Задачи С пространственными формами

ЗАДАЧИ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ФОРМАМИ [c.115]

Рассмотрим другие задачи с пространственными формами. Например, получим в пространственной форме цилиндрическое отверстие, проходящее только через две грани и имеющее максимальный диаметр, ось которого — прямая общего положения под углом Р к горизонтальной плоскости (рис. 120). [c.117]

Рассмотрим задачи, связанные непосредственно с пространственными формами. Если есть замкнутый объем материала, может возникнуть потребность посмотреть , показать что-то внутри пространственной формы. Это можно сделать, разрезав пространственную форму. Так, для того чтобы показать коническое отверстие в пространственной форме (рис. 116), мысленно разрежем ее плоскостью А-А, удалим часть материала и на виде спереди покажем отверстие. При этом мысленно разрежем не всю пространственную форму, а только ту ее часть, где отверстие. Полученное изображение будет соединением части [c.115]

Алгоритм решения задачи определяется студентами самостоятельно, при этом они используют какую-либо графическую модель ее решения. Обычно задачи, предлагаемые для решения с помощью конструктора , носят характер сборочных. Две или более детали собираются в единое целое. Процесс сборки объединяется со вторым типом комбинаторной задачи на пространственные повороты формы. Приведенная задача является комплексной, в ней проявляются черты сложной сборочной задачи и задачи на упаковку . [c.174]

Во второй части учебника изложены основные положения динамики стержней, дан вывод уравнений движения стержней в линейной и нелинейной постановке приведены уравнения малых колебаний пространственно-криволинейных стержней с изложением численных методов определения частот и форм колебаний. Большое внимание уделено неконсервативным задачам с изложением методов исследования динамической устойчивости малых колебаний. Рассмотрены параметрические и случайные колебания стержней. Приведены примеры численного решения прикладных задач с использованием ЭВМ. [c.2]

Задача, связанная с определением формы теплового источника, заключается в получении пространственного распределения энергетических потерь единичного электрона (r,z), которое играет роль функции Грина для искомого источника. [c.19]

В подавляющем числе задач о трехмерных пограничных слоях основное значение приобретает разыскание этих вторичных течений. В той частной задаче, которая сейчас будет рассмотрена, вторичные течения также существуют и будут определены. Рассмотрим задачу о пространственном пограничном слое вблизи лобовой критической линии разветвления набегающего на цилиндр потока, вдоль которой С/ = 0. На цилиндре бесконечного размаха критическая линия располагается по образующей цилиндра, а положение ее зависит от контура нормального сечения цилиндра, от угла атаки, циркуляции. Для дальнейшего важно лишь, что, располагая начало координат на критической линии, будем иметь продольную U и трансверсальную W скорости на внешней границе пограничного слоя равными (с > 0 — константа, зависящая от формы носка крыла и угла атаки) [c.495]

В большинстве приложений представляют интерес такие величины, как пространственная плотность потока падающего излучения G (т), плотность потока результирующего излучения q (т) и его производная dq r)ldx. Следовательно, с использованием форма льных решений относительно 1у (г, ii) и /7 (т, л) будут получены общие соотношения для С(т), ( (т) и dq x)ldx. Как будет видно из дальнейшего, все эти выражения содержат интенсивность излучения на, границах iv (О, Ji), ц > О, и /v (То, ц), (i < 0), а также функцию источника (т, ц.), которые в общем случае неизвестны. Следующим шагом анализа будет отыскание соотношений для интенсивностей на границах и функции источника. В разд. 8.7 рассматриваются граничные условия, соответствующие задачам теплообмена излучением, а в разд. 8.8 — формальные решения для интенсивностей на граничных поверхностях. Однако для определения с помощью этих соотношений интенсивностей на границах необходимо знать функцию источника-5у(т, ti). Чтобы завершить анализ, в разд. 8.9 представлено интегральное уравнение, определяющее функцию источника. [c.287]

Для рассматриваемой частной конфигурации фронта, очевидно, достаточно рассмотреть лишь случай чистого изгиба на бесконечности (решения (3,44) и (3.45) в данном случае годятся для всей области). Вообще говоря, в данном случае начальное развитие фронта трещины будет устойчивым поэтому для нахождения критериальной комбинации, характеризующей начало неустойчивости всего фронта, нужно решить также задачу об устойчивом росте трещины и изменении ее фронта вплоть до достижения неустойчивой для всего фронта ситуации (ср. с.пространственной трещиной эллиптической формы в плане, 2 Приложения I). [c.591]

При решении задач, в которых форма тела и граничные условия известны в текущем (конечном) состоянии, удобно считать, что материальные координаты совпадают с пространственными в конечном состоянии. В этом случае = ei (г = 1, 2, 3). [c.281]

Монография посвящена обобщению исследований авторов в области статических и динамических задач контактного взаимодействия тел сложной конфигурации, неоднородных тел и задач с усложненными условиями в зоне контакта на основе разработанных аналитических методов. Актуальность темы монографии обусловлена важностью технических приложений теории контактных взаимодействий, которая находит широкое применение в машиностроении, строительстве, электронике и других отраслях человеческой деятельности. Несмотря на значительный прогресс в этой фундаментальной области знаний, на практике изучение реальной картины напряженно-деформируемого состояния в зоне контакта взаимодействующих тел потребовало исследования новых контактных задач и разработки новых методов расчета. Это прежде всего относится к контактным задачам для тел конечных размеров канонической и неканонической формы, периодически неоднородных тел, пространственным контактным задачам и к задачам с учетом сил трения в области контакта, в том числе с заранее неизвестной областью контакта. Численные методы в чистом виде во многих случаях не решают возникающих здесь проблем. [c.5]

Постановку задачи в общем случае упругого анизотропного тела при пространственной форме описания замыкает закон состояния в виде (1.4.2), который с учетом соотнощения (1.3.2) можно записать в виде [c.30]

В общем случае отмеченные выше проблемы сводятся к исследованию интегральных уравнений, символы ядер которых зависят как от механических и геометрических параметров задачи, так и от начальных напряжений, которые могут создавать в среде так называемую наведенную анизотропию. В частном случае трансверсальной анизотропии с осью жз, влияние начальных напряжений на распределение нулей и полюсов и связанные с ними фазовые скорости поверхностных волн исследовалось в [67]. В других случаях влияние начальной деформации носит более сложный характер поверхности нулей и полюсов, имеющие в естественном состоянии вид тел вращения, в НДС приобретают свойственный анизотропным средам [11,31] вид. Тем самым, структура поверхностного волнового поля существенно усложняется, что требует привлечения пространственной формы описания определяющих соотношений. [c.179]

Итак, решение задачи о распространении уединенной волны вдоль вихревой нити получено в переменных кручение - кривизна. Восстановление пространственной формы кривой по заданным значениям кручения и кривизны является стандартной задачей теории кривых, которая решается с помощью уравнения Риккати. Однако процедура вычислений весьма громоздка, поэтому мы опишем ее только вкратце и сразу приведем конечные результаты. [c.271]

Сходные результаты получены Л.П. Возовым [96, 97] в задаче конвекции в вертикальном плоском слое с пространственно-модулированной температурой плоских границ. В этой задаче (в случае модуляции в противофазе) обнаружена интересная возможность сосуществования двух форм движения - сквозного течения с вихрями на границе встречных потоков и конвективных ячеек. Карта режимов представлена на рис. 166. [c.275]

Нормальная задача о равновесии трещин-разрезов (полостей) конкретных форм с областями налегания рассматривалась в [13—15]. Области налегания определялись из условия непрерывности напряжений в окрестности их границ в построенном решении. Общее исследование пространственной нормальной задачи вариационными методами проведено в [11,16], где эта задача сведена к задаче минимизации квадратичного функционала с ограничениями. Вариационный подход в сочетании с модифицированным методом проекции градиента позволяет [16] строить численное решение задач при произвольной форме трещины (полости) в плане (и произвольном начальном раскрытии полости). [c.58]

Законы начертательной геометрии дают возможность изображать не только существующие, но и воображаемые предметы, поэтому изучение этой науки способствует развитию пространственного воображения— умению человека мысленно представлять форму, размеры, пропорции отдельных частей, цвет и фактуру поверхности, а также другие качества различных предметов. Как и другие отрасли математики, начертательная геометрия развивает логическое мышление, которое наряду с пространственным воображением облегчает решение инженерных задач. [c.3]

В этом случае пересчет электрической задачи, т. е. коррекция внутренних источников теплоты, может оказаться целесообразным через несколько шагов по времени. Такой подход оказался эффективным при расчете нагрева заготовок из алюминия и его сплавов [123]. Требуемая точность расчета конечного температурного поля достигалась всего лишь при 3—4 пересчетах электрической задачи. С другой стороны, при сильной нелинейности электрофизических свойств шаг по времени т определяется главным образом вторым фактором. Это характерно, например, для расчета нагрева ферромагнитной стали в холодной и промежуточной стадии [9]. Трудности усугубляются еще тем, что на различных стадиях нагрева изменение источников за один и тот же интервал времени сильно различается. Повысить точность расчета можно, организуя итерационный процесс на каждом временном шаге с коррекцией внутренних источников теплоты. Особенно удобно это осуществить, если используются одинаковые методы расчета электромагнитного и температурного поля. При одинаковой пространственной дискретизации области расчет электромагнитного и температурного поля на каждом временном шаге может быть реализован в компактной форме в одном блоке. В качестве примера рассмотрим одномерную электротепловую модель индукционного нагрева цилиндра. [c.205]

В задачах с абстрактными пространственными формами очень просто рассмотреть все возможные варианты задач на конструирование или на относительное положение абстрактных форм между собой и положение их в пространстве. [c.7]

Задачи (рис. 36) состоят из целого ряда задач на пересечение плоскостей. Задача (рис. 36а) включает в себя также ряд задач на пересечение поверхности с плоскостями. Все отдельные задачи взаимосвязаны — собственно поэтому работа и называется Задача комплексная — и решаются последовательно. При этом лучше действовать так. Сначала сосредоточиваем внимание на внешних поверхностях пространственной формы и, только построив линии пересечения на этих поверхностях, переходим к внутренним поверхностям пространственной формы. [c.202]

При помощи этой панели можно очень наглядно изображать различные поверхности сложных пространственных форм, раскрашивая грани различными цветами. Для этого необходимо выбрать кнопку Цветные грани из панели Правка объектов . Это особенно хорошо для студентов не обладающих хорошим пространственным воображением. Наглядные пособия, разработанные с помощью этой технологии, являются хорошими помощниками при решении задач проекционного черчения. [c.359]

Интегральное преобразование Лапласа имеет свои недостатки. В частности, известные трудности возникают при решении задач, когда начальные условия заданы в виде функции пространственных координат, или при решении некоторых многомерных задач. В этой связи был предложен ряд методов интегральных преобразований по пространственным координатам в соответствии с геометрической формой тела. [c.55]

МОЖНО представить в виде серии операций с матрицами. Матричное умножение представляет собой не что иное, как упорядоченные серии операций умножения и сложения, каждое из которых легко выполнить оптически. Далее обсуждение ограничено случаем некогерентной оптики, так что интерес будет представлять интенсивность света, а фазу рассматривать не потребуется. Используя термины из области оптики, числа представляют уровнями интенсивности света, или уровнями пропускания пространственных модуляторов света. Если свет с интенсивностью t проходит через модулятор с коэффициентом пропускания результирующая интенсивность света составляет t ti. Сложение осуществляется путем суммирования большого числа световых пучков на единственном фотодетекторе. В литературе описан ряд оптических матричных умножителей, использующих уровни интенсивности для представления целых чисел [5, 6J. Реализация всего этого затрудняется ограниченным динамическим диапазоном оптической обработки. На практике удается получать, управлять и детектировать около 500 дискретных уровней. Это ограничивает точность вычислений примерно 8 разрядами. Точность в 8 бит является удовлетворительной лишь в редких случаях, что особенно проявляется в задачах с большим числом шагов, когда погрешности накапливаются. Как хорошо известно из области применения ЭВМ, решение должно быть представлено в цифровой форме. Каждое число представляют последовательностью цифр, каждая из которых имеет очень маленький динамический диапазон. а операции проводят над отдельными цифрами. [c.184]

Существуют многочисленные категории таксономии для классификации параллельных архитектур, но в данном обсуждении будут затронуты только те из них, которые, как представляется, будут полезны в контексте этой главы. Для более полного рассмотрения следует обратиться к монографии [24]. Прежде всего мы будем рассматривать вариант с временной параллельностью выполнения операций в отличие от пространственной параллельности. Первый из указанных вариантов наиболее часто принимает форму конвейерной обработки, которая представляет собой такое последовательное выполнение команд или операций, при котором начальные фазы последующих команд или операций вступают в действие до того, как завершены последние фазы предыдущих команд или операций. Системы с пространственной параллельностью сконструированы так, чтобы выполнять одновременно несколько частей задачи. Они состоят из двух или более элементов обработки и наиболее ча- [c.333]

Пространственные трехмерные течения исследованы методом малых возмущений в рамках трансзвукового метода малых возмущений и в рамках обратной задачи теории сопла. Представлены также результаты численных исследований течений в соплах с некруглой формой поперечного сечения. [c.193]

Интегральное преобразование Лапласа имеет свои недостатки. В частности, известные трудности возникают при решении задач, когда начальные условия заданы в виде функции пространственных координат или когда приходится решать некоторые многомерные задачи. В этой связи 1был предложен ряд методов интегральных преобразований по пространственным координатам в соответствии с геометрической формой тела. За рубежом такие преобразования были предложены Детчем [Л. 20], Снеддоном [Л. 21], Трантером [Л. 22] и др. и использовались ими при решении различных задач математической физики. Ряд работ в 1ЭТОМ направлении было выполнено в Советском Союзе [Л. 23—27 и др.]. [c.81]

Графическое решение такой задачи для пространственных криво-шипно-нолзунных механизмов значительно труднее 7, 8]. В статье дано аналитическое решение задачи определения мертвых положений пространственных кривошипно-ползунных механизмов, дающее возможность находить кинематические параметры таких механизмов при помощи электронных вычислительных машин с учетом дополнительных требований. При этом можно отказаться от построения таблиц, так как при помощи ЭВМ все возможные решения могут быть получены в табличной форме. [c.184]

Подробное решение задачи синтеза пространственной системы виброзащиты твердого тела дано в работе [198] на основе методов теории оптимальной фильтрации для многомерных систем. Процедура решения включает составление функционала в форме следа квадратичной матрицы, операции над следом для получения матричного уравнения Винера—Хопфа и решение матричного уравнения Винера— Хопфа [ 120]. П )и решении особое место занимает задача факторизации спектральных матриц. Разработаны алгоритмы факторизации и программы на ЦВМ для определенно положительных дробнорациональных функций и методы факторизации спектральных матриц, содержащих члены с чистым запаздыванием и опережением [248]. [c.306]

При формулировке задач механики контактного взаимодействия трение (сопротивление относительному перемещению контактирующих точек) учитывается феноменологически заданием некоторого соотношения между нормальными р и тангенциальными г напряжениями, действующими в зоне контакта. Наиболее часто используется закон трения Амонтона вида г = р. Методы исследования плоских контактных задач с трением, основанные на сведении их к решению смешанных задач теории функций комплексного переменного, разработаны Н.И. Мусхели-швили [107], Л.А. Галиным [23], А.И. Каландия [74]. Эти методы нашли применение при решении задач для тел с различной макроформой. Контактные задачи с законом трения в форме Амонтона в пространственной постановке рассмотрены в работах [29, 86, 87, 106] и т.д. [c.134]

Решение задач с использованием треугольных сеток или треугольных элементов может приводить к геометрической анизотропии , связанной с существенным изменением получаемого численного решения при различных вариантах разбиения области на треугольные элементы [41, 78]. При уменьшении размеров элементов и сходимости решения к точному эти эффекты проявляются в меньшей степени. Однако реально расчеты пространственных конструкций выполняются, как правило, на достаточно грубых или крупных сетках, и, чтобы получить решение, приближенное к реальному, существуют различные рекомендации по выбору вида разбиения на элементы [41], например использование разбиений, близких к регулярной структуре, без выделения преимущественных направлений или применения вытянутых треугольных элементов. Другой эффективный способ построения достоверных приближенных решений на грубых сетках эаключается в проведении энергетического усреднения на заданных элементах, которые могут многократно покрываться элементами другой формы. Таким образом, например, строится четырехугольный дискретный элемент с энергетическим усреднением по двум видам разбиения на два треугольных элемента с помощью двух диагоналей в четырехугольнике (см. рис. 11,6). Мощность внутренних сил такого элемента определим в виде [c.99]

В существенно трехмерной постановке МКЭ рассмотрены лишь некоторые, частные задачи для упругих и идеально упругопласти> ес-ких тел простейших конструктивных форм 13, 4, 256], задачи о внедрении штампов произвольного очертания в упругие тела [255]. В ряде работ [210, 268] предложены новые методы и подходы к решению пространственных контактных задач, построены итерационные схемы поиска зон проскальзывания и сцепления в задачах с трением [24]. [c.15]

При рассмотрении пространственных задач в качестве области полного контакта выбирается круг. Для получения обратного соотношения используется результат, полученный Л.А.Галиным [6], рассмотревшим задачу о внедрении в упругое полупространство кругового в плане штампа с произвольной формой основания. [c.421]

Из всего известного многообразия форм уравнений движения и связанных с ними кинематических параметров выбраны те, которые позволяют проводить аналитические исследования. Так, при решении задачи о движении тела в линейной постановке используется система уравнений, записанная в связанных координатах. Для тел, имеющих плоскость симметрии, приводятся уравнения движения в полусвязанной системе координат. Для осесимметричных или близких к ним телам выводятся уравнения движения в координатах, связанных с пространственным углом атаки. [c.10]

Форма уравнений движения, используемых в численных расчётах или аналитических вычислениях, во многом предопределяет возможность успешного и экономного решения задачи. Естественно, что каждому варианту постановки задачи соответствует своя, наиболее рациональная форма записи уравнений. Поэтому здесь не будет использована некая универсальная система уравнений. Так, при решении задачи о движении тела в линейной постановке удобно использовать систему уравнений, записанную в связанных координатах. При исследовании движения тела с плоскостью симметрии предпочтительнее использовать уравнения в полусвязанной системе координат, а при изучении движения осесимметричного тела при больших углах атаки удобно записать уравнения в осях, связанных с пространственным углом атаки, что облегчает применение аналитических и асимптотических методов. Наконец, для тела произвольной формы, совершаюш,его свободное движение в атмосфере при произвольных углах атаки, наиболее экономичной, с точки зрения объёма вычислений при интегрировании, является система уравнений в направляюш,их косинусах, которая впервые была представлена в работе [41. [c.20]

Установление этих связей в аналитической форме позволяет (А. Я. Александров см. ниже) выразить напряжения и смещения осесимметричного состояния через аналитические функции комплексного переменного, а это дает в свою очередь возможность свести осесимметричные задачи упругого равновесия к граничным задачам теории аналитических функций. К этим последним задачам в ряде случаев можно применить метод степенных рядов. При помощи этих же комплексных представлений осесимметричного напряженного состояния удается в частных случаях, например для шара и пространства с шаровой полостью, получить решение основных задач в замкнутой форме (в квадратурах). С этими и некоторыми другими результатами применения теории аналитических функций к пространственным задачам теории упругости можно познакомиться по работам А. Я. Александрова- [1—6], А. Я. Александрова и В. С. Вольперта [1], А. Я. Александрова и Ю. И. Соловьева [1 ], [c.631]

Дальнейшее теоретическое исследование течения в рабочем колесе центробежной ступени приводит к сложной задаче определения трехмерного неустановившегося течения в пространственной круговой решетке конечной ширины с учетом формы переднего и заднего дисков колеса. Решение этой задачи приводится в работах С. В. Валландера (1958), Г. Ю. Степанова (1962), А. Ф. Макарова (1967), Я. А. Сироткина (1959, 1967) и др. К числу нерешенных на сегодняшний день вопросов следует также отнести вопрос о расчете пограничного слоя, образующегося ва лопастях пространственной круговой вращающейся решетке рабочего колеса. [c.852]

Что касается второго расчетного сечения, то при идеализированной диаграм.ме оно соответствует упругому ядру сечения и в таком виде использовалось в задачах устойчивости при плоской форме искривления стальных стержней Р. Кеттеро.м [Л. 100], Г. В. Воронцовым [Л. 19] и позднее Г. Е. Вельским [Л. 10 и Л. 11], а при косом изгибе и пространственной форме искривления — С. Д. Лейтесом [Л. 42]. [c.200]

Основной особенностью задач разбираемого сейчас типа является образующееся из-за нелинейности уравнений несоответствие между направлениями линий тока внутри пограничного слоя и во впещнем потоке. В то время как во внешнем безвихревом потоке имеет место простое сложение векторов скорости продольного и трансверсального потоков, внутри пограничгюго слоя, где движуще управляется нелинейными уравнениями (конвекция ), такой простой суперпозиции потоков уже пет. Разница между направлениями течений вне и внутри пограничного слоя позволяет говорить о наличии в этом случае в пограничном слое некоторых вторичных течений. В подавляющем числе задач о трехмерных пограничных слоях основное значение приобретает разыскание этих вторичных течений. В той простейшей задаче, которая сейчас будет рассмотрена, вторичные течения также существуют и будут определены. Рассмотрим задачу о пространственном пограничном слое вблизи лобовой критической линии разветвления набегающего на цилиндр потока, вдоль которой 7 = 0. На цнлиндре бесконечного размаха критическая линия располагается по образующей цилиндра, а положение ее зависит от контура нормального сечения цилиндра, от угла атаки, циркуляции. Для дальнейшего важно лишь, что, располагая начало координат на критической линии, будем иметь продольную U и трансверсаль[1ую W скорости tia вненшей границе пограничного слоя равными (с >0 — константа, зависящая от формы носка крыла и угла атаки) [c.601]

В заделке (s = 0) крутящий момент = О, откуда DjX = О и, следовательно, при любой конечной величине момента Ж постоянная интегрирования Dl = 0. Таким образом, угол закручивания Т произвольного поперечного сечения полосы тождественно обращается в ноль. Аналогично легко показать, что и прогибы v в плоскости наименьшей жесткости также тождественно обращаются в ноль для всей полосы. Отсюда вытекает, что плоская форма чистого изгиба консольной полосы при рассматриваемом поведении момента Ж является единственной формой равновесия независимо от величины этого момента. Отсутствие искомой пространственной формы равновесия является существенной особенностью рассматриваемой задачи (ср. с 4). [c.922]

Решение задачи о бегущих волнах дает возможность исследовать и процесс взаимодействия волн. Естественно, что о взаимодействии имеет смысл говорить лишь в случаях, когда можно следить за эволюцией отдельных волн, участвующих в процессе, т. е. в тех случаях, когда трансформация отдельных воли происходит медленно по сравнению с пространственно-временными масштабами, характеризующими волны. Это возможно лишь при малой нелинейности среды, когда локальное поле представляется в виде суперпозиции отдельных волн. Малость нелинейности, конечно, не означает, что взаимодействующие волны должны быть синусоидальны. Как мы видели, форма стационарных волн зависит еще и от дисперсии если дисперсия и нелинейность одного порядка, то волны существенно несинусоидальны, при исчезающе малой дисперсии они релаксационны если же дисперсия сильная (по сравнению с нелинейностью), то волны квазисинусоидальны. [c.446]

Мы считаем Ь заданным (в типичных случаях постоянным или нулевым) вектором, и тогда уравнение (1) превращается в условие на деформацию X. В традиционных теориях это условие имеет вид дифференциального уравнения второго порядка по времени и пространственным координатам (по отдельности или по совокупности). В общем случае это — дифференциальнофункциональное уравнение, которое с учетом приведенной формы определяющего соотношения (IV. 5-5) никогда не является линейным относительно производных по пространственным координатам. Возможности современного анализа далеко не достаточны для того, чтобы подойти к общему решению краевых задач или задачи с начальными данными для таких уравнений. Тем не менее довольно много известно о частных решениях для специальных классов отображений , и остальная часть этой книги посвящена доказательству и объяснению этих известных в настоящее время теорем рациональной механики. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...