Возмущения периода

Возмущения, период которых по V равен , где [c.223]

Возмущения, период по V которых равен 2Х 4- к 1 [c.225]

Однородная палочка, закрепленная в одном из своих концов, движется так, что составляет с вертикалью постоянный угол а. Показать, что при возмущении период малых колебаний равен [c.235]

Теперь обсудим специфические для стационарных режимов определения устойчивости. Сразу заметим, что стационарный режим из-за наличия близких к нему иных стационарных режимов, в отличие от равновесий, никогда не бывает асимптотически устойчивым. Он может быть устойчивым по Ляпунову в случае систем с диссипацией (общего положения), когда его траектория асимптотически устойчива. В случае консервативных систем, когда траектории стационарных режимов не изолированны (заполняют целые подмногообразия в фазовом пространстве), устойчивость по Ляпунову возможна, но лишь как редкое исключение. Действительно, если начальное возмущение приводит к смежному стационарному режиму (с другой траекторией), то требуется, чтобы выполнялось некоторое условие изохронности этих стационарных движений. Например, когда они периодические, нужно, чтобы при таком возмущении период не изменялся. В ином случае возмущенные движения за конечное время разойдутся на расстояние порядка диаметра траектории. В ситуации общего положения это и происходит. Поэтому в общей теории естественны иные определения устойчивости. [c.251]

Возмущение периода. Нормальная составляющая не только отрицательна в течение больше чем половины обращения, но ее отрицательные значения численно больше, чем положительные. Если пренебречь членами, содержащими е, то из второго уравнения (18) видно, что наибольшее отрицательное значение N к 2 раза превышает наибольшее положительное числовое значение. Это эквивалентно уменьшению в среднем притяжения Е на т, т. е. уменьшению Л ускорения на единицу расстояния. [c.306]

Заключение. Полученное решение для развития возмущений характеристик течения в пограничном слое на пластине с наклонной затупленной передней кромкой, вызванных стационарной, периодической вдоль размаха неоднородностью набегающего потока, описывает влияние внешней турбулентности и предсказывает их возрастание в R раз по сравнению с исходной неоднородностью. Максимально усиливаются возмущения, период которых порядка размера затупления передней кромки (Р = 0,75 2п). Показано, что восприимчивость пограничного слоя на скользящем крыле к мелкомасштабной турбулентности значительно меньше, чем на прямом. [c.121]

Здесь же отметим, что использование уравнения Рэлея — Ламба или его обобщений типа (4.2.41) для описания радиального движения жидкости около пузырька правомерно только тогда, когда характерные времена макропроцесса (например, период радиальных пульсаций или время воздействия на смесь fo) многократно превышают времена пробега звуковыми возмущениями в жидкости расстояний порядка размера пузырьков или расстояний между ними [c.201]

Найти условный период затухающих колебаний пластины при малых начальных возмущениях, если АВ =Ь = 20с.и, AD = a = Юс.и. [c.352]

Всякая система, находящаяся в силовом поле, может быть охарактеризована частотой k так называемых свободных, или собственных, колебаний, возникающих в этой системе, если она выведена из состояния устойчивого равновесия, т. е. если ей сообщены некоторые (достаточно малые) возмущения. Свободные колебания системы не могут происходить с другой частотой и с другим периодом, частота собственных колебаний присуща данной системе, как ее масса и размеры. [c.275]

Существенный прогресс в истолковании явления интерференции связан с именами Френеля, Юнга и других выдающихся физиков, работавших в начале XIX в. Развитая ими волновая теория, согласно которой световые волны представляют собой возмущения, распространяющиеся в мировом эфире, в этот период достигла наибольшего успеха, хотя исследование некоторых проблем (например, интерференции поляризованных лучей) требовало очень сложных построений и необычных гипотез о свойствах эфира. [c.175]

За период Tj возмущение (30,1) меняется в раз. [c.156]

Рассмотрим потерю устойчивости периодическим движением при переходе мультипликатора через —1. Равенство л = —1 означает, что начальное возмущение через интер)зал времени То меняет знак, не меняясь по абсолютной величине еще через период То возмущение перейдет само в себя. Таким образом, при переходе ц через значение —1 в окрестности предельного цикла с периодом То возникает новый предельный цикл с периодом 2То — бифуркация удвоения периода ). На рис. 20 условно изображены две последовательные такие бифуркации на рисунках а, б сплошными линиями показаны устойчивые циклы периодов 2То, 47 о, а штриховыми — ставшие неустойчивыми предыдущие циклы. [c.170]

Таким образом, в зоне областей возмущений первых двух периодов процесса распространения волн напряжений тензор кинетических напряжений (Т) определен как основная характеристика состояния среды плиты. В этой зоне распространение волн напряжений проходит по толщине плиты от загруженной ее поверхности до тыльной и в обратном направлении. Размеры зоны определяются размерами области приложения нагрузки и толщиной плиты к, т. е. в направлении координатной линии г имеем (/ " р + к) от начала координат О. [c.265]

Итак, используя приведенное решение, можно определить характеристики напряженного состояния и движения частиц сферы в областях возмущений волн напряжений в начальный период и в объеме всей сферы в последующий период процесса нагружения. [c.288]

Первичной является волна нагрузки, распространяющаяся со скоростью а вдоль тела и по его толщине. При этом в начальный период (О, (/"з — r-j)Ja) образуется область возмущений нагрузки с передним фронтом сложной конфигурации (рис. 104, а), однако с течением времени поверхность фронта волны выравнивается и распространяется в дальнейшем вдоль тела в направлении заднего торцового сечения (рис. 104, б). Область возмущений нагрузки ограничена поверхностью конуса и поверхностью переднего фронта волны нагрузки. Ей соот- [c.349]

Итак, выполняя последовательно построения тензоров кинетических напряжений для различных областей возмущений и используя ранее полученные критерии оценки откольных явлений и взаимодействия волн напряжений друг с другом, можно в любой момент времени и в любом сечении конуса описать его напряженное состояние и движение частиц в период неустановившегося процесса распространения волн напряжений в конусе при ударе. [c.361]

В рассмотренных выше системах с сосредоточенными постоянными имеет место пространственное разделение элементов массы и упругости (механические системы) или емкости и индуктивности (электрические системы). В этих системах можно не учитывать времени передачи возмущения от точки к точке, оно мало по сравнению с периодом колебаний. В системах происходят колебательные процессы, зависящие от единственной переменной — времени t. Поэтому движения в системах со сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.319]

Для того чтобы определить, пользуясь соотношением (1), численные значения термов, необходимо задать определенный алгебраический вид для функции Т(л). В первый период развития сериальной систематики главное значение приписывали попыткам охватить как можно более точно все переменные термы данной серии определенной алгебраической функцией от целых чисел п. В настоящее время мы знаем, что численные значения термов в атомах и ионах (кроме водорода и сходных с ним ионов) зависят от возмущений валентного электрона остальными электронами и что общего и простого алгебраического выражения для них нет. Поэтому алгебраические формулы, охватывающие термы, носят приближенный характер. Важно же знать точные численные значения термов, независимо от того, насколько хорошо они охватываются той или другой формулой. [c.75]

Однородное состояние равновесия при достижении некоторых критических условий теряет устойчивость, и в системе возникают неоднородности, получившие название диссипативных структур [46]. Возникающее после перехода к новым диссипативным структурам новое неоднородное состояние открытой системы становится устойчивым по отношению к малым возмущениям. В открытой системе рассматривают два вида устойчивого состояния — однородное и неоднородное. Непрерывная эволюция открытой системы происходит при смене диссипативных структур в условиях преимущественно неоднородного устойчивого состояния. Поэтому под устойчивым положением открытой системы в определенный период времени подразумевают сохранение неизменным в течение рассматриваемого интервала времени ведущего механизма накопления повреждений, который описывают единственным доминирующим типом диссипативной структуры металла. [c.119]

При нерегулярном нагружении возникает дополнительное влияние на рост трещины переходных режимов нагружения, которые усиливают или ослабляют влияние асимметрии цикла. Это приводит к возникновению переходных процессов в пределах нескольких циклов нагружения после смены режима. Уменьшение минимального напряжения, что соответствует увеличению асимметрии цикла без изменения максимального напряжения цикла, в течение нескольких переходных циклов нагружения сопровождается постепенным увеличением, а далее — снижением шага усталостных бороздок. Аналогичным образом реализуется переход от меньшего к большему максимальному напряжению при неизменном минимальном напряжении цикла, как в случае однократного изменения режима, так и в случае его многократного изменения в направлении роста трещины. Наличие зоны пластической деформации в вершине трещины порождает эффекты взаимного влияния нагрузок на переходных режимах нагружения. Наблюдаемые флуктуации обусловлены неравномерностью протекания переходных процессов вдоль всего фронта трещины. Вносимое возмущение на переходном режиме нагружения материала в процесс роста трещины в результате возрастания размаха напряжения первоначально реализует более интенсивное повреждение материала в срединной части образца. Только после выравнивания распределения энергии вдоль всего фронта трещины в течение некоторого периода циклического [c.290]

Так как значение a — k весьма мало, то первый синус этого произведения изменяется очень мало в течение периода 4тт (я- -А), соответствующего второму, и потому его можно приближенно рассматривать как постоянную. Возмущение представляется тогда как колебательное дви- [c.168]

Эффекты, вызванные моментом силы тяжести, т. е. прецессия и нутация, будут тогда играть роль малых возмущений, накладываемых па вращение волчка вокруг своей оси. В этом случае (в случае быстрого волчка ) можно вычислить величину и период нутации, а также среднюю угловую скорость прецессии. [c.191]

В трубку, изогнутую в форме окружности радиусом а и расположенную в вертикальной плоскости, помещена упругая нить, длина которой равна одной восьмой длины окружности. Один конец нити закреплен в наивысшей точке трубки, а к другому концу прикреплена тяжелая точка, которая вертикально подвешенную нить растягивает в два раза. Система вращается вокруг вертикального диаметра окружности с угловой скоростью igla. Найти положение относительного равновесия точки и доказать, что при сообщении небольшого возмущения период ее малых колебаний равен / (см. п. 450). [c.425]

Ответ Движение по верхней образующей неустойчиво период колебаний при возмущении движения вдоль нижней образующей Т — 2л /alig sin а). [c.434]

Задача 1344. Регулятор Уатта вращается с некоторой постоянной угловой скоростью так, что в относительном равновесии углы отклонения всех стержней от вертикали равны а. В результате возмущений возникают относительные колебания шароз регулятора в вертикальных плоскостях. Определить период этих колебаний, считая их малыми. Длины всех стержней равны /. Массой стержней, муфты и трением пренебречь. [c.486]

К. Бутусов в 1978 году рассчитал средние периоды обращения планет Солнечной системы и сопоставил их с геометрической прогрессией со знаменателем, равным золотой пропорции. Получилось очень точное соответствие (оп1ибка около 4%). Из сопоставления величин видно, что отношение периодов вращения планет вокруг Солнца равны либо Ф, либо Ф . Частоты обращения планет и их разности образуют спектр, подчиненный золотой пропорции [5]. К. Бутусов приходит к выводу, что спектр гравитационных и акустических возмущений, создаваемых планетами, является наиболее совершенным из всех возможных вариантов. Ученый математически доказал, что при резонансе волн [c.164]

Роль числа Рейнольдса в данном случае может играть величина или —при заданных значениях отношений R /R 2 и О1/Й2, определяющих тип движения . Будем следить за изменением какой-либо из собственных частот со = (/г) при постепенном увеличении числа Рейнольдса. Момент позникнове-ния неустойчивости (по отношению к данному виду возмущений) определяется тем значением R, при котором функция y(k) = = Im o впервые обращается в нуль при каком-либо значении k. При R < Rkp функция 7 (ft) везде отрицательна, а при R > Rkp она положительна в некотором интервале значений k. Пусть Лкр — то значение k, для которого (при R == R p) функция у (к) обращается в нуль. Соответствующая функция (27,4) определяет характер того (накладывающегося на основное) движения, которое возникает в жидкости в момент потери устойчивости оно периодично вдоль оси цилиндров с периодом 2п/ кр. При этом, конечно, фактическая граница устойчивости оиределяется тем видом возмущений (т. е. той функцией u) J>(k)), которая дает наименьшее значение Rkp именно эти наиболее опасные возмущения интересуют нас здесь. Как правило (см. ниже), ими являются осесимметричные возмущенпя. Ввиду большой сложности, достаточно полное исследование этих возмущений было произведено лишь для случая узкого зазора между цилиндрами (/1 = 2 — Ri R = (Ri + R2)/2). Оно приводит к следующим результатам ). [c.145]

Согласно этому уравнению фаза ф2 вращается с постоянной скоростью. Это свойство, однако, связано лишь с рассматриваемым приближением с ростом надкритичности R — Rkp2 равномерность нарушается и скорость вращения по тору становится сама функцией ф2. Чтобы учесть это, добавим в правую сторону уравнения (30,6) малое возмущение Ф(ф2) поскольку все физически различные значения ф2 заключены в одном интервале от О до 2я, функция Ф(ф2)—периодическая с периодом 2я. Далее, аппроксимируем иррациональное отношение озг/м) рациональной дробью (это можно сделать со сколь угодной степенью точности) С02/С01 = Ш2//П1 + А, где mi, m2 — целые числа. Тогда уравнение принимает вид [c.161]

Интересно отметить, что длина эквивалентного математического маятника составляет h = x) j(2g), т. е. равна высоте, на которую поднялась бы материальная точка, брошенная вертикально вверх со скоростью Vo. Период колебаний, совершаемых самолетом при возмущении прямолинейного горизонтального полета, велик это — длиннопериодические, или фугоидные, колебания. Если бы мы учли изменяемость угла атаки, то получили бы изложение на эти длиннопериодические колебания другой группы колебаний — короткопериодических. [c.271]

Для первого и второго периодов процесса распространения волн напряжений в плите построение тензора кинетических напряжений (Т) в областях возмущений волн нагрузки, разгрузки и отраженных волн подробно рассмотрено в 2 и 3 гл. 2 при условии линейной зависимости а = ЗКе. При больших давлениях зависимость а = о (е) сложнее, поэтому рассмотрим более общие определяющие уравнения, представленные уравнением состояния среды (материала плиты) е = е (сг) и де-виаторным соотношением [c.253]

Система рассматривается как распределенная, если ее линейные размеры сравнимы с длиной волны, т. е. время передачи возмущения по системе не мало по сравнению с периодом колебаний. Таким образом, для распределенных систем условие квазистатичности принципиально не выполняется. Основные движения в таких системах — волновые. [c.319]

Обычно заранее известны характерное время процесса to (период колебаний, время действия импульсного возмущения, время пребывания в аппарате) и характерное измеиенпе скорости фаз которое определяет межфазиое скольжение (Ifi — al Ayo)-Тогда, если < to, то можно использовать одиоскоростную схему течения (Vi = 1 2), а если г > to, то можно использовать замороженную схему с не зависящими друг от друга движениями фаз. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...