрия все же остается по форме и методам прикладной математической наукой. [c.6]

Использование теории строения вещества для интерпретации термодинамических величин не может ни исключаться, ни умаляться при эмпирическом развитии термодинамических соотношений. Любое соотношение, основанное на структурной модели, идентичное эмпирическому термодинамическому соотношению, является подтверждением принятой структурной модели. Толкование термодинамических величин в терминах структурной теории имеет важное значение. [c.26]

Основываясь на таком рассуждении, были введены элементарные понятия квантовой и статистической механики для интерпретации эмпирической стороны классической термодинамики. Квантовое представление об энергетических уровнях использовано для интерпретации внутренней энергии. Статистические теории приведены для того, чтобы показать, что термодинамические энергии и энтропия являются средними или статистическими свойствами системы в целом. Это позволяет понять основные положения второго закона, обоснование третьего закона и шкалу абсолютных энтропий. Также представлены методы вычисления теплоемкости и абсолютной энтропии идеальных газов. Численные значения абсолютной энтропии особенно важны для анализа систем с химическими реакциями. После рассмотрения этих основных положений технические применения даны в виде обычных термодинамических соотношений. [c.27]

Книга состоит из двух основных разделов. В гл. 1—6 изложены основные законы и их интерпретация с соответствующими вычислениями и применениями к чистому компоненту или системам с постоянным составом. Эти главы включают основной материал, который используется во всех областях техники. В гл. 7—10 рассмотрены переменные составы и применение основных законов к фазам и системам с химическим равновесием. Для того чтобы сохранить изложение на должном уровне, основной материал ограничен в объеме и многие частные применения умышленно опущены. [c.27]

Основные положения и уравнения классической термодинамики дают четкое и точное описание поведения материи и энергии. Так как термодинамические концепции не зависят от той или иной теории строения вещества, уравнения термодинамики находят широкое применение, но этот же самый факт затрудняет физическую интерпретацию термодинамических уравнений и содержание термодинамики остается эмпирическим и абстрактным. [c.69]

Механическая интерпретация этих концепций становится возможной и эмпиризм в значительной степени можно исключить, если основные концепции будут тесно связаны с теорией строения вещества. Таким путем проверяется правильность современных теорий строения вещества. В настоящее время считают, что вещество состоит из молекул, в свою очередь состоящих из атомов, построенных из таких элементарных частиц, как электроны, протоны и нейтроны. Элементарные частицы обусловливают свойства атомов, атомные свойства определяют свойства молекул, а молекулярные свойства определяют наблюдаемые свойства системы. Поэтому, зная свойства молекул, можно вычислить все наблюдаемые термодинамические свойства системы, состоящей из большого числа молекул. [c.69]

Математической интерпретацией критерия G является параметр К (называемый коэффициентом интенсивности напряжения), более удобный, чем G, для экспериментального определения и использования в расчетах на прочность [c.75]

Во многих случаях (при записях и вычислениях) удобнее пользоваться не величиной активности водородных ионов, а ее логарифмом. Это, в частности, бывает необходимо при графической интерпретации явлений, связанных с изменением активности водородных ионов в растворе активность водородных ионов может меняться в пределах более чем 14 единиц отрицательной степени числа 10 и поэтому ее изменения нельзя изобразить, не прибегая к применению логарифма активности водородных ионов. Так как отрицательными числами пользоваться неудобно, то принято брать не логарифм, а отрицательный логарифм активности водородных ионов, который обозначается символом pH и называется водородным показателем [c.170]

Как было уже отмечено, решение графических задач на ЭВМ требует их аналитической интерпретации. Поэтому кратко изложим известные из курса [c.33]

Одно из возможных решений этой задачи в несколько иной формулировке было рассмотрено в п. 2.6.3 (см. рис. 2.52). Здесь же предложим другую интерпретацию схемы решения, основанную на идее дополнительного проецирования. [c.95]

В геометрической интерпретации методика конструирования поверхностей, касающихся вдоль некоторой линии, сводится к поиску таких поверхностей, линия пересечения которых распадается на несколько конгруэнтных (равных) составляющих. При совпадении двух или более составляющих эти поверхности вдоль совпавших линий будут иметь определенный порядок соприкосновения. [c.139]

Рис. 1.1. Геометрическая интерпретация метода переменной жесткости

Использование критерия хрупкого разрушения в виде (2.1) во многих случаях позволяет прогнозировать несущую способность различных конструкционных элементов в частности, результаты расчета по условию (2.1) весьма удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным при испытании образцов с концентраторами [101] в случае реализации довольно больших пластических деформаций по достижении условия oi = = S (ef), где ef — интенсивность пластической деформации. Однако применение критерия хрупкого разрушения в виде (2.1) для прогнозирования условий разрушения образцов с острыми концентраторами или трещинами связано со значительными трудностями. В частности, моделирование температурной зависимости критического коэффициента интенсивности напряжений Ki T) на основе условия (2.1), как будет показано в подразделе 4.2, не позволяет адекватно описать экспериментальную кривую. Указанные обстоятельства приводят к необходимости дополнительного анализа условий хрупкого разрушения. Такой анализ на основе физических процессов, контролирующих хрупкое разрушение материала, представленный ниже, позволил дать новую формулировку необходимого условия хрупкого разрушения— условия зарождения микротрещин скола — и предложить физическую интерпретацию зависимости критического напряжения хрупкого разрушения S от пластической деформации [75, 81, 82, 127, 131]. [c.60]

Следует отметить, что в (2.11) физический смысл S вполне соответствует интерпретации этого параметра, достаточно устоявшейся в настоящее время критическое напряжение хрупкого разрушения S является параметром, достижение которого наибольшими главными напряжениями является достаточным условием для реализации хрупкого разрушения, т. е. для обеспечения страгивания и распространения микротрещины. При этом в качестве необходимого условия выступает условие зарождения микротрещин, которое многие исследователи, например в работах [101, 149—151], принимают в виде (2.3). В предлагаемом критерии хрупкого разрушения (2.11) необходимое условие хрупкого разрушения соответствует условию зарождения микротрещин скола в виде (2.7). Как уже говорилось, разрушающее напряжение а/ при одноосном растяжении образцов в диапазоне температур Го Г Тем (см. рис. 2.6 и 2.7) совпадает с напряжением распространения микротрещин Ор, тождественно равным S , что позволяет получать значения S (x) на основании указанных предельно простых экспериментов. Однако совпадение а/ с S не является общим правилом даже при хрупком разрыве в условиях одноосного растяжения в области температур Т <То разрушающее напряжение а/ не является напряжением распространения микротрещин (см. рис. 2.7), а соответствует напряжению, при котором выполняется условие зарождения микротрещин. Такая же ситуация наблюдается при хрупком разрыве в условиях объемного напряженного состояния, например при разрушении образцов с концентраторами и трещинами (см. подразделы 2.1.4 и 4.2.2). [c.72]

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр D, а в качестве разрушения принимается условие D = 1 [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру D достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что D зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния. [c.168]

Переносим все заданные силы, деГ1ствующне в рассматриваемый момент времени на звенья механизма, в том числе и силы инерции, в одноименные точки повернутого плана скоростей, не изменяя при этом величины и направления этих сил, и составляем далее уравнение моментов (17.15) всех перенесенных сил относительно полюса плана скоростей, т. е. рассматриваем план скоростей как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в рав1ю-весии. Подобная геометрическая интерпретация принципа возможных перемещений представляет значительные удобства для решения многих задач динамики механизмов. Метод этот получил название метода Жуковского по имени ученого, которым он был предложен, а рычаг, которым пользуются в этом методе, назван рычагом Жуковского. [c.329]

Метод Жуковского является геометрической интерпретацией уравнений (15.6) и (15,7), позволяющей с исключительной простотой и изяществом определять приведенные силы и моменты. При динамическом исследовании механизмов обычно силы, действующие на механизм, приводятся раздельно. Так, отдельно определяют приведенную силу от производствегтых сопротивлений, далее определяют приведенную силу от сил трения и от других. При приведении движущих сил обычно одновременно учитывают и силы тяжести, которые в зависимости от положения механизма увеличивают или уменьшают приведенную движущую силу. Раздельное определение приведенных сил позволяет лучше учесть влияние каждой из них на механизм. [c.333]

В 16 было показано, что в общем случае движение любого Ml ханизма может быть представлено как сумма двух движений, перманентного и начального. Е5 перманентном движении скорость I точки приведения или угловая скорость (о звена приведения постоянны. Соответственно ускорение а точки приведения или угловое ускорение е звена приведения равны нулю. В начальном движении скорости оно соотЕетственно равны нулю, а ускорения й I е не равны нулю. Такая интерпретация движения механизма, предложенная Н. Е. Жуковским, становится особенно ясной, если обратиться к уравнению движения звена приведения механизма, написанному в форме дифференциального уравнения вида (16.6) или (16.7). [c.343]

Заметим, что для вырожденного случая, когда основное течение соответствует состоянию покоя или твердотельного вращения, N = О, и из уравнения (7-3.6) следует, что X — изотропное линейное преобразование. В этом случае уравнение (7-3.4) вырождается в (4-3.24). Если малые деформации налагаются на ненулевое основное течение, линейное преобразование X не изотропно, как это следует из уравнения (7-3.6). Физическая интерпретация этого замечания состоит в том, что изотропный материал, претер- [c.273]

Акоста и Джеймс 116] измеряли коэффициенты теплоотдачи от очень тонких проволочек (например, таких, которые используются в термоанемометрических датчиках скорости) к неньютоновским жидкостям. Коэффициент теплоотдачи растет с ростом скорости вплоть до значения критической скорости F p, за которым он становится не зависящим от V. Эти результаты подробно обсуждались Алтманом и Денном [17] при анализе закритического случая. Интересно заметить, что наблюдаемое значение Укр не зависит от диаметра проволочки — результат, который подтверждает интерпретацию, основанную на условии (7-4.13), так как значение EI2 не затвисит от линейного размера R. [c.277]

Это могло бы быть в принципе подвергнуто экспериментальной проверке. В этом отношении интересно отметить, что значения критического касательного напряжения на стенке Ткр, приводимые в литературе, имеют, как правило, величину порядка 50 дин/см . Если интерпретировать Ткр как г/Л, то это будет соответствовать скорости волны около 7 см/с (см. уравнение (7-2.27)). Косвенное свидетельство о таком именно значении волновой скорости (см. разд. 7-4) дает некоторое количественное подтверждение сдвиго-волновой интерпретации эффекта снижения сопротивления. [c.286]

Беккер и Хертьес [38], проведя измерения порозности в радиальном направлении и по высоте слоя, пришли к выводу, что только к средней зоне в той или иной мере можно применять основные положения двухфазной теории. Поэтому чем большую часть слоя занимает средняя зона, тем ближе к опытным данным интерпретация результатов посредством зависимости типа (2.41),. [c.51]

Способ Громова основан на графической интерпретации суммирования бесконечно малых. Графические операции здесь значительно сокращены и точность результатов в основном зависит от точности построения касательных и нормалей к кривым, где для этой цели часто используются дериваторы [c.385]

Вопреки обычному пониманию термина динамика , классическая термодинамика имеет дело только с превращениями энергии и их влиянием на измеряемые макросвойства системы без учета детального механизма, имеющего место при самих превращениях. Интерпретация механизмов таких превращений может быть дана только на основе приемлемой модели или теории природы вещества и энергии. Так как рассмотрение таких механизмов дает более глубокое понимание других эмпирических соотношений, то основные принципы квантовой и статистической механики могут быть использованы для объяснения изменений в макросвойствах системы с помощью величин ее микро- или молекулярных свойств. Использование этих теорий при развитии и объяснении термодинамических соотношений приводит к появлению отдель-ной дисциплины, именуемой статистической термодинамикой , которая особенно необходима для объяснения термодинамических функций внутренней энергии и энтропии и для установления критерия состояния равновесия. [c.29]

В соответствии с этой обобщенной диаграммой распад аустенита происходит в интервале температур, ограниченном горизонталями А и d. Обозначение, а также физический смысл температур, обозначенн1,1х линиями end (точки для определенного содержания углерода), были даны Д. К- Черновым. В современной интерпретации выше точки е скорость диффузии железа и легирующих элементов достаточна для реализации соответствующих фазовых превращений, выше точки d достаточна лишь скорость диффузии углерода. Следовательно, ниже точки d превращения могут быть только бездиффузион-ные (мартенситные), а между точками е w d превращение про- [c.252]

Большим преимуществом ОС РВ является наличие в ней специальных средств, позволяющих организовать диалог с пользовательской задачей, если последняя скомпонована соответствующим образом. Речь идет о том, что пользовательская задача, как и системная, по ходу своего выполнения может осуществлять динамическую обработку командных строк, вводимых с терминала. Для этого пользовательская программа должна быть скомпонована со специальными системными модулями G ML, SI, обеспечивающими ввод командной строки с терминала или из косвенного файла, ее синтаксический разбор и заполнение необходимых полей в специальных управляющих таблицах, необходимых системе управления файлами для огранизации диалога. Высвечивание необходимых подсказок, ввод командных строк и их интерпретация осуществляются в тех логических точках пользовательской программы, Б которых проставлены соответст- [c.145]

Указанные понятия распространяются в соответствтующей интерпретации и на касания поверхностей. Как было отмечено выше, вопросы построения касающихся кривых и поверхностей имеют важное прикладное значение. Поэтому рассмотрим подробнее некоторые теоретические аспекты и [c.134]

Рис. 3.27. Геометрическая интерпретация нахождения оптимальных режимов резания Sjaп и гиоп с наложением уровней целевой функции.

Геометрическая интерпретация предложенного метода представлена на рис. 1.1. На первой итерации каждого этапа нагружения предполагается упругое деформирование, т. е. = = l/2Gsh. Для этого значения вычисляется матрица [D] и проводится стандартная конечно-элементная процедура, в результате которой вычисляется значение интенсивности активных напряжений и сравнивается со значением функции Ф для нулевой скорости деформации Ф(и, = 0, Т). Если это значение [c.20]

Рассмотрим некоторые лeд tвия разработанной модели и их физическую интерпретацию применительно к распространению усталостных трещин в сталях средней и высокой прочности. Для этого кратко остановимся на результатах структурного изучения процесса разрушения при росте усталостных трещин. Фрактографические исследования показывают, что поверхность разрушения при развитии усталостных трещин в указанных сталях представлена в основном следующими фрактурами чисто усталостной, для которой характерно наличие вторичных микротрещин [146] (в данной работе эта фрактура названа чешуйчатой), а также фрактурами хрупкого типа (микро- и квазискол) [57, 113, 283]. Бороздчатый рельеф, свойственный усталостным изломам большинства металлов с ГЦК решеткой, как правило, отсутствует либо наблюдается в ограниченном диапазоне условий нагружения, как и участки с меж-зеренным и чашечным строением [57, 113, 372, 389]. Доля различных фрактур в изломе существенно зависит от условий испытания. Для сталей средней и высокой прочности можно отметить следующие общие закономерности изменения усталостного рельефа с ростом размаха коэффициента интенсивности напряжений доля микроскола с увеличением АЯ уменьшается при переходе от первого ко второму участку кинетической диаграммы усталостного разрушения иногда появляются области межзеренного разрушения на втором участке доминирует усталостная фрактура с микротрещинами на третьем участке кинетической диаграммы усталостного разрушения в ряде случаев наблюдаются бороздчатый рельеф и области с ямочным строением. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...