Определение и дифференциальное уравнение

Д.1. Определение и дифференциальное уравнение [c.686]

Структура уравнений Лагранжа и их составление. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат являются обыкновенными дифференциальными уравнениями второго порядка, как и дифференциальные уравнения движения точки в декартовых координатах. Число уравнений Лагранжа совпадает с числом обобщенных координат. Действительно, для кинетической энергии системы, используя ее определение и формулу (33) для [c.409]

Условие жесткости балки имеет вид /<[/], т. е. максимальный прогиб (стрела прогиба) не должен превышать допускаемого. Очевидно, в нашем случае максимальный прогиб имеет местом посередине пролета. Для его определения составляем дифференциальное уравнение упругой линии для II участка балки, добавляя распределенную нагрузку (до середины пролета) и прикладывая направленную снизу вверх компенсирующую нагрузку, как показано на рис. 6-31, [c.135]

Экспериментальные методы исследования термодинамических свойств реальных газов. Экспериментальные методы исследования термодинамических свойств реальных веществ сводятся к определению вириальных коэффициентов уравнения состояния и расчету термодинамических свойств исследуемого вещества с помощью полученного уравнения состояния и дифференциальных уравнений термодинамики. [c.67]

Уравнения, которые могут быть составлены по образцу уравнений (16) и (17), суть граничные условия, которые служат для ближайшего определения интегралов дифференциальных уравнений, составленных по образцу (13) и (14). [c.124]

Якоби указывает, что случай, когда одновременно имеют место закон живых сил и принцип наименьшего действия, очень важен <(Гамильтон заметил, что в этом случае задача может быть сведена к нелинейному дифференциальному уравнению в частных производных первого порядка. Если найдено одно его полное решение, то получаются все интегральные уравнения. Функцию, определенную этим дифференциальным уравнением, Гамильтон называет характеристической. [c.826]

Для многоступенчатого зубчатого редуктора определение упруго-инерционных характеристик динамической схемы, описывающей движение в крутильных обобщенных координатах, сопряжено с решением громоздкой системы алгебраических уравнений. В связи с этим последующее изложение основано на использовании аппарата матриц, позволяющего в компактной форме осуществлять операции преобразования громоздких линейных систем алгебраических и дифференциальных уравнений. [c.48]

Согласно этим определениям система дифференциальных уравнений (7.1) имеет второй порядок относительно yj t), j = 1, 2,. . ., ni, и порядок п = 2т, где т — число компонент вектор-функции у (t). Система уравнений (7.2) с конструктивной точки зрения значительно проще системы (7.1). В теории обыкновенных дифференциальных уравнений доказывается, что если исходная система дифференциальных уравнений порядка п разрешима относительно старших производных, то она может быть приведена к нормальной системе порядка п [72]. Следовательно, система дифференциальных уравнений (7.1) приводится к нормальному виду (7.2), причем компоненты вектор-функции у (t) вычисляются по правилам [c.192]

Для установившегося режима работы при определении коэффициентов дифференциального уравнения (5.44) и функции W момент сопротивления и приведенный момент инерции с достаточной точностью могут быть определены исходя из усредненной угловой скорости двигателя 2д. Если коэффициенты уравнения (5.44) медленно изменяются во времени, то решение строи/ся [c.178]

В этом уравнении переменными величинами являются t, и 8. Для их определения необходимо составить соответствуюш,ие дифференциальные уравнения теплового баланса. [c.66]

Эти особенности связаны с тем, что выражение (13.1) для изгибающего момента и дифференциальное уравнение (13.2) получены для деформированного состояния стержня, в то время, как при постановке граничного условия на конце х = 1 осевое перемещение Ug этого конца (рис. 13.6) вследствие изгиба не учитывалось. Действительно, если пренебречь укорочением стержня за счет центрального сжатия, то нетрудно представить, что прогибы стержня будут иметь вполне определенные значения, если задать величину в- [c.265]

Исключив W из уравнений (а) и (Ь), получим для определения v дифференциальное уравнение [c.492]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. В формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси и дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). Однако, как показано выше, общие теоремы не всегда эффективны. [c.580]

Расчетные схемы и дифференциальные уравнения должны быть просты, так как, с одной стороны, они предназначены для определения статистических осредненных характеристик нагрузок, а с другой, необходимо их многократное решение (моделируется до 50 циклов крана), что требует значительных затрат машинного времени или применения мощных аналоговых ЭВМ [0.13]. Реализации процессов нагружения статистически обрабатываются с помощью ЭВМ. [c.103]

Система резания обладает очень сложной структурой, поскольку процессы стружкообразования, формирования обработанной поверхности детали и износа режущих инструментов определяются действием множества обстоятельств, находящихся в тесном взаимодействии при сильном взаимном влиянии. Система резания — плохо организованная система ( диффузная система, система с плохой структурой) в том смысле, что методические средства ее познания остаются пока ограниченными, а основным средством ее исследования остается эксперимент, а также и потому, что она не может быть расчленена на подсистемы одной физической природы, описываемые определенным множеством дифференциальных уравнений или показателей. [c.6]

Третья теорема. Множество явлений, определяемых дифференциальными уравнениями и условиями однозначности, составляет подобную группу явлений, если величины, входящие в условия однозначности, составляют подобную группу преобразований, а критерии подобия группы явлений, определенные заданными дифференциальными уравнениями и составленные из указанных величин, имеют одно и то же значение. [c.58]

Изложенная выше методика определения коэффициентов дифференциальных уравнений процесса не может быть распространена на камеры, сообщающиеся более чем с одной камерой на входе и на выходе. Рассмотрим далее случай, когда камера сообщается через п входных отверстий с п камерами, давления [c.296]

Дугу контакта О А зададим значениями параметра г = 1, 2,.. ., М, включая точки О и А. Начальное распределение граничное условие (7) для углов ifi на О А определяют поле линий скольжения в области AOD из решения задачи Коши для системы уравнений (1), (2). Поле линий скольжения в области AD находим по значениям сг и на линии скольжения AD из решения задачи Гурса с вырожденной гу-линией скольжения в особой точке А. В области АВС поле линий скольжения находим из решения обратной задачи Коши от линии скольжения АС — определение контура АВ, на котором известно а = —1/2 и дифференциальное уравнение которого определяется соотношением dy/dx = = tg ( — тг/4), так как этот контур совпадает с главным напряжением сг2. [c.586]

Линии скольжения как характеристики дифференциальных уравнений теории плоского течения идеально пластичного вещества. Здесь мы займемся некоторыми специальными типами дифференциальных уравнений в частных производных. Мы уже видели в п. 7 настоящей главы, что путем некоторых преобразований независимых и зависимых переменных дифференциальные уравнения — обыкновенные или в частных производных, к которым приводятся задачи, можно выразить в более простой форме, понижая их порядок со второго к первому. Для того чтобы показать существенное различие в характере поведения решений определенных классов дифференциальных уравнений, хорошо известных математикам, мы рассмотрим вкратце три типа линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка от функции z, зависящей от двух прямоугольных координат х, у. [c.616]

Отсюда видна аналогия между уравнением прогиба мембраны (12) и дифференциальным уравнением кручения бруса, Прандтль ) использовал эту аналогию для экспериментального определения напряжений кручения. Известно, что тонкая мыльная пленка, натянутая на контур с, равномерно растянута в своей плоскости. Это соответствует предположениям, принятым для упругой мембраны. Если увеличить давление с одной стороны пленки, то пленка деформируется и ее поверхность прогиба будет описываться уравнением (12). [c.422]

Приведенные пятнадцать уравнений линейной теории упругости решают разными методами в зависимости от того, какие неизвестные функции (перемещения или напряжения) принимают за основные. Поэтому одну и ту же задачу теории упругости можно решать или в перемещениях, или в напряжениях, используя соответственно определенную систему дифференциальных уравнений. [c.74]

Хотя этот вопрос и является почти самым простым вопросом подобного рода, однако его трудно решить, исходя из неопределенных (32) и определенных (35) дифференциальных уравнений, даже для частного случая призмы с прямоугольным основанием, одинаковой упругостью во всех направлениях и при отсутствии бокового давления Q — 0 [c.77]

Равенство (11.22) аналогично равенству (9.45) для плоской задачи. Подставив выражения (11.22) и (11.23) в уравнение (11.20), мы получим для определения / (г]) дифференциальное уравнение [c.227]

Подставив выражение и = 7 в уравнение (15.12), мы получим для определения 0 дифференциальное уравнение, совпадающее, как уже было сказано, с аналогичным уравнением (15.42) для плоской задачи. Далее, подставив полное выражение (15.50) в уравнение (15.13), мы будем иметь для определения второго приближения и дифференциальные уравнения [c.390]

Следовательно, составляющая и скорости возмущающего течения, параллельная стенке, при ее определении из дифференциального уравнения возмущающего течения без учета трения имеет в критическом слое бесконечно большое значение, за исключением того случая, когда кривизна профиля скоростей в критическом слое равна нулю. Эта математическая особенность дифференциального уравнения возмущающего течения без учета вязкости показывает, что в критическом сдое должно учитываться влияние трения на возмущающее движение. Только введение в расчет влияния трения устраняет указанную, не имеющую физического смысла особенность дифференциального уравнения возмущающего движения без учета трения. Эта поправка, вносимая в решение дифференциального уравнения возмущающего движения без учета] трения, играет при исследовании устойчивости фундаментальную роль. [c.430]

Внеся это выражение и в уравнение (24.25), мы получим для определения Р ( ) дифференциальное уравнение [c.657]

Изложенный выше метод характеристик для сверхзвукового осесимметричного обтекания острых тел вращения может быть перенесен на случай несимметричных течений вокруг тела с малым углом атаки, при этом за основное течение берется осесимметричное течение около тела вращения и накладывается на него слабое возмущенное движение газа, соответствующее малому углу атаки. Учитывая для этого дополнительного течения только линейные члены, мы получаем для его определения линейные дифференциальные уравнения. [c.394]

Вопрос о том, каким числом экспонент в описании кривых разложения целесообразно ограничиться, следует решать в зависимости от формы кривых, заданной точности расчета и рассматриваемого интервала времени. При числовом решении поставленной задачи в определении интеграла дифференциального уравнения практически нет никакой необходимости. [c.85]

Определение. Два дифференциальных уравнения (или, что то же самое — два векторных поля) топологически эквивалентны в окрестности особых точек, если существует гомеоморфизм, переводящий первую особую точку во вторую и [c.51]

В этом классе функций равенство (3), а значит и дифференциальные уравнения, вообще говоря, смысла не имеют, Ес.чи в (5) конкретизировать значения функций Т , А применительно к законам сохранения (I), то получится определенная система интегральных соотношений. Она будет обозначаться также номером (5). Более широкий, чем непрерывные движения, класс движений охватывается следующим определением. [c.26]

Для дальнейшего важно точно описать область 3) определения преобразования и дифференциальных уравнений. В частности, подчеркнем, что преобразование включает в себя замену параметров а, Ь, В, а также преобразование переменных (р, . Чтобы убедиться в этом, отбросим у преобразования индекс v и запишем в следующем виде [c.370]

Обращаясь к конкретному содержанию статики п динамикн Лагранжа, мы находим большое богатство основных форм условий равновесия и дифференциальных уравнений движения для многих фундаментальных задач, имеющих определенное техническое и естественно-иаучное значение и происхождение. Среди последних существенную роль в трактате Лагранжа играют проблемы небесной механики, что далеко не случайно, ибо Лагранж явился одним из основоиоложников классической небесной механики. [c.5]

Широко распространенные традиционные методы, основанные на балочной аналогии, явно неудовлетворительны по точности. Применение так назьшаемых точных методов с использованием интегральных и дифференциальных уравнений в большинстве случаев ограничивается очень простыми элементами типа пластинки и бруска и невозможно для сложных произвольных конструкций. Поэтому при проектировании самолета Ил-86 совместно с ЦАГИ и другими научными коллективами проведена большая работа по оценке современных отечественных и зарубежных методов расчета. Окончательно был выбран МКЭ в перемещениях, при котором число независимых переменных получается довольно большим и может составлять в зависимости от задачи десятки тысяч. Повышая дробность разбиения конструкции на элементы, можно получить любую требуемую точность определения напряженно-деформируемого состояния конструкции. [c.49]

Стационарный метод экспериментального определения термического сопротивления iR клеевой прослойки основывается на законе Фурье и дифференциальном уравнении теплопроводности для неограниченной пластины с изотермическими поверхностями при стационарных условиях теплового режихма и использует расчетное уравнение R=ATjq, где ЛГ — температурный перепад в зоне клеевой прослойки <7 —тепловой поток через клеевое соединение. [c.101]

При анализе исходных допущений рассмотрены закон ье и дифференциальное уравнение теплопроводности, модифицированные с учетом скорости переноса теплоты, а также методики оценок погрешностей определения избыточных температур, соответствующих различным додущениям. [c.465]

С математической точки зрения решить вопрос о движении материальной точки — это значит определить траекторию (путь) этой точки и, кроме того, указать, какую скорость приобретает она в каждой точке своей траектории. Решение этой задачи осуш,ествляется путем построения дифференциальных уравнений движения изучаемой материальной точки и их интегрирования результатом последней операции и является определение искомой траектории. Заметим, что решение дифференциальных уравнений, иначе выражаясь — их интегри-эование, есть задача не элементарная и, в обгцем виде, выходягцая за пределы возможности современного математического анализа. Только некоторые вполне определенные классы дифференциальных уравнений допускают точное или хотя бы приближенное решение. [c.105]

Тем не менее, последние 20—30 лет развития теории турбулентности вообще и в ЛАБОРАТОРИИ, в частности, можно условно охарактеризовать как успешное создание и применение дифференциальных моделей для описания коэффициентов переноса и дифференциальных уравнений для функций распределения плотности вероятности (ФРПВ) пульсаций. Чрезвычайно возросла в этот период роль численных методов и быстродействующих компьютеров, без которых решение указанных сложных уравнений невозможно. Крупным событием, подводящим итоги определенного этапа в развитии этих направлений, явился выход в свет в 1986 г. монографии [1], написанной В. Р. Кузнецовым в соавторстве с сотрудником ЦАГИ В. А. Сабельниковым. В 1990 г. она была переведена на английский язык в США. [c.349]

Обобщенность сформулированной задачи связана с наличием разрыва граничной функции в двух точках, одна из которых находится в области равномерной эллиптичности, а другая — на линии вырождения (на звуковой линии). Под решением обобщенной задачи Дирихле будем понимать, следуя [56,96], регулярное внутри области определения решение дифференциального уравнения, ограниченное в замкнутой области и принимающее заданные граничные значения во всех точках непрерывности граничной функции (с конечным числом точек разрыва). [c.91]

Бихарактеристики. Решение задачи Коши (26) может быть построено методом характеристик применительно к каждому из уравнеь1ий (27). Характеристики этих уравнений называются бихарактеристиками исходных уравь1ений газовой динамики. Соответственно типам характеристик уравнений газовой динамики различаются контактные и звуковые бихарактеристики. Согласно общей теории они представляют собой кривые в пространстве Д (х, i), вдоль которых координаты точки и производные функции h удовлетворяют определенным обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые называются уравиениями бихарактеристик. [c.60]

Определение. Два дифференциальных уравнения (два векторных поля) орбитально топологически эквиваленткы в окрестности особых точек, если существует гомеоморфизм некоторой окрестности особой точки одного поля в некоторую окрестность особой точки другого, переводящий первую особую точку во вторую и отображающий локальные фазовые кривые одного уравнения в локальные фазовые кривые другого с сохранением направления движения. С -гладко и аналитически орбитально эквивалентные уравнения определяются аналогично toмy, как определены С"-гладко и аналитически эквивалентные уравнения. [c.52]

Если при этом принять какую-либо гипотезу о переносе энергии по спектру, то при любом значении с,/с2 уравнение (17.1) позволяет получить определенное интегро-дифференциальное уравнение относительно функции <р( ) формулы (16.23). Примеры исследования и численного интегрирования такого уравнения, отвечающего гипотезам Гейзенберга и Кармана о величине (А), можно найти в работах Ротта (1950, 1953), Сена (1951) и Гхоша (1954, 1955). [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...