Нестационарные задачи теории поля

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ПОЛЯ [c.200]

Нестационарные задачи теории поля [c.203]

С нестационарными задачами очень часто сталкиваются при исследовании явления переноса тепла и течения грунтовых вод. Динамическое поведение различных конструкций также представляет пример переходной задачи, но оно не будет рассматриваться в этой книге. Наше обсуждение ограничивается переходными задачами теории поля в тех областях, которые были рассмотрены в предыдущих главах. [c.200]

Данная книга ни в коей мере не заменяет и не дублирует существующий справочник по теплотехнике и теплопередаче, так как, во-первых, методически она построена по иному принципу и, во-вторых, в основном рассматривает взаимосвязанные процессы тепломассопереноса и математическую теорию переноса, которая в одинаковой мере применима к переносу как тепла, так и массы вещества. Вследствие этого вопросы передачи тепла излучением, задачи чистого теплообмена и ряд других разделов теплопередачи в книге не рассматриваются. Большое внимание уделяется аналитической теории переноса тепла и массы, в частности нестационарным задачам теплопроводности (разд. 2), где путем введения обобщенных функций удалось одновременно описать одномерные температурные поля в телах классической формы, по-новому, в более простом виде, описать распространение температурных волн, дать обобщение регулярным режимам теплового нагрева тел и ряд других обобщений. На основе дальнейшего развития аналитической теории теплопроводности приведены последние работы по решениям системы дифференциальных урав- [c.4]

Решения задач теории пластичности при больших деформациях для упрочняющихся тел представлены значительно скромнее. С математической точки зрения, в этой теории приходится прибегать к исследованию нелинейных тензорных полей. Получен ряд теоретических результатов, касающихся этой физической проблемы, однако решения практических задач приходится связывать с весьма грубыми приближениями, если задача нестационарна. [c.266]

В случае, когда рассматриваются нестационарные задачи, к граничным условиям (5)-(8) необходимо добавить начальные условия, которые задаются только для механических полей, как это принято в теории упругости. Обоснование применения уравнений электростатики диэлектриков (2) вместо полной системы уравнений Максвелла приведено в работе [23]. [c.584]

Исследование уравнений теплопроводности (параболического и эллиптического типа) содержится в курсах математической физики [43, 46, 49]. Здесь рассматриваются задачи теплопроводности, имеюшие наибольшее практическое значение и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. К ним относятся задача о нестационарном теплообмене пластины произвольного профиля, решение которой основано на аппроксимации температуры по толщине пластины по степенному закону ( 3.2) задачи о стационарном и нестационарном осесимметричном плоском температурном поле диска ( 3.3 и 3.6) задача о нестационарном осесимметричном теплообмене полого цилиндра конечной длины с окружающей средой, исследованная с помощью интегрального преобразования Лапласа и метода разделения переменных ( 3.7), и др. [c.57]

Нестационарные магнитогидродинамические течения. Советскими учеными сделан большой вклад в развитие теории нестационарных движений электропроводного газа при наличии электромагнитных полей, сопровождающихся ударными волнами. Исследованные здесь задачи относятся в основном к одномерным движениям газа с цилиндрическими и плоскими ударными волнами. Рассмотрение пространственных нестационарных задач еще только начинается. Это обусловлено значительными математическими трудностями при исследовании уравнений и решениями соответствующих граничных задач для магнитной гидродинамики. [c.451]

Поэтому данная книга ни в коей мере не заменяет и не дублирует существующий справочник по теплотехнике и теплопередаче, так как, во-первых, методически она построена по иному принципу и, во-вторых, в основном рассматривает взаимосвязанные процессы тепломассопереноса и математическую теорию переноса, которая в одинаковой мере применима к переносу как тепла, так и массы вещества. Вследствие этого вопросы передачи тепла излучением, задачи чистого теплообмена и ряд других разделов теплопередачи в книге не рассматриваются. Большое внимание уделяется аналитической теории переноса тепла и массы, в частности нестационарным задачам теплопроводности (разд. 2), где путем введения обобщенных функций удалось одновременно описать одномерные температурные поля в телах классической формы, по-новому, в более простом виде, описать распространение температурных волн, дать обобщение регулярным режимам теплового нагрева тел и ряд других обобщений. На основе дальнейшего развития аналитической теории теплопроводности приведены последние работы по решениям системы дифференциальных уравнений тепломассопереноса (разд. 6), подробно рассмотрены гиперболические уравнения диффузии тепла и массы с учетом конечной скорости распространения. Установлена связь этого нового направления в описании явлений тепломассопереноса с работами американской школы по диффузии массы в пористых средах. [c.4]

В основу изложения положены работы авторов настоящей монографии [47, 71, 75], в которых при изучении систем дифференциальных уравнений осу ществляется переход к векторным полям и алгебрам Ли, порождаемым этой системой. Общие вопросы теории гладких многообразий, векторных полей и алгебр Ли можно найти в работах [4, 92, 101]. Алгебры формальных векторных полей и исследования на их основе структуры дифференциальных уравнений описаны в работах [122, 135]. В работе [3] развивается метод исчисления, основанный на экспоненциальном представлении потоков, определяемых нестационарными обыкновенными дифференциальными уравнениями, и отражающий наиболее общие теоретико-групповые свойства потоков. Рассмотрены различные прикладные аспекты такого подхода, в особенности в применении к задачам теории управления и оптимизации. [c.264]

Для решения многих технических задач необходимо знание нестационарных полей в областях, границы которых во времени заданы. Известно, что общий метод решения тепловых задач с движущейся границей при произвольном законе ее перемещения основан на применении теории тепловых потенциалов [I, 2] и приводит к рещению интегральных уравнений. [c.118]

Многие развиваемые в настоящее время прогрессивные методы комплексного определения теплофизических характеристик материалов, базирующиеся на научной теории тепло- и массообмена, основаны на закономерностях нестационарного температурного поля. Разумеется, применение дифференциального уравнения теплопроводности с постоянными теплофизическими коэффициентами для раскрытия механизма тепло- и массообмена в материалах, подвергаемых термической обработке, в некоторых случаях может привести к значительным ошибкам. Исключительная трудность аналитического решения задач нестационарного тепло- и массообмена в телах с переменными теплофизическими коэффициентами известными классическими методами приводит к необходимости применения приближенных аналитических и графоаналитических методов. [c.183]

В работе [6] в рамках линейной теории обтекания тел конечной толщины рассмотрена задача о сверхзвуковом обтекании конуса, совершающего медленные колебания малой амплитуды вокруг центра, расположенного на оси симметрии. Из перечисленных выше факторов, связанных с конечностью толщины тела, в данном решении учитьшается распространение нестационарных потенциальных возмущений в неоднородном поле и их взаимодействие со скачком уплотнения. [c.69]

В книге приводится краткое изложение теории термоупругости. В ней содержатся основные положения н методы термоупругости, необходимые для исследования тепловых напряжений в элементах конструкций при стационарных и нестационарных температурных полях приводятся решения ряда задач о тепловых напряжениях в дисках, пластинах, оболочках и телах вращения в статической и квазистатической постановках рассматриваются динамические задачи термоупругости, а также термоупругие эффекты, вызванные процессами деформирования. [c.2]

Третья глава содержит основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической постановке. В ней рассматриваются способы теплопередачи на поверхности тела, выводятся основные уравнения стационарной и нестационарной теплопроводности при отсутствии и наличии источников тепла, формулируются идеализированные граничные условия и исследуются отдельные задачи о стационарных и нестационарных температурных полях в пластинах, дисках и цилиндрах, имеющие практическую целенаправленность и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. [c.8]

Теория стационарного коронного разряда в основном завершена (см. [1-5]). Однако уже в первых экспериментальных исследованиях коронного разряда обнаружено, что регистрируемый электрический ток - не стационарная величина, а совокупность импульсов, которые следуют с определенной частотой, зависящей от перенапряжения разряда [1, 5-8]. Если для определения интегральных характеристик коронного разряда его нестационарная природа не имеет существенного значения, то для ряда приложений (электростатические разрядники, коронный разряд в турбулентном потоке) изучение этой структуры является важной задачей. В работе [8] предпринята попытка получения теоретической информации о движении отдельных сгустков объемного заряда в межэлектродном промежутке на основе экспериментальных данных о частоте их следования и предположений, что собственное электрическое поле сгустков несущественно, а движение газа отсутствует. [c.647]

Главы 8 12 посвящены приложениям в различных конкретных областях механики сплошных оред к задачам распространения тепла и гидродинамики, осесимметричесшм задачам теории ноля, нестационарным задачам теории поля и задачам теории упругости. Для иллюстрации основ теории в гл. 6 приводится задача [c.16]

Разработанные автором методы решения нелинейных задач теории поля рассматриваются на примере нелинейной задачи стационарной теплопроводности (гл. VI—IX). Далее эти методы распространяются на более сложные задачи, такие как нестационарная теплопроводность (гл. X), лучистый и контактный теплообмен (гл. XI и XII), обратная задача (гл. XIII), температурные напряжения (гл. XV), а также задача о распределении расходов в разветвленной гидравлической сети (гл. XVI). Последние две задачи, хотя и несколько выходят за рамки задач теплофизики, тем не менее органически с ними связаны, ак как температурные напряжения обычно определяются температурными полями, а определение расходов среды всегда предшествует определению коэффициентов теплообмена на поверхностях деталей, омываемых этой средой. [c.4]

Последнее обстоятельство ставит этот метод в особое положение, так как он дает возможность решать нелинейные задачи теории поля, и в частности нелинейные задачи нестационарной теплопроводности в самой общей постановке (дискретность решения во времени и пространстве позволяет при переходе от шага к шагу вносить в значения сопротивлений поправки, учитывающие изменение тецлофизи-ческих характеристик материала исследуемого объекта в зависимости от пространственных координат н от Т, нелинейность и переменность граничных условий, изменение конфигурации тела в процессе теплообмена, переменность источников тепла во времени и в зависимости от Т). [c.34]

Нестационарные задачи теории электромагнитного поля удобно решать операторным методом подобно тому, как это делается при изучении переходных процессов в линейных электрических цепях. Вводя изсйраженяи векторов поля [c.17]

Описанная методика с пек-рыми модификациями охватывает широкий круг задач, относящихся к переходам между уровнями энергии в атомах и атомных ядрах, к распадам нестационарных состояни) , к описанию рассеяния и т. д. Она непосредственно обобщается на случай квантовой теории поля (I TII). [c.304]

Вариационные принципы при учете температурных слагаемых. Уравнение теплопроводности рассматривается в его классической форме Фурье (3.6.8) гл. III, а в задаче теории упругости сохраняется статическая постановка, то есть пренебрегают изменениями во времени напряженного состояния, вызываемыми нестационарностью температурного поля. Это позволяет рассматривать температуру как неварьируемый при варьировании напряженного состояния внешний фактор и в соответствии со сказанным в п. 1.14 формально трактовать наличие температурного поля как поля объемных сил с потенциалом (1.14.5) и поверхностных сил (1.14.6). Учитывается действие этих сил и реактивных сил на Oj, создаваемых связями, обеспечивающими заданные перемещения на этой части поверхности тела. [c.161]

Матрица рассеяния поля. Мы рассдютрели эволюцию статистики поля в простейшем случае — под действием детерминированного тока. Как правило, однако, следует ток также считать оператором и рассматривать совместное изменение общей статистики поля и вещества в результате их взаимодействия. При описании оптических экспериментов нас обычно не интересует эволюция состояния вещества, и его роль сводится к преобразованию статистики падающего поля (которое в общем случае может быть нестационарным, импульсным). Таким образом, задачей теории является вычисление х-функции (или матрицы плотности) рассеянного поля X (°°) = х через % (—оо) = х и начальную х-функцию [c.101]

Обобщение на нестационарные движения теории коротких зон отрыва на передней кромке тонкого профиля предпринято в [66, 67]. Нестационарный аналог фундаментального уравнения использовался в [66] с целью изучения распространения волн Толлмина-Шлихтинга. Абсолютная неустойчивость поля скоростей по отношению к мелкомасштабным возмущениям и, как следствие, некорректность задачи Коши для упомянутого уравнения установлена в [67, 68]. Быстрый рост инкремента усиления в коротковолновой части спектра приводит к тому, что обратное преобразование Фурье становится неограниченным, причем для сколь угодно малого промежутка времени. [c.6]

В предлагаемой работе подытоживаются исследования [40-42, 52, 53, 176, 177, 209, 213-216, 233-253] различных аспектов нестационарного свободного взаимодействия пограничного слоя с внешним потоком в условиях до- и сверхзвукового обтекания, включая трансзвуковой диапазон скоростей. Применяемая нестационарная асимптотическая теория позволяет указать на ряд достаточно тонких эффектов, недоступных для изучения другими методами. Решение начальнокраевых задач, поставленных для уравнений Навье-Стокса, чрезвычайно затруднительно из-за наличия малого параметра при старших производных, поскольку круг изучаемых явлений характеризуется большими значениями числа Рейнольдса. Новые возможности в преодолении указанных трудностей появляются в рамках асимптотического подхода. Основная направленность предпринятого в работе асимптотического анализа уравнений Навье-Стокса в пределе больших чисел Рейнольдса связана с раскрытием внутренней структуры возмущенного пограничного слоя в задачах устойчивости и восприимчивости, получением оценок (в терминах отрицательных степеней числа Рейнольдса и амплитуд возмущений) для функций течения в каждой из подобластей, на которые разделяется поле скоростей. Данный подход существенно дополняет имеющиеся представления о реакции пограничного слоя на линейные и нелинейные возмущения различной природы. [c.16]

Единственным путем произвольного, принудительного введения тепла через поверхность твердого тела является бомбардировка его электронами (электронный нагрев), при которой могут быть обеспечены граничные условия второго рода, заданные любой функцией времени. Если к этому добавить широкие пределы возможного увеличения интенсивности тепловых потоков (недоступные при других способах нагрева твердого тела при поверхностном подведении тепла), то становится очевидной необходимость точного количественного изучения метода электронного нагрева с целью превра[цения его в метод эталонирования теплового потока. Это позволило бы по-новому подойти к решению ряда старых задач и поставить много других. Например, в теплотехнических экспериментах обеспечивается исследование моделей произвольной формы при любых тепловых потоках, вводимых через поверхность в метрологии могут быть исследованы тепловые характеристики различных материалов в предельно возможном диапазоне температур и тепловых потоков в теории нестационарного теплообмена могут быть опробованы любые аналитические методы расчета температурных полей по заданным условиям на границе и, что еще важнее, могут быть развиты методы отыскания краевых функций по известному пространственно-временному температурному полю. Особенно трудной последняя задача становится в условиях фазовых превращений и при наличии химических источников тепла, участвующих в процессе теплообмена. В этом случае, помимо перемещения границ, становятся существенно непостоянными физические параметры тела и возникает необходимость отделить тепловые потоки, поступающие в тело со стороны среды, от независимых источников тепла (скрытой теплоты, теплоты химических реакций и т. д.). [c.140]

Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вращающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в предыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта требует учета целого ряда дополнительных факторов. Применение схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестационарных аэродинамических нагрузок при пространственном обтекании на две части внутреннюю, в которой исследуются аэродинамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении лопасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи, то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинамические нагрузки могут быть получены из эксперимента и представлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании применимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности, деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных скоростей с возникновением областей сильной завихренности в виде концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индуктивной скорости на лопасти без весьма существенных упрощений модели вихревого следа (например, представления винта активным диском) оказывается невозможным. На практике неоднородное поле индуктивных скоростей определяют численными методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного ниже не предполагается отыскивать зависимость между индуктивной скоростью и нагрузкой путем введения функции уменьшения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости являются фактором, учитываемым явно в нестационарной теории профиля. Для построения схемы несущей линии желательно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производилось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследование обтекания профиля на основе схемы несущей линии указывает способ, который позволяет аппроксимировать нестационарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмотреть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кромки. При построении нестационарной теории обтекания вращающейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние [c.480]

Возможно, что наиболее ранний пример использования комплексных собственных частот в электродинамике относится к 1884 г., когда Томсон рассмотрел свободные колебания поля во внешности идеально проводящей сферы [152]. Типы колебаний, удовлетворяющие условию неприходящего излучения, экспоненциально нарастали в пространстве, что дало повод для критики со стороны Ламба, считавшего задачу физически неправильно поставленной. Явление экспоненциальной катастрофы до сих пор многих отпугивает от решения несамосопряженных спектральных краевых задач, хотя вопрос полностью исчерпывается при переходе на нестационарную точку зрения — с каждым нарастающим колебанием связан экспоненциальный множитель, зависящий от времени, который перекрывает зависимость от координат в любой точке пространства. Иными словами, каждая функция, описывающая свободные колебания, финитна в пространстве и ее носитель растет со временем. Постановка спектральных задач для линий передачи и открытых резонаторов вполне естественна даже без связи с проблемами теории рассеяния. В случае с дифракционными решетками необходимость в построении спектральной теории не столь [c.10]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

В шестой главе на основе представления общего решения уравнений теории упругости в перемещениях в форме П. Ф. Пап-ковича исследуются осесимметричные задачи термоупругости для цилиндра и полой сферы при заданных температурных полях (стационарных или нестационарных). Функциональный произвол в представлении общего решения здесь используется так, чтобы наиболее просто удовлетворить граничным условиям. [c.9]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Последовательное рассмотрение процессов упругого деформирования и теплопроводности в их взаимосвязи возможно только на основе термодинамических соображений. Томсон (1855) впервые применил основные законы термодинамики для изучения свойств упругого тела. Ряд исследователей [Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц (1953) и др.] с помощью методов классической термодинамики получили связанные уравнения термоупругости. Однако в рамках классической термодинамики строгий анализ справедлив лишь для изотермического и адиабатического обратимых процессов деформирования. Реальный процесс деформирования, неразрывно связанный с необратимым процессом теплопроводности, является в общем случае также необратимым. Термодинамика необратимых процессов, разработанная в последние годы, позволила более строго поставить задачу о необратимом процессе деформирования и дать единую трактовку механических и тепловых процессов, нашедшую отражение в работах Био (1956), Чедвика (1960), Боли и Уэйнера (1960) и др. В связи с этим более четко определилась теория термоупругости, обобщающая классическую теорию упругости и теорию теплопроводности. Она охватывает следующие явления перенос тепла теплопроводностью в теле при стационарном и нестационарном теплообмене между ним и внешней средой термоупругие напряжения, вызванные градиентами температуры динамические эффекты при резко нестационарных процессах нагрева и, в частности, термоупругие колебания тонкостенных конструкций при тепловом ударе термомеханические эффекты, обусловленные взаимодействием полей де( юрмации и температуры. [c.6]

Существенно, что в обоих режимах движение заряженных частиц нестационарное. Поэтому внутри струи и вне ее возникают нестационарные электрические поля Е(г, ), структура которых обусловлена особенностями движения заряженных частиц. Поле Е(г, ) вызывает протекание переменного электрического тока и возникновение потенциала Ф( ) на сопротивлении в электрической цепи зонда, устанавливаемого в разных точках пространства вне струи. Математический анализ сигнала Ф( ) позволяет получить сведения об электрогазоди-намическом (ЭГД) течении в струе. Из проведенного качественного описания проблемы возникают следующие задачи создание лабораторных ЭГД-установок для моделирования разных режимов движения заряженных частиц в струях разработка теории Е(г, )-полей применительно к струям с движущимися заряженными частицами создание приближенной и удобной теории зонда-антенны, передаточная функция которого связывает электрический потенциал (/ оо(г, ), существующий при отсутствии зонда в точке его установки, с сигналом зонда Ф( ) математический анализ реализаций Ф( ) при лаборатнор-ном моделировании разных режимов движения заряженных частиц разработка надежных конструкций зондов-антенн и выбор мест их установки вне двигательной струи проведение аэродромных и затем летных испытаний. Пиже представлены результаты теоретического и лабораторного моделирования проблемы. Аэродромные испытания проводятся по отдельной программе. [c.715]

Однако непосредственное использование этих уравнений невозможно хотя бы потому, что гидродинамические поля в турбулент-ном течении всегда нестационарны и очень сильно зависят от мельчайших деталей начальных условий, а эти детали никогда не бывают известны с достаточной полнотой. Кроме того, если бы даже начальные значения и были известны точно, то все равно решение соответствующей задачи с начальными условиями из-за ее не-ухтойчивости относительно малых возмущений начальных данных было бы крайне громоздким и практически бесполезным. Однако отсюда еще не следует, что уравнения гидромеханики вообще не могут быть применены при изучении турбулентности. Благодаря тому, что индивидуальные реализации гидродинамических полей турбулентного течения удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям, статистические характеристики этих полей оказываются связанными целым рядом соотношений, весьма важных для теории турбулентности. [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...