Квантование нелинейное

К сожалению, квантование нелинейных уравнений также сталкивается с рядом трудностей. Одна из них заключается в том, что нелинейная электродинамика сформулирована в лагранжевой форме, для квантования же необходимо исходить из формализма Гамильтона ). В предлагаемой работе Дирака рассмотрен наиболее общий случай связи гамильтонова и лагранжева формализмов. Автор отказывается от неявно содержащейся в классических формулировках принципов Лагранжа и Гамильтона предпосылки, что импульсы — независимые функции этих скоростей. Считая, что координаты и импульсы q и р = 9 Г [c.916]

Конструктивное решение -задачи на собственные значения и собственные функции полного набора операторов Казимира требуется для целого ряда физических приложений теории представлений групп, в том числе при изучении квантования нелинейных динамических систем, ассоциируемых с алгебраической структурой полупростых групп Ли (см. гл. VII). При этом выбор того или иного разложения группы через ее подгруппы приводит, вообще говоря, к физически неэквивалентным квантовым системам, гамильтонианы которых отождествляются с квадратичными операторами Казимира, а волновые функции — с собственными функциями последних. [c.84]

Квадратичные операторы Казимира. В дальнейшем при изучении задачи квантования нелинейных динамических систем нам потребуются явные выражения для операторов Казимира 2-го порядка естественных вещественных форм комплексных полупростых групп Ли О. Вычислим их здесь для различных параметризаций группового элемента. [c.85]

При кодировании источника сигналов число бит на выборку можно уменьшить, приняв характеристику квантования нелинейной [62]. В этом случае для больших мгновенных значений сигнала различие в амплитудах квантованных уровней возрастает пропорционально сигналу. Такую нелинейную характеристику можно получить с помощью четырехполюсника (компрессора), установленного перед квантователем (рис. 1.5). [c.9]

В. Гейзенбергом выдвинуты новые правила квантования, которые потребуют много усилий для уяснений их физического понимания. Точное решение нелинейного спинорного уравнения еще не получено. Используя приближенные методы, Гейзенбергу с сотрудниками удалось получить значение массы некоторых элементарных частиц (нуклонов, л-мезонного триплета) близкие к действительным значениям и получить значение постоянной тонкой [c.389]

Другой мыслимый путь появления калибровочной группы стандартной модели в рамках N= 8 С. основан на наблюдении, что на массовой поверхности симметрия 0(8) расширяется до SV (8) [21]. Более того, лагранжиан Л = 8 С. обладает нелинейной 7 симметрией, 56 входящих в него скаляров описываются нелинейной сигма-моделью (см. Сигма-модели) на однородном пространстве группы E с SV (8) в качестве группы стабильности вакуума. Идея [21 ] состоит в том, чтобы сделать SU (8) локальной введением 63 чисто калибровочных скалярных степеней свободы. При этом в лагранжиан необходимо ввести SV (8)-калибровочные векторные поля без кинетич. членов. На классич. (до квантования) уровне эти поля не распространяются, и после их исключения посредством ур-ний движения и выбора унитарной калибровки, в к-рой 63 калибровочных скаляра равны нулю, восстанавливается исходный лагранжиан. Однако после квантования эти калибровочные поля в принципе могли бы приобрести кинетич. члены за счёт радиационных поправок. Тогда локальная группа SU (8) стала бы настоящей калибровочной группой и появилось бы естеств. место для S t/(3), X SJ7(2) X [У (1) <= St/(8). [c.22]

В качестве примера рассмотрим оценку погрешности аналого-цифрового преобразователя, используемого при виброакустической диагностике. Среди АЦП можно выделить погрешность квантования погрешность смещения нуля погрешность коэффициента передачи погрешность, вызываемую нелинейностью характеристики квантования температурную погрешность. [c.148]

Для ЦСП характерна импульсно-кодовая модуляция сигнала. Наличие квантования сигналов по уровню придает дискретной системе нелинейный характер. Однако в тех случаях, когда в системе используются многоразрядные цифровые датчики, эффектом квантования по уровню можно пренебречь и рассматривать цифровые приводы как импульсные, в которых осуществляется квантование сигнала только по времени. [c.171]

Наличие нелинейного преобразования сигнала a(t)—квантования по уровню, может вызвать в системе появление предельных циклов при отсутствии входного воздействия р[и, 0]. [c.228]

Под стабильностью апертуры по растру подразумевают постоянство ее формы или эффективных размеров во всех точках растра. Число и закон расположения уровней квантования характеризуют точность представления отсчетов сигнала квантованным сигналом. Как известно, иногда целесообразно располагать уровни квантования отсчетов сигнала по нелинейной шкале [69, 84]. Вид этой нелинейности должен учитываться при обработке цифрового сигнала. [c.49]

Коррекция нелинейности, ограничения динамического диапазона и квантования сигнала в устройствах записи голограмм [c.103]

Цифровая голограмма в процессе записи претерпевает различные искажения, связанные с неидеальностью характеристик записывающих устройств и особенностями используемых для записи сред. Эти искажения следует компенсировать в процессе синтеза голограмм и их записи. Наиболее характерные виды искажений — нелинейные искажения сигнала при записи голограммы, квантование и ограничение динамического диапазона сигнала, собственный амплитудный и фазовый шумы сред, используемых для записи синтезированных голограмм. [c.103]

Таким образом, оптимальная коррекция нелинейности записывающего устройства состоит в квантовании записываемой величины F по (5.4) в соответствии с границами интервалов квантования, определяемыми соотношениями (5.2) и (5.5). [c.104]

Таким образом, предыскажение объекта путем приписывания ему диффузных свойств может рассматриваться как достаточно эффективный способ предыскажения для борьбы с нелинейными искажениями, ограничением динамического диапазона и квантованием голограммы. Хотя при синтезе пространственных фильтров его применимость в отличие от нелинейной коррекции ограничена, он может использоваться при синтезе голограмм для визуализации информации. [c.109]

Первая серия экспериментов была выполнена ), чтобы установить, можно ли было обнаружить нелинейность при простом нагружении на этой аппаратуре и если будут появляться дискретные изменения в значениях угла наклона касательной к графику зависимости между напряжением и деформацией, то окажутся ли эти изменения такими, какими они предсказываются (см. там же) последовательностью квантованных значений. Квантованная последовательность была обнаружена в моих более ранних работах по сравнению упругих постоянных 59 элементов (см. ниже главу И1, раздел 3.44). Я предсказал переходы второго порядка в значениях модуля упругости на основе результатов опытов, проводившихся при больших деформациях, из которых получены определяющие уравнения на основе сравнения конечных амплитуд одномерных волн со значениями соответствующих параметров в квазистатических экспериментах, выполненных при одноосном напряженно-деформированном состоянии с образцами, изготовленными из того же материала. [c.204]

Логарифмирование, квантование, ограничение уровня, пороговое ограничение и аналого-цифровое преобразование являются примерами интересных и важных нелинейных операций обработки изображений, которые успешно выполняются средствами когерентной оптики. В настояш,ее время разработан ряд методов для реализации этих нелинейных опе-раций. Среди них полутоновые экраны, методы тета-модуляции и нелинейные устройства с обратной связью. Ниже обсуждаются принципы работы некоторых схем, выполняющих нелинейные операции. [c.606]

Таким образом, квантование по уровню является первым источником нелинейности (рис. 26.1.1). [c.443]

Следовательно, в данном случае значение шага квантования по уровню составляет А 10 , т. е. является пренебрежимо малой величиной. Если для записи чисел используются слова малой разрядности в формате с фиксированной точкой, при вычислении произведений могут возникать значительные ошибки квантования и соответственно заметные нелинейные искажения (рис. 26.1.1). [c.444]

Что же касается квантования задающей переменной и параметров регулятора, то оно вызывает лишь определенные отклонения от номинальных значений указанных величин и, следовательно, не создает дополнительных нелинейностей в контуре управления. [c.444]

Рис, 26,1>1. Упрощенная схема возникновения в цифровом контуре управления нелинейностей, связанных с квантованием [c.445]

При изучении цифровых систем управления наибольший интерес представляет анализ влияния эффектов квантования на динамику замкнутого контура, который в отсутствие подобных нелинейностей является асимптотически устойчивым. Возможны следующие случаи [c.446]

Наличие трехпозиционного переключателя приводит к появлению нелинейных свойств. Если зона нечувствительности переключателя достаточно велика, эти нелинейности не приводят к возникновению предельного цикла и обеспечивается устойчивое установившееся состояние [5.14, гл. 52]. Для изменения положения исполнительного устройства вычисленного алгоритмом управления устройство управления приводом вырабатывает импульсы с амплитудами Urq, О или —Uro И длительностями Тд (к), т. е. модулированные по длительности импульсы с тремя значениями амплитуды (рис. 28.4). Это приводит к еще большей нелинейности. Наименьшая реализуемая длительность включения Тдо определяет единицу квантования [c.479]

Кроме того, сюда могут входить составляющие погрешности, вызванные нелинейностью АЦП, ошибками из-за его ограниченной разрядности (от квантования по уровню), нестабильности тактирующего генератора, округления окончательного ре-зультата перед передачей на вторичную обработку и др. [c.106]

Таким образом, после первой бифуркации система проявляет множественность качественно различных решений уравнений состояния. Эти дискретные решения возникают при переходе параметра В через некоторые критические значения. Следовательно, можно говорить о макроскопическом квантовании состояний системы в нелинейной области. Если хотя бы часть этих состояний окажется устойчивой, тогда траектории будут зависеть от начальных условий, т. е. можно [c.84]

Для описания системы мы воспользуемся представлением вторичного квантования. Уравнение для г з-операторов атомов газа имеет вид нелинейного уравнения Шредингера [c.662]

Квантование фазовой функции ДОЭ может быть описано как результат применения нелинейного преобразования Ф( ) к фазовой функции ДОЭ (м, ). Нелинейное предыскажение в случае квантования фазовой функции (р(и,ю), приведенной к интервалу 2тг по М уровням, имеет вид [c.41]

Решение и квантование нелинейной модели типа поля Борна — Инфельда. — ЖЭТФ, т. 50, с. 1296-1308. [c.54]

Развивая эти идеи, В. Гейзенберг вычеркнул в нелинейном дираковском уравнении член с массой, считая, что масса элементарных частиц должна получаться в результате квантования первичного г )-поля. Первоначально В. Гейзенберг рассматривал нелинейное уравнение [c.389]

Отметим, что многие вопросу физики взаимодействия света с веществом удается достаточно глубоко проанализировать на основе полуклассического подхода. В качестве примера укажем вынужденное испускание света, резонансную флуоресценцию, нелинейно-оптические явления. Даже такое сугубо квантовое явление, как фотоэффект, можно, оказывается, неплохо описать на полуклассическом уровне. В связи с 9ТИМ иногда высказывается мнение, что при рассмотрении взаимодействия света с веществом квантование светового поля, по сути дела, не обязательно — достаточно проквантовать только вещество. Такую точку зрения надо признать слишком категоричной. Отдавая должное большим возможностям полуклассического подхода, не следует их переоценивать. По самой своей сути этот подход внутренне непоследователен— вещество и поле рассматривают здесь на разных уровнях. Ясно, что наиболее последовательным и глубоким с физической точки зрения является подход, при котором квантуются как вещество, так и излучение. Именно при таком подходе можно наиболее глубоко исследовать физическую природу света, а значит, и физику процессов взаимодействия света е веществом. [c.4]

Цифровые автоматические системы могут рассматриваться как особый случай нелинейных импульсных систем, в которых нелинейность, определяющая квантование по уровню, носит ступенчатый характер. Возможны детерминистическая и вероятностная оценки этого эффекта. К цифровым автоматическим системам непосредственно применимы методы исследования устойчивости и периодических режимов нелинейных импульсных систем. Для выбора оптимальных управляющих воздействий в цифровых автоматических системах наиболее удобным оказался метод динамического программирования. Одной из важных задач, возникающих при проектировании цифровых автоматических систем, является задача передачи информации на основе метода приращений и полной передачи уровней. Поэтому необходимо было выяснить возможные пути повышения эффективности и сравнить помехоустойчивость различных методов дискретной передачи информации (дельтамодуляции, разностно-дискретной и импульсно-кодовой модуляций). Проведенный сравнительный анализ этих типов модуляции позволяет произвести обоснованный выбор при различных условиях их использования. [c.271]

Нелинейные преобразования коренным образом изменяют статистику поля. Это хорошо известно в ста-тистич. радиофизике и в полной мере проявляется в оптике. Статнстич. свойства сформированного в установившемся режиме лазерного излучения радикально отличаются от свойств гауссовского теплового излучения. С существ, изменением статистики приходится сталкиваться при генерации оптич. гармоник и комбинац. частот, в разнообразных самовоздействиях. Многие из перечисленных эффектов имеют по существу классич. природу, квантовый характер света в них не проявляется. Тем больший интерес представляет формирование с помощью нелинейных преобразований новых квантовых состояний светового поля, новых макроскопич. квантовых состояний. Наиб, яркий пример — генерация т. н. сжатых состояний поля, возникающая при параметрич. взаимодействиях. В 60-х гг. они были исследованы для классич. полей, в 80-х гг. выяснено, что они могут реализоваться и для квантованных попей. При этом возникают нетривиальные возможности управления квантовыми флуктуациями светового поля. [c.303]

Ясно, что так как функция Т (и) является нелинейной, то и границы квантования Fm будут расположены соответственно неравномерно по диапазону значений F. Процедура квантования по (5.4) является несколько громоздкой в вычислительном отношении. Ее можно было бы упростить, если осуществлять равномерное квантование, которое выполняется за одну операцию процессора (например, операцию перевода числа в формате с плавающей запятой в число в формате целых чисел), но перед этим подвергать квантуемую велетину нелинейному предыскажению с помощью соответствующего нелинейного преобразования. Очевидно, при отсутствии квантования функция этого преобразования должна быть обратной функции Т (и). Так, если как это часто бывает при записи на фотоматериалы, записывающее устройство имеет характеристику, линейную по плотности почернения фотоматериала, то без учета эффектов квантования предыскажение должно производиться по логарифмическому закону. При наличии квантования коррекция искажения Т и) может сопровождаться усилением шума квантования там, где крутизна функции Т (и) велика. Это значит, что должен быть достигнут компромисс между коррекцией нелинейности Т (и) и усилением шума квантования. Таким образом, задача подбора корректирующей функции родственна задаче оптимального нелинейного предыскажения при квантовании [86]. Если точность квантования высока, т. е. число уровней квантования достаточно велико, то оптимальная предыскажающая функция близка к функции, обратной Т (ц). Для того, чтобы это показать, рассмотрим упрощенную модель квантования, считая шум квантования независимым от сигнала, аддитивным, имеющим нулевое среднее, а критерий точности восстановления сигнала среднеквадратичным. [c.105]

На голограммах диффузных объектов ограничение диапазона значений голограммы сказывается в появлении шума диффузности. Характер искажений изображений зеркальных объектов можно оценить по рис. 5.1, на котором представлено изображение, восстановленное с синтезированной голограммы в оптической системе,-Он показывает, что в результате ограничения отсчетов голограммы восстановленное изображение оказывается контурным. Этот факт имеет простое объяснение. Динамический диапазон Фурье-голо-грамм зеркальных объектов очень велик, ибо очень велика разница между интенсивностями низких и высоких пространственных частот их спектра Фурье. В результате ограничения, а также квантования значений голограммы соотношение между низкими и высокими пространственными частотами нарушается в пользу последних, что и приводит к передаче в основном только контурной информации [81]. Правильным выбором функции, корректи-руюш ей нелинейность регистратора, можно частично уменьшить искажения восстановленного изображения. [c.107]

Опыты Треска в области текучести, выполненные столетие назад, все еще неудовлетворительно объяснены с позиций экспериментатора, мыслящего в терминах количественных соотношений. В последнее время наши знания в области физики больших деформаций существенно пополнились новыми фактами в связи с опытами в таких направлениях, как термопластичность, динамическая пластичность и пластичность монокристаллов. Среди множества обна руженных фундаментальных физических фактов имеется и тот, что пластическая деформация кристаллов неоднородна. Экспериментально установлено, что для полностью отожженных кристаллических тел уравнения состояния должны включать переходы второго порядка при фиксированных углах сдвига, дискретное (квантованное) распределение форм деформаций и эффект Савара — Массона. Раньше или позднее, соответствующее развитие теории континуума для этого класса твердых тел должно включить учет этих явлений. С другой стороны, касаясь эластичности резины при больших деформациях, прогресс был достигнут при сопоставлении нелинейной теории упругости и эксперимента, но свойства этого [c.382]

Рис. 15. Немонотонная нелинейная обработка изображений с помощью полутонового экрана 125J. а — исходное изображение геометрических фигур б и в — ограничение сигнала на двух различных уровнях г — квантование на три уровня д — ограничение уровня сигнала.

Если в системе управления применяются исполнительные устройства с аналоговым входом, квантованные по уровню значения управляющей переменной ид (к) пересылаются в цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП), за которым стоит фиксирующий элемент. Как показано на рис. 26.1.1, ЦАП также является источнико.м нелинейности, причем его характеристика отличается неоднозначностью. [c.444]

Квантование фазы. ИА позволяют удобно выполнять такую нелинейную операцию над фазовой функнреж ДОЭ, как квантование (кусочно-постоянная аппроксимация фазы). При этом квантовать фазу можно прямым жестким способом на каждом шаге итеративного процесса или мягким способом, аппроксимируя ее конечной суммой ряда Гудмена-Сильвестри [112]. [c.138]

В главе приведены расчет фокусаторов и детальное исследование их работы при различных параметрах с учетом погрешностей квантования и дискретизации фазы, присущих технологии фотолитографии. Методы расчеты фокусаторов в кривые, основанные на построении гладких лучевых соответствий, дополнены дифракционными методами на основе нелинейного преобразования фазы. Метод нелинейного преобразования фазы по закону многопорядковой дифракционной решетки иозво-лил придать фокусатору многофокусные свойства без негативных эффектов сегментации апертуры. Преобразование фазы фокусатора по закону цветоделительной решетки позволяет получить новые элементы, выполняющие одновременно разделение и фокусировку пучков с различными длинами волн и позволяющие изменять конфигурацию области фокусировки для различных длин волн. [c.391]

На основании описанных в первой части методов и результатов во втором томе будет дано квантовомеханическое представление нелинейной оптики. Взаимодействие света с атомными системами будет рассмотрено полуклассически (квантованные атомные системы и классические поля излучения) и чисто квантовомеханически (квантованные атомные системы и квантованные поля излучения). Для учета механизмов потерь будет также включено взаимодействие между динамическими и диссипативными системами. Содержащиеся во второй части основы позволят дать квантовомеханическое обоснование важнейших классических соотношений нелинейной оптики и детально описать их микроскопический механизм. Это даст возможность вычислить атомные и молекулярные постоянные, введенные в первом томе чисто феноменологически. Аналогично тому, как это было сделано в первой части, представление основ будет дано на примерах наиболее типичных эффектов. Для лучшего понимания будет приведен обзор принципиальных схем и характерных величин для приборов, применяемых в нелинейной оптике. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...