Скорость продольных волн в сплошной среде

Скорость продольных волн в сплошной среде. Мы познакомились с продольными упругими волнами, распространяющимися в стержне, поперечные размеры которого значитель- [c.364]

Скорость продольных волн в сплошной среде. Мы познакомились с продольными упругими волнами, распространяющимися в стержне, поперечные размеры которого значительно меньше длины волны. Если же продольные волны распространяются в неограниченном твердом теле, то скорость их распространения определяется формулой [c.444]

Выражение (1.6) для скорости продольных волн в сплошной среде, предписываемое теорией распространения волн, можно представить в виде [c.132]

Эта скорость много меньше фазовой скорости продольных воле в П. с р = с (1—2т)/(1 —у2), где — скорость продольной волны в изотропной сплошной среде. [c.627]

Обсуждаемая область знаний стала экспериментальной наукой в современном смысле этого слова вместе с исследованиям главной в XIX столетии фигуры в экспериментальной механике сплошных сред, Вертгейма, вклад которого на протяжении очень небольшого числа лет включил в себя первые обширные серии опытов о хорошо определенными металлами и бинарными сплавами первые исследования постоянных упругости как функций температуры, а так же параметров электрического и магнитного полей первое исследование постоянных упругости анизотропных тел первое экспериментальное исследование постоянных упругости различных видов стекла первое количественное исследование фотоупругости, которое привело к закону, связывающему напряжения и оптические свойства тел с двойным преломлением, позднее известному как закон Вертгейма , первое измерение сжимаемости тел, скоростей продольных волн в проволоке и скорости звука в столбе воды и обнаружение того экспериментального факта, что линейная теория упругости изотропных тел требует определения двух постоянных упругости вопреки почти общепринятой в то время привлекательной атомистической теории, использующей одну постоянную упругости. [c.535]

Скорость распространения продольных волн в твердых сплошных изотропных средах определяется формулой [c.6]

Таким образом, скорость распространения продольных волн в неограниченном твердом теле несколько больше, чем скорость этих волн в стержне. Причина этого лежит в том, что упругость сплошной среды как бы больше, чем упругость в случае тонкого стержня. Действительно, боковые поверхности стержня свободны и не имеют по соседству среды, препятствующей их деформациям, тогда как если мы мысленно вырежем такой стержень в сплошной среде, его боковые поверхности будут находиться в соприкосновении с остальной массой тела. [c.444]

Основные типы волн в сплошной упругой среде — продольная волна (волна расширения), распространяющаяся со скоростью [c.9]

Распространение возмущений в системе с большим числом степеней свободы. Скорость распространения. Возбуждение волн. Группа волн и ее скорость. Волновое уравнение. Волны в сплошном шнуре. Отражение волн. Возбуждение стоячих волн в шнуре. Моды колебаний. Волны в упругих тепах. Поперечные волны. Энергия, переносимая волной. Вектор Умова. Продольные волны. Скорость волн в тонком и толстом стержнях. Отражение и прохождение волн на границах двух сред. Удельное волновое сопротивление. [c.63]

Теоретические решения, основанные на рассмотрении особенностей распространения упругих волн в сплошных, а также многофазных пористых (трещиноватых) средах с совершенной связью между фазами (т. е. когда исключается возможность смещения флюида относительно твердого скелета) не позволяют установить непосредственной взаимосвязи между скоростями и коэффициентами поглощения продольных и поперечных волн и водопроницаемостью среды. Если же допустить, что в процессе распространения упругих волн происходит смещение флюида относительно стенок пор коллектора, то теоретический расчет данной модели с несовершенной связью между фазами дает существенно иные результаты. Как было показано М. Био (1956 г.), в такой среде, помимо поперечной волны, распространяется не одна, а две различных продольных волны-волна 1-го рода и волна 2-го рода Р . [c.59]

Дебай использовал для расчета внутренней энергии и теплоемкости кристалла так называемую непрерывную модель, В этой модели закон дисперсии предполагается таким же, как для сплошной среды и для электромагнитного излучения, т, е, линейным, В соответствии с этим для частоты продольных и поперечных фононов имеем v = = fut / 2тг и V = fut / 2л, где ui и и, — скорости распространения продольных и поперечных упругих волн соответственно, которые считаются не зависящими от частоты. Заметим, что эти выражения для частоты получаются, если разложить функцию v(f) в ряд по степеням/и ограничиться первым (линейным) членом разложения. Поэтому они, строго говоря, пригодны лишь при малых/(подробнее см. конец параграфа). [c.257]

Данные табл. 3 показывают, что наблюдаемые скорости продольных и поперечных волн существенно меняются даже внутри одного класса горных пород— класса грунтов. Эти изменения можно попытаться объяснить в рамках однофазных теорий сплошной среды степенью уплотненности среды (сравнительным изменением величин упругих коэффициентов и плотности среды), что соответствует примерно пропорциональному увеличению скоростей обоих типов волн (коэффициент Пуассона меняется не столь резко). [c.61]

Из этих соотношений следует, что в сплошных однородных средах отношение горизонтального напряжения к вертикальному может быть весьма малым (при V — 0,1 а 1/033 0,11), и что это отношение может быть оценено по соотношению скоростей продольных и поперечных волн в изотропном случае. Более детально зависимость анизотропии от нагрузки рассмотрена в разделе 3.7. [c.86]

Основы теории волн в упругом цилиндрическом стержне были созданы Похгаммером и Кри еще в конце прошлого века. Было установлено наличие различных форм собственных волн. В дальнейшем исследования по распространению нестационарных волн в элементах упругих конструкций проводились, как правило, на основе приближенных уравнений, которые получали из соответствующих уравнений статики. Добавление к этим уравнениям инерционных членов позволило построить решения задач о распространении волн, однако некоторые выводы при этом оказались в противоречии с результатами теории упругости. Так, скорость распространения возмущений при динамическом изгибе стержня, определенная по уравнению Бернулли — Эйлера, не имеет верхнего предела, в то время как по теории упругости она должна быть ограничена скоростью продольных волн в сплошной среде. Упомянутое уравнение вообще не позволяет установить наличия фронтов волн. Скорость продольной волны, определяемая приближенным уравнением продольных колебаний стержня, хотя и ограничена, но не совпадает с соответствующей скоростью из теории упругости (см. 35). [c.10]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Некоторые исследователи [166, 198, 109, 153, 143], изучавшие распространение волн в осадках океанического дна и в других флюидонасыщенных средах, сравнили свои экспериментальные данные с формулой Вуда [1951 Д- я скоростей продольных волн в такой многокомпонентной среде. Эта формула применима к эмульсиям или суспензиям твердых частиц, взвешенных в сплошной жидкой фазе. При этом использовалось предположение, что в пределах элементарного объема все компоненты движутся вместе, поэтому эффективная плотность совпадает со средневзвешенной по о 0ъему плотностью обеих компонент, р=г /р +г р8. Предполагалось также, что эффективный объемный модуль (модуль всестороннего сжатия) составной среды такой же, как и при статистическом сжатии элементарного объема при возрастающем давлении каждая компонента сжимается согласно собственному объемному модулю, Vt Vf=—p k, и Сумма измекеннн индивидуальных объемов, поделенных на общий объем, есть — АУ V =рУ 1к1У рУ. Отсюда следует, что эффективный объемный модуль =(т)// /+т) //еб) . Скорость волн сжатия в двухкомпонентной смеси этого типа равна ( /р) Л [c.62]

Ранее бьшо рассмотрено искажение и взаимодействие волн, распространяющихся в сплошной среде в одном направлении. В твердых телах, благодаря тому, что скорость распространения продольной волны отличается от скорости распространения поперечной волны, становится возможным при вьшоллении некоторых условий, иногда называемых резонансными, взаимодействие волн при их пересечении под некоторым углом. В результате такого взаимодействия генерируется бегущая волна комбинационной частоты, направление распространения которой определяется резонансными условиями. Резонансные условия проще всего получить, рассматривая звуковые волны [c.319]

На рис.7.1.6 и 7.1.7 приведены графики функций Re Q(О, (рис.7.1.6, штриховые линии) и Im <5(0, К2) (рис.7.1.7, штриховые линии) в зависимости от безразмерной частоты. Сплошными линиями на этих рисунках представлены графики функций ReQ(0, Х2) и ImQ(0, К2) для задачи о сдвиговых колебаниях слоя, пронормированных к скорости продольных волн. Нетрудно заметить, что эти кривые имеют много общего. Это касается почти периодического характера поведения динамической жесткости среды в обоих случаях, а также того, что ReQ(0, Х2) является осциллирующей знакопеременной, Im<5(0, Х2) — о сциллирующей отрицательно определенной функциями. [c.146]

Р-волны. Прямая продольная волна имеет объемную природу. Доказательством этому служат результаты наблюдений на одинаковых глубинах в скважине с излучателем и в соседней. На рис. 4,6 приведены волновые картины для песчанистых суглинков Прибалтики, однородных в пределах нескольких баз измерений, Очевидао, что с точки зрения интенси -ности, формы и скорости распространения наблюдается одна и та же волна, а измерения проводятся фактически в разных точках фронта. Привлекая теоретические расчеты из гл, 3, можно сделать вывод, что с позиций Р-волны, начиная с расстояния в первые длины волн, излучатель можно считать источником типа центра расширения в однородной среде, а собственно скважина в формировании поля объемных волн не принимает участия. Таким образом, прямая продольная волна при каротаже и просвечивании имеет одну и ту же природу, может быть идентифицирована на соответствующих записях, "не замечает" скважины и ведет себя так, как будто источник и приемник представляют со-бЬЙ точки в сплошной среде. [c.137]

Предлагаемая книга посвящена распространению ультразвуковьЕх волн в жидкостях, газах и твердых телах, рассматриваемых как сплошные среды с разными характеристиками упругости. В ней систематизированы вопросы, имеющие непосредственное отнощение к специфике ультразвука возможности генерирования направленных пучков плоских волн, высокой интенсивности ультразвукового излучения и т. д. В связи с этим основное внимание в книге уделено различным аспектам распространения плоских волн их общим характеристикам, затуханию, рассеянию на неоднородностях, отражению, преломлению, прохождению через слои, интерференции, дифракции, анализу нелинейных явлений, пондеромоторных сил, краевых и других эффектов в ограниченных пучках. Рассматриваются также сферические волны, которые формируются при пульсационных колебаниях сферических тел, в дальней зоне излучателей малых размеров, в ультразвуковых фокусирующих системах. Большинство из этих вопросов обсуждается применительно к продольным волнам для сред, обладающих объемной упругостью, а для других типов волн, в частности для сдвиговых волн в жидкостях и твердых телах, дополнительно рассматриваются те вопросы, которые составляют их специфику. К ним относятся граничные и нелинейные эффекты в твердых телах, трансформация волн, их дисперсия, поверхностные волны, соотношения между скоростями звука и модулями упругости в кристаллах, в том числе в пьезоэлектриках. [c.2]

На стр. 447 приведена таблица скоростей продольных и поперечных волн в некоторых твердых телах, а также модули , JL и а и акустическое сопротивление рс для этих тел. Все величины даны в системе GS. Акустическое сопротивление дано для значений скорости Спрод в стержне для сплошной среды следует брать скорость Сцрод. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...