Матрица рассеяния поля

ЦЫ одинаковыми зарядами отталкиваются, а с разными зарядами — притягиваются. Наличие бесконечного Числа законов сохранения означает, что при рассеянии сохраняются кол-ва частиц каждого типа и-частичная матрица рассеяния (5-матрица) сводится к парным 5-матрицам. С помощью интеграла по траекториям можно вычислить квантовые поправки к массам и к квазиклассической 5-матрице солитонов. Одним из нетривиальных свойств указанной модели является возникновение целого спектра частиц (солитонов), в го время как лагранжиан теории содержит только одно поле. Кроме того, в приближении слабого взаимодействия (т. е. когда 7 мало) солитоны — массивные частицы и сильно взаимодействуют. [c.525]

Правила Фейнмана в квантовой теории поля— правила соответствия между вкладами определ. порядка теории возмущений в матричные элементы матрицы рассеяния и Ф, д. Регулярный вывод ПФ основан на применении Вика теоремы для хронологических произведений к хронологическим произведениям полевых операторов, через интегралы от к-рых выражаются вклады в матрицу рассеяния. В ПФ центр, роль играют пропагаторы квантовых полей, равные их хронологическим спариваниям, т. е. вакуумным ожиданиям от парных хронологических произведений [c.278]

Для описания процессов, происходящих с Э.ч., в КТП используется Лагранжев формализм. В лагранжиане, построенном из полей, участвующих во взаимодействии частиц, заключены все сведения о свойствах частиц и динамике их поведения. Лагранжиан включает в себя два гл. слагаемых лагранжиан i o, описывающий поведение свободных полей, и лагранжиан взаимодействия отражающий взаимосвязь разл. полей и возможность превращения Э. ч. Знание точной формы позволяет в принципе, используя аппарат матрицы рассеяния (S -матрицы), рассчитывать вероятности переходов от исходной совокупности частиц к заданной конечной совокупности частиц, происходящих под влиянием существующего между ними взаимодействия. Т. о., установление структуры открывающее возможность количеств, описания процессов с Э. ч., является одной из центр, задач КТП, [c.605]

Для описания электромагнитных полей в периодических системах удобны так называемые обобщенные матрицы рассеяния или обобщенные матрицы прохождения и отражения [54, 63, 1001. Обобщенная матрица рассеяния отличается от обычной матрицы рассеяния, широко используемой в теории цепей, тем, что наряду с распространяющимися электромагнитными волнами в ней учитываются и нераспространяющиеся пространственные гармоники. Поэтому обобщенная матрица рассеяния всегда представляет собой бесконечную матрицу. [c.23]

Соотношения (1.30), (1.31) эквивалентны обычным условиям сшивания полей. Кроме того, они учитывают и граничные условия. Конкретный вид операторов R а Т зависит от рассматриваемой дифракционной структуры и вида падающего на решетку поля. Знания введенных матричных операторов достаточно, чтобы полностью описать дифракционные свойства структуры при периодическом ее возбуждении, а также для использования структуры в качестве элементарной при решении более сложных композиционных задач методом, который известен как метод обобщенных матриц рассеяния, метод матричных операторов, операторный метод, метод декомпозиции [54, 131, 132]. В этой главе нас интересует не конкретный вид R и Т, а некоторые общие свойства этих операторов. Рассмотрим, вначале ряд энергетических свойств, характерных для элементов обобщенных матриц рассеяния. Отдельно останавливаться на отражательных структурах нет смысла, поскольку переход к ним всегда осуществим, если в (1.28) и в последующих формулах для более общего случая полупрозрачной структуры, положить Тпр = О, п = О, 1,. .. [c.24]

Знание оптических характеристик аэрозолей в поле мощных лазеров является основой для построения модели нелинейного распространения света через мутные среды. Коэффициенты аэрозольного ослабления, поглощения, рассеяния, индикатриса рассеяния, компоненты матрицы рассеяния, прозрачность при нелинейном взаимодействии излучения с аэрозольной средой становятся функциями вида ф(А., /, а, t), где а — параметр, характеризующий свойства аэрозоля (концентрацию, параметры функции распределения, комплексный показатель преломления). Вид этой зависимости, за исключением частных случаев, удается определить только из специально поставленных экспериментов. [c.121]

Другие методы собственных колебаний. Существует еще целый ряд возможностей сопоставить данной задаче дифракции какую-либо однородную задачу и воспользоваться порождаемой ею системой собственных функций для разложения дифрагированного поля в ряд. В качестве собственного значения в этих однородных задачах можно выбрать, например, элементы матрицы рассеяния. Для этого надо представить поле на больших расстояниях от тела (речь идет о возбуждении открытых резонаторов) в виде суммы приходящей и уходящей волн с совпадающими (с точностью до комплексного сопряжения) угловыми зависимостями и рассматривать отношение амплитуд этих [c.103]

Матрица рассеяния от диафрагмы. Коэффициент отражения У получается, согласно (15.2), интегрированием гг, умно-женного на ту же функцию Р, которая стоит в уравнении для и. От неоднородности не только отражается падающая волна, но и рассеиваются волны других номеров. Вычисление их амплитуд представляет собой интерес для широких волноводов, где некоторые из этих рассеянных волн являются незатухающими. Для того чтобы по полю на отверстии вычислить амплитуду какой-либо другой волны, рассеянной от диафрагмы, надо, согласно теории возбуждения волноводов, вычислить интеграл от произведения и на магнитное поле Ф( с) этой рассеянной волны [c.149]

Метод собственных частот для закрытых резонаторов изложен во многих учебниках (см., например, [4]). Примером применения его к открытым системам, в которых собственные функции (соответствующие полюсам матрицы рассеяния) растут на бесконечности, и разложение поля содержит также интеграл по непрерывному спектру, является обычная квантовомеханическая теория рассеяния [8], [1], В [2] метод собственных частот применен к открытым электродинамическим системам. Трудности, возникающие в стационарных задачах дифракции из-за возрастания собственных функций, обсуждаются, например, в [1]. [c.280]

Как уже указывалось в [4], в рамках используемого ниже метода различие между перечисленными выше подходами в теории рассеяния сводится к тому, что аксиомам теории поля подчиняется матрица рассеяния с различным выбором функции включения взаимодействия д(х) [c.44]

Оказывается, что уравнения (37), (38) могут быть выведены в предположении, что аксиомам квантовой теории поля подчиняется только полная матрица рассеяния S. Половинная матрица S(t) может быть при этом какой угодно. Можно надеяться, что такое смягчение требований, налагаемых на матрицу рассеяния, приведет к тому, что вместо обычного плохого решения соответствующих уравнений (или наряду с ним) появятся дополнительные решения, свободные от трудностей обычной теории поля. Ситуация, имеющая место во всех рассмотренных моделях (см. пункты 8-10 и цитированную там литературу), показывает, что эти надежды имеют основания. Таким образом, замечательным свойством обсуждаемого в этой статье метода оказывается то, что он представляет собой одну из реализаций — притом простую и эффективную — аксиоматической программы квантовой теории поля. [c.68]

Таким образом, при выводе этих уравнений нам пришлось подчинить аксиомам квантовой теории поля только матрицу 8 д х) с д х) бесконечно близким к константе д. Другими словами, мы все время оставались в окрестности массовой поверхности. Между тем в обычном динамическом методе аксиомам должна удовлетворять матрица рассеяния с произвольным д х) в частности, матрице 8 1) отвечает д х) = дв хо — 1). Подробности, касающиеся рассмотренных в этом пункте вопросов, см. в работе [7. [c.69]

Введение. В предыдущей работе этой серии [1] (в дальнейшем цитируется как I) было предложено выражение для матрицы рассеяния нелокальной теории поля (НТП) с жестким форм-фактором, удовлетворяющее всем необходимым требованиям унитарности и релятивистской инвариантности и переходящее в локальном пределе в обычное выражение для б -матрицы. [c.119]

Матрица рассеяния поля. Мы рассдютрели эволюцию статистики поля в простейшем случае — под действием детерминированного тока. Как правило, однако, следует ток также считать оператором и рассматривать совместное изменение общей статистики поля и вещества в результате их взаимодействия. При описании оптических экспериментов нас обычно не интересует эволюция состояния вещества, и его роль сводится к преобразованию статистики падающего поля (которое в общем случае может быть нестационарным, импульсным). Таким образом, задачей теории является вычисление х-функции (или матрицы плотности) рассеянного поля X (°°) = х через % (—оо) = х и начальную х-функцию [c.101]

АДИАБАТИЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА — продпологксние, лежащее в основе представления о механизме рассеяния в квантовой теории поля (КТП). Процесс рассеяния, согласно А. г., происходит след, образом. В нач. состоянии, к-рому приписывается время t— — со, частицы находятся далеко друг от друга и взаимодействие между ними полностью отсутствует. По мере сближения частиц взаимодействие постепенно (включается , достигает наиб, силы при макс. сближении и постепенно выключается , когда частицы разлетаются после рассеяния. Конечному состоянию приписывается время t — +oa. В начальном и конечном состояниях частицы описываются свободным лагранжианом т. е. лагранжианом без взаимодействия. Строго говоря, А. г. не применима к КТП, поскольку лагранжианы со взаимодействием, обычно рассматриваемые в КТП, приводят к тому, что частицы постоянно взаимодействуют с вакуумом как своего рода физ. средой, в к-рой они движутся, и поэтому не могут описываться свободным лагранжианом (см. Хаага теорема). Трудности, возникающие при введении А, г. в КТП, устраняются с помощью процедуры перенормировок при построении матрицы рассеяния. г. в. Ефимов. АДИАБАТИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ — возмущения состояний квантовой системы под воздействием медленно (адиабатически) меняющихся внеш. условий. Медленность означает, что характерное время изменения внеш. условий значительно превышает характерные времена движения системы. Метод А. в. противопоставляется внезапных возмущений методу (встряхиванию), при к-ром упомянутые времена удовлетворяют противоположному неравенству. А. в. могут приводить к значит, изменению структуры самих состояний, но при этом переходы между разными состояниями происходят с малой вероятностью. Исключение из этого правила составляют случаи, когда в процессе эволюции два или неск. уровней. энергии системы становятся близкими или пересекаются (см. Пересечение уровней). При этом переходы между пересекающимися состояниями могут происходить с заметной вероятностью и наз. неадиабатическими. Теорию Л. в. применяют для описания столкновений атомов и молекул, взаимодействия атомов и молекул с эл.-магн. полями, взаимодействия разл. возбуждений в твёрдом теле и т. д. [c.26]

Здесь u[ xi) — операторы полей во взаимодействия представлении, S — матрица рассеяния. В перенормированной т-еории возмущений Г, ф. (3) содержат все радиационные поправки, соответствующие как связным, так и несвязным диаграммам Фейнмана с п внеш. линиями, и представляются в виде степенного ряда по константе взаимодействия [при этом все вакуумные вклады, пропорциональные <0 5 0>, факторизуются н сокращаются со знаменателем в (.3)]. Такие Г. ф. наз. полными функциями Грина. [c.537]

Информацию о связи поляризаций и фаз падающей рассеянной волн даёт матрица рассеяния. Применяются два типа матриц одни связывают векторные величины-амплитуды падающей и рассеянной вола, другие связывают тензорные величины — Стокса параметри или элементы квантовых матриц плотности падающего в рассеянного полей. Первые матрицы применяются для описания когерентного рассеяния, вторые — при описании Р. с, частично когерентных световых потоков или потоков с меняющейся степенью когерентности. В случае изотропного Р. с. матрицы рассеяния зависят только от угла между кик — угла рассеяния 0. [c.278]

РЕДУКЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ — правила вычисления элементов матрицы рассеяния (S) в аксиоматической квантовой теории поля (АКТП). Конкретный вид Р. ф. зависит от выбора исходных объектов в конкретном варианте теории. Наиб, прост этот вид для АКТП в формулировке Боголюбова, где исходным объектом является сама 5-матрица, понимаемая как оператор в Фока представлении [c.307]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

ТОМОНАГА—ШВЙНГЕРА УРАВНЕНИЕ —основное уравнение движения в квантовой теории поля, к-рое обобщает Шрёдингера уравнение и, в частности, является исходным пунктом для построения матрицы рассеяния. [c.125]

Сохранения законы налагают на вид матрицы рассеяния существ, ограничения [1 ]. Параметры матрицы рассеяния к-рые не определяются из кинематич. соображений, наз динамическими, они характеризуют взаимодействие, при водящее к данному процессу. Их определение—осн. зада ча исследования. Так, сопоставление дифференц. сечения полученное в 1911 Э. Резерфордом (Е. Rutherford) в экспе рименте по прохождению а-частиц через тонкую фольгу с теоретически рассчитанным сечением рассеяния а-частиц на точечном электрич. заряде позволило Резерфорду по строить планетарную модель атома с центральным поло жительно заряженным ядром, в к-ром сосредоточена осп масса атома. Наблюдённое отклонение от теоретич. ф-лы [c.203]

ФАДДЁЕВА — ПОПОВА ДУХИ — вспомогательные поля, к-рые вводятся в теорию Янга — Миллса полей для того, чтобы записать матрицу рассеяния в виде хронологически упорядоченной экспоненты от локального действия или в виде функционального интеграла от ехр (5 , где 5 — локальное эфф. действие, включающее помимо классич. действия Янга — Миллса фиксирующий калибровку член и действие Ф.— П. д. (см. также Калибровочные поля). Действие Ф.— П. д. [c.263]

Ф.—П. д. отсутствуют в асимптотич. состояниях. Их роль состоит в том, чтобы компенсировать вклад нефиз, продольных и времснньлх квантов поля Янга —Миллса, присутствующих в теории при квантовании в ковариант-ных калибровках, и тем самым обеспечить унитарность матрицы рассеяния. Суммарная вероятность перехода из любого физ. состояния (т, е. состояния, включающего только поперечно поляризованные кванты поля Янга — Миллса) в состояния, включающие Ф. П. д. и нефиз. поляризации поля Янга — Миллса, равна нулю. Это свойство может быть положено в основу ковариантной процедуры квантования теории Янга — Миллса, в к-рой исходным объектом является эфф. действие. [c.263]

В развиваемых вариантах функционального подхода в качестве функционального аргумента используют внеш. токи или внеш. поля, а в качестве самого функционала — вакуумное среднее матрицы рассеяния (в квантовой статистике—статистич. сумму), 1рина функции и т. п. [c.330]

Несмотря на то, что явно вычислить удаётся фактичесш лишь гауссовы интегралы, этого достаточно для метод теории возмущений в квантовой статистике и квантовой теории поля. С помощью функциональных интегралов были впервые получены правила Фейнмана (см. Фейнмане диаграммы) для вычисления матрицы рассеяния S в квантовой электродинамике. Осн. ф-лой, используемой в приложениях функциональных интегралов к задачам теории поля и статистич. механики, является представление вакуумного среднего хронологических произведений операторов (Грина функций) в виде функционального ин. теграла [c.384]

К наиб, существ, физ. результату X. т. приводит в том случае, когда одно из полей (Pi(j ) является свободным полем, поскольку из совпадения двухточечных ф-ций Уайтмена следует, что второе поле тоже является свободным. Иными словами, согласно X. т., взаимодействующее поле ф(.)с) может описывать нетривиальную теорию рассеяния (т. е. теорию, в к-рой оператор матрицы рассеяния отличен от единичного) только тогда, когда не существует унитарного оператора У(t), связывающего <р(дг) со свободным полем. [c.391]

ШВИНГЕР4 УРАВНЕНИЯ функциональные—система ур-ний для [рина функций в квантовой теории поля. Предложена Ю. Швингером (J. S hwinger) в 1951. Для получения Ш. у. вводят классич. источники внеш. полей. ГГапр., в квантовой электродинамике частиц со спином /з в простейшем варианте достаточно ввести в лагранжиан взаимодействие. квантованного поля фотонов Л Ч х) с источником внеш. эл,-магн, поля J (x) в мин. форме—За счёт этого возникает возможность путём функционального варьирования по классич. источнику У (л) получать ф-ции Грина с большим числом фотонных концов. Матрица рассеяния становится функционалом [c.460]

Здесь Rap и Тар — элементы матриц отражения и прохождения и Г соответственно, т. е. элементы обобщенной матрицы рассеяния структуры. Индекс п соответствует номеру гармоники прошедшего поля, р — номеру падающей волны (1.26). Различия между поляризациями первичной волны несущественны для дальнейшего, поэтому здесь отсутствуют соответствующие идентификаторы. Очевидно, что при р = О кпй — о.п, Тпо = Ьп ъ -случае и Rno = А , Тпо — Вп в Я-случае. Каждой из плоских волн единичной амплитуды (1.26) соответствует вектор-столбец амплитуд пространственных гармоник прошедшего поля и вектор-столбец отраженного поля. Составим бесконечную матрицу Т = [Тпр]п. р=- из амплитуд пространственных гармоник прошедших полей и назовем ее обобщенной матрицей прохождения периодической структуры. С помощью матрицы Т легко получить пpouJeдшee поле, если па решетку падает суперпозиция волн вида (1.26). Пусть, например, амплитуды фурье-волн в этой суперпозиции обра. зуют вектор-столбец (Ср р= ,. Тогда вектор амплитуд прошедшего поля можно найти по формуле [c.23]

Всякого рода соображения о взаимностных связях между полями, создаваемыми различными источниками, широко используются в электродинамике. Важную роль они играют при анализе свойств матриц рассеяния волн на периодических структурах при этом соотношения взаимности не определяют связь между значениями поля в некоторых точках пространства, а воплощаются в виде определенных связей между коэффициентами матриц преобразования различных волн друг в друга. Соотношения взаимности уже сами по себе содержат как следствия ряд основополагающих физических результатов. Укажем, например, на важный в теоретическом и прикладном плане закон инвариантности коэффициента отражения на нулевой гармонике по отношению к знаку угла падения волны на решетку. Во многих задачах соотношения взаимности совместно с законом сохранения энергии дают возможность еще до решения соответствующих граничных задач рассмотреть ряд конкретных ситуаций и априори проанализировать зависимость коэффициентов отражения и прохождения от основных геометрических параметров. [c.26]

Для вывода уравнений (37), (38) непосредственно из аксиом квантовой теории поля удобно обобщить метод, использованный в книге H.H. Боголюбова и Д.В. Ширкова [17 для получения аксиоматической теории возмущений. С этой целью константа связи д заменяется на промежуточном этапе функцией д[х) близкой к д. Тогда матрица рассеяния становится функционалом этой функции. Если ввести величину [c.68]

Выяснена возможность пространственно-временного (в частности, гамильтонова) описания системы полей, взаимодействующих друг с другом нелокальным образом. В основу динамического аппарата теории положены перенормированные гейзенберговские уравнения поля, видоизмененные таким образом, что они автоматически приводят к унитарной матрице рассеяния. С этой целью использовано введенное в предыдущей работе [1] представление 5-матрицы в виде упорядоченной по заряду экспоненты. Найден вид операторов энергии-импульса и заряда, а также вид операторов поля в представлениях Шредингера и взаимодействия. Показано, что нелокальная теория поля не вызывает трудностей с отрицательной энергией ни при каком выборе форм-фактора. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...