Условие граничное идеализированное

Условие граничное идеализированное 70, 111, 212 [c.512]

Из приведенных зависимостей для граничных условий можно получить часто используемые при анализе особенностей акустических характеристик трактов простейшие зависимости для предельных случаев (акустически открытого и закрытого концов тракта). Условием открытого начала тракта, т. е. без всякого сопротивления (активного или реактивного), является равенство 1/1 = 0, а открытого конца — 1/2 = 0, т. е. Р1—Р2 = 0. Это условие является идеализированным, особенно Для трактов с протоком жидкости, так как для них всегда имеются активная составляющая, связанная с гидравлическими потерями, и реактивная составляющая, определяемая присоединенной массой жидкости. Вопрос о присоединенной массе жидкости Исследован в области акустики только для трактов с открытыми концами без протока жидкости [30]. [c.73]

Идеализированные граничные условия [c.213]

Мы подчеркиваем, что, несмотря па указанную неоднозначность, зависимость деформаций от полного касательного усилия определяется единственным образом. Тем не менее чувство известной неудовлетворенности остается. Поскольку граничное волокно считается нерастяжимым, равенство нулю горизонтальной составляющей перемещений точек этого волокна является следствием не граничных условий (за исключением одной точки), а уравнений, и для устранения указанной выше неоднозначности пришлось задать горизонтальную составляющую поверхностных усилий на границе (за исключением одной точки), а не определить ее из теории. В идеализированной теории все предположения подобного сорта равноправны, но вопрос состоит в том, к чему приближается соответствующее выбранному предположению решение к решению для реального материала или к решению для идеального упругого материала со слегка растяжимыми волокнами. [c.325]

Идеализированная теория, основанная на предположении о нерастяжимости волокон, во многих случаях не дает достаточно подробной информации о распределении напряжений, поскольку в этой теории должны быть заданы граничные условия в напряжениях. В конкретных задачах эти условия или могут быть неизвестными, или их в принципе нельзя задать по той причине, что волокна замкнуты и не пересекаются с границей тела. В таких случаях может оказаться необходимым найти приближенные решения, в которых деформация, определяемая идеализированной теорией, берется в качестве первого приближения для материалов со слегка растяжимыми волокнами. Поскольку аналогичная проблема решается в обычной теории воз-муш,ений, для построения последующих приближений можно использовать метод, описанный в статье Грина с соавторами [17], посвященной исследованию задачи о малых деформациях, наложенных на конечные. В указанной статье этот метод применяется к изотропным материалам, но его можно применить и к интересующему нас случаю трансверсальной изотропии. [c.349]

Если вместо комплексного модуля Юнга ввести демпфирование в отдельной точке конструкции (т. е. иное идеализированное представление), то, поскольку используется классический прямой метод, здесь достаточно видоизменить лишь систему граничных условий. Если для рассматриваемой до сих пор балки эта точка имеет координату х = I, то новыми граничными условиями при неизменном уравнении (1.1) оказываются соотношения [c.23]

Задачи, о которых шла речь выше, характеризуются подобием граничных условий для скорости и температуры. Например, в свободной струе-источнике скорость и избыточная температура максимальны на оси струи и равны нулю на ее границах и т. д. Такой вид симметричных граничных условий, очевидно, не является единственным. Практический интерес (например для задачи о перемешивании разнородных по составу или температуре объемов газа с помош ью острой струи, ориентированной по границе раздела, — идеализированной схеме острого дутья в топках), а также теоретический интерес представляют задачи с симметричными граничными условиями для скорости и асимметричными для температуры. Рассмотрению такой задачи посвяш ен следуюш ий раздел. [c.83]

Третий тип. Условия (1.43) и (1.44), вообще говоря, являются идеализированными. На практике, как правило, по границе S между средами происходит частичное проскальзывание. Тогда граничные условия можно записать в виде [c.14]

Идеализированные граничные условия, которые будут рассмотрены ниже, соответствуют шарнирному опиранию обшивок по всему контуру. [c.227]

Пример 1. Оболочка имеет замкнутый плоский край, жестко соединенный с плоской тонкой диафрагмой (рис. 14). Тогда можно принять, что в обоих направлениях, лежащих в плоскости диафрагмы, последняя значительно жестче оболочки, а в направлении, нормальном к диафрагме, и в угловом направлении диафрагма значительно податливей оболочки. При формулировке идеализированных граничных условий принимается, что два линейных направления, лежащих в плоскости диафрагмы, являются направлениями бесконечной жесткости, а угловое и линейное нормальное направления являются направлениями нулевой жесткости. [c.72]

Этот раздел посвящен рассмотрению краевых задач безмоментной теории. Под последними подразумевается интегрирование дифференциальных уравнений безмоментной теории с учетом так называемых идеализированных тангенциальных граничных условий, т, е. равенств, определяющих краевые значения либо усилий, либо перемещений, лежащих в касательной плоскости. [c.174]

В дальнейшем речь идет только об идеализированных граничных условиях, и они будут подразделяться на геометрические и статические. Под геометрическими граничными условиями подразумеваются требования, чтобы краевые перемещения или углы поворота в некотором направлении, определенном в каждой точке края, имели заданное значение (в однородном случае равное нулю). Аналогичный смысл имеют статические граничные условия, в которых вместо перемещений и углов поворота задаются усилия и моменты. [c.212]

Пусть для некоторой оболочки (не обязательно нулевой кривизны) поставлена полная краевая задача безмоментной теории, заключающаяся в том, что на каждом краю сформулированы по два идеализированных тангенциальных граничных условия, среди которых, вообще говоря, будет находиться и некоторое число геометрических условий. Тогда можно ввести важное для дальнейшего понятие о возможных изгибаниях, подразумевая под этим такие изгибания срединной поверхности, которые удовлетворяют всем однородным тангенциальным геометрическим граничным условиям данной полной краевой задачи безмоментной теории. В число тангенциальных граничных условий задачи могут и не входить геометрические граничные условия. Тогда возможными надо считать все изгибания, которые имеет срединная поверхность оболочки, когда ее кр.ая ничем не стеснены. В дальнейшем выяснится, что с прочностной точки зрения наиболее выгодны (они Чаще всего и применяются на практике) те оболочки, в которых тангенциальные геометрические граничные условия обеспечивают жесткость срединной поверхности, т. е. не допускают каких бы то ни было ее изгибаний. В таких случаях будем говорить, что возможные изгибания равны нулю. [c.219]

Итерационные процессы выполнения граничных условий изучаются в рамках ряда ограничений. Считается, что выполняются условия применимости метода расчленения (часть III). Принимаются во внимание только идеализированные граничные условия (часть I) и не учитывается влияние изменяемости внешних воздействий (другими словами, показатель изменяемости внешних воздействий полагается равным нулю, в то время как для применимости метода расчленения достаточно было бы считать, что он меньше половины). Несмотря на такие ограничения, число случаев, подлежащих разбору, получилось весьма значительным. Большим оказалось и число различных итерационных процессов, которыми надо пользоваться для решения соответствующих задач. Это значит, что структура напряженного состояния оболочки зависит от способа закрепления ее краев в большей мере, чем этогО [c.271]

Обратимся к более общему исследованию граничных задач теории оболочек. Всегда будет считаться, что выполняются требования применимости метода расчленения ( 20.10) и что на краю ставится только идеализированные граничные условия ( 5.33), т. е. условия, выражающие либо требование отсутствия перемещения, либо требование отсутствия реакции в заданном направлении. Эти требования должны формулироваться для трех линейных некомпланарных направлений и для углового направления, соответствующего повороту вокруг касательной к краю оболочки. [c.294]

Задача будет состоять в определении реакции со стороны штампа на оболочку и величины зоны контакта, измеряемой центральным углом 0. Реакцию будем считать действующей нормально к поверхности оболочки, трением в зоне контакта будем пренебрегать. Будем также полагать, что каждый штамп прижимается к оболочке силой Pfm. Частный случай поставленной задачи, когда имеется один штамп т=1), является идеализированным вариантом практически важной задачи о расчете резервуара, покоящегося на жестком ложементе. Идеализация будет состоять в неучете граничных условий на торце резервуара, неучете ширины ложемента и его упругих свойств. На примере, этой задачи будет описан метод решения и выявлены особенности, присущие контактным задачам данного класса. [c.325]

Решение задачи для упругой области состоит в нахождении выражений для компонент напряжений, удовлетворяющих условиям равновесия [уравнения (28)] и совместности [(уравнения (31)], а также граничным условиям, соответствующим рассматриваемой задаче. Аналогично простому интегрированию по одной переменной, дающему при последующем дифференцировании исходную формулу, решение упругой задачи должно удовлетворять исходным уравнениями. Что касается многих стандартных интегральных решений, то математикам известны типы функций, которые, будучи продифференцированы, удовлетворяют этим уравнениям. Любое аналитическое выражение представляется чрезвычайно сложным, если только геометрическая форма тела не описывается простыми математическими функциями. Даже если она и проста, то общие решения для трехмерного случая получить трудно, не сделав соответствующих упрощений, например рассматривая только тела вращения и выполнив основные расчеты для идеализированного состояния, или плоского напряжения (Од = 0), или плоской деформации (Sg = 0). [c.30]

Для того чтобы расширить результаты, полученные для помеш,е-ний с границами, способными поглощать звуковую энергию (см. VI 1.4), достаточно идеализированные граничные условия заменить граничными условиями, в которых учитывается комплексный импеданс границы [c.365]

Необходимо, однако, отметить, что граничное условие зеркального отражения является слишком идеализированным оно достаточно для анализа равновесного состояния, но абсолютно бессмысленно для многих неравновесных состояний, которые будут рассмотрены ниже. Предположение о том, что стенки сосуда находятся в покое, также содержится в (5.1). [c.28]

Третья глава содержит основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической постановке. В ней рассматриваются способы теплопередачи на поверхности тела, выводятся основные уравнения стационарной и нестационарной теплопроводности при отсутствии и наличии источников тепла, формулируются идеализированные граничные условия и исследуются отдельные задачи о стационарных и нестационарных температурных полях в пластинах, дисках и цилиндрах, имеющие практическую целенаправленность и иллюстрирующие применение основных методов теории теплопроводности. [c.8]

В теории теплопроводности применяются следующие основные идеализированные граничные условия. [c.54]

Были выполнены два исследования дифракции на полуплоскости в менее идеализированных условиях. В первом [42[ была введена конечная, хотя и большая проводимость, что вынуждало использовать приближенные граничные условия во втором [43] предполагалось, что плоскость является идеально проводящей, но имеет конечную, хотя и малую толщину. [c.546]

Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истолковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Если в среде имеются мельчайшие частицы постороннего вещества (туман) или показатель преломления заметно меняется на расстояниях порядка длины волны, то в этих случаях говорят о рассеянии света и термин дифракция не употребляется. Явления дифракции для своего истолкования и количественного рассмотрения не требуют никаких новых принципов. Всякая дифракционная задача, если ее рассматривать строго, сводится к нахождению решения уравнений Максвелла, удовлетворяющего соответствующим граничным условиям. Однако в такой строгой постановке дифракционные задачи, ввиду их сложности, допускают аналитические решения лишь в простейших идеализированных случаях. В оптике значительно большее значение имеют нестрогие методы решения дифракционных задач, основанные на принципе Гюйгенса в обобщенной формулировке Френеля или Кирхгофа. [c.262]

В математической физике (см., например, [96, 100]) вводится понятие корректности постановки задачи. Говорят, что математическая задача поставлена корректно, если ее решение (1) существует, (2) единственно, (3) непрерывно зависит от начальных и граничных условий (устойчиво). Понятие корректности существенно при установлении связи между реальными физическим процессом и его (идеализированной) математической формулировкой. [c.155]

Выше мы отмечали, что введение надлежащим образом подобранного поля случайных сил X (дс, ) может представить интерес как способ построения идеализированной модели стационарной турбулентности. В такой модели в определении (28.67) функционала й целесообразно положить о = —03. в силу стационарности этот функционал не будет явно зависеть от а потому будет удовлетворять уравнению (28.71), в котором левая часть заменена нулем. Можно ожидать, что это уравнение будет иметь однозначное решение при заданном граничном условии (28.74). [c.636]

Таким образом, представляется вполне естественным и обоснованным с физической точки зрения в диапазоне СВЧ использовать для учета потерь в металлических стенках волноводов и резонаторов импедансные граничные условия (0.16). Учет шероховатости поверхности, строго говоря, требующий использования граничных условий с пространственной дисперсией, мы производить не будем некоторое увеличение потерь, вызванное неровностью стенок, можно оценить, пользуясь данными, приведенными в табл. 0.1. Важно только отметить, что, как показывает опыт, коэффициент увеличения потерь, вызванный шероховатостью стенок, практически не зависит от формы волновода, (резонатора), типа волны (колебания) и т. д. Это позволяет сопоставлять по уровню потерь электродинамические системы различных форм, сравнивать потери разных типов колебаний (волн) в одной и той же системе, пользуясь результатами идеализированного расчета — без учета шероховатости. [c.25]

В гл. 5 мы рассматривали дифракцию звука на цилиндре с идеализированными граничными условиями. При этом считалось, что на поверхности цилиндра выполняется условие = О либо = 0. Кроме того, решалась задача [c.193]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Для оценки величины термического сопротивления стягивания рассмотрим идеализированную модель единичного контакта (при отсутствии окисной пленки), принимая его схему в виде элементарной пары полуограни-ченных цилиндров. Определение термического сопротивления контакта такой системы с одним пятном касания сводится к отысканию трехмерного поля температур контактирующих цилиндров. Однако точное аналитическое решение этой задачи из-за смешанных граничных условий практически не реализуется. Указанная модель в значительной степени упростится, если представить, что полуограниченные цилиндры с коэффициентом теплопроводности Я идеально контактируют, как это показано на рис. [c.21]

В реальных конструкциях встречаются опоры, обладаюш,ие самыми разнообразными упругими свойствами. Поэтому, строго говоря, расчет оболочки должен заключаться в совместном интегрировании дифференциальных уравнений оболочки и дифференциальных уравнений опоры (или опор). Последнюю надо рассматривать как некоторое упругое тело, например, как криволинейный стержень, и требовать, чтобы выполнялись условия сочленения оболочки с опорой. Это связано с большими трудностями, которые часто обходят, принимая некоторые упрощаюш,ие предположения об упругих свойствах опоры. В частности, если жесткость опоры относительно какого-либо обобщенного перемещения мала по сравнению с жесткостью края оболочки, то часто жесткость опоры считают равной нулю, а если она достаточно велика, то ее полагают равной бесконечности. Граничные условия, соответствующие такому предположению, назовем идеализированными граничными условиями и пока только их и будем рассматривать (предполагается, что в одной и той же точке жесткость опоры может быть равной нулю в одном направлении и равной бесконечности — в другом). [c.70]

G — — изгибающий момент, 7 = 71 — угол поворота относительно касательной к g. Таким образом, условие единственности в сущности представляет собой требование неположительности работы краевых приведенных обобщенных сил на обобщенных перемещениях, соответствующим четырем, описанным выше направлениям. Его можно записать в виде (5.33.10) и в случае, когда край произвольно располагается относительно координатных линий (остается пока открытым только вопрос о том, что подразумевать в общем случае под приведенными усилиями и моментами). Если на краю ставятся идеализированные граничные условия, то из физических соображений очевидно, что условие единственности (5.33.10) будет всегда выполняться, так как левая часть этого соотношения обратится в нуль. [c.72]

В 5.33 введено понятие об идеализированных граничных условиях. В однородном случае они выражают либо требование отсутствия краевого смещения в заданном линейном или угловом направлении, либо — требование обращения в нуль краевых приведенных сил и моментов определенного направления. В некоторых случаях направления, для которых формулируются идеализированные граничные условия, можно разделить на тангенциальные и нетангенциальные. Под первыми подразумеваются линейные направления, параллельные касательной плоскости, а под вторыми — линейное направление нормали и направление угла поворота. Тогда будем говорить, что идеализированные граничные условия разделяются на тангенциальные и нетангенциальные. В дальнейшем выяснится, что возможность такого разделения оказывает существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки. Примеры разбиения граничных условий на тангенциальные и нетангенциальные приводятся в 9.15—9.17. [c.111]

Нетангенциальные идеализированные граничные условия должны ставиться в оставшемся линейном направлении, т. е. в направлении нормали и в угловом направлении. Это значит, что они сводятся к двум требованиям а == О или = О и = О или Gi = 0. Таким образом, в рассматриваемом [c.294]

В конкретных задачах часто встречаются идеализированные граничные условия, которые нельзя разбить на тангенциальные и нетангенциальные. К ним принадлежат граничные условия вида [c.301]

С физической точки зрения введение бесконечно малого источника в уравнение Лиувилля означает нарушение полной изоляции системы. Иначе говоря, источник, отбирающий запаздывающие решения этого уравнения, учитывает идеализированным образом взаимодействие системы с окружением ). Совершая сначала предельный переход V 00 N/V = onst), а затем г +0, мы находим решение уравнения Лиувилля, которое описывает необратимые процессы в областях, расположенных вдали от границ системы. В таком подходе реальное взаимодействие с окружением учитывается с помощью граничных условий для наблюдаемых величин. Однако в ряде случаев взаимодействие между рассматриваемой системой и другими системами невозможно учесть только с помощью граничных условий по времени, если детали самого взаимодействия важны для описания процесса ). Тогда выделенную систему и ее окружение следует рассматривать как части одной, почти изолированной, системы. Неравновесное распределение полной системы находится как решение уравнения Лиувилля с нарушенной симметрией относительно обращения времени, а распределение для выделенной системы получается в результате интегрирования (в квантовом случае — вычисления следа) по переменным окружения. Как мы увидим дальше, в конкретных задачах неравновесной статистической механики применяются оба подхода. [c.123]

К настоящему времени уже опубликовано значительное количество работ, посвященных колебаниям кольцевых пластинок, и компиляция результатов этих исследований была дана Лейссой [I]. Однако в подавляющем большинстве этих работ рассматриваются только стандартные идеализированные граничные условия типа свободных, шарнирно опертых или защемленных краев [c.17]

Построенная таким образом общая матрица жесткости сингулярна ), так как общим соотношением (6.37) описывается поведение идеализированной сплошной среды как твердого тела, перемещения узлов которого никоим образом не ограничены. Постановка подходящих граничных условий и условий опирания позволяет получить так называемую редуцированную матрицу жесткости Кгес1, которая является невырожденной и может быть обращена. [c.138]

Эквивалентные граничные условия типа (0.16) выводятся вполне строго только для некоторых идеализированных задач, называемых ключевыми. Так, например, для условий Щукина — Леонтовича ключевой является задача о падении плоской волны на плоскую бесконечную границу раздела двух сред вакуума и металла, характеризуемого диэлектрической проницаемостью е=/сто/й). При ао>(оео решение этой задачи удовлетворяет условию типа (0.16), причем исключительную важность имеет тот факт, что фигурирующий в этом условии поверхностный импеданс не зависит от угла падения и поляризации волны. Это позволяет считать условия (0.16) справедливыми не только для плоских волн, но и для полей произвольной структуры. В таком случае поверхностный импеданс Ев называется сторонним [c.22]

Переходя к математической постановке задачи о распаде произвольного разрыва, условимся считать ее одномерной в приближении плоской геометрии. Такое предположение справедливо для ядра возникающего точения, водь все влияния в газе распространяются со скоростями порядка скорости звука, и, следовательно, воздействие стенок трубы, ее торцов и т. д. проявится в ядре потока спустя некоторое время. В течение этого промежутка времени мы можем пренебречь граничными условиями и рассматривать идеализированную постановку задачи в неограниченном прострапстве, считая параметры среды слева и справа от разрыва постоянными р, р1, 1 1=0 и ро, ро, 1>о = 0 (рис. 1.32, а). Равенство нулю скоростей в этой постановке есть [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...