Неустойчивость абсолютная

Определим с помощью критерия, основанного на оценке расположения асимптот, вид неустойчивости в системе из двух взаимопроникающих, двигающихся вдоль х электронных потоков. Их дисперсионные характеристики представлены на рис. 7.8 для встречных потоков и на рис. 7.10в для попутных. В первом случае угловые коэффициенты асимптот имеют противоположные знаки и, следовательно, имеющаяся в этой системе неустойчивость — абсолютная, во втором — конвективная. [c.164]

Если й)с>0, то возмуш,ение растет в каждой фиксированной точке X, т. е. неустойчивость абсолютна. Если же со" < О, то в фиксированных точках возмущение стремится к нулю—неустойчивость конвективна. Искомый критерий сводится, таким образом, к определению со . [c.327]

Как уже подчеркивалось, неустойчивость, являющаяся конвективной в одной (лабораторной) системе отсчета, может стать абсолютной в другой системе. Поставим себе целью найти скорость V той системы отсчета, в которой неустойчивость абсолютна с максимальным инкрементом. [c.329]

Это значит, что неустойчивость—абсолютная, с инкрементом 1т е- При = —и,, что соответствует картине возмущения в системе отсчета, движущейся со скоростью (64,11), инкремент достигает максимального значения (64,12). [c.338]

УСТОЙЧИВОЕ И НЕУСТОЙЧИВОЕ АБСОЛЮТНОЕ РАВНОВЕСИЕ [c.49]

Из теоретической механики известно, что равновесие абсолютно твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например, шар, лежаш,ий на вогнутой поверхности, находится в состоянии устойчивого равновесия. Если ему сообщить небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в свое исходное положение (рис. Х.1,а). Шар, лежащий на горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия (рис. Х.1,б). [c.264]

Нетрудно понять, однако, что состояний с такой зависимостью давления от объема в действительности не может существовать, потому что при этом система становится механически абсолютно неустойчивой. В самом деле, при любом случайном уменьшении объема давление газа упадет, и после этого внешнее давление будет сжимать его все сильнее и сильнее. А при любом случайном возрастании объема давление газа станет больше внешнего, и он начнет необратимо расширяться. [c.138]

Полученные таким образом результаты для т = 0,25 представлены на рис.б.17д, а на рис.б.17б еще раз показана соответствующая изотерма на плоскости тио. Одинаковыми буквами на этих рисунках обозначены одинаковые состояния, а пунктиром показаны те части кривых, которые соответствуют абсолютно неустойчивым состояниям однородной системы и никогда не реализуются. [c.141]

Область абсолютной неустойчивости [c.104]

Понижение температуры и повышение скорости деформации приводит к сужению области абсолютных пороговых значений К, , отвечающих предыдущему и последующему неустойчивым состояниям. Таким образом, испытания при пониженных температурах и высоких скоростях деформации для определения приближаются к испытаниям в подобных по микромеханизму разрушения условиях. Остается вопрос, как перейти от значений К, при низкой температуре к значениям К, при более высокой температуре или более высоких [c.311]

А. М. Ляпунов ставит вопрос об абсолютной величине отклонений Xk в том случае, когда еу иёу — не пули, а достаточно малые величины. Можно ли определить при достаточно малых величинах еу и ёу такие достаточно малые пределы для лгй , которые последние никогда не перешли бы по своим численным значениям А. М. Ляпунов отмечает, что ответ на этот вопрос зависит от свойств основного невозмущенного) движения, от момента времени t и от выбора (функций Qn. При некотором выборе последних ответ на поставленный вопрос будет характеризовать в некотором смысле то свойство основного движения, которое называется устойчивостью или неустойчивостью движения. А. М. Ляпунов ограничивает дальнейшее рассмотрение только теми случаями, когда ответ на поставленный вопрос не зависит от выбора начального момента времени 4- [c.326]

Рассмотрим потерю устойчивости периодическим движением при переходе мультипликатора через —1. Равенство л = —1 означает, что начальное возмущение через интер)зал времени То меняет знак, не меняясь по абсолютной величине еще через период То возмущение перейдет само в себя. Таким образом, при переходе ц через значение —1 в окрестности предельного цикла с периодом То возникает новый предельный цикл с периодом 2То — бифуркация удвоения периода ). На рис. 20 условно изображены две последовательные такие бифуркации на рисунках а, б сплошными линиями показаны устойчивые циклы периодов 2То, 47 о, а штриховыми — ставшие неустойчивыми предыдущие циклы. [c.170]

Из первого неравенства (3.44), называемого также условием механической устойчивости, следует, что увеличение объема тела при постоянной температуре всегда сопровождается уменьшением давления. Это условие вполне очевидно, так как в противном случае, т. е. при др дУ)т >0, состояние тела было бы абсолютно неустойчивым, поскольку малейшее уменьшение объема, например, при случайном изменении внешнего давления, приводило бы не к возрастанию давления тела (и тем самым к противодействию внешнему воздействию, как это должно иметь место в состоянии устойчивого равновесия), а к уменьшению собственного давления тела, в результате чего превосходящим давлением окружающей среды тело было бы сжато до предельного объема. [c.115]

Отметим еще один принципиальный момент. Интеграл основного уравнения дает форму равновесной поверхности раздела фаз. Однако не все решения на самом деле можно наблюдать на практике. Меж-фазная поверхность должна не только удовлетворять условиям гидростатического равновесия, но еще и быть устойчивой, по крайней мере, к малым отклонениям формы от равновесного состояния. Это значит, что если произошло исчезающе малое отклонение формы от равновесной, система обязана вернуться в исходное состояние. Тогда такая форма устойчива (в малом). Если же, напротив, какое-либо незначительное отклонение вызывает дальнейшее прогрессирующее изменение формы, то система абсолютно неустойчива. На практике могут существовать лишь устойчивые равновесные состояния. Аналитическое исследование устойчивости равновесных форм поверхности раздела представляет собой достаточно трудную задачу. [c.92]

Из первого неравенства (3.17), называемого также условием механической устойчивости, следует, что увеличение объема тела при постоянной температуре всегда сопровождается уменьшением давления. Это условие очевидно, так как в противном случае, т. е. при dp dV)v > >0, состояние тела было бы абсолютно неустойчиво, поскольку малейшее уменьшение объема, например при случайном увеличении внешнего давления, приводило бы не к возрастанию давления тела (и тем самым к противодействию внешнему воздействию, как это должно быть [c.193]

Погрешность отсчета определяется абсолютной или относительной величиной ошибки, полученной при отсчете параметра. Эта ошибка зависит а) от погрешности снятия отсчета, которая обычно оценивается половиной цены деления шкалы б) от погрешности, обусловленной схемой и конструкцией прибора, а также неустойчивостью измеряемого параметра. Поэтому при определении цены деления шкалы следует учитывать погрешности прибора, [c.368]

Впрочем, кроме двух указанных состояний абсолютной устойчивости или абсолютной неустойчивости, при которых система, будучи каким-нибудь образом хоть немного выведена из состояния равновесия, либо сама собою стремится вернуться к последнему, либо стремится от него все больше и больше удалиться,— могут существовать и состояния условной и относительной устойчивости, при которых восстановление равновесия зависит от начального смещения системы. Если некоторые из значений /А являются мнимыми, то соответствующие члены в значениях переменных содержат круговые дуги и равновесие, вообще говоря, не является устойчивым но если коэффициенты этих членов оказываются равными нулю, что зависит от начального состояния системы, то круговые дуги исчезают и равновесие можно еще считать устойчивым, по крайней мере по отношению к этому частному случаю [ ]. [c.457]

Для определенности считаем, что г>2 > г>1. Дисперсиоппые характеристики показаны на рис. 2.24. Верхний знак соответствует рисунку а, нижний — рисунку б. В нервом случае для волновых чисел к < 2е/ у2 — у ) имеем комплексно сопряженные частоты — в системе есть неустойчивость. Характер этой неустойчивости (абсолютная или конвективная) [c.111]

Пусть диснерсионное уравнение общего вида В со, к) = О нри некотором действительном к имеет корень со1 к), такой, что со 1 к) < О, тогда возмущения с этим волновым числом нарастают с течением времени, и в системе существует неустойчивость. Эта неустойчивость абсолютная, если существуют два корня дисперсионного уравнения разрешен- [c.114]

У . Одпа из этих седловых точек лежит в пижпей полуплоскости т.е. второе условие критерия тоже выполпепо. Следовательно неустойчивость абсолютная. [c.115]

II смысле устойчивости эти схемы отличаются радикально при й > О первая из них всегда неустойчива (абсолютно неустойчивая схема), вторая — устойчииа прп определенном соотношении на таги сетки Д и х (услопно устойчииая схема). [c.160]

Неоднозначная зависимость работы двухконтурной трубы от длины, прослеживаемая по результатам опытов, не позволяет произвести анализ, однако, можно утверждать, что в области ц < 1,0 по абсолютным эффектам охлаждения и температурной эффективности предпочтение следует отдавать более длинной девятикалибровой трубе. Интерес представляет неустойчивый режим работы трехкалибровой трубы в области 0,9 < ц < 1,1. Безразмерные эффекты охлаждения в опытах при ц 1,0 изменяются скачкообразно (см. рис. 2.26). Практически одному аргументу [c.85]

На рис, 6.16 в точке а системы 1 и 2 устойчивы, а система 3 неустойчива. Исследование устойчивости с помощью обоих типов характеристик дает одинаковые результаты. Система охлаждения абсолютно устойчива в режиме постоянного расхода охладителя G = onst. [c.150]

Такой подход к анализу устойчивости позволяет для абсолютного большинства упругих систем определить такие значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Такие силы называются критическими и рассматрива-[отся для конструкции как предельные. [c.415]

Контур Е является проекцией эллипсоида на плоскость О т]. Каждая из дуг гипербол О является проекцией замкнутой полодии на плоскость О т]. Следовательно, в этом случае даже при очень малых абсолютных значениях начальных скоростей (й о и соро точка М 1иЦ Л ) будет описывать на эллипсоиде инерции полодию конечных размеров. Это доказывает неустойчивость оси вращения, совпадающей с соответствующей рассматриваемому случаю главной осью эллипсоида инерции. Во всех приведенных выше случаях угловым скоростям вращения вокруг главных осей эллипсоида инерции, рассматриваемых как устойчивые оси вращения, возмущения не сообщались. Поэтому проведенный здесь анализ не позволяет судить об устойчивости угловой скорости вращения вокруг этих осей. [c.421]

С поверхностями тангенциальных разрывов, отходящими от любой наперед заданной линии на поверхности обтекаемого тела. Подчеркнем, однако, что все эти разрывные решения не имеют физического смысла, так как тангенц альные разрывы абсолютно неустойчивы, в результате чего движение жидкости становится в действительности турбулентным (см. об этом в гл. III). [c.34]

В предыдущем нздаиии этой книг неустойчивость по птпопюцию к сколь угодно малым возмущениям называлась абсолютной. Мы спускаем те-лерь в этом аспекте прилагательное абсолютная , сохранив его (в соответствии с более принятой в современной литературе терминологией) в качестве антитезы к понятию о конвективной неустойчивости ( 28), [c.137]

Поскольку положительность 1т oj сама по себе означает теперь лишь усиление перемещающегося вниз по течению возмущения, то открываются две возможности. В одном случае, несмотря на перемещение волнового пакета, возмущение неограниченно возрастает со временем в любой фиксированной в пространстве точке потока такую неустойчивость по отношению к сколь угодно малым возмущениям будем называть абсолютной. В другом же случае пакет сносится гак быстро, что в каждой фиксированной точке пространства возмущение стремится при t—>oo к нулю такую неустойчивость будем называть сно-совой, или конвективной ). Для пуазейлевого течения, по-внди-мому, имеет место второй случай (см, ниже примечание на с. 150). [c.148]

Следует сказать, что различие между обоими случаями имеет относительный характер в том с.мысле, что зависит от выбора системы отсчета, по отношению к которой рассматривается неустойчивость конвективная в некоторой системе неустойчивость становится абсолютной в системе, движущейся вместе с пакетом , а абсолютная неустойчивость становится конвективной [c.148]

Мы ВИДИМ, что (О оказывается комплексной величиной, причем всегда имеются со с положительной мнимой частью. Таким образом, тангенциальные разрывы неустойчивы — уже по отношению к бесконечно малым возмущениям ). В таком виде этот результат относится к сколь угодно малой вязкости. В этом случае не имеет смысла различать неустойчивость сиосового типа от абсолютной неустойчивости, поскольку с увеличением k мнимая часть (О неограниченно возрастает, и потому коэффициент усиления возмущения при его сносе может быть сколь угодно велик. [c.155]

Вопрос о характере неустойчивости пограничного слоя по отношению к бесконечно малым возмущениям (абсолютном или конвективном) еще не имеет полного решения. Для профиля скоростей без точки перегиба неустойчивость является конвективной в той области значений R, где обе ветви нейтральной кривой (рис. 29, а) близки к оси абсцисс (сюда относится то же самое доказательство, что и для плоского пуазейлевого тече- [c.240]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Кратко остановимся на некоторых практических вопросах налаживания прибо] а. Если провода фотоэлементов присоединены неправильно, а именно так что фототок вместо уменьшения тока в цепи первичного гальванометра вызывает его увеличение, то вся система оказывается в абсолютно пеустойчивсм состоянии это дает возможность быстро проверить правильность соединений. Однако иногда в совершенно правильно собранной схеме все же возникает неустойчивость, приводящая к установлению колебательного режим . Простой анализ этого явления указывает, что оно может иметь место в тод случае, когда селеновые фотоэлементы в условиях большого усиления работают с запаздыванием (порядка миллисекунд). Обычно путем шунтирования клемм первичного гальванометра подходящим сопротивлением (иногда помогает также включение конденсатора) или же заменой фотоэлементов режим удается изменить. [c.178]

Отсюда видно, что при данной температуре Т одному значению р соответствуют три значения V, так что на диаграмме V, р (рис. 53) прямая, параллельная оси абсцисс (H3oS ip i), пересекает изотерму, вообще говоря, в tj,jx точках. Для высокой температуры два корня являются мнимыми и каждому значению давления соответствует всегда лишь одно значение объема. При более низкой температуре определенному значению давления могут соответствовать три действительных значения объема. Из этих трех значений, обозначенных на чертеже точками а, р и только крайние а и Y могут быть получены в npи J Jдe. Состояние Р невозможно, так как абсолютно неустойчиво, поскольку в устойчивом состоянии давление при постоянной температуре уменьшается с увеличением объема (см. 29). Точка а соответствует жидкости, а точка у—газообразному состоянию данного вещества. Однако из этих двух сосгояний более устойчивым является состояние, соответствующее точке а. Как показывает опыт, при сжатии газа состояние на изотерме достигает определенной точки С и при дальнейшем изотермическом сжатии не переходит положения С по теоретической кривой газ сжижается и одновременно в равновесии существуют газообразное С и жидкое А состояния, имеющие одинаковые температуру и давление. Совместное существование этих двух состояний продолжается при изотермическом сжатии до тех пор, пока весь газ не перейдет в жидкость. [c.292]

Дальнейший анализ, последовательное проведение которого выходит за рамки данной книги (с ним можно познакомиться в [55]), показывает, что поскольку рассматриваемый переход непрерывен, то в точке фазового перехода как исходная, так и ко-яечная фаза теряют свою устойчивость относительно бесконечно малых флуктуаций внутренних параметров и становятся абсолютно неустойчивыми. Это значит, что точка фазового перехода II рода является одновременно и температурой абсолютной потери устойчивости соответствующих фаз. В связи с этим более симметричная фаза устойчива толшо вьше Тс и неустойчива ниже Тс, менее симметричная фаза устойчива ниже Тс и неустойчива выше Тс. Вследствие этого при таких переходах оказывается невозможным возникновение метастабильного состояния из-за пере- [c.259]

В 6.3 мы приводим эту формулу как (6.22) без вывода.) Состояние термодинамического равновесия, которому отвечает формула (8.3), является абсолютно неустойчивым, так как при сколь угодно малом уменьшении размера пузырька (R <К ) давление пара из-за увеличения кривизны межфазной поверхности превзойдет давление насыщения, пар сконденсируется, пузырек схлопнется . При R> Rt, напротив, давление пара в пузырьке ниже, чем давление насыщения, перегретая жидкость на поверхности пузырька будет испаряться, пузырек [c.342]

Уравнение (15,8) дает температурную зависимость ц, изображенную на рис. 53. Часть кривой аЪ соответствует абсолютно устойчивой упорядоченной фазе, участок Ьс содерлшт метастабильные упорядоченные состояния, для которых минимум Р лежит выше, чем для неупорядоченного состояния, а участок ев, соответствует абсолютно неустойчивым состояниям, которые реализоваться не могут. Кривая имеет такой же вид, как изображенная на рис. 41, б. При температуре Го, соответствующей значе- [c.188]

Прекращение пленочного кипения наступает при уменьшении температуры поверхности ниже определенного значения. В эти моменты- жидкость начинает касаться (смачивать) теплоотдающей поверхности. Опыты показывают, что прекращение пленочного кипения происходит тогда, когда температура поверхности нагрева t оказывается ра вной или обычно несколько более низкой, чем температура предельного перегрева жидкости tn. Последняя определяет тот максимальный перегрев жидкости, выше которого жидкая фаза оказывается термодинамически абсолютно неустойчивой она самопроизвольно распадается и испаряется. В работах [Л.82, 83] подробно исследовались величины температур предельного перегрева жидкостей с применением различных методов эксперимента. На рис. 4-21 показана зависимость ta= —fip) для воды [Л. 83]. На этом рисунке показана также линия насыщения ta=f p) воды. Характерной особенностью зависимости t =f(p) является то, что она близка к прямой линии, которая заканчивается в критической точке состояния вещества. В табл. 4-3 приведены значения tn для ряда жидкостей при атмосф ерном давлении [Л. 82]. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...