Физически нелинейные контактные задачи

При использовании в расчете нелинейного контактного слоя соотношение (1.34) можно линеаризировать, применяя метод переменной контактной податливости. Последнее позволяет использовать систему (1.35) для решения физически нелинейной контактной задачи. [c.17]

Для решения физически нелинейной контактной задачи в данной реализации используется метод переменных параметров упругости. В точках, где обнаружена пластическая деформация, упругие свойства изотропного материала пересчитываются согласно теории малых упругопластических деформаций [73, 156] по формулам [c.25]

Физически нелинейные контактные задачи [c.398]

Из табл. 4.4 видно, что в исходной и двойственной вариационных задачах предварительные и естественные условия экстремальности соответствующих функционалов обладают свойством взаимности. На возможной площадке контакта такими двойственными условиями являются неравенства (4.4) и (4.5). В случае контакта двух деформируемых тел статическое условие (4.5) дополняется условием (4.7) в ограничениях множества и в условиях экстремальности функционалов. Физические соотношения в форме (4.3) позволяют использовать приведенные вариационные постановки контактных задач для нелинейных и анизотропных тел. [c.144]

В главе 10 рассматриваются задачи, которые приводят к нелинейной формулировке - нелинейному статическому анализу, - это физическая нелинейность, вызванная пластическим поведением материала, геометрическая нелинейность, вызванная большими перемещениями, и задачи контакта, в которых описывается применение специфических контактных элементов. Приводятся алгоритмы построения твердотельных геометрических моделей, методы моделирования натяга и задания сложных граничных условий. [c.16]

Основные. результаты исследования контактных задач получены прп такой постановке, когда учитывалась лишь конструктивная нелинейность — следствие ограничений (неравенств), отражающих неотрицательность контактной реакции. Решения строились на основе линейных кинематических, статических и физических соотношений теории оболочек. Классически " подход, заключающийся в построении интегрального уравнения относительно контактного давления, существенно опирается на линейность теории, поскольку базируется на принципе суперпозиции. [c.3]

Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В основном это исследования Г. И. Львова [163—174]. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [c.13]

Основная идея предлагаемого метода изучения контактных задач с учетом геометрической и физической нелинейностей соотношений теории тонких оболочек заключается в решении краевой задачи для системы (1.1) при явном задании связи контактного давления с нормальным перемещением (прогибом) ш срединной поверхности оболочки. Такой подход имеет следующие преимущества. Отпадает необходимость построения на каждом шаге итеративного процесса функций Грина, входящих в уравнение (1.3) классического метода решения контактных задач. Получение этих функций в аналитической форме невозможно, численное их определение представляет весьма трудоемкую процедуру. Контактное давление исключается из числа искомых и является непрерывной функцией, равной нулю на границах зон контакта. Итеративный процесс решения нелинейных уравнений совмещается с процессом уточнения областей контакта и становится единым процессом решения конструктивно, геометрически и физически нелинейной задачи. [c.27]

Рассмотрим задачу об осесимметричном одностороннем механическом взаимодействии между двумя соосными оболочками вращения с меридианом произвольной формы [46, 121]. Оболочки считаем тонкими, их НДС опишем классической теорией Кирхгофа — Лява, дополненной учетом квадратичной геометрической и физической нелинейностей по теории малых упругопластических деформаций. Предположим, что контактное давление (нормальное к поверхности напряжение) намного меньше нормальных напряжений в сечениях оболочек и оболочки в зонах контакта свободно проскальзывают. [c.47]

Можно также использовать двухуровневую итерационную процедуру решения этого класса задач [102], которая заключается в том, что в итерационном цроцессе цри удовлетворении условия равновесия физическая и геометрическая нелинейности рассматриваются во внешнем цикле, а нелинейность, введенная решением контактных задач, — во внутреннем цикле. Рассмотрим сначала уравнения внутреннего итерационного цикла. Здесь все геометрические и физические нелинейности замораживаются и решаются системы уравнений, которые получаются из (7.63) при Ri = О, т. е. [c.239]

Тонкостенные оболочечные конструкции во многих отраслях машиностроения относятся к сложным системам, основные качественные характеристики которых связаны с решением прочностных проблем. Упругий расчет оболочечных конструкций при контактных взаимодействиях и локальных нагрузках является необходимым при решении широкого класса задач прочности. Однако для современных машиностроительных конструкций, работающих в сложных режимах нагружения, исследование напряженно-деформированного состояния и в особенности несущей способности должно быть связано с учетом неупругой области деформирования материала. Роль физически нелинейных теорий при разработке эффективных методов расчета прочности тонкостенных конструкций значительно возросла. [c.222]

При достаточно высоких уровнях контактного давления, внешней нагрузки и температур взаимодействия тел сопровождаются появлением деформации пластичности и ползучести. К необходимости решения физически нелинейной задачи приводит также применение материалов синтетического происхождения с низким модулем упругости. [c.7]

В заключение необходимо отметить, что известные алгоритмы прикладных контактных задач не являются достаточно универсальными, поскольку ориентированы на решение задач определенного класса. Одни из них имеют трудности, связанные с учетом трения и проскальзывания в контакте, другие не рассматривают физическую нелинейность процесса деформирования и т. д. Попытки построения более общих алгоритмов решения такого рода нелинейных задач приводят, как правило, к наложению друг на друга ряда итерационных процедур. В этом случае вычислительная схема задачи становится чрезвычайна громоздкой, что отражается на сходимости процесса решения и затратах машинного времени. Поэтому поиск простых и эффективных методов решения контактных задач с учетом сложной геометрии, условий нагружения и характера деформирования по-прежнему остается актуальной задачей механики твердого деформируемого тела. [c.15]

Другим, не менее эффективным подходом для исследования статических контактных задач для предварительно напряженных тел оказался подход, основанный на использовании асимптотических методов решения интегральных уравнений. В рамках этого подхода удалось исследовать контактные задачи для физически или геометрически нелинейных материалов, для сложных видов напряженных состояний, обусловленных наложением полей однородных начальных напряжений и силы тяжести. [c.236]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

В настоящее время глубоко исследуется проблема теории оболочек в различных ее аспектах и разновидностях, связанных с учетом нелинейностей, конструктивных нерегулярностей, временных эффектов в материале, динамического характера воздействий, с учетом взаимодействия полей (гидроупругость, аэроупругость, термоупругость), с условиями контактной задачи и т. п. Картина напоминает ту, которая два-три десятилетия тому назад была характерна для одномерных задач (стержневые системы). При этом первостепенную роль играют следующие факторы привлечение все более мощного, а вместе с тем и более сложного математического аппарата использование физического моделирования и натурных испытаний и наблюдений использование электронных цифровых (а иногда аналоговых) вычислительных машин. В связи с последним фактором находится проблема дискретизации имеется в виду как математический, так и механический ее аспекты. [c.251]

Книга посвящена разработке методов расчета нелинейных задач гидродинамики, тепло- и массообмена в двухфазных системах при пленочном и струйном течениях, а также задаче тепломассообмена в системах, состоящих из совокупности капель и пузырьков в контактных устройствах высокоэффективных тепломассообменных аппаратов. Это направление исследований создано на стыке вычислительной математики, теоретической гидроаэромеханики и физической химии и является теоретической основой химической технологии и теплофизики, а также дальнейшим развитием физико-химической гидродинамики. [c.3]

Сформулирована и поставлена физически нелинейная контактная задача термоунругости с учетом тепловыделения от трения при линейной зависимости упругих и термических постоянных от температуры (для температуры до 300-350°С). [c.476]

Учет упруго пластических деформаций в зоне контакта фланцев. Раз личное чередование итераций по физической нелинейности и поиску ус ловий контактного взаимодействия может привести к неединственности решения контактной упругопластической задачи, если итерационный про цесс движения по диаграмме деформирования окажется немонотонным Если при решении задачи упругого контакта начальное приближение для 1раницы контактной зоны может быть произвольным, то при решении задачи упругопластического контакта такая произвольность возмож на только на первом этапе нагружения, когда выявляются зоны с неупру [c.152]

Изложеьшый алгоритм решения контактных задач реализован в виде программы для ЕС ЭВЛ1 на языке ПЛ/1. Программа выполнена в соответствии с модульным принципом, что позволило осуш,ествить раздельное программирование, отладку и тестирование составных частей пакета программ, а также простую модернизацию и настройку пакета па решение задач различного уровня сложности. Скомпилированные модули хранятся в библиотеке загрузочных модулей на дисковых магнитных носителях прямого доступа н в зависимости от решаемой задачи собираются редактором связей операционной системы в тот или иной выполняемый загрузочный модуль. Можно выделить три уровня собираемых из загрузочных модулей программ для определения НДС конструкций из оболочек вращения по линейной теории и при фиксированном уровне статического или кинематического нагружения по геометрически нелинейной теории и одностороннем контакте со штампом при произвольном распределении шагов по параметру нагрузки по физически и геометрически нелинейным теориям при одностороннем контактном взаимодействии со штампом и произвольном распределении шагов по параметру нагрузки. [c.39]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяег легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает рудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использован только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-виднмому, еще большего выигрыша следует ожидать в некогорых задачах при совместном использовании обоих методов. [c.3]

Существует еще одна группа методов решения контактной задачи МКЭ, где условия взаимодействия между телами моделируются с помощью соотношений физически нелинейных задач механики твердого тела. Первыми работами, в которых механика контакта рассматривалась по аналогии с пластическим течением, явились исследования Р. Михайловского, 3. Мроза и В. Фридриксона. В работе [253] соотношения между силами и перемещениями в зоне контакта представлены в виде ассоциированного и неассоциированного законов скольжения. Несколько иной подход продемонстрирован в работах [242, 243], где использована аналогия между законами пластического течения и законами движения жестких или упругих блоков с сухим трением. Дальнейшее развитие этого направления представлено в работах А. Г. Кузьменко [104, 105], где проводится аналогия механики контактной среды с законами пластичности и ползучести. Достоинства такого подхода особенно ярко проявляются при решении упругопластических контактных задач. [c.11]

Относительно малое число публикаций касается проблем учета физической нелинейности деформирования в контактных задачах. Помимо указанных выше работ В. Фридриксона, Р. Михайловского, 3. Мроза и В. И. Кузьменко решение контактных задач для системы упругопластических тел приведено в работах [23, 66, 266]. Значительно более подробно, с использованием различных критериев текучести [251, 267], законов упрочнения [60] и сложного характера нагружения [107, 112] рассмотрены задачи о внедрении штампов в упругопластические тела. Практически отсутствуют, за исключением работ [106, 166], решения контактных задач при наличии деформаций ползучести материала. [c.15]

Воротынцева И. В., Коваленко Е. В. Осесимметричная контактная задача для преднапряженного физически нелинейного полупространства и слоя конечной глубины // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупругости. Пермь. 1986. С. 33-38. [c.241]

В главе рассматриваются контактные задачи для тел, материалы которых проявляют при проведении экспериментов на ползучесть существенно нелинейное поведение. К таким материалам относятся многие сплавы, медь, малозпглеродистые стали, металлы при высокой температуре, лед и т.д.[74,123,137,180]. В качестве исходной физической гипотезы принимается теория пластической наследственности, данная в [179] и развитая в [16] для стареющих материалов. [c.221]

В качестве дополнительного материала рассмотрена теория переменного нагружения упругопластических тел, модели термовязкоупругопластиче-ских сред, динамические линейные и физически нелинейные задачи, методика получения термомеханических характеристик материалов, контактные задачи. Приведены методы и примеры решения задач, в том числе изгиба и колебаний трехслойных пластин. [c.1]

Таким образом, и в нелинейной постановке, основанной на физической зависимости (3.14), контактная задача наследственной теории ползу- 1ести сводится к последовательному решению двух связанных между собой интегральных уравнений (3.22) и (3.23). Решение уравнения (3.22) при различных ядрах (3.15) достаточно хорошо изучено (С. В. Александровский, 1966 Н. X. Арутюнян, 1952 И. Е. Прокопович, 1956 Ю. Н. Работнов, 1966 М. И. Розовский,. 1955) поэтому разыскание функции со (ж, t) не встречает затруднений. Решение же интегрального уравнения Фредгольма первого рода (3.23) со слабой особенностью, когда областью контакта между телами является отрезок — а ж а, строится по методу М. Г. Крейна (1954, 1955). [c.198]

В настоящей книге рассматривается самый простой случай, когда материал оболочек подчиняется закону Гука, т. е. имеет место физическая линейность предполагается, что в оболочке перемещения достаточно малы, при этом обеспечивается и геометрическая линейность. Исключение представляет гл. 12, в которой рассматривается геометрически нелинейная теория пологих оболочек. Крше того, предполагается, что внешнее силовое воздействие является статическим. Рассматриваются оболочки с гладкой срединной поверхностью — без ребер, ступеней, острых вершин. Если срединной поверхности оболочки присущи отмеченные выше особенности, то излагаемая в настоящей книге теория справедлива для отдельных частей оболочки, отделенных одна от другой линиями нарушения регулярности для отыскания функций, характеризующих напряженное состояние всей оболочки, приходится решать контактную задачу, для чего выполняется соответствующее согласованйе решений на границах упомянутых частей. Если в оболочке имеются подкрепляющие ее ребра, то и в этом случае теория гладких ободо-чек может быть использована при решении контактной задачи для гладкой оболочки и ребер набора. [c.10]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

Комплекс программ KROK имеет широкие возможности, и его можно использовать для решения стационарных и нестационарных задач с учетом физической и геометрической нелинейности, с учетом и без учета контактных взаимодействий. [c.90]

В ЭТОЙ главе рассматривается задача об обтекании затупленных тел равномерным сверхзвуковым потоком газа. В случае стационарного течения можно выделить три различные области однородный поток до отошедшей ударной волны, дозвуковое течение после ударной волны и сверхзвуковую область между телом и ударной волной. Возникаюндее течение математически описывается нелинейной системой уравнений в частных производных. В этом течении возможно появление неизвестных заранее границ, таких, как ударные волны, волны разрежения и сжатия, локальные дозвуковые зоны, контактные поверхности разрыва. Течение имеет различные физические и математические свойства. В разных областях уравнения движения меняют свои свойства. В дозвуковой области уравнения являются уравнениями эллиптического типа (Aid), а в сверхзвуковой — гиперболического (М>1). Переходная область является трансзвуковой (М 1). [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...