Закон дисперсии

Мы должны еще удовлетворить граничному условию (12,5). Подставив в него (12,6), найдем связь между частотой и волновым вектором (или, как говорят, закон дисперсии воли) [c.57]

Закон дисперсии волн получается исключением v из этого векторного равенства. Умножив- его с обеих сторон векторно на к, переписываем его в виде [c.67]

Найти закон дисперсии для звука, распространяющегося в среде с очень большой теплопроводностью. [c.428]

Этим уравнением определяется зависимость частоты волны от волнового вектора об этой зависимости говорят как о законе дисперсии волн, а определяющее его уравнение называют дисперсионным. Уравнение (23,3) — третьей степени по со . Оно имеет три, вообще говоря, различных корня и = со/ (к) — три, как говорят, ветви закона дисперсии. Подставляя поочередно каждый из этих корней обратно в уравнения (23,2) и решая их, мы найдем направления вектора смещения и в этих волнах, — как говорят, направления их поляризации (в силу своей однородности, уравнения (23,2) не определяют, конечно, абсолютной величины век- [c.131]

Определить закон дисперсии упругих волн в кубическом кристалле, распространяющихся а) в кристаллографической плоскости (001) (плоскость грани куба) б) в кристаллографическом направлении [111] (направление диагонали куба). [c.133]

V 2. Определить закон дисперсии упругих волн в кристалле гексагональной системы. [c.133]

Зная закон дисперсии волн, можно найти скорость их распространения согласно формуле (23,4). В данном случае находим [c.140]

Приступая к исследованию распространения малых колебаний в нематических средах, напомним предварительно, какие типы (моды) колебаний существуют в обычных жидкостях. Прежде всего, это обычные звуковые волны с законом дисперсии (связью между частотой (О и волновым вектором к) (о = ей и скоростью распространения [c.218]

Далее, существуют сильно затухающие вязкие волны с законом дисперсии [c.219]

Наконец, в неподвижной жидкости малые колебания температуры (и энтропии) распространяются, как столь же сильно затухающие волны с законом дисперсии [c.219]

Первое уравнение не содержит бп и определяет колебания скорости и закон дисперсии, после чего второе уравнение непосредственно дает сопутствующие колебания директора (см. задачу 2). [c.221]

Наконец, температурные колебания в неподвижной нематической среде отличаются от аналогичных колебаний в обычной жидкости лишь появлением анизотропии в законе дисперсии, аналогичном (42,3) (см. задачу 4). [c.222]

Найти закон дисперсии быстрых сдвиговых колебаний. [c.222]

Искомый же закон дисперсии определяется поперечными компонентами уравнения (1). Умножив это уравнение на [пк], получим закон дисперсии [c.223]

Найти закон дисперсии медленных сдвиговых колебаний. Решение. Для плоской волны (6п ss exp (ikr — imi)) линеаризованное молекулярное поле [c.223]

Исключив отсюда (vv) с помощью (2), найдем закон дисперсии колебаний, поляризованных перпендикулярно плоскости к, п [c.223]

Для нахождения закона дисперсии колебаний, поляризованных в плоскости к, п, проецируем уравнение (1) на направление, перпендикулярное вектору к (в плоскости п, к) и умножаем его на п это дает [c.223]

Исключив (nv) из обоих полученных уравнений, найдем закон дисперсии [c.224]

При вещественных k вещественная величина to должна быть положительной — колебания должны затухать (а не самопроизвольно усиливаться) со временем, Все найденные в задачах 2 и 3 законы дисперсии этим свойством обладают. [c.224]

С учетом диссипации определить закон дисперсии второй акустической ветви при распространении в плоскости слоев (v = п/2). [c.243]

Легко проверить, что ввиду малости параметра К р1ц (ср. с (42,7)) можно пренебречь левой стороной (2), а эффекты просачивания при малых k несущественны, так что V = —ти. Окончательно получаем закон дисперсии [c.244]

Вычислить групповую скорость для различных законов дисперсии [c.895]

В модели Дебая предполагается, что скорость звука одинакова для всех длин волн и не зависит от направления поляризации, т. е. для трех акустических ветвей справедлив линейный закон дисперсии [c.171]

Попытаемся теперь найти явный вид закона дисперсии E k) для электрона, движущегося в периодическом поле решетки. Для этого надо решить относительно Е уравнение (7.75). Это можно сделать только приближенно. Допустим, что Это соответст- [c.226]

Пусть зависимость Е (к) в одной из зон имеет вид, показанный на рис. 7.11,а. Минимум энергии соответствует центру зоны Бриллюэна (А=0), а максимумы —ее границам (k = dzn/a). Часто зоны с такой зависимостью E(k) называют стандартными. Согласно (7.97) эффективная масса определяется кривизной кривой E(k). Вблизи значений к, соответствующих экстремумам функции Е(к), закон дисперсии можно представить параболической зависимостью, аналогичной зависимости E k) для свободного электрона. Покажем это. Если экстремум достигается в точке k = ko, то разложив E k) в ряд по степеням к—ко), получим [c.234]

При записи (7.103) принято во внимание соотношение (7.97). Если отсчет энергии вести от экстремального значения, то для центра зоны Бриллюэна ( =0) вместо (7.103) получаем соотношение (7.99), которое совпадает с законом дисперсии для свободного электрона с той лишь разницей, что т заменено на т. [c.235]

Закон дисперсии и спектр фотона универсальны [c.137]

Для фононов же как закон дисперсии, так и спектр зависят [c.137]

Закон дисперсии для обобществленных электронов. На рис. 6.9 приведен характерный вид кривой дисперсии (закона дисперсии) для обобществленного электрона для сравнения дан закон дисперсии для свободного электрона. Представленная на рисунке зависимость г ip) получена для пря- [c.141]

Если построить в к-пространстве (т. е. в координатах k , ку, поверхность постоянной частоты, со (к) = onst (для какой-либо нз ветвей закона дисперсии), то направление вектора (23,4) совпадает с нормалью к поверхности. Очевидно, что если эта поверхность всюду выпуклая, то связь между направлениями U и к взаимно однозначна каждому направлению к отвечает одно определенное направление О и наоборот. Если же поверхность постоянной частоты не всюду выпукла, то эта св зь становится не взаимно однозначной каждому направлению к по-прежнему [c.132]

Остальные типы колебаний в нематиках имеют закон дисперсии, подобный (42,2—3) со со k . Это значит, что при достаточно малых к во всяком случае будет k. В свою очередь отсюда 9 [c.219]

Перейдем ко второму типу сдвиговых колебаний при условии [J, 1 — к специфическим для нематика медленным колебаниям директора. В этих колебаниях порядок величины переменной части директора определяется балансом между производной dbnldt в левой стороне уравнения (42,6) и членом h/y в его правой стороне (лЬп h y, и поскольку h закон дисперсии этих колебаний качественно дается соотношением [c.221]

Найти закон дисперсии температурных колебаний в неподвижном нематике. [c.224]

В обычных жидкостях (а также в нематических жидких кристаллах) существует лишь одна ветвь слабозатухающих звуковых колебаний — продольные звуковые волны. В твердых криста ллах и аморфных твердых телах существуют три звуковые (акустические) ветви линейного закона дисперсии колебаний ( 22, 23). Одномерные кристаллы — смектйки — и здесь занимают промежуточное положение в них имеются две акустические ветви Р. G. de Gennes, 1969), Не интересуясь здесь коэффициентами затухания этих волн, и имея в виду лишь определение скоростей их распространения, пренебрежем в уравнениях движения всеми диссипативными членами. Полная система линеаризованных уравнений движения складывается из уравнения непрерывности [c.241]

Итак, решение задачи о колебаниях атомов двух сортов в цепочке приводит к двум кривым зависимости 03 от k, которые получили название двух ветвей закона дисперсии. Ветви в приведенной зоне Бриллюэна изображены на рис. 5.9 для сличая Mi>M2. На этом же рисунке приведена расширенная зона Брнл,-люэна, для которой интервал изменений волновых чисел (—л/а 1й +л/а) такой же, как для линейной цепочки из одинаковых атомов и, как мы увидим в дальиейигем, для описания электронных состояний. Представление зависимости о) от k В расширенной зоне эквивалентно ее представлению в приведенной зоне, поскольку, как мы говорили выше, добавление к волновому числу k из интервала (5.53) величины 2л/(2а) не изменяет вида решения. [c.154]

Здесь k — волновой вектор электрона (k=plii) V — объем электронного газа множитель 2 учитывает число спиновых состояний электрона (в случае фотона такой множитель есть число поляризаций). Далее учтем закон дисперсии для свободного электрона [c.139]

Особенно велики различия между реальными частицами и квазичастицами коллективного происхождения. Для реальных частиц закон дисперсии универсален e=/)V2m для нерелятивистских частиц, г=рс для фотонов. Соответственно универсален и спектр ёдля нерелятивистских частиц, для фотонов. Что же касается квазнчастиц [c.148]

Физика твердого тела (1985) -- [ c.0 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.509 ]

Дифракция и волноводное распространение оптического излучения (1989) -- [ c.17 ]

Теория твёрдого тела (0) -- [ c.149 ]

Модели беспорядка Теоретическая физика однородно-неупорядоченных систем (1982) -- [ c.479 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...