Особые решения

Этим численным методом получено особое решение с учетом всех начальных условий и условий в горле. Было принято во внимание, что течение без трения на стенке имеет дозвуковую скорость в горле относительно скорости звука в смеси и что звуковое сечение, обусловливающее сингулярность, расположено за горлом. Были тщательно исследованы сходимость решения и пригодность метода Рунге —Кутта [261,649], а также проверена правильность составленной программы для вычислительной машины. [c.314]

Из этих формул следует, что резонансный максимум наступает при (a=Q=yB. (Здесь не рассматриваются бесконечные и особые решения, получающиеся при точном решении уравнения [c.262]

Дифференцируя это выражение несколько раз, учитывая соотношения (44.3) и (44.4) и исключая каждый раз управление и с помощью условия (44.7), можно показать, что особые решения вида (44.7) отсутствуют, [c.330]

Эти особые решения удовлетворяют на поверхности тела условию отсутствия внешних нагрузок, т. е. [c.60]

Степень точности такого укороченного решения зависит от того, насколько удачно выбраны частное решение (в) и особые решения (е), соответствующие различным Л,-, остающимся в выражении (3.2.1). Иногда бывает достаточно сохранить только первый член. [c.61]

Построенные в предыдущем параграфе особые решения для угла а = п находят широкое применение в механике хрупкого разрушения, к изложению элементов которой и перейдем. [c.325]

Особые решения. Линейным элементом называется совокупность значений переменных X, у, у, причём с геометрической точки зрения переменные х, у представляют координаты, а у — тангенс угла наклона линейного элемента к оси Ох. Особыми линейными элементами уравнения х,у, у ) = 0 называются такие, которые одновременно удовлетворяют условиям [c.227]

Исключение переменной у из этих соотношений приводит к уравнению так называемой дискриминантной кривой(само уравнение называется р-дискриминантом в связи с часто употребляемым обозначением у = р). В окрестности любой точки этой кривой поле касательных, определяемое диференциальным уравнением / х, у, = О, неоднозначно. Решение диференциального уравнения, построенное из непрерывной последовательности особых элементов, называется особым решением. Сот ответствующая интегральная кривая совпадает, таким образом, с дискриминантной кривой или является одной из её ветвей. Условие Липшица не выполняется, вообще говоря, в точках этой кривой, и в окрестности любой её точки существуют, в общем случае по крайней мере две интегральные кривые, проходящие через эту точку. Необходимым условием для того, чтобы дискриминантная кривая представляла особое решение, является совпадение направления касательной к кривой в каждой её точке, с направлением особого линейного элемента, соответствующего этой Точке и определяемого значением перемен- [c.227]

Если дискриминантная кривая представляет особое решение, то она является, вообще говоря, огибающей однопараметрического семейства обыкновенных интегральных кривых, определяемого общим интегралом. В частных случаях эта кривая может и не быть огибающей и представлять, например, геометрическое место точек перегиба обыкновенных интегральных кривых или даже вовсе не иметь общих точек с этими интегральными кривыми. [c.228]

В том случае, когда дискриминантная кривая не представляет особого решения дифе-ренциального уравнения, она совпадает с геометрическим местом точек возврата или точек прикосновения обыкновенных интегральных кривых. [c.228]

Особое решение диференциального уравнения может быть также получено путём диференцирования его общего интеграла Ф(х, у, С) = Опо произвольному параметру С, с последующим исключением этого параметра из соотношений [c.228]

Если if (/ ) — р=-0 имеет корнем р = С(1, то у/ = if (Со) л -f ф (Со) есть особое решение уравнения Лагранжа. [c.209]

Особое решение. Особым решением называют такое решение дифференциального уравнения, которое во всех своих точках не удовлетворяет свойству единственности, т. е. в окрестности каждой точки (л , у) особого решения существуют, по крайней мере, две интегральные кривые, проходящие через эту точку. В частности, если f(x,y) непрерывна во всей области D, то особые решения могут проходить через те точки, в которых не выполняется условие Липшица. Последнее не выполняется [c.210]

Если дискриминантная кривая является особым решением, то она — огибающая обыкновенных интегральных кривых. [c.210]

Дискриминантная кривая может не являться особым решением уравнения, тогда она состоит из особых точек обыкновенных интегральных кривых. [c.210]

Если известен общий интеграл Ф (л , у, С) = О дифференциального уравнения, то огибающая этого семейства интегральных кривых дает особое решение (см. стр. 268). [c.211]

Если f(p) — р = Q имеет корнем /7 = Со, то у = f (Со) х+ < i (Со) есть особое решение уравнения Лагранжа. [c.209]

Выражения для интегрирующего множителя т] могут устанавливаться или особым решением или попытками. В первом случае необходимо положить т] в качестве некоторой временно неизвестной функции какой-либо переменной (или переменных). В частности, если положить [c.62]

Доказательство-. Пусть 0>p2>Pi- Для Рг существует особое решение 7 (/) уравнения (12) [c.45]

Это уравнение может быть введено в программу машинного интегрирования уравнения (87), особым решением которого (/ = 0) оно является Аффинным преобразованием [c.473]

Пользуясь решением (2.73), можно получить другие особые решения. Продифференцируем уравнение (2.22) по координате Учитывая, что оператор Ламе в (2.22) берется по координатам X, получим [c.91]

Качественные методы были вначале применены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Особые точки семейства интегральных кривых -составляют так называемые особые решения дифференциальных уравнений, которые могут быть получены, как правило, без производства интегрирования самого уравнения. [c.9]

Для дифференциальных уравнений в частных производных или для системы таких уравнений мы должны иметь семейства особых решений. Такие особые решения получили название характеристик дифференциальных уравнений. [c.9]

Так же, как и особые решения обыкновенных уравнений, характеристики дифференциальных уравнений в частных производных находятся не путем интегрирования их, а путем дифференцирования коэффициентов исходных уравнений. Нахождение самих характеристик сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, вообще говоря более простых, чем исходные уравнения. [c.9]

В виду практической важности этой задачи приводим ниже для нее особое решение применительно к данному случаю. [c.350]

Задачей дальнейших исследований является отыскание правильного объяснения этих фактов. Конечно, здесь речь идет не только о математической задаче, т. е. о нахождении решений основных уравнений упругого равновесия, которые соответствовали бы граничным условиям лучше, чем прежние. То, что на этом пути сделано Герцем, трудно превзойти. Можно было бы попытаться устранить или уменьшить ту неточность, которая получается из-за вычисления деформации шара вблизи поверхности давления по тем же формулам, как и плитки, и отыскать с этой целью особое решение для шара. Но мы видели на примере, что ввиду малости а и заметного влияния кривизны шара в пределах этой небольшой области ожидать нельзя. Но если бы мы и могли несколько улучшить формулы, то все равно независимость их от размеров пробного образца, свойственная всем решениям основных уравнений упругого равновесия, сохранилась бы. Поэтому, идя этим путем, нельзя найти объяснение тому факту, что при одинаковых условиях небольшой шарик вызывает повреждение пластинки без вреда для самого себя скорее, чем большой. [c.246]

Первая система значений ф представляет особое решение и не допускается наложенными на систему связями. Второе решение имеет смысл тогда, когда [c.165]

Исследуем особые решения - случай, когда Н не зависит от управле НИИ, что возможно, если v(/2 U2 / ui = 0. Это условие удовлетворено при ф2 О и U2 = 0. Однако это особое решение исключим из рассмотрения, так как для начала движения крекона, необходима ненулевая сила. Случай 4>2(t) = О также невозможен, так как тогда из системы (45.5) вытекает xi(t) = onst, что невозможно - система (45.5) становится противоречивой. Таким образом, особых решений нет. [c.334]

В ПЛОСКОМ случае в отличие от сферического и цилиндриче- [Joro, кроме задачи о сжатии газа поршнем, возможны также задачи о выдвигании поршня из газа. Этой задаче соответствует особое решение системы уравнений (1.2) при v = 1, имею-ntee вид [c.182]

Эта теорема применима также и к линиям кривизны эллипсоида. Действительно, мы увидим дальше, что эти линии соответствуют особым решениям уравнения (5). (Д а р б у. Me anique de Despeyroux, т. 1.) [c.424]

Теорема Черри о период ческпх траекториях и теорема Дарбу об особых решениях уравнеи й с частными производными одинаково предостерегают против распространения свойств <ра решимых с стем на с стемы общего вида. [c.508]

Подобного рода особые решения могут, например, существовать в случае уравнения /(J , у, yi = О, если функция f (х, у, у ) представляет полином от у , коэфициенты которого являются однозначными, непрерывными и диференцируемыми функциями переменных д, у. [c.228]

Для каждого fj<0 существуют такие С ([1), которые являются точным решением соотнсшений (1), (6) и (9) [или (W)] для всех С >С (р), а для С<С ( ) — нет для особого решения [ (rj) при = (8J имеет место f "(0)=0. Отсюда формулируется следующий закон Кривая (fi) начинается при = О, где С (0)=—0,8757..., и при уменьшении р монотонно стремится к бесконечности. [c.39]

Сандерс мл. Особые решения уравнений пологих оболочек.— Тр. Амер. о-ва инженеров-механиков. Сер. Е, 1970, № 2, с. 108—115. [c.313]

В качестве решения этого уравнения проще всего брать особое решение, которое полу чается исключением и из дифференциального уравнения для Ф и двух уравнений, получающихся из него дифференцированием по и [c.304]

Существование модуляционной неустойчивости в области отрица-гельной дисперсии групповых скоростей указывает на то, что характер решения уравнения (5.1.1) существенно отличается в случае Р2 < 0. Оказывается, что это уравнение имеет особые решения, которые либо не меняются по z, либо являются периодичными [34-36]. Что же касается волоконных световодов, то данные решения известны как оптические солитоны, которые возникают благодаря совместному действию дисперсионных и нелинейных эффектов. Следующий раздел посвящен свойствам оптических солитонов. [c.111]

На рис. 95 сплошной линией показано распределение контактного давления для Р = 56,2 МПа по площадке контакта в окрестности точки О для условия полного проскальзывания. Необходимо заметить, что точка О особая, решение теории упругости в ней стремится к бесконечности. Использование численного МГЭ дает большое, но конечное значение. Решение в районе особой точки О аналогично решению задачи о внедрении плоского штампа. Там же штриховой линией показано распределение контактного давления с учетом силы трения при /тр = 0,4 по методике, изложенной в главе III. Учет сил трения, как и следовало ожидать, ведет к увеличению площадки контакта и снижению пика максимального контакТ(юго давления в точке О. Таким образом, решение при условии абсолютного проскаль- [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...