Ось системы вихрей

В заданной системе (вихрь — двугранный угол) координатные оси совпадают с линиями тока и, следовательно, нормальные к этим осям составляющие скорости равны нулю. Таким же свойством обладают взаимно перпендикулярные прямые, проведенные в потоке, образованном системой из четырех вихрей (рис. 2.26). Рассмотрим, например точку А на оси Оу. Нормальная к этой оси составляющая скорости, индуцируемая расположенными симметрично относительно нее парами вихрей 1—4 и 2—.3, интенсивности которых одинаковы, но противоположны по знаку, равна нулю. Аналогичный результат получается при определении составляющих скоростей, индуцируемых парами вихрей 1—2 и 3—4, в точке В оси Ох. [c.66]

Таковы общие качественные основы схематизации общей картины движения жидкости при постановке задачи о движении крыла конечного размаха в несжимаемой идеальной жидкости. С помощью закона Био — Савара в линеаризированной теории крыла и во многих других случаях задачу об определении возмущенного движения жидкости можно сводить к задаче об отыскании системы вихрей, индуцирующих искомое поле скоростей. [c.289]

Для благоприятного развития процессов на микроуровне необходимо найти критические условия, при достижении которых и происходит смена типа диссипативной структуры. Если для стационарных равновесных состояний можно использовать условие максимума энтропии, то для квазистационарной неравновесной ситуации такой универсальный экстремальный принцип отсутствует. В случае развитой турбулентности обычно рассматривают систему с очень большим числом степеней свободы N, коррелирующим с числом Рейнольдса Re N - Re . При развитой турбулентности фактически речь идет о числе вихрей. Формально в качестве степеней свободы можно взять, например, моды фурье-разложения для поля скоростей. Динамика системы подчиняется уравнениям Навье-Стокса. [c.325]

Фактор устойчивости также оказывает существенное влияние на формирование системы вихрей. Вихревая нить неустойчива при короткопериодических возмущениях, а спиральный вихрь подвержен и длиннопериодической неустойчивости, связанной с взаимодействием его последовательных витков. Обычно такая неустойчивость не играет особой роли при определении нагрузок, поскольку она заметно проявляется лишь на элементах вихря, достаточно удаленных от его ядра. Однако необходимо отдавать себе отчет в том, что представление о полностью детерминированной форме системы вихрей винта является идеализацией, ибо в действительности вследствие турбулентности и неустойчивости система вихрей заметно меняется с течением времени даже в условиях установившегося полета. [c.672]

Поскольку наиболее важную роль в процессе образования поля скоростей и нагрузок на лопасти играют концевые вихри, определение их формы представляется наиболее важной частью задачи о форме системы вихрей несущего винта. Определение формы вихрей, сходящих с внутренней части лопасти, может быть выполнено с меньшей точностью, поскольку влияние этих вихрей на винт менее существенно. Чаще всего в расчетных или экспериментальных исследованиях системы вихрей несущего винта обращают внимание лишь на концевые вихри. При описании концевого вихря ломаной из ряда прямолинейных отрезков обычно достаточно указать расположение угловых точек ломаной. Это должно быть сделано для каждого азимутального положения лопасти, при котором проводится расчет индуктивных скоростей. [c.672]

Гюйгенс представлял себе, что сферическая фигура Солнца могла образоваться таким же путем, каким образовалась сферическая фигура Земли. Однако он при этом не простирал действия тяжести на такие расстояния, как от Солнца к планетам и от Земли к Луне. Гюйгенс указывал, что этот важный шаг он не проделал потому, что его ум пленили вихри Декарта. Издатели шестнадцатого тома собрания сочинений Гюйгенса приводят его замечание на одной рукописи. Гюйгенс удивлялся, что Ньютон потратил столь много труда для доказательства многих теорем и даже целой теории о движении небесных тел, исходя из маловероятной и смелой гипотезы о протяжении частиц силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Это замечание не противоречит тому, что Гюйгенс отметил великие заслуги Ньютона в установлении закона всемирного тяготения. Видя теперь,— пишет Гюйгенс,— благодаря доказательствам г. Ньютона, что если принять такое тяготение к Солнцу уменьшающимся по сказанному закону, то оно окажется так уравновешивающим центробежные силы планет, что произведет эллиптическое движение, угаданное Кеплером и оправданное наблюдениями, не могу сомневаться, что гипотезы, допущенные относительно тяжести, и основанная на них система г. Ньютона верны. Это тем более вероятно, что в них находим разрешение трудностей, представлявшихся в системе вихрей Декарта [c.361]

Фактически мой вклад в аэродинамические знания о наблюдаемом явлении состоит из двух частей [5]. Полагаю, я первым доказал, что симметричное расположение вихрей (рис. 32, вверху), которое было бы очевидной возможностью замены вихревого слоя, неустойчиво. Я установил, что устойчивым может быть только асимметричное расположение (рис. 32, внизу), и только для определенного соотношения расстояния между рядами и расстояния между двумя последовательными вихрями каждого ряда. Кроме того, я связал количество движения, переносимое системой вихрей, с лобовым сопротивлением и дока- [c.76]

Эта точка совпадает с центром инерции тонкого слоя вещества, распределенного на плоскости ху с поверхностной плотностью С, и мы можем назвать ее центром системы вихрей прямую, параллельную оси 2, проекцией которой служит эта точка, мы назовем осью системы. Если 2 = О, то центр лежит в бесконечности или он неопределенен. [c.276]

Наиболее простой вихревой системой, заменяющей крыло конечного размаха, будет система, состоящая из одного несущего вихря с напряженностью Г (рис. 166) и двух параллельных свободных вихрей с такой же напряженностью, сбегающих с концов крыла и простирающихся до бесконечности (необходимость последнего обстоятельства вытекает из теоремы о том, что вихревая нить нигде внутри жидкости не может окончиться и должна состоять все время из одних и тех же частиц эта теорема имеет чисто кинематический характер и поэтому одинаково приложима как к свободному вихрю, так и к системе, состоящей из несущего и свободных вихрей). Однако в действительности подъемная сила отдельных элементов (профилей) крыла по мере приближения к концам крыла уменьшается, поэтому указанная вихревая система является лишь первым приближением. Для получения системы вихрей, более точно заменяющей крыло конечного размаха, следует наложить друг на друга очень большое число упрощенных систем, каждая из которых имеет бесконечно малую напряженность и свой размах (рис. 167). Такая система вихрей дает приближенную картину поверхности раздела, сбегающей с задней кромки крыла, однако без учета тех изменений, которые эта поверхность испытывает по мере удаления от крыла вследствие возрастающего свертывания. Чем меньше подъемная сила, тем медленнее происходит свертывание поверхности раздела, и в предельном случае очень малой подъемной силы этим свертыванием при определении поля скоростей вблизи крыла можно полностью пренебрегать. [c.284]

Начиная от середины крыла к его концам, скорость wq, как легко убедиться, возрастает, достигая на концах крыла бесконечно большого значения. Такой результат означает не что иное, как недопустимость предположения о сохранении подъемной силой постоянного значения на протяжении всего размаха. Более точная теория, исходящая из рассмотрения уточненной системы вихрей, изображенной на рис. 167, показывает, что скорость Wo получается постоянной по всему размаху [c.285]

В качестве приложения рассмотрим задачу о паре вихрей противоположной интенсивности (см. 8 гл. I). В некоторой равномерно движущейся системе отсчета движение частиц жидкости описывается уравнениями Гамильтона с гамильтонианом [c.277]

Для того чтобы определить эту поступательную скорость шахматной системы вихрей, достаточно подсчитать скорость центра вихря го. Так как вихри верхней цепочки вихрю го скорости не сообщают, то при определении скорости вихря го достаточно учесть комплексный потенциал от вихрей нижней цепочки. Обозначая комплексную скорость вихря го через и — /о, будем [c.356]

В силу (15.5) составляющая Vy скорости не терпит разрыва на отрезке АВ оси Ох составляющая же Vj, может терпеть разрыв, но разрыв касательной составляющей скорости можно рассматривать как наличие вихревого слоя. Итак, рассматриваемое течение можно считать происходящим от системы вихрей, непрерывно распределенных но отрезку АВ оси Ох. Возьмем теперь в плоскости 2 две точки Му и /Vij, симметричные относительно оси Ох. Очевидно, что какой-либо вихрь, лежащий на оси Ох, сообщает этим точкам скорости с одинаковыми составляющими по оси Оу н с прямо противоположными по знаку составляющими по оси Ох. То же самое будет иметь место и для всей системы вихрей, распределенных по отрезку АВ. Итак, мы имеем равенства [c.299]

В этих экспериментах, основанных на использовании второго звука было показано также, что образованию равновесной системы вихрей предшествует стадия образования вихревых зародышей, в которой гелий II обладает изотропной неоднородностью ). Увеличение т при уменьшении о описываемое формулой (5.14), объясняется, очевидно, тем обстоятельством, что чем меньше число образуемых вихрей, тем дольше приходится диффундировать зародышам до образования равновесной системы вихревых линий, выстроенных вдоль оси вращения. [c.678]

При решении задач о распределении давлений и аэродинамич. нагрузок по хорде крыла его заменяют системой П. в., непрерывно распределенных по кон-туру профиля крыла или по средней линии профиля (в теории топкого крыла). Эта система вихрей представляет собой присоединенный вихревой слой крыла. Исходя из граничного условия, чтобы на поверхности крыла скорость потока была направлена по касательной к ней, составляют ур-ние, в к-рое входит погонная циркуляция присоединенного вихревого слоя. Найдя эту циркуляцию, вычисляют по теореме Жуковского погонную нагрузку, к-рая в случае топкого [c.203]

Чтобы найти скорость поступательного перемещения системы вихрей вдоль оси г при ио = О, используем связь между тангенциальной и осевой компонентами скорости (2.5), индуцированной винтовыми вихрями в безграничном пространстве. Таким образом, рассматриваемая круговая конфигурация винтовых вихрей в состоянии равновесия движется вдоль оси со скоростью V = Т/2т а — аЩ/тш вращается с угловой скоростью П [c.408]

Типичные для ситуаций равномерного вращения системы вихрей, центры которых расположены в вершинах правильных ЛГ-угольников, для А/ 2. .. 6 показаны на рис. о (а — д). Здесь имеется несколько областей, выделенных замкнутыми линиями тока — сепаратрисами. Следуя будем их называть соответственно центральной (/) и вихревой (2) областями, пояс (3), зонтик (4) и внешний поток (5). Линии тока, расположенные внутри этих областей, образуют замкнутые кривые. [c.53]

Уравнения (3.17) вместе с двумя первыми интегралами (3.5), (3.18) определяют задачу относительного движения системы вихрей. Очевидно, что при этом имеется (1 / 2) Ы—1) переменных г р, из которых только 2п—3 независимы. Вид уравнений (3.17) показывает, что задача о трех вихрях является ключевой в общей задаче об N вихрях, поскольку начиная с трех вихрей в процессе движения могут возникать новые масштабы. [c.79]

Успешно решены также ми. -задачи о вихревых и волновых движениях идеальной жидкости (о вихревых нитях, слоях, вихревых цепочках, системах вихрей, о волнах на поверхности раздела двух жидкости , о капиллярных волнах и др.). Развитие вычислит, методов Г. с использованием ЭВМ позволило решить также ряд задач о движении вязкой жидкости, т. е. получить в нек-рых случаях решения полной системы ур-ний (1) и (2) без упрощающих предположений. В случае турбулентного течения, характеризуемого интенсивным перемешиванием отдельных. элементарных объёмов ж идкостк и связанным с этим переносом массы, nir-пульса и теплоты, пользуются моделью осредпсппого по времепи движе1Н1я, что позволяет правильно описать осн. черты турбулентного течения жидкости и получить важные практнч, результаты. [c.466]

В работах О присоединенных вихрях (1906, опубликовано в 1937 г.) и Падение в воздухе легких продолговатых тел, вращающихс [ около своей продольной оси (1906) Жуковский установил, что подъемная сила возникает в результате обтекания потоком неподвижного присоединенного вихря или системы вихрей, которыми можно заменить тело, находящееся в потоке жидкости. Основываясь на этом, он доказал знаменитую теорему, позволяющую вычислить величину подъемной силы. Но формуле Жуковского, величина подъемной силы равняется произведению плотности воздуха, циркуляции скорости потока вокруг обтекаемого тела и скорости движения тела. Правильность теоремы была подтверждена на основе экспериментов с вращающимися в потоке воздуха продолговатыми пластинками, поставленных но идее Жуковского в 1905—1906 гг. в Аэродинамической лаборатории Кучинского института. [c.273]

ОТНОСЯТСЯ к одним и тем же условиям полета (характеристика режима [i = 0,25, нагрузка на лопасть Сг/о = 0,12, сопротивление вертолета f/A —0,0 5). Индуктивные скорости определялись без учета деформации системы вихрей. При расчете движения лопасти не учитывались ее крутильные деформации и деформации цепи управления, которые при рассмотренном сильном нагружении существенно влияют на распределение нагрузок (см. гл. 16). Зависимости коэффициента протекания Я-пкл через плоскость концов лопастей от азимута при ряде значений радиусов приведены на рис. 13.8, а распределение пкл по диску винта показано на рис. 13.9. Для сравнения отметим, что полученное по теории количества движения среднее значение коэффициента протекания Я,пкл равно 0,034, причем индуктивная скорость ki составляет 0,024, а скорость протекания цапкл вследствие наклона диска равна 0,010. Коэффициент протекания больше в задней части диска винта и меньше в передней. Вблизи азимутов = 90 и 270° имеют место резкие изменения индуктивной скорости, связанные с приближением к лопасти концевого вихря, сошедшего с впереди идущей лопа- [c.659]

Линейная (жесткая) система вихрей строится довольно просто и не требует существенных затрат времени на вычисления, но она представляет собой наиболее грубое приближение к реальной системе вихрей. В условиях полета, когда элементы вихрей быстро отходят от диска винта (при больших скоростях полета вперед, которым соответствуют большие углы пкл наклона плоскости концов лопастей, или при больших скоростях набора высоты), взаимодействием вихрей с лопастями можно пренебречь, и модель жесткого следа оказывается приемлемой. ГГостроение полужесткой модели не требует дополнительной вычислительной работы, так как в ней используется лишь информация об индуктивных скоростях на диске винта. Допуш,е-ние о том, что элементы вихрей переносятся со скоростью, равной скорости на диске винта, справедливо лишь в течение небольшого промежутка времени после схода вихря с лопасти и это допущение определенно нарушается, когда к указанному элементу вихря подходит следующая лопасть. Таким образом модель полужесткого следа в общем не дает особого улучшения по сравнению с предыдущей. Когда вихри проходят вблизи лопастей, деформация вихрей в следе существенно влияет на нагружение лопастей, и необходимо применять модель свободного следа. Расчет деформации вихрей требует определения индуктивных скоростей не только на диске винта, но и на каждой пелене, так что приходится выполнять очень большой объем вычислительной работы. Использование модели предписанной формы следа ограничено необходимостью проведения измерений для рассматриваемого винта и заданных условий полета. Выбор модели следа определяется, как правило, компромиссом по соображениям точности и экономичности вычислений. Возможности экономичного решения ряда задач на основе модели свободного следа в настоящее время отсутствуют, так что используется модель жесткого следа. Здесь имеет значение и то обстоятельство, что повышение точности путем учета деформаций вихрей не может быть реализована до тех пор, пока существенные усовершенствования не будут введены в остальные элементы расчетной модели. [c.674]

Птак, подумал я, если течение всегда колеблется, то у этого явления должна быть естественная и суш ественная причина. Однажды в выходной я попытался рассчитать устойчивость системы вихрей и сделал это очень примитивным способом. Я предположил, что только одип вихрь свободен для движения, в то время как все остальные вихри неподвижны, и рассчитал, что случится, если этот вихрь слегка переместить. Полученный мной результат заключался в том, что нри условии иредположепия о симметричном расноложении, вихрь всегда уходил со своей первоначальной позиции. Я получил тот же результат для асимметричного расположения, но обнаружил, что нри определенном соотношении расстояний между рядами и между двумя иоследо-вательными вихрями, вихрь оставался в непосредственной окрестности [c.77]

Если, например, тонкая сферическая оболочка, наполненная жидкостью я окруженная жидкостью, движется подобно тому, как и в 92, параллельно оси X, то движение жидкости как внутри, так снаружи таково, как если бы оно было вызвано системой вихрей, распределенных на сфере по параллельным кругам при этом напряжение элeмeнтapJ oгo вихря пропорционально проекции ширины соответствующей сферической зоны на ось х ). [c.268]

Это—уравнение семейства круговых концентрических цилиндров, общая ось которых совпадает с осью z. Линии тока получаются в пересечении этих цилиндров с плоскостями z = onst. Они представляют собой, следовательно, концентрические окружности с центром в начале координат. Так как поток—установившийся, то эти окружности являются одновременно траекториями движения частиц. Такое движение жидкости мы будем называть вихрем на плоскости или плоским вихрем. Общая ось системы концентрических цилиндров (в данном случае ось z) называется осью вихря. [c.123]

Если циркуляция распределена равномерно вдоль размаха, система вихрей, как мы видели, принимает форму подковы, образуемой крылом и двумя краевыми вихрями одинаковой напряженности. В принятой нами символике Г обозначает циркуляцию, а Ь — размах когда речь будет итти о циркуляции в среднем сечении и о приведенном размахе, мы будем оговаривать это и обозначать эти величины соответственно символами Го и 6. [c.239]

Если в формулу (203) подставить I и и, определенные из эксперимента, тогда вычисленные значения Сх вихр хорошо согласуются со значениями Сх вихр, определенными непосредственны-ми замерами сил лобового сопротивления на аэродинамических весах. Следовательно, формула Кармана (203) схватывает правильно суть явления, но нуждается в дополнительных соотношениях, устанавливающих связь геометрических параметров контура с кинематическими и геометрическими параметрами шахматной системы вихрей. Пользуясь аналогией, можно сказать, что формула Кармана (203) играет в теории лобового сопротивления (построенной в рамках представлений идеальной жидкости) ту же роль, что и формула Н. Е. Жуковского в теории подъемной силы. Мы указывали, что практическое значение формула Жуковского обрела лишь тогда, когда был указан прием определения циркуляции присоединенного вихря, т. е. формулирована гипотеза Жуковского о конечности скорости частиц жидкости у задней острой кромки профиля крыла. Построение соответствующих физических гипотез, позволяющих прилагать теорию вихревого сопротивления к решению конкретных [c.361]

Система уравнений (37.6) и послужила предметом исследований Осеена. Как мы видели, эта система получается из точных уравнений гидромеханики вязкой жидкости, если в последних пренебречь квадратичным членом XrotT , содержащим вихрь скорости, иными словами, если пренебречь вихрями. Если бы в результате перехода к пределу >-0 в интегралах точных уравнений движения вязкой жидкости мы получили теорию идеальной жидкости, а в частности отсутствие вихрей, то при очень малых значениях [х вихри были бы очень малы, т. е. наше допущение о пренебрежимости вихрями было 6(.1 оправдано, и мы, исходя из решений уравнений (37.6), должны [c.633]

Ясно, что, проходя над местом наблюдения, жесткая периодическая система вихрей обусловливает периодически изменяющуюся турбулентность ветра. В настоящей заметке мы рассмотрим вопрос о турбулентности ветра, вызываемой жесткой периодической системой вихрей, которая ранее рассматривалась Карманом (Karman) . [c.167]

После этих предварительных вычислений мы можем перейти к вопросу о том, как из данных наблюдения можно определить расположение и характер системы вихрей, которые обусловливают турбулентность ветра Наблюдения обычно дают нам три величины 1) скорость поступатель ного движения вихревых нитей 2) периоды колебаний ветра Г и 3) ам ллитуду колебаний ветра А. Нужно определить следующие четыре неизвестных параметра Л, I, I, у. Первые два характеризуют расположение вихрей в системе, третья величина дает интенсивность вихрей и четвертая — положение системы вихрей относительно пункта наблюдения. [c.173]

Фрезерный торф сжигается в вихревых однокамерных пневматических топках системы ЦКТИ — Шершнева. Принцип работы топок— сжигание топлива в вихревом газовоздушном потоке, имеющем горизонтальную ось вращения. Вихрь образуется в соответственно профилированной нижней части топочной камеры за счет энергии струй, вытекающих из сопл. Термическая подготовка топлива осуществляется теплом раскаленных частиц топлива и топочных газов. Сжигание неразмолотого фрезерного торфа обеспечивается многократной циркуляцией крупных частиц в вихревом факеле. Общий вид топки приведен на рис. 8-9, описание конструкции топки — в [62]. [c.98]

Первой нетривиальной интегрируемой системой вихревого движения на плоскости является задача о трех вихрях. Ей посвящены многочисленные работы, первыми из которых являются диссертация В. Грёбли 1877 г [98] и исследования Грин-хилла [97], работа Синга [147]. [c.45]

Укажем на интересную аналогию между задачей о трех вихрях (на плоскости и на сфере ) и системой Лоттки—Вольтерра, возникающей в математической биологии [18]. [c.46]

Поскольку движение точечных вихрей на сфере является обобщением случая плоского вихревого течения, приведем кратко известные результаты для задачи о взаимодействии вихрей на плоскости. Простейший пример движения двух вихрей рассмотрен Гельмгольцем [23]. Г. Кирхгоф [27] установил гамильтоновость уравнений движения N точечных вихрей, а также нашел четыре первых интеграла этой системы, которые связаны с независимостью гамильтониана от времени и его инвариантностью относительно параллельного переноса и поворота системы координат. Интегрируемость задачи трех вихрей отметил А. Пуанкаре [32] (существуют три первых интеграла, находящихся в инволюции). В работе [18] система точечных вихрей рассматривалась в качестве модели двумерной турбулентности. Там же получено решение задачи о взаимодействии трех одинаковых вихрей. Авторы работы [19] на основе численных расчетов устанавливают стохастические свойства системы четырех вихрей и тем самым показывают, что двумерное течение идеальной жидкости в общем случае не является вполне интегрируемой системой. Как уже было отмечено, аналитическое доказательство неинтегрируемости системы четырех точечных вихрей на плоскости дано в работах Зиглина [9, 33]. Отметим также работы [20] и [22]. В [20] проинтегрирована в эллиптических функциях система трех одинаковых вихрей и показана хаотизация движения четырех вихрей равной интенсивности. В [22] рассматриваются интегрируемые случаи движения четырех вихрей. [c.376]

Как указывалось выше, при выполнении условий (3.1) возможна редукция к задаче о трех вихрях, когда с помощью трилинеарных координат удается провести качественный анализ свойств относительного движения. Однако в частном случае равенства нулю суммарного момента системы четырех вихрей такой анализ можно осуществить и в обычных ортогональных координатах. [c.568]

Вместе с тем при изучении стоксовского течения в угловой области обнаружена бесконечная система вихрей. Функция тока / стоксовского течения подчиняется би-гармоническому уравнению. Его решение при / = О и нулевой нормальной производной от / на границах угловой области получено в [4, 5]. В [5] доказана полнота найденной системы функций в частном случае параллельных стенок. Там же содержится утверждение о полноте и в угловой области. Подробное рассмотрение структуры стоксовских течений в угловых областях проведено в [6]. Авторы работ [7, 8] независимо от [5] вьшели условия сходимости рядов по упомянутым функциям при решении одной краевой задачи для бигармонического уравнения в полуполосе. В приведенном в [8] приближенном решении задачи о течении в прямоугольной каверне показаны возникающие в углах области вторичные вихри. В [9] вихревые системы в угловых областях получены как частный случай решения более общей задачи. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...