Нелинейные элементы динамических систем

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.128]

В случае нелинейных систем преобразованные цепи будут по-прежнему линейны [уравнение (6)], однако они будут включать в себя переменные параметры — известные функции времени, полученные по определенным правилам [4,5] из соответствующих динамических характеристик нелинейных элементов системы. В сущности преобразованные цепи при их осуществлении представляют собой счетно-решающие системы для решения дифференциальных уравнений коэффициентов влияния [уравнение (6)], построенные на трансформированных исследуемых цепях. [c.84]

Пневматическая полость переменного объема — глухая или проточная — является одним из элементов, наиболее часто встречающихся в системах позиционных, виброзащитных, ударных, регулирования и т. д. Во многих случаях при исследовании динамики подобных систем решение задач анализа и, в особенности, синтеза исходная нелинейная модель пневматической полости заменяется линейной, что позволяет использовать в дальнейшем исследовании хорошо разработанный аппарат теории линейных динамических систем. [c.77]

В книге рассматриваются методы динамического расчета механизмов циклового действия (кулачковых, рычажных, мальтийских и т. п.) и их приводов при учете упругости звеньев. Освещаются вопросы, связанные с выбо]зом динамической модели механизма и ее математическим описанием. Наряду с линейными динамическими моделями с постоянными параметрами в книге существенное внимание уделяется задачам динамики механизмов, требующим рассмотрения колебательных систем с переменными параметрами и нелинейными элементами. При решении этих задач используются некоторые новые методы анализа и динамического синтеза механизмов. Изложение иллюстрируется инженерными оценками, примерами, расчетным и экспериментальным материалом. [c.2]

В 1947 г. авторы работ [27, 115], изучая влияние различных нелинейностей на динамику механических цепей систем управления, одновременно и независимо друг от друга пришли к рассмотрению динамической модели, представленной на рис. 7.15, б и имитирующей зазор в какой-либо из кинематических пар, например в зубчатой передаче (нелинейный элемент типа зазор ). В [27], кроме того, исследован случай, когда наряду с зазором учитывается упругость ведомой системы, как показано на рис. 7.15, б (нелинейный элемент типа вилка ). В этих работах была дана приближенная оценка динамических свойств нелинейных элементов подобного типа. В основу выполненного там анализа положен ряд упрощающих предположений [c.236]

В дальнейшем в работах [19, 21] удалось отказаться от большинства упрощающих предположении при рассмотрении динамики и устойчивости нелинейного элемента с зазором. В этих работах, а также в [20], получил дальнейшее развитие анализ динамической устойчивости виброударных систем методом конечных разностей. Устойчивость периодических движений нелинейного элемента с зазором методом точечных преобразований была рассмотрена в [76]. [c.237]

В заключение этого параграфа отметим, что при исследовании механизмов с упругими связями и систем управления встречаются случаи, когда наряду с зазором оказывается необходимым учитывать также и упругость одной или обеих частей системы. Так, в частности, в работе [27] наряду с нелинейным элементом типа зазор рассматривается нелинейный элемент типа вилка , динамическая модель которого представлена на рис. 8.17, а. Другим примером может служить рис. 8.17, б, где приведена динамическая модель [c.291]

Выше составлена система (IV.27) как замещающая для нелинейной динамической системы с одним нелинейным элементом. Для динамических систем со многими нелинейностями замещающие системы уравнений также имеют. структуру системы (IV.27). Однако замещающие системы должны формироваться для всех координат, определяющих нелинейности. Это необходимо для того, чтобы иметь на каждом шаге интегрирования описание системы (значения нелинейных функций). [c.173]

Так как статистическая линеаризация функций применяется для приближенного определения вероятностных характеристик интегралов дифференциальных уравнений, то наибольший интерес представляет определение коэффициентов к и к на основе нормального закона распределения, т. е. использование в разложении только нулевого его члена (1.113). Тогда коэффициенты ко и будут функциями среднего <Х 1)> = гпх и среднего квадратического <Х 1)> = а составляющей Х 1). Такое приближенное определение коэффициентов ко и к , И. Е. Казаков обосновывает тем, что в динамических системах нелинейные элементы в замкнутой системе обычно разделены инерционными линейными частями, которые, преобразовывая случайные функции, изменяют и закон распределения, приближая его к нормальному. Это позволяет для таких динамических систем закон распределения функции на входе в нелинейный элемент считать близким к нормальному. [c.39]

Квадратичные операторы Казимира. В дальнейшем при изучении задачи квантования нелинейных динамических систем нам потребуются явные выражения для операторов Казимира 2-го порядка естественных вещественных форм комплексных полупростых групп Ли О. Вычислим их здесь для различных параметризаций группового элемента. [c.85]

Экспериментальные и теоретические исследования ряда типовых гидромеханических систем [5] позволяют оценить влияние целого ряда нелинейностей элементов системы на ее динамическую устойчивость. [c.215]

Схематизация диссипативных свойств различных элементов является одним из наиболее сложных вопросов при построении динамических моделей механических систем и объясняется отсутствием достоверных математических описаний диссипативных явлений. Существующие предложения могут рассматриваться только как правдоподобные аппроксимации сложных нелинейных законов диссипативных сил. [c.11]

За последние годы на кафедре был выполнен большой цикл теоретических и экспериментальных работ в области колебаний механических систем с учетом несовершенной упругости материала упругих элементов, как фактора, влияющего на динамическую напряженность элементов конструкций. Разработанная при этом теория расчета указанного класса задач в нелинейной постановке явилась заметным вкладом в теорию колебаний реальных механических систем. [c.14]

Методы решения задач статистической динамики нелинейных систем зависят существенно от сложности системы (например, от порядка дифференциального уравнения, описывающего ее движение), наличия в ней инерционных элементов и обратных связей. Нелинейные динамические системы можно разделить на четыре основных класса в соответствии с классификацией, приведенной в работе [85] (схема). [c.141]

Возможность учета элементов с нелинейными упругими характеристиками при расчете вибраций в зубчатых передачах редукторов различного назначения представляет значительный практический интерес. Такой учет позволяет выявить особенности поведения систем при малых нагрузках и в резонансных режимах (в случае, когда динамические силы в зубчатых зацеплениях превосходят статические нагрузки). Указанные особенности не обнаруживаются при рассмотрении линейных моделей соответствующих систем. [c.5]

Динамические свойства электромагнитных управляющих элементов могут быть определены различным путем в зависимости от того, какую физическую систему (линейную или нелинейную) они представляют. Управляющие элементы, как и другие устройства автоматики, обладают определенными нелинейностями. [c.343]

Графический метод динамического анализа. Метод используют для функционального анализа многих механизмов разного служебного назначения в линейной и нелинейной упругой зоне. Частным случаем применения могут быть простые механические системы с сосредоточенной массой М, перемещающейся с силовым градиентом к от заданного источника возбуждения — активного элемента системы (рис. 6.19). Для всех приведенных примеров механических систем сила Я постоянна и является результирующей всех внешних сил, действующих на массу М. К внешним силам отнесем вес перемещающихся частей и , силу пружины под нагрузкой, силу трения Ff. Во всех примерах сила, действующая от [c.289]

Динамические качества привода как элемента системы управления оценивают не просто по его предельной скорости, а по качеству отработки им команд управления. От приводов с позиционным управлением требуется, чтобы рабочий орган переместился на заданный ход с заданной точностью за заданное время при отсутствии колебаний во время переходного процесса. Привод с контурным управлением должен с заданной точностью и за заданное время воспроизвести требуемую траекторию. Динамические и точностные показатели привода удобно оценивать по частотным характеристикам, показывающим, с каким искажением воспроизводит привод синусоидальные управляющие сигналы в зависимости от их частоты, а в случае нелинейных систем - и от амплитуды. [c.561]

В книге изложены теоретические основы инженерных методов исследования релейных следящих систем с нелинейной характеристикой исполнительного двигателя. Описан метод построения фазовых траекторий с помощью шаблонов, позволяющий быстро определить движение при произвольном виде механической характеристики. Рассмотрено влияние запаздывания релейного элемента при срабатывании и отпускании, а также влияние апериодических звеньев, расположенных до и после реле, на динамические свойства системы. Определены, границы в пространстве параметров, разделяющие движения разных типов. [c.2]

Развитие методов математического и физического моделирования при решении задач динамики машинных агрегатов. Исследование динамики машинных агрегатов, рассматриваемых как комбинированные системы физически разнородных элементов, с целью получения не только качественных, но и количественных характеристик, может быть выполнено лишь путем решения систем нелинейных дифференциальных уравнений. Так как в настоящее время из-за причин, зависящих от конструктивных особенностей математических машин, ряд динамических задач не можег [c.396]

Практически во всех высококачественных системах используется отрицательная обратная связь хорошие динамические свойства этих систем обеспечиваются за счет большого коэффициента усиления по замкнутому контуру. Достаточно большие коэффициенты усиления можно применять без нарущения устойчивости системы только в том случае, если каждый элемент системы обладает характеристикой, близкой к линейной если все же элемент нелинейный, то нелинейность его следует компенсировать каким-либо способом. Поскольку в данном случае рассматривается золотник, требование линейности относится к зависимости между расходом и перемещением золотника, т. е. при данном перепаде давлений на рабочей щели равные приращения перемещения золотника должны вызывать равные приращения расхода. Это требование в свою очередь предполагает, что окна во втулке имеют постоянную эффективную ширину в случае цилиндрического золотника эти окна должны быть прямоугольными. [c.226]

Однако в более сложных системах со сложно организованной внутренней структурой возможно расслоение единой системы на две тесно связанные друг с другом подсистемы. Одну из них мы по-прежнему можем называть динамической или силовой, а вторую можно назвать информационной или управляющей подсистемой. Такая возможность появляется в силу большой сложности "фазового портрета" системы. Если описывать систему некоторыми параметрами порядка, т.е. обобщенными координатами Q то временная эволюция Q, может оказаться очень сложной в силу нелинейных связей между Qi. Соответственно, траектория Q, в фазовом пространстве может оказаться очень чувствительной к малым возмущениям, обладая многими точками бифуркации. В этих условиях фазовая точка может легко перебрасываться с одной траектории на другую малыми внешними возмущениями или малыми изменениями в структурных элементах системы. [c.330]

Во второй книге комплекса учебных пособий на современном научном уровне излагаются основы вычислительных методов проектирования оптимальных конструкций. Рассматриваются вопросы моделирования линейных и нелинейных систем методом конечных элементов. Показано применение метода обратных задач дннамнкп к рснлспню задач синтеза оптимальных систем сиброзащнты и стабилизации. Приводятся методы н алгоритмы построения оптимального управления колебаниями сложных динамических систем. Материал пособия иллюстрируется примерами решения задач с помощью приведенного алгоритмического и программного обеспечения. [c.159]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

В связи с этим методы,.преднашаченные для исследования динамических свойств нелинейных систем, пкие как метод маюго параметра, гармонического баланса, гармонической линеаризации, частотный и др. [ 14], не могут быть использованы для анализа работы ОоП, содержащего нелинейные элементы. [c.90]

Отметим, что расчет колебаний в механизмах во многих случаях приводит к необходимости рассмотрения сложных механических систем, содержащих нелинейные элементы и нестационарные связи и к тому же подверженных воздействию достаточно разнообразных возмущений. В связи с этим уместно подчеркнуть, что нередко в инженерном расчете основанием для избавления от нелинейностей и нестационарности связей являются не физические предпосылки, а заманчивая возможность сведения задачи к хорошо разработанной и менее сложной теории. Между тем переменность параметров системы и ее нелинейные свойства сказываются не только количественнЪ"в виде значительные корректив, но И качественно, вызывая новые динамические эффекты и колебательные режимы, выявление которых обычно принципиально [c.3]

Из этого следует, что статистическая линеаризация оперирует с отрезком ряда (3.4) и, следовательно, в общем случае не может дать в принципе точного решения ни при каком законе распределения аргумента. Хотя методы статистической линеаризации не получили до настоящего времени строгого теоретического обоснования , во многих практических случаях они дают по сравнению с точными методами вполне удовлетворительную точность [9, 11, 34, 54, 59]. В работах [33, 54, 59] показано, что существует широкий класс нелинейных динамических систем, для которых приближенный метод расчета, основанный на применении только статистической линеаризации, соответствует физической картине явлений. Широко распространенный метод статистической линеаризации нелинейных динамических систем основан на двух предположениях 1) анализируемая нелинейная система близка к линейной, что дает возможность заменять бызынерционные нелинейные преобразования линейными 2) известен с точностью до параметров закон распределения вероятностей процессов на входе в нелинейный элемент, что дает возможность определить линейное преобразование, эквивалентное нелинейному по статистическим характеристикам. Эти предположения эквивалентны предположению о нормальности закона распределения вероятностей всего вектора фазовых координат нелинейной системы. [c.150]

Сложное поведение нелинейных колебат. систем наблюдалось (1920-е — 50 е гг.) задолго до осознания факта возможности существования стохастичности в таких системах (эксперименты Ван дер Поля и Ван дер Марка [1], двухдисковое динамо (2], распределённая система авторегулирования темп-ры [3]). Кроме того, хотя в то время существовали век-рые элементы матем. аппарата для описания нетривиального поведения траекторий динамических систем в фазовом пространстве (гомоклинич. структуры Пуанкаре [4]), однако представления о том, что детерииниров. системы могут вести себя хаотически, ещё не проникли ни в физику, ни в математику. Качественное изменение ситуации произошло в 1960-е гг. в связи с открытиями в математике [5—6] и компьютерными исследованиями моделей физ. систем. [c.694]

Указанный порядок синтеза комбинированного СП с использованием, обратной передаточной функции р) некоторой эквивалентной разомкнутой системы, которая в saMKnyTOiM состоянии по своим динамическим свойствам совпадает с рассматриваемой системой, удобен для одновременной оценки точности и устойчивости системы. Однако фактические запасы устойчивости комбинированной системы по фазе и по амплутуде отличаются от найденных из анализа эквивалентной разохмкнутой системы и определяются при отключении в комбинированной системе связи по производной от управляющего воздействия, поскольку эта связь не влияет на устойчивость СП. Это обстоятельство особенно важно учитывать при анализе импульсных следящих систем и систем, содержащих нелинейные элементы, для определения параметров автоколебаний. [c.97]

Собственная неустойчивость процесса стружнообразования [13] выражается в формировании стружек надлома, элементной, суставчатой и срывающегося нароста. Процесс стружкообразования, представляющий собой сложную динамическую систему [15], становится автоколебательным. При расчете колебаний динамической системы станка в таком случае учитывают взаимодействие нелинейной автоколебательной системы стружкообразования с УС станка [13]. Это взаимодействие возрастает при сближении частоты автоколебаний (например, в процессе формирования и срыва нароста при изменении скорости резания) с одной из собственных частот колебаний ЭУС. Возможны два вида колебаний типа вынужденных колебаний с частотой формирования нароста или элементов стружки и колебаний на собственной частоте ЭУС с амплитудой, достигающей максимума при некоторой скорости резания. [c.82]

СКОЛЬКО лннеи ных звеньев, плохо пропускающих высшие гармоники, влияние высших гар-МОНИК, порождаемых нелинейным элементом, на качество процесса регулирования несущественно. Таким образом, поведение такого нелинейного элемента в динамическом процессе можно практически однозначно охарактеризовать (по образу линейных систем) некоторой функцией, представляющей отношение (в комплексной форме) первой гармоники выходных колебаний к породившим их гармоническим колебаниям входной величины. Эту функциональную зависимость гложно назвать ампли-гудно-фазовой характеристикой нелинейного звена. Так как у рассматриваемого нелинейного звена связь между входной и выходной величинами представляет алгебраическую зависимость, его АФХ не является фукцией частоты колебаний. С другой стороны, так как форма выходных колебаний зависит от амплитуды входного сигнала, АФХ рассматриваемого элемента представляет собой функцию амплитуды колебаний выходной величины. Как это показано в дальнейшем, для анализа систем с нелинейными элементами удобнее пользоваться обратными (инверсными) амплитудно-фазовыми характеристиками. [c.517]

Значительное внимание уделено нзопараметрическим криволинейным элементам, динамическим задачам и нелинейным проблемам, обусловленным пластичностью и большими перемещениями. Приведено много примеров решения задач строительной механики, аэронавтики и электрических систем. [c.4]

В книге рассмотрены гидравлические и электрогидрав-лические следящие приводы с дроссельным и объемным управлением, приведены методики расчета их статических и динамических характеристик и приближенные методы решения задач устойчивости с учетом нелинейностей путем их гармо-нической линеаризации. Освещены вопросы построения схем и конструкций специальных гидравлических систем для работы при больших скоростях слежения, при скоростях, изменяющихся по заданной программе, и при синхронизации движений, а также явления, связанные со спецификой конструкций и действия электрогидравлических преобразователей. Даны рекомендации по расчету электромагнитных управляющих элементов. Приведены результаты исследования быстродействующих следящих приводов с гидроусилителем сопло-заслонка, в том числе при использовании в управлении принципа широтно-импульсной модуляции, и изложена методика их расчета. [c.2]

Основными задачами исследований в области гидропривода Четвертое всесоюзное совещание по автоматизации процессов машиностроения считает разработку и применение следящих систем, обеспечивающих высокую точность при скорости слежения до 2—3 mImuh, развитие исследований динамических процессов в следящих гидроприводах, разработку инженерных методов расчета элементов и узлов гидросистем, широкое применение методов нелинейной теории колебаний для расчета следящих гидро- и пневмоприводов. [c.3]

При исследовании динамических свойств гидромашин необходимо иметь в виду, что амплитудно-частотные и амплитудно-фазовые характеристики полностью описывают свойства только линейных систем. Строго говоря, ни один из известных приводов не имеет линейных характеристик. Однако исследования ведуш,их отечественных ученых (Т. М. Башты, В. Н. Прокофьева, Н. С. Гамынина и др.), а также работы зарубежных авторов (Ж- Жиль, М. Гийон, Э. Льюис) показали, что характеристики гидромашин в рабочей зоне практически линейны и поэтому методика оценки их динамических свойств по амплитудно-частотным и амплитудно-фазовым характеристикам правомерна. В случае, если в гидросистему вводятся элементы с существенной нелинейностью (например, гидропневмоаккумулятор), то ее характеристики необходимо представлять в фазовой плоскости, как это и будет сделано в приведенных ниже примерах. Исследование переходных режимов также часто связано с необходимостью учитывать нелинейность характеристик гидромашин или гидросистем (разгон или стопорение турбомуфты, срабатывание предохранительного клапана и т. д.). [c.222]

Защита от виброударных режимов. Расчет надежности работы объекта в условиях вибрации на основе описанных линейных представлений не исключает возможности нарушения условий функционирования из-за действия нелинейных факторов. Наиболее опасным является возможность выхода объекта нли его элементов на ограничительные упоры и возникновение внбро-ударных режимов, характеризующихся систематическими соударениями об упоры. Возбуждение виброударных режимов может произойти под влиянием дополнительного запускающего импульса ( жесткого возбуждения ) при тех же значениях параметров, при которых осуществляются расчетные малые колебания (см. т. 2, гл. V). Пусть две линейные системы / н 2 (рис. 9) имеют элементы с массами и гпц, установленные с зазором А (отрицательное Л соответствует натягу) и способные совершать одномерные движения с соударениями под действием приложенных к системам периодических вынуждающих снл частоты ч>. Обозначим 4 (ш), 4 ([(о) — динамические податливости соударяющихся элементов. Наиболее интенсивными являются установившиеся виброударные режимы с дним соударением за период движения Т = 2я /(о (д = 1, 2,. ..), который может быть равен или кратен периоду возмущения. При реализации одноударных режимов с учетом линейности взаимодействующих систем имеем [c.28]

Виброударной называют механическую систему, колебания которой сопровождаются систематическими соударениями ее элементов [5, 6, 44]. Динамические процессы, сопровождающие фунющонирование виброударной системы, называют виброударными. Виброударные процессы характеризуются резкими изменениями упругих и диссипативных сил, происходящими при контактах срударяющихся эле.ментов. Поэтому виброударные системы относят к классу сильно нелинейных систем. [c.381]

В главе проводится сопоставление различных способов получения дискретных моделей сплошных сред в виде систем дифференци-ально-разностных уравнений или систем обыкновенных дифференциальных уравнений типа уравнений Ньютона для описания движения и деформирования. Предлагается дискретно-вариацпон-ный метод построения энергетически согласованных дискретных моделей деформирования сред и элементов конструкций, выявляются его характерные особенности и возможности. Рассматривается построение различных дискретных моделей для расчета нелинейных процессов упругопластического деформирования балок, осесимметричных и произвольных оболочек. Приводятся численные примеры расчетов. Дальнейшее развитие и обобщение метода для слоистых и композиционных сред и элементов конструкций при динамическом деформировании и разрушении проведены в главах 5, 6. [c.83]

Спецкурс Избранные вопросы теории колебаний и волн в распределенных системах знакомит студентов с современными достижениями теории волн применительно к динамике распредепенных упругих систем. В курсе изучаются колебания периодических структур, составленных из различных комбинаций реологических элементов Гука и Юма. Осуществляется предельный переход к распределенным системам. С помощью вариационного метода строятся модели упругих колебаний стерж1 сй и пластин. Рассматриваются кинематические и динамические характеристики волнового процесса, выводятся уравнения переноса энергии и импульса. Методом стационарной фазы из)Д1а-ется асимптотическое поведение волн в линейных средах. Вводится понятие дисперсии фазовой и групповой скоростей. Рассматривается нелинейная эволюция волн Римана, ударных волн и солитонов. Изучаются также волновые процессы в системах с нестационарными и движущими границами. [c.12]

Для анализа специальных проблем, например задачи устойчивости, которая возникает в связи с потерей устойчивости и выпучиванием тонкостенных элементов конструкций и систем, должны, естественно, привлекаться нелинейные теории. Но в данной книге они не рассматриваются. Не обсуждаются также динамические задачи теории упругости и теория обобщенных сред (например, континуум Коссера). [c.9]

При расчетном исследовании динамических свойств регулятора требу- гся решать нелинейную систему уравнений, отра-/каюших гидромеханику потоков жидкости через элементы регулятора и движение клапана постоянного перепада. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...