Медленные колебания

При колебательном движении вала напряжения в теле диска и, следовательно, относительные упругие перемещения точек его тела ничтожны. Поэтому влиянием этих перемещений можно пренебречь. С другой стороны, поперечное сечение вала и его масса много меньше сечения и массы диска. Поэтому масса вала мало влияет на достаточно медленные колебания системы и ее можно не учитывать. В результате мы получили систему, состоящую из массы без упругости и из упругой связи без массы. [c.222]

Возникает вопрос какие из всех механически возможных состояний атомной системы являются стационарными Каким они подчиняются условиям Условия эти можно выяснить исходя из следующего принципа для сравнительно медленных колебаний частоты, вычисленные классически и на основании квантового соотношения (1) 2. должны совпадать. Указанный принцип вытекает из того соображения, что для сравнительно медленных колебаний (область радиочастот) несомненно справедлива классическая электродинамика, а для быстрых колебаний (видимый и ультрафиолетовый свет) справедливо квантовое соотношение (1). Отсюда естественно предположить, что в промежуточной области оба способа должны давать сходные результаты. [c.19]

В силу указанных выше соображений классические и квантовые расчеты лля медленных колебаний должны совпадать, т. е. формулы (6а) и (7) должны [c.20]

Прежде чем перейти к описанию экспериментального метода измерения частоты V, покажем, что само явление переориентировки атомов во внешнем магнитном поле можно объяснить не только с квантовой, но и с- классической точки зрения дело идет об относительно медленных колебаниях, для которых применимы представления классической физики. [c.569]

Второй корень имеет большее значение. Он дает медленные колебания, для которых приближенно [c.146]

Однородный стержень длины 2а подвешен при помощи короткой нити длины I. Доказать, что период самых медленных колебаний больше периода колебаний стержня, подвешенного непосредственно за один из своих концов без какой бы то ни было нити, в отношении (приближенно) [c.257]

В период быстрого подъема или снижения температуры среды погрещность системы может достигать нескольких градусов. При медленном колебании температуры среды погрешность становится ничтожной. [c.209]

Период колебаний постоянен. Это довольно примечательно. Колебания с вязким затуханием являются, следовательно, изохронными так же, как и колебания без затухания. Когда амплитуда становится меньше, скорость соответственно понижается, так что период колебания остается прежним. Сам период, однако, больше при затухающих колебаниях, чем при незатухающих, поскольку Ъ становится больше, если в формуле (IX. 47) коэффициент затухания от вязкости стремится к нулю. Поэтому, чем больше затухание, тем медленнее колебания. Амплитуда колебаний постепенно убывает в соответствии с вышеприведенной последовательностью. Через бесконечное время t = со) х обращается в нуль, движение [c.166]

Не меньшую роль в обеспечении динамической управляемости играет демпфирование. Особенно неприятно слабое демпфирование (кривая /), способствующее длительным колебаниям. Попытки летчика погасить эти колебания обратными отклонениями руля могут быть успешными только при медленных колебаниях, а если их частота велика, то обычно получается обратный результат — разбалтывание самолета. [c.295]

Опыт показывает, что характер медленных колебаний с точки зрения летчика не имеет значения, важно лишь, чтобы не было неустойчивости по скорости. [c.306]

Медленные колебания могут возникать вместо спирального движения в тех случаях, когда самолет поперечно устойчив, но малоустойчив или неустойчив в путевом отношении. [c.324]

При плоских медленных колебаниях тела с угловой скоростью а угол /3 изменяется по закону [c.37]

В работе [6] в рамках линейной теории обтекания тел конечной толщины рассмотрена задача о сверхзвуковом обтекании конуса, совершающего медленные колебания малой амплитуды вокруг центра, расположенного на оси симметрии. Из перечисленных выше факторов, связанных с конечностью толщины тела, в данном решении учитьшается распространение нестационарных потенциальных возмущений в неоднородном поле и их взаимодействие со скачком уплотнения. [c.69]

Таким образом решение общей нестационарной задачи сводится к интегрированию нелинейной системы дифференциальных уравнений стационарного обтекания тела и связанных между собой двух линейных систем дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами для возмущений, находящихся в фазе с а и а, при соответствующих граничных условиях на теле и соотношениях на скачке уплотнения. В общем случае все три системы уравнений трехмерные. Если рассматривать медленные колебания ujL/Voo <-< 1), когда вели- [c.74]

Следует заметить, что для сферы, совершающей медленные колебания ujL/Voo -<-< 1) относительно смещенного центра, решение систем дифференциальных уравнений для возмущений в фазе с углом атаки а и угловой скоростью а можно выразить через газодинамические функции стационарного обтекания и их производные [9]. Для параметров с индексом а решение в этом случае можно представить в следующем виде для скалярных величин / получим (f Р, р) [c.74]

Рассмотрение коэффициентов вращательных производных начнем со сферы. Угловые колебания сферы вокруг точки О с точки зрения возмущений, вызываемых в потоке, эквивалентны поступательным движениям с абсолютной скоростью центра сферы Oi. В случае медленных колебаний [c.88]

ЧИСЛО степеней свободы бесконечно. При математическом рассмотрении вопроса иногда оказывается возможным перейти от одного из этих классов явлений к другому при помощи некоторого предельного процесса, как это сделал Д. Бернулли (1732), рассмотревший колебания висящей цепи как предельный случай задачи о большом числе одинаковых частиц, прикрепленных на равных расстояниях к натянутой струне, массой которой можно пренебречь. Во всяком случае не может быть никакого сомнения в том, что сохраняется справедливость изложенных общих законов. Следует обратить внимание на то, что непрерывные системы обладают бесконечным числом нормальных типов колебаний. Обычно принято располагать их в восходящем порядке частот наиболее медленное колебание по-прежнему можно назвать основным оно обычно является наиболее важным колебанием системы. [c.74]

В случае самого медленного колебания (г=1) вода колеблется взад и вперед и при этом приливает попеременно к обоим концам, [c.332]

Легко найти, что самое медленное колебание принадлежит несимметричному классу и соответствует самому малому корню уравнения (13) этот наименьший корень равен = 0,7655 я отсюда следует [c.348]

При наиболее медленном колебании (л=1) профиль свободной поверхности есть прямая линия. Для канала постоянной глубины Л и той же [c.348]

Если а>Ь, то мы получим самое медленное колебание, если положим т=, п — 0, откуда следует ка —п. Движение тогда всюду параллельно более длинной стороне прямоугольника ср. 178. [c.357]

Соответствующая задача для эллиптического бассейна более трудна, но приближенное значение частоты самого медленного колебания, которое имеет ось в качестве узловой линии, можно получить согласно данному в 168 методу Рэлея. [c.362]

Самое медленное колебание соответствовало бы значению п = 1, однако в этом случае, как было уже указано, мы должны были бы допустить существование наложенной на шар связи, удерживающей его в состоянии равновесия. При этом допущении из (15) следует, что значение а будет отрицательно, если Q>QQ. Тригонометрическая функция от t заменяется тогда действительной показательной функцией, а это показывает, что конфигурация, при которой поверхность океана образует сферическую поверхность, концентрическую к поверхности [c.382]

Первый и последний корень каждой тройки дают положительные и отри цательные волны того же характера, как те, которые мы получали ранее при постоянной глубине. Меньший отрицательный корень дает сравнительно медленное колебание, которое для бесконечно малой угловой скорости ю переходит в стационарное вихревое движение без поднятия или опускания поверхности. На возможность подобных колебаний было указано в конце 206. В рассматриваемом случае легко проследить этот переход. Из уравнения (4) следует, что соответствующий предел при бесконечном уменьшении со будет равен —Мы находим тогда из (2), (3) 209 [c.410]

Для наиболее медленного колебания в качестве предполагаемого типа возьмем 1= Д - С08(<Т/ + б), [c.411]

Введение препятствий, таким образом, имеет тот же самый эффект, как и удлинение сосуда на величину а. Период самого медленного колебания поэтому будет равен [c.551]

Корень Л/7 = 0 уравнения (9) не имеет значения в упомянутой теории, но здесь он очень важен, именно, он соответствует самому медленному колебанию в рассматриваемой задаче. Если положить Ак = 3 и, рассматривая к как бесконечно малое, восстановить множитель, зависящий от времени, а потом взять только действительные части, то формулы (7) представятся в виде [c.553]

При самом медленном колебании (п==1) газ движется через экватор функции 1 то в одну, то в другую сторону, причем в крайних фазах колебания газ сгущается 21а одном полюсе и разрежается на другом. Так как в этом случае ка= / 2, то для соответствующей длины волны оказывается [c.634]

Даже при значении / =1,3-10 2, которое Дарвин 1) нашел для вязкости смолы вблизи температуры замерзания, получим для модуля затухания самых медленных колебаний, полагая = 980, значение [c.806]

С другой стороны, в случае очень медленных колебаний или когда радиус препятствия очень мал, т. е. в тех случаях, когда значение не велико, значение ка необходимо должно быть мало, и потому на основании формул (29) и (22) будем иметь приближенно [c.827]

Для очень медленных колебаний (р- 0) имеем [c.95]

Перейдем ко второму типу сдвиговых колебаний при условии [J, 1 — к специфическим для нематика медленным колебаниям директора. В этих колебаниях порядок величины переменной части директора определяется балансом между производной dbnldt в левой стороне уравнения (42,6) и членом h/y в его правой стороне (лЬп h y, и поскольку h закон дисперсии этих колебаний качественно дается соотношением [c.221]

Наибольшее распространение получили маятниковые погло-гители с роликами конструкции Соломона и особенно маятниковые поглотители Тейлора с двойной подвеской [66] (фиг. 151), в которых устранена наблюдаемая у роликов кинематическая неопределенность, так как в обойме может наступжь и качение, и скольжение. Ввиду того, что этим обоим видам движения роликов соответствуют различные периоды колебаний (катящийся ролик совершает более медленные колебания), то такая неопределенность весь.ма неприятна при настройке маятника. Поэтому мы в дальнейшем будем рас-с.матривать только. маятники Тейлора. [c.341]

Итак, после того как затухли короткопериодические, быстрые колебания, связанные с изменениями угла атаки, наблюдаются медленные колебания, связанные с изменениями скорости. Медленные колебания имеют очень большой период. Его величина в секундах приблизительно в 8 раз меньше скорости, выраженной в километрах в час. Например, при 1/=1600 км1час период равен примерно 200 сек. [c.306]

Заметим, что медленные колебания могут получиться только у самолета, продольно устойчивого по скорости. В противном случае при уменьшении скорости после положения 4 возникнет дестабилизирующий кабрирующий момент, который увеличит угол атаки и подъемную силу, траектория начнет искривляться кверху и самолет будет все более терять скорость. [c.306]

Для ряда конкретных значений параметров спутника и стабилизатора на ЭВМ (в качестве примера) была численно пр< интегрирована система уравнений (3.11) [41]. Сравнение результатов численного интегрирования с аналитическим решением упрощенных уравнений показало, что частоты и амплитуды колебаний спутника и стабилизатора в обоих случаях практически совпадают. На ЭВМ исследовалось также влияние момента сил внутреннего трения в материале штанг и демпфирующих устройств. Демпфирующий момент учитывался по формуле = кф. Рассеяние энергии в штанге ( = 0,001 0,005 0,01) практически не влияет на колебания системы. Если штанга оснащена демпфирующими приспособлениями (к = = 1 5 10 100), то колебания в системе затухают очень быстро, однако спутник продолжает отклоняться от заданного положения до тех пор, пока за счет гравитационного момента не наступит уравновешенное состояние. После этого гравитационно-устойчивая система спутник—стабилизатор под действием гравитационного момента будет совершать медленные колебания. Однако амплитуда углового отклонения будет меньше благодаря введению искусственного демпфирования в штангах. Таким образом, за счет диссипации энергии при изгибных колебаниях стабилизатора спутник на небольших интервалах времени не удается задемпфировать. [c.76]

При наших обозначениях самые медленные колебания — основной тон — имеют период 2njk. [c.51]

Остановимся те]иерь на развитии применений гироскопа. С работами Эйлера по механике твердого тела примерно совпадает по времени первая отмеченная в литературе попытка использования свойств волчка в практических целях. Единственным средством для определения месга корабля в открытом море служил в те времена секстант, позволявший измерять угол возвышения небесного светила над линией видимого горизонта. Когда же горизонт был покрыт дымкой или море сильно волновалось, пользование секстантом делалось невозможным. В 1742—1743 гг. английский механик Серсон построил прибор р, который по замыслу должен был заменить в работе с секстантом видимый горизонт (рис. 1). В этом приборе перевернутая металлическая чаша могла вращаться, опираясь на шпиль в точке, расположенной немного выше центра тяжести. Наружная поверхность дна чаши была выполнена в виде плоского полированного зеркала. Когда чашу с помощью навитого на нее шнура приводили в быстрое вращение, ее зеркальная поверхность через некоторое время устанавливалась в горизонт и, несмотря на качку корабля, совершала относительно этого положения лишь небольшие медленные колебания. С помощью секстанта наблюдали угол возвышения светила над зеркальной плоскостью чаши. [c.140]

Это исследование не содержит никаких специальных предположений относительно характера сил, которые обусловливают образование сферической формы. Поэтому полученный результат имеет место также в случае колебаний жидкого шарика под действием поверхностного натяжения граничной лленки. Модуль затухания для наиболее медленного колебания водяного шарика, выраженный в секундах, равен т= 11,2а, если а измерено в сантиметрах. [c.806]

Между колебаниями маятника стенных часов и колебаниями баланса часов малого калибра существует различие. В стенных часах и особенно астрономических маятник совершает медленные колебания очень малой амплитуды. В к-арманных и наручных часах, в отдельных типах настольных и настенных часов, имеющих приставные хода, баланс, наоборот, совершает быстрые колебания с большой амплитудой. Конструктивное различие между маятником и балансом не случайно, оно объясняется условиями их работы. Колебания маятника не изохронны. Неизохронность колебаний маятников ослабляют, уменьшая их амплитуду настолько, чтобы не нарушить нормальную работу спуска. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...