Волны изгиба

Мы видим, таким образом, что продольные волны в стержнях и пластинках обладают таким же характером, как и волны в неограниченной среде, отличаясь лишь величиной своей скорости, по-прежнему не зависящей от частоты. Совсем иные соотношения получаются для волн изгиба в пластинках и стержнях, при которых колебания происходят в направлении, перпендикулярном к оси стержня или плоскости пластинки, т. е. сопровождаются их изгибом. [c.139]

Таким образом, скорость распространения волн изгиба по пластинке пропорциональна волновому вектору, а не постоянна, как для волн в неограниченной трехмерной среде ). [c.140]

Аналогичные результаты справедливы и для волн изгиба тонких стержней колебания изгиба предполагаются малыми. Уравнения движения получим, заменив в уравнениях равновесия слабо изогнутого стержня (20,4) силы —Кх, —Ку произведениями ускорений X, Y на массу pS единицы длины стержня (S — площадь его сечения). Таким образом, [c.140]

Ср = а,,У2/ (1 — V), и волны изгиба, распространяющейся со скоростью Я (/1/2) У2/[3 (1 — V)]. При распространении продольной [c.267]

Действие вибропоглощающих покрытий будет удовлетворительным при условии, если протяженность поглощающего слоя равна нескольким длинам волн колебаний изгиба. При малой протяженности облицовки по сравнению с длиной волны изгиба покрытия не уменьшают амплитуд колебаний. Это условие особенно важно учитывать при демпфировании вибраций на низких частотах, когда длины изгибных волн велики и требуются вибропоглощающие покрытия значительной протяженности. [c.129]

Эти волны существуют при любых частотах и толщинах пластин. Нулевая симметричная мода So соответствует волне расширения-сжатия, а нулевая антисимметричная мода a,Q соответствует волне изгиба. Значения скоростей этих волн при толщине пластины, меньшей длины волны, приведены в табл. 1.2. [c.17]

Если движение в плоскости и изгиб возбуждаются в результате импульсного воздействия одновременно, то две волны, соответствующие плоскому движению, и две волны изгиба распространяются с одинаковыми скоростями. [c.277]

Изгибная деформация сопровождается тремя волнами. Наибольшие напряжения имеют место в низшей волне изгиба, распространяющейся изотропно со скоростью [c.325]

В том случае, если длина волн изгиба соизмерима с размерами поперечного сечения стержня, для определения собственных частот поперечных колебаний стержней следует учитывать инерцию поворота сечения и действие перерезывающих сил. Поскольку действие перерезывающей силы вызывает искривление плоскости поперечного сечения, т. е. деформацию сдвига, то коэффициенты уравнения поперечных колебаний стержня будут зависеть не только от модуля упругости Е, но и от модуля сдвига G. [c.139]

Несколько позже начала развиваться теория распространения поверх-ностей сильных и слабых разрывов в упруго-пластических средах. Т. Томас исследовал свойства поверхностей слабых разрывов при условиях текучести Мизеса и Треска и установил вид динамических соотношений на поверхностях разрывов. Результаты Томаса по волнам ускорения были обоб-ш ены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо- дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [c.270]

Мы видим, что для образования такого рода стоячих волн, которые представляют отдельные моды колебаний на грани 21 = 0, скорость их распространения Стп при заданной частоте должна быть пропорциональна / и, кроме того, будет различна для различных мод т, п). Свободные волны изгиба реальных пластинок и мембран не могут удовлетворять этому условию, так как в мембранах скорость поперечных волн не зависит от частоты и является постоянной величиной, а в пластинках она растет пропорционально ]//. Таким образом, волны, соответствующие отдельным модам колебаний на грани 2 = О, могут образоваться только в вынужденном режиме, при возбуждении [c.122]

Подобная картина получится при поршневых колебаниях кварцевой пластинки, когда она излучает плоские волны. Но в кварцевых пластинках обычно возникают волны изгиба, интенсивность которых зависит от характера возбуждения и от соотношения ширины и длины пластинки с ее толщиной. Эти волны изгиба создадут высшие моды колебаний, дающие в трубе косые волны, для которых длина волны по оси трубы уже [c.136]

Обычно разработчики головок громкоговорителей стремятся расширить область поршневого действие диффузора в сторону высоких частот путем придания специальной формы образующей конуса. Для правильно сконструированного целлюлозного диффузора область поршневого действия может быть приблизительно определена как длина волны звука, равная длине окружности диффузора в основании конуса. На средних частотах скорость изменения фазы сигнала в звуковой катушке превышает скорость распространения механического возбуждения в материале диффузора и в нем возникают волны изгиба, диффузор уже не колеблется как единое целое. На этих частотах показатель затухания механических колебаний в материале диффузора еще недостаточно велик и колебания, достигая диффузородержателя, отражаются от него и распространяются по диффузору обратно в сторону звуковой катушки. [c.114]

Если мы знаем скорости отдельных точек струны в момент I, то мы можем построить положение их в следующий момент t тЬ /И. На рис. 396, в такое построение выполнено для волны, показанной на рис. 396, а. Можно также установить и обратное каковы будут скорости движения различных точек струны в данный момент, если вся волна изгиба струны, не изменяя своей формы, передвигается в определенном направлении. На рис. 396, б показаны скорости частиц струны для волны, движущейся вправо. Если бы, отклоняя струну в данном месте, мы сообщили струне толчком соответствующие скорости, то от этого побежал бы волновой импульс в одном определенном направлении. [c.475]

Как это отражается на распространении звука Это видно из рис. 33. На нем изображен фронт звуковой волны, бегущей при положительном градиенте скорости ветра и отрицательном температурном градиенте. В верхней части волновой фронт распространяется в-более холодном воздухе или против более сильного ветра и поэтому двигается с меньшей скоростью, чем в нижней части. В результате фронт волны изгибается кверху. Аналогично, если в лодке грести одним веслом сильнее, чем другим, то лодка поворачивает в сторону от него. На рис. 33 показан результирующий эффект. Если звуковая волна распространяется от источника против ветра или бежит в любом направлении в атмосфере при отрицательном температурном градиенте, ее путь искривляется кверху и земля оказывает экранирующее действие, сопровождаемое возникновением звуковой тени. Экранирование при этом не полное, так как вследствие дифракции звука волна проникает и в область тени — с этим явлением мы скоро познакомимся. Во всяком случае, за пределами критического расстояния между источником звука и точкой, где волна, проходящая ниже всех остальных, касается поверхности земли, ин- [c.132]

Это выражение, будучи функцией переменной х — t, представляет собой волну изгиба, которая движется вдоль слоя в положительном направлении оси X со скоростью с и следует за таким же образом отступающим давлением р ледовой иагрузки. Одно значение прогиба можно легко вычислить, а именно значение, для которого х — с1 = 0. Если мы возьмем л = 0, / = 0, то прогиб под фронтом ледовой нагрузки, под точкой А на рис. 10.23 и 10.24, составит [c.390]

Рис. 10.26. Последовательные формы кривых, которые принимает первоначально горизонтальная линия АВ, жестко связанная с грунтом, по мере прохождения по земле показанной выше волны изгиба хю = [х — с1).

Можно последовательно найти корни уравнения (15) и опреде лить скорость распространения волн изгиба. Следует добавить. [c.719]

Подобным способом Новацкий и Соколовский ) исследовали распространение гармонической волны в термоупругом слое. Рассмотрен как симметричный, так и антисимметричный (волна изгиба) вид волны при двух тепловых условиях на границе 0 = 0 и 0, п = 0. В силу слабой связанности температурного поля с полем деформации, характеризующейся величиной е, дано приближенное рещение частотного уравнения методом возмущений. [c.791]

Обсудим теперь кратко три типа упругих волн, которые могут распространяться в цилиндрах, а именно волны кручения, продольные волны и волны изгиба. [c.193]

Подобно тому как волны на поверхности воды при подходе к мелкому берегу, двигаясь с убывающей скоростью, изгибаются к береговой черте, так и звуковые волны изгибаются по направлению к области, где их скорость распространения меньше. [c.314]

На низких частотах пластины обладают большей податливостью к изгибу, чем растяжению. Поэтому перенос энергии осуще-ставляется в основном волнами изгиба. С увеличением толщины пластины или частоты различия в прохождении продольных и изгибных волн уменьшаются. [c.400]

В других случаях практики, однако, колебания, возникающие вследствие совпадения скорости движения нагрузки со скоростью распространения бегущей волны, представляют реальную опасность. Это относится прежде всего к дискам паровых и газовых турбин, в которых опасные вибрации возникают при совпадении скорости вращения со скоростью распространения волн изгиба по окружности диска Эти вибрации являются следствием того, что аксиальное давление пара, неравномерно распределенное по окружности, представляет собой по отношению к вращающемуся диску подвижную нагрузку. [c.332]

Графики, построенные на основании изложенной теории, дают физически понятную картину удара. После соприкосновения концов балки с опорами около концов возникают деформации изгиба. Волны изгиба движутся от [c.531]

В момент I — максимумы волн изгиба, движущихся с обеих сторон, [c.531]

В начале нагружения основными являются инерционные силы, другие силы, возникающие у кромок, малы и не влияют на движение. При этом производные по координатам, определяющие изгибные и цепные силы, вычисляются у кромок недостаточно точно. По мере продвижения волны изгиба от кромки к центру пластины влияние производных по координатам на движение пластины растет, но одновременно растет и точность их вычисления. После прохождения волной изгиба нескольких точек сеточного шаблона указанные производные начинают определяться практически точно. При прогибах порядка толщины влияние моментных членов уменьшается, важную роль начинают играть мембранные силы, точность аппроксимации которых разностными соотношениями выше, чем моментных членов. При очень больших прогибах (порядка радиуса) разбиение пластины на 10—20 частей не обеспечивает правильность вычисления моментных членов, однако влияние их становится настолько малым, что это не вносит ошибки в расчет. [c.74]

За волной изгиба х — a t следует со скоростью 2 более медленная поперечная волна. Это волна сильного разрыва, на фронте которой скачкообразные изменения испытывают поперечная сила N и скорость частиц v. Вид решения на координатной плоскости представлен на рис. 83. Области / и III являются областями вязкопластических деформаций. Они ограничены соответственно волнами разгрузки с уравнениями i=ri(A ), t = Г2 х). Области II и IV суть области разгрузки. [c.228]

В рассматриваемом случае, несмотря на большое сходство волновой картины с таковой для задачи о распространении продольно-поперечных волн сильного разрыва в полупространстве (см. п. 23.2) существует принципиальная разница в построении решения в области пластических деформаций /. Казалось бы, что поскольку поперечная волна, несущая возмущение от поперечной силы, распространяется медленней, чем волна изгиба, то в области / при нулевых начальных условиях поперечная сила и скорость частиц и тождественно равны нулю. Однако в результате сопряжения изгибающих моментов и поперечных сил в уравнениях (25.20) это не так. Наличие в области / изгибающего момента вызывает проявление также поперечной силы. С математической точки зрения предположение N = V = О в области I влечет за собой отбрасывание этих величин в уравнениях (25.7) и (25.17). Последние сводятся к уравнениям параболического типа технической теории балок, в которой всякие возмущения распространяются с бесконечными скоростями. [c.229]

Определим волну изгиба, распространяющуюся вдоль жестко заделанной кромки пластины. Обращение преобразования Лапласа по t на основании (19.45) приводит к равенству [c.93]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

В задачах о распространении гармонических волн в пластине появляется дополнительный характерный размер, поэтому как фазовые скорости, так и частоты оказываются зависящими не только от параметров слоения, но и от толщины пластины в целом. Относительное влияние каждого из двух возможных типов дисперсии исследовалось в работе Сана и Ахенбаха [64], в которой были найдены частоты низших мод волн изгиба и растяжения— сжатия как функции волнового числа. Было также показано, что полученные результаты хорошо согласуются с результатами, предсказываемыми теорией эффективных модулей, для малых значений волнового числа, когда дисперсия определяется толщиной пластины. При больших значениях волнового числа (меньших длинах волн) начинает доминировать дисперсия, обусловленная слоистостью структуры и приводящая к увеличению фазовой скорости с ростом волнового числа. Данный эффект не может быть описан теорией эффективных модулей. [c.372]

Использование изгибного резонанса [13] позволяет обойтись исключительно малыми мощностями и напряжениями. Си-стема(фиг. 217) разработана применительно к листовому материалу (прокат, лента и т. д). При падении параллельного пучка излучения на пластину под некоторым углом д в пластине возникают двоякого рода колебания пластина колеблется как жёсткое целое и, кроме того, в ней распространяются волны изгиба, причём длина волны связана с длиной волны X в окружающей среде очевидным соотношением = X sin в. Отсюда следует, что скорость изгибной волны, возникающей в пластине, будет nj = sln8 с другой стороны, пла- [c.276]

Для обоих кристаллов эти коэффициенты практически одинаковы, ио различаются перестановкой мест. Различие коэффици- еитов а, и ах обусловлено анизотропией связей направления прочных и слабых связей в этих кристаллах взаимно перпендикулярны. Сходство соответству-ующих коэффициентов в обоих веществах обусловлено одина- ковой природой прочных (ковалентные силы) и слабых (силы Ван-дер-Ваальса) связей. Переустановка коэффициентов вызвана тем, что главная ось в кри- сталле графита совпадает с направлением слабой связи, а в жристалле теллура — с направ- лением сильной связи. Отрицательные значения коэффициентов расширения вдоль сильных связей объясняются анизотропи->ей колебаний частиц. Амплитуды продольных колебаний вдоль слоев и цепочек меньше амплитуд поперечных колебаний. Тепловые волны изгиба приводят к сокращению продольных размеров слоев и цепочек. В кубическом кристалле алмаза, взятом для сравнения, тепловое расширение изотропно и мало, а = 0,6-10 град , что объясняется кубической симметрией и прочностью связей. Другие свойства алмаза и графита — двух модификаций углерода — также существенно различны. Алмаз — изолятор, прозрачен, Тверд графит—полупроводник, непрозрачен, легко распадает->ся на чешуйки при легком нажиме. [c.86]

Чтобы диффузор не изгибался как мембра на, ещ придают соответствующую форму. Для создания необходимой жесткости диффузору чаще всего придают форму усеченного конуса с круговым или эллиптическим основанием. Тем не менее на высоких частотах диффузор колеблется как мембрана, т. е. с изгибом его поверхности волны изгиба двигаются от центра к периферии и обратно, -создавая стоячие волны по радиусам диффузора. Для больших диаметров диффузора (около 25 см) эти колебания начинают появляться на частотах выше 1500 Гц, для меньших размеров — соответственно на более высоких частотах. Это приводит к тому, что величины излучающей поверхности, массы и гибкости подвижной системы резко изменяются при небольшом изменении частоты вынужденных колебаний диффузора. Поэтому механическую колебательную систему следует рассматривать раздельно для низких и средних частот как простую систему с сосредоточенными постоянными и для высоких — как систему с распределенными параметрами. [c.131]

Если по слою земли проходит волна изгиба w=f(x — t), предполагаемая форма которой изображена на рис. 10.26, то некоторая материальная горизонтальная линия в грунте, такая, как АВ в момент (=0 (представляющая собой старую береговую линию моря при =0), будет через равные промежутки времени в моменты tl, 2, Н, занимать положения А Ви, .А В , показанные в нижней части рис. 10.26 и отвечающие указанным положениям волны изгиба. (Кривые Л 1 1,. .. специально смещены друг относительно друга, чтобы избежать путаницы их левые точки должны совпадать с точкой А.) Эти положения соответствуют разностям ординат ш — то= =ах—с(п)— (х), построенным в зависимости от координаты х самая верхняя линия Л4В4С4 в своей левой части А4В4 представляет собой в точ- [c.392]

Пятивалгювые вальцы применяются для правки толстых листов. Листы толщиной от 3 до 5ммпр тт Ь семивалковых вальцах. Это вызывается тем обстоятельством, что тонкие листы при гибке их валками сильно пружинят, поэтому во время правки требуется образование большого числа волн (изгибов). [c.203]

Из рассмотрения кривых рис. 19 следует, что образовавшаяся в начальные моменты времени волна изгиба у кромки имеет слабовыра- [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...