Кинетическая энергия системы при относительном движении

Рассмотрим в качестве примера, каким образом может быть определена кинетическая энергия ротора двигателя, корпус которого принадлежит (Z —1)-му звену, если этот двигатель сообщает 1-шу звену вращательное относительное движение (рис. 28). Для определения кинетической энергии ротора воспользуемся выражением кинетической энергии системы при относительном движении [70] [c.60]

Кинетическая энергия системы при относительном движении [c.160]

Отметим, что в (35) через Т обозначена кинетическая энергия системы в ее движении относительно поступательно движущейся системы Ox y z с началом в точке О, а в (27) — такая же величина, но при условии, что началом системы отсчета является центр масс. [c.209]

Общие сведения. Чтобы получить уравнения относительного движения системы по отношению к осям Охуг, совершающим известное движение, можно на основании предыдущего рассматривать оси как неподвижные при условии добавления к силам, действующим на каждую точку т системы, переносной силы инерции — mjg и кориолисовой силы инерции —mf. При применении теоремы кинетической энергии к этому относительному движению работа кориолисовых сил инерции будет равна нулю. [c.241]

Уравнения того же типа применяются также и к случаю движения относительно вращающегося тела ( 80), если заменить теперь U через V—Гц, где Tq — кинетическая энергия системы при вращении с относительным покоем" в конфигурации q , q , q ). [c.246]

ТЕОРЕМА зацепления основная ( нормаль в точке касания элементов высшей пары качения и скольжения делит линию центров на части, обратно пропорциональные угловым скоростям сопряженные поверхности должны быть выбраны так, чтобы в любой точке их контакта общая нормаль к ним была перпендикулярна вектору скорости точки контакта в заданном относительном движении поверхностей ) об изменении [кинетической энергии (системы изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил точки изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении затвердевшей точки [c.282]

Формула (21.15) справедлива для любой (в том числе изменяемой) механической системы, при этом Т - кинетическая энергия системы в ее движении относительно осей, перемещающихся поступательно вместе с центром масс. [c.120]

Дифференциальные уравнения движения колеблющейся системы машины составлены в форме уравнений Лагранжа второго рода, при этом при определении кинетической энергии системы принято во внимание, что ротор, участвуя в переносном движении платформы, имеет относительную угловую скорость вокруг оси собственного вращения, сообщаемую ротору при ведении балансировочного процесса. [c.101]

Если движение системы тел (частнц) рассматривается относительно инерциальной системы отсчета А, то при переходе к другой инерциальной системе В изменяется и количество движения (импульс), и кинетическая энергия системы частиц (тел). [c.513]

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

Далее доказывается теорема об изменении кинетической энергии системы, изучаются свойства кинетической энергии системы, указываются способы вычисления ее для твердого тела при различных случаях движения. В связи с последним рассматриваются осевые моменты инерции и их свойства. Затем доказывается теорема об элементарной работе сил, действующих на абсолютно твердое тело на основании определения работы сил, действующих на точки материальной системы, и теоремы о распределении линейных скоростей в свободном твердом теле. Здесь естественно вводятся понятия о К/ оменте силы относительно центра и оси, о главном векторе и главном моменте сил относительно произвольного центра. [c.69]

Построение общей теории движения тел переменной массы можно выполнить при помощи основных теорем механики теоремы об изменении количества движения, теоремы об изменении кинетического момента и теоремы об изменении кинетической энергии. Такой путь изучения движения тел переменной массы является наиболее простым и естественным. К формулировкам основных теорем механики для тел, масса которых изменяется с течением времени, можно идти различными путями. Мы будем следовать методу, широко применяемому в механике тел постоянной массы, рассматривая тело переменной массы как совокупность точек переменной массы, движение которых определяется уравнением Мещерского. Зная уравнения движения точки переменной массы и рассматривая тело как совокупность точек, можно получить простые формулы, выражающие основные теоремы динамики для тела переменной массы. Ограничимся в этой главе рассмотрением таких тел переменной массы, для которых излучение (отбрасывание) частиц происходит с некоторой части поверхности тела, причем частицы, не имеющие относительной скорости по отношению к системе осей координат, связанной с телом, считаются принадлежащими телу, а частицы, имеющие относительную скорость, телу не принадлежат и никакого влияния на его движение не оказывают. Реактивные силы и моменты понимаются во всем дальнейшем как результат контактного взаимодействия отбрасываемых частиц и тела в момент их отделения от основного тела. [c.89]

Основная задача динамики в обобщенных координатах состоит в том, чтобы, зная обобщенные силы Qi, Qa, . и начальные условия, найти закон движения системы в виде (107), т. е. определить обобщенные координаты qu q ,. . как функции времени. Так как кинетическая энергия Т зависит от обобщенных скоростей qi, то при дифференцировании первых членов уравнений, (127) по t в левых частях этих уравнений появятся вторые производные по времени qi от искомых координат. Следовательно, уравнения Лагранжа представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка относительно обобщенных координат q [c.378]

Первый путь. Неинерциальный наблюдатель мог бы и в более сложном случае (например, при наличии механических связей) рассуждать так, как это делали мы выше в разобранном примере. Именно, он мог бы, составив полную кинетическую энергию (в абсолютном движении ), выразить ее через свои относительные координаты и скорости (рассматривая переносные скорости своей системы как заданные функции времени ) и воспользоваться затем уравнениями Лагранжа в их обычной записи. На [c.163]

Для того чтобы определить кинетическую энергию То-, обратим внимание на то, что в относительном движении точка О неподвижна (она находится в начале координат системы х, у, г ), и поэтому Го- подсчитывается как кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. При наличии неподвижной точки всегда существует мгновенная ось вращения, проходящая через эту точку. В рассматриваемое мгновение скорости распределяются так, как если бы тело вращалось с угловой скоростью о вокруг этой оси, поэтому [c.171]

Замечание, При применении уравнений Лагранжа второго рода к задачам на относительное движение, а также к задачам с нестационарными связями кинетическую энергию материальной системы следует вычислять в ее абсолютном движении при нахождении обоб щенных сил нужно исходить из того, что связи считаются мгновенно остановленными. [c.60]

При вычислении кинетической энергии оказывается полезным прием разложения движения системы на поступательное движение ее вместе с центром масс и относительное движение вокруг центра масс. Докажем следующую теорему [c.207]

Ядерные реакции, происходящие при столкновении нейтронов с ядрами, характеризуются большим разнообразием и зависят от индивидуальных особенностей сталкивающихся частиц и энергии их относительного движения. Всю совокупность ядерных реакций условно можно разделить на две группы реакции с образованием составного ядра и прямые ядерные реакции. Система, образующаяся из поглощенного нейтрона и ядра мишени и находящаяся в сильно возбужденном состоянии, называется составным ядром. Время жизни составного ядра составляет около 10 с, а энергия возбуждения равна сумме кинетической энергии и энергии связи поглощенного нейтрона. Энергия возбуждения составного ядра распределяется среди большого числа степеней свободы. [c.1102]

Сравнение векторного и вариационного методов в механике. Векторная и вариационная механики — это два различных математических описания одной и той же совокупности явлений природы. Теория Ньютона базируется на двух основных векторах на импульсе и на силе вариационная теория, основанная Эйлером и Лагранжем, базируется на двух скалярных величинах на кинетической энергии и силовой функции . Помимо математической целесообразности возникает вопрос об эквивалентности этих двух теорий. В случае свободных частиц, движение которых не ограничено заданными связями , эти два способа описания приводят к аналогичным результатам. Однако для систем со связями аналитический подход оказывается более экономичным и простым. Заданные связи учитываются здесь естественным путем, так как рассматриваются движения системы лишь вдоль таких траекторий, которые не противоречат связям. При векторном подходе нужно учитывать силы, поддерживающие связи, а потому приходится вводить различные гипотезы относительно этих сил. Третий закон движения Ньютона ( действие равно противодействию ) не охватывает всех случаев. Он оправдывается лишь в динамике твердого тела. [c.19]

Полученные уравнения равновесия вполне согласуются с уравнениями движения (32.34) на стр. 328 действительно, кинетическая энергия Т системы в рассматриваемом нами случае представляется однородной функцией второй степени относительно скоростей ( 188), и, следовательно, левые части уравнений (32.34) для положения равновесия тождественно равны нулю. И здесь, конечно, задача о равновесии может быть определённой лишь при отсутствии дифференциальных связей. [c.385]

В том случае, когда желательна стабилизация спутника относительно инерциальной системы, а вес его ограничен, часто вместо автономной системы управления используется стабилизация за счет собственного вращения спутника. При этом, если кинетическая энергия вращения спутника мала по сравнению с воздействием внешних сил, то возможно движение либрационного вида, т. е. колебание спутника около некоторого среднего положения в системе координат, связанной с каким-либо подвижным направлением, например радиус-вектором орбиты. Такое движение обусловливается ориентирующим действием моментов внешних сил. [c.101]

Исторически понимание влияния рассеяния энергии на устойчивость углового положения тела было в значительной мере облегчено эвристическими соображениями, ставшими известными под названием энергетического метода исследования. Вкратце процесс познания развивался следующим образом первоначально предполагали, что аппарат (будь-то просто вращающееся твердое тело, или система с двойным вращением, или система с многократным вращением )) состоит из минимально необходимого числа жестких звеньев, не способных рассеивать энергию цель исследования такой системы заключалась в нахождении углового движения аппарата при отсутствии моментов внешних сил. Далее признали наличие частей аппарата, рассеивающих энергию рассчитывали относительные движения, приводившие к рассеянию энергии, причем движение носителя задавалось заранее, исходя из предположения об отсутствии внутренних перемещений. Наконец, скорость рассеяния, полученную указанным образом, принимали в качестве меры убывания кинетической энергии аппарата, рассматриваемого согласно исходной модели. Конечно, такая методика последовательных приближений формально не обоснована. Заключения, полученные на ее основе, должны быть подтверждены при помощи более достоверных методов. Однако изложенный прием неоценим при предварительных оценках. [c.102]

Указанным путем уравнения Лагранжа составляются независимо от того, рассматривается ли абсолютное (по-отношению к инер-циальной системе 01счета) или относительное движение механической системы. Но в последнем случае возможен и другой путь, а именно кинетическую энергию системы определять в ее относительном движении, но зато при нахождении обобщенных сил присоединить к силам, действующим на систему, переносные силы инерции (чего при использовании первого пути делать не надо). [c.380]

Вычисление кинетической энергии системы (теорема Кёнига). Разложим движение механической системы на переносное поступательное вместе в центром масс системы и относительное по отношению к системе координат, движущейся поступательно вместе с центром масс. Аналогично тому, как это производилось при выводе формулы для кинетического момента при таком разложении абсолютного движения, для каждой точки системы (см. рис. 57) имеем [c.322]

По принципу действия сцепления разделяются на фрикционные (фиг. 2d), гидродинамические муфты (фиг. 21), комбинированные (фиг. 19). В фрикционных сцеплениях используется сила трения в гидродинамической муфте [40] передача усилия от колеса насоса к колесу турбины осуществляется за счёт кинетической энергии жидкости при этом можно получать значительное относительное проскальзывание валов без вреда для механизма. Это позволяет двигателю даже при малой скорости движения автомобиля работать на больших оборотах, чем достигается весьма высокая плавность передачи усилия от двигателя к ведущим колёсам автомобиля. Гидродинамические муфты, постоянно наполненные жидкостью, не обеспечивают безударного переключения шестерён в обычных коробках передач, так как статическое давление жидкости в системе обусловливает наличие некоторого крутящего момента на валу турбины лаже при малых оборотах насосэ. Для устранения этого недостатка гидродинамические муфты комбинируют либо с планетарными коробками передач, имеющими фрикционное устройство, обеспечивающее безударный пе- [c.39]

ТЕОРЕМА [Остроградского — Карно кинетическая энергия, теряемая системой при ударе, равна доле кинетической энергии системы, соответствующей потерянным скоростям о параллельном переносе силы силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится о проекции производной вектора проекция производной от вектора на какую-нибудь неподвижную ось равна производной от проекции дифференцируемого вектора на ту же ось о проекциях скоростей двух точек тела проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу Пуансо при движении твердого тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду без скольжения Ривальса ускорение точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений Робертса одна и та же шатунная кривая шарнирного четырехзвенника может быть воспроизведена тремя различными шарнирными четырехзвенниками [c.284]

При расчете разгружающих устройств этого вида стремятся к тому, чтобы внутри цикла установившегося движения изменение кинетической энергии системы и работа сил технологического сопротивления, по возможности, ботее полно компенсировались работой разгружающих сил. Другой подход состоит в том, чтобы после присоединения разгружающего устройства амплитуда одной или нескольких основных гармоник вынуждающих сил обратилась в нуль При таком подходе относительно соответствующей гармоники обеспечивается наилучшее уравновешивание, соответствующее методу наименьших квадратов. [c.115]

Решение. Происходит реакция Ш12+Ш0 — Ш01+Ш2. Обычно Ш1, Ш2 "С Шо- Рассмотрим процесс столкновения в системе покоя черной дыры. Скорость двойной звезды — и. До столкновения двойная звезда находилась на бесконечно большом расстоянии от черной дыры. Поэтому полная энергия системы равна сумме Ш12гл /2 — Л12 кинетической энергии двойной звезды и полной энергии относительного движения Е12 = 12 5 где Л12 — энергия связи. После столкновения полная энергия системы при достаточно большом расстоянии между новыми объектами равна Ш2г 2/2 + Е о , Е01 = — 015 где Л01 — полная энергия связанной системы черная дыра-звезда массы шх. Из закона сохранения полной энергии получим уравнение [c.153]

Кинетическая энергия системы тело+жидкостъ имеет тог же вид (49), только к А надо добавить момент инерции тела относительно оси j , а к В и С надо добавить массу тела. В итоге при е- 0 величины А тл В будут стремиться к конечным пределам, а -VOO. Таким образом, мы находимся в условиях теоремы при e-vO движение эллиптической пластинки с начальной скоростью и(0)=0 будет стремиться к движению предельнрй вакономной системы. [c.58]

Второй путь. Неинерциальный наблюдатель мог бы с самого начала добавить к исходным (приложенным) силам переносные и кориолисоры силы инерции. Относительные скорости, входящие в Еыражения для кориолисовых сил, рассматривались бы при этом как неизвестные функции. Далее такой наблюдатель мог бы рассуждать так Теперь, после добавления сил инерции, в моей системе отсчета верен второй закон Ньютона значит, в этой системе верны и уравнения Лагранжа, если в них входит кинетическая энергия видимого мной (т. е. относительного ) движения и если обобщенные силы подсчитываются, исходя из виртуальных перемещений в относительном движении . Поэтому такой наблюдатель мог бы сразу выписать уравнение Лагранжа в своей системе отсчета, подсчитывая кинетическую энергию через свои , т. е. относительные скорости. Но при подсчете обобщенных сил ему пришлось бы принять во внимание и работу сил инерции на виртуальных перемещениях в относительном движении. [c.164]

При плоском движении твердого тела кинетическую энергию можно вычислить по теореме Кёнига. Так как в этом случае относительное движение относительно центра масс (точнее — относительно системы координат, движущейся поступательно вместе с центром масс) является вращением вокруг центра масс с угловой скоростью (О, то [c.296]

Вывод теоремы об изменении кинетической энергии для точки в относительном движении произведем так же, как и вывод аналогичной теоремы в абсолютном движении, умножив обе части (72) скалярыо ь-а вектор элементарного относительного перемещегшя йг и преобразуем левую часть полученного выражения. Значок над дифференциалом радиуса-вектора г и других векторов указывает, что при дифференцировании надо брать изменение соответствующего вектора относительно подвижной системы координат Охуг. Таким образом, [c.302]

Если система частиц замкнута и в ней происходят процессы, связанные с изменением полной механической энергии, то из (4.57) следует, что АЕ = АЕ, т. е. приращение полной механической энергии относительно произвольной инерциальной системы отсчета равно приращению внутренней механической энергии. При этом кинетическая энергия, обусловленная движением системы частиц как целого, не меняется, ибо для замкнутой системы V = onst. [c.113]

Наш вывод показывает, что обычная формулировка теоремы о сохранении элергии сумма кинетической и потенциальной энергий в процессе движения остается постоянной справедлива лишь при определенных ограничивающих условиях. Недостаточно, чтобы система была склерономной. Необходимо, помимо этого, чтобы кинетическая энергия была квадратичной формой скоростей, а потенциальная энергия не содержала скоростей вообще. Встречаются, однако, механические системы с гироскопическими членами , линейными относительно скоростей. Более того, в релятивистской механике кинетическая часть фуикции Лагранжа зависит от скоростей более сложным образом, чем в ньюто- [c.148]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Появление такого Смещения золотника приводит к значительному увеличению проводимости кромки I в момент сложения величин а в и а з и к такому же уменьшению проводимости кромки IV. Кромка III полностью перекрыта. Это соответствует началу нестационарного процесса. В результате сначала убывает давление в сервоцилиндре 1 при почти постоянном давлении в сервоцилиндре 2. Начавшееся движение люльки тут же прекращается, так как втулка золотника теперь совершает обратное движение,, перекрывая сливную кромку I. Кинетическая энергия движения люльки гасится в закрытом гидроцилиндре 1, вызывая импульс давления под поршнем. В то же время возникает подобный импульс давления в сервоцилиндре 2, обусловленный гидравлическим ударом, так как при этом поток рабочей жидкости внезапно тормозится. Эти пики усилий на штоках цилиндров смещены по времени на 0,003—0,005 сек, считая по низшей гармонике усилий, что обусловлено высокой жесткостью системы сервоцилиндры— люлька (рис. 4, 5). В течение всего времени нестационарного режима работы машины эти явления повторяются с частотой колебаний золотниковой втулки, но прекращаются, как только исчезает смещение волотника относительно среднего положенйя. Следует отметить, что частота осцилляции золотниковой втулки во время нестационарного режима работы уменьшается с 25 до 23 гц из-за влияния инерционной нагрузки на перепад давлений в гидроприводе и через него — на электродвигатель, е валом которого вибратор имеет кинематическую связь. [c.152]

Конденсированная фаза образуется в результате коллективного взаимодействия экситонов или неравновесных ЭДП при увеличении их плотности. При этом полная энергия состоит из 3 частей кинетической, обменной и корреляционной энергий. Кинетич. энергия системы представляет сумму кинетич. энергий электронов и дырок, каждая из к-рых пропорциональна соответствующим плотностям в степени 2/3. Обменная энергия является следствием прии-1шпа Паули, согласно к-рому расстояние между одинаковыми частицами должно увеличиваться. Это приводит к уменьшению кулоновского отталкивания и, следовательно, к отрицат. вкладу в энергию. Обменная энергия электронов и дырок пропорциональна соответствующим плотностям в степени 1/3. Корреляц. энергия, по определению, учитывает всё, что не входит в первые 2 части определяется корреляцией в движении и пространств, распределении частиц относительно друг друга, приводящей к уменьшению кулоновского отталкивания частиц с одинаковым зарядом. Корреляц. энергия отрицательна и зависит от концентрации частиц. При Г=0 К зависимость полной энергии от концентрации имеет минимум, к-рый определяет энергию осн. состояния и равновесную плотность частиц в конденсированной фазе. Э.-д. ж. стабильна по отношению к экситонам, если энергия осн. состояния ниже энергии связи этих квазичастиц. [c.556]

Вывод уравнений движения системы при помои и принципа Гамильтона, Воспользовавшись найденными аппроксимирующими зависимостями для перемещений (1а), (4) и (5), можно на основании принципа Гамильтона составить систему дифференциальных уравнений относительно четырех переменных о, i, Ь и gs. Для этого необходимо определить потенциальную и кинетическую энергии оболочки. Выражения для энергий, используемые в данном исследовании, согласуются с допущениями, заложенными при выводе уравнений Доннелла. Однако единственный учтенный при этом выводе член, представляющий продольные силы инерции, связан с переменной io (t), а окружные силы инерции не учитываются совсем. В работе [9] показано, что при использовании линейной теорий это допущение справедливо в пределах того диапазона чисел волн i, k п I, который представляет интерес с точки зрения настоящего исследования. Применение принципа Гамильтона [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...