Шаля теорема

Шаля теорема 30 Шарнир сферический 124 [c.346]

Замечание о конечных перемещениях твердого тела. В различных курсах теоретической механики закон распределения скоростей в твердом теле выводится из теоремы Шаля. Теорема Шаля о конечных перемещениях твердого тела строго доказывается для последовательных перемещений, следующих одно за другим. Существование единого предела, не зависящего от порядка последовательности перемещений, обычно в курсах не доказывается. Это же относится и к теореме Даламбера о конечных перемещениях. [c.114]

Шаля теорема 355 Шатун 310, 317 [c.388]

Теорема о центре поворота для конечного перемещения плоской фигуры (теорема Шаля). [c.240]

Теорема Шаля для движения свободного твердого тела. [c.153]

Сейчас мы рассмотрим самый общий случай движения твердого тела по отношению к одной фиксированной (основной) системе отсчета. Таким движением является движение свободного твердого тела. Это движение, оказывается, тоже будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений. К такому выводу приводит теорема Шаля, которая по отношению к свободному телу играет ту же роль, что и теорема Эйлера — Даламбера по отношению к твердому телу, имеющему неподвижную точку ( 10, п. 1), и которая нами уже была рассмотрена для случая плоскопараллельного движения ( 9, п. 2). [c.153]

Теорема Шаля состоит в следующем всякое перемещение свободного твердого тела из одного положения в другое может быть получено посредством поступательного перемещения вместе с произвольно выбранным полюсом и поворота вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс. [c.153]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Согласно теореме Шаля, движение тела мы можем рассматривать составленным из поступательного движения вместе с полюсом А и [c.155]

Равенства (23.66) и (23.66 ) составляют содержание теоремы Шаля перемещение произвольной точки твердого тела в данный момент складывается из поступательного перемещения со скоростью Vo точки О и перемещения, вызванного вращением вокруг мгновенной оси, проходящей через точку О с угловой скоростью ы. Скорость Vo поступательного перемещения зависит от выбора точки О, которая называется полюсом, а угловая скорость w мгновенного вращения не зависит от выбора полюса. [c.30]

Смысл теоремы Шаля заключается в том, что любое движение твердого тела сводится в каждый данный момент времени к двум его простейшим движениям поступательному и вращательному вокруг оси. [c.30]

Из теоремы Шаля следует, что все многообразие движений твердого тела сводится к мгновенно поступательным и мгновенно вращательным движениям вокруг осей. Поэтому остановимся на рассмотрении комбинации именно этих двух видов движения. [c.34]

Частным случаем разложения произвольного движения твердого тела на два простейших в данный момент является теорема Шаля. [c.38]

Так как /2 rot s определяется точкой О и не зависит от выбора точки Л1 и б — вектор, определяющий расположение точки М относительно О, то по теореме Шаля [см. формулу (23.66 )] два первы.х члена равенства (142.13) представляют собой движение частицы как твердого тела — поступательного, характеризуемого точкой О, которая является полюсом, и вращательного вокруг полюса с углом поворота V2 rot S. Тогда равенство (142.13)— первая теорема Гельмгольца движение малой частицы сплошной среды в каждый момент времени представляет собой движение ее как твердого тела и движения деформации. [c.224]

Эта теорема аналогична теореме Эйлера — Даламбера, рассмотренной в 64, для перемещений тела вокруг неподвижной точки. Теорему Эйлера — Шаля можно даже рассматривать как частный случай этой теоремы, а именно тот, который соответствует бесконечно удаленной неподвижной точке. [c.186]

Мы приведем здесь отдельное доказательство теоремы Эйлера — Шаля. Пусть (рис, 86) начальное положение плоской фигуры определяется положением отрезка [c.186]

АСА = АСВ+ ВСА = ВСА + А СВ = ВСВ = ц>. Теорема Эйлера — Шаля доказана. [c.186]

Теорема Бернулли — Шаля 45 [c.413]

Приведенное построение основано на теореме Эйлера — Шаля. Перемещение отрезка АВ можно рассматривать как винтовое движение, параметр р которого определяется как отношение величин поступательного перемещения и вращения, совершенных за единицу времени и измеренных в соответствующих единицах [c.148]

Непосредственным следствием теоремы Эйлера является теорема Шаля, согласно которой произвольное перемещение твердого тела в пространстве является поступательным перемещением плюс вращение. Подробное доказательство этой теоремы вряд ли является необходимым. Она вытекает из того простого факта, что в случае уничтожения связи, удерживающей одну точку тела неподвижной, появляются три степени свободы для начала координат системы, связанной с телом. [c.142]

Кинетический момент н кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку. Согласно теореме Шаля произвольное перемещение твердого тела можно разбить на поступательное и вращательное. Таким образом, эта теорема указывает на возможность разделения задачи о движении твердого тела на две отдельные части, одна из которых касается только поступательного движения, а другая — только вращательного. В том случае, когда одна точка тела неподвижна, такое разделение является очевидным, так как в этом случае имеется только одно вращательное движение вокруг неподвижной точки, а поступательное движение отсутствует. Однако и в более общих случаях движения такое разделение часто оказывается возможным. Шесть координат, описывающих движение тела в соответствии с таким разделением, уже были нами рассмотрены. Это —три декартовы координаты некоторой фиксированной точки твердого тела (они описывают посту-пательное движение) и, например, три угла Эйлера, служащие для описания движения тела вокруг этой точки. Если начало подвижной системы выбрать в центре масс тела, то согласно уравнению (1.26) полный кинетический момент его распадается на две части одну [c.163]

В качестве частного случая установленного сейчас предложения мы вновь приходим к теореме Шаля. Для этого достаточно предположить, что профиль с сводится к одной точке Г или, если угодно (чтобы сделать выделяемый частный случай более наглядным) к бесконечно малой ок у кности вокруг точка Р. Огибающая в этом случае, очевидно, совпадает с траекторией точки Р на плоскости д точка соприкосновения Л/ кривых с и т в каждый момент совпадает с положением точки Р, а следовательно, общая нормаль к профилям совпадает с нор-ма.лыо к траектории. [c.226]

Другое замечательное следствие получим, если предположим, что движение фигуры / происходит таким образом, что профиль с постоянно проходит через неподвижную точку 2. В этом случае сопряженный профиль д сводится к одной только точке 2 вывод, который отсюда проистекает, заключается в следующем если профиль с, неразрывно связанный с фигурой Р, проходит через неподвижную точку 2, то нормаль ков точке 2 (вообще меняющаяся от момента к моменту) содержит мгновенный центр вращения (относительного движения фигуры Р, а следовательно, и кривой с). К этому мы также придем непосредственно от теоремы Шаля, если рассмотрим взаимное движение. [c.226]

С другой стороны, так как в движении до удара, которое, по предположению, является чистым качением, мгновенный центр вращения совпадает с точкой соприкосновения Л колеса с плоскостью, та скорость до удара точки Р будет перпендикулярна к АР Скорость же после удара которая на основании правила п. 17 должна иметь касательную составляющую, равную касательной составляющей скорости до удара v , и в силу закона Ньютона (при е— у нормальную составляющую, прямо противоположную нормальной составляющей скорости v , необходимо будет представляться вектором, симметричным с относительно касательной в точке Р к окружности колеса. Поэтому мгновенный центр вращения в движении после удара, по теореме Шаля (т. I, гл. V, п. 4), попадет на хорду РВ, симметричную с РА относительно ОР, на расстоянии от Р, равном v+l[c.489]

Теорема (Шаля). Самое общее перемещение твердого тела разлагается на поступательное перемещение при котором произвольно выбранный полюс переходит из своего первоначального положения в конечное, и на вращение вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс. Это разложение можно совершить не единственным способом, выбирая за полюс различные точки тела при этом направление и длина поступательного перемещения будут изменяться при выборе различных полюсов, а направление оси вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. [c.53]

Отсюда и следует справедливость теоремы Шаля. Действительно, перемещение твердого тела можно представить как поступательное, определяемое перемещением полюса, плюс вращение, задаваемое матрицей А. Причем из предыдущего видно, что матрица А не зависит от выбора полюса, но из доказательства теоремы Эйлера следует, что ось вращения и угол поворота определяются только элементами матрицы А. Поступательное же перемещение зависит от полюса. Из приведенного выше равенства видно, что для разных полюсов О и Oi поступательные перемещения, задаваемые векторами Rq и связаны соотношением [c.54]

Следствие 1 (теорема Бернулли-Шаля). Самое общее перемещение плоской фигуры в своей плоскости есть либо поступательное перемещение, либо вращение вокруг точки. Эта точка называется центром конечного вращения. [c.55]

Проведем через полюс А координатные оси Axyz, которые будут перемещаться вместе с полюсом поступательно (рис. 154, б). Тогда теорема Шаля, по существу, утверждает, что любое перемещение свободного тела по отношению к осям слагается из вращательного перемещения вокруг точки А по отношению к осям Ах у z и поступательного перемещения вместе с осями Ах у z по отношению к осям В 11 было показано, что в случае мгновенных перемещений такие два движения, слагаясь, дают мгновенное винтовое движение. Можно доказать, что аналогичный результат имеет место и для конечных перемещений. Поэтому теорема Шаля допускает еще следующую формулировку всякое перемещение свободного твердого тела может быть осуществлено одним винтовым движением около некоторой винтовой оси, называемой осью конечного винтового перемещения. [c.154]

Теорема Эйлера ( Пуансо, Кориолиса, Дирихле, Гюйгенса, Гюльдена, Кёнига, Резаля, Даламбера - Эйлера, Кастильяно, Эйлера -Шаля, Кронекера - Капелли, Штейнера). Теорема живых сил (-кинетической энергии, количества движения, моментов, сохранения механической энергии. ..). Теорема о трёх центрах ( о движении центра масс, об изменении количества движения, об изменении момента количества движения, о работе сил, об изменении кинетической энергии, о моментах инерции...). Теоремы сложения. [c.88]

Теорема 2 (Эйлера — Шаля). Произвольное непоступапгель-ное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить посредством одного вращения вокруг некоторого центра. [c.186]

Для доказательства этой теоремы (называемой теоремой Бернуллн-Шаля) рассмотрим плоскую фигуру, положение которой вполне определяется положением отрезка АВ (рис. 231). [c.367]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

Эта теорема была доказана в 1830 г. Шалем ( hasles), известным своими работами по новой геометрии. Приводимое доказательство принадлежит Томсону и Тэту (Thomson, Tait). [c.13]

Разложим перемещение твердого тела на поступательное вместе с некоторым полюсом О и на вращение вокруг полюса. Согласно теореме Шаля, направление оси вращения и угол поворота вокруг нее не зависят от выбора полюса. Для удобства вычислений ось абсолютной системы координат направим по оси вращения, и пусть в исходном положении тела соответствующие оси абсолютной OaXYZ и связанной с твердым телом Oxyz систем координат совпадают. Если а — угол поворота, то матрица А, определяющая ориентацию тела в его конечном положении относительно абсолютной системы координат, имеет вид [c.54]

Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Пусть требуется найти движение свободного твердого тела относительно неподвижной системы координат OaXYZ. Согласно теореме Шаля (п. 21), любое движение твердого тела можно рассматривать как совокупность поступательного движения, определяемого движением произвольной точки тела (полюса), и движения тела вокруг этой точки как неподвижной. При описании движения полюс желательно выбрать так, чтобы его движение определялось наиболее просто. Из основных теорем динамики следует, что за полюс удобно взять центр масс. Действительно, согласно теореме о движении центра масс, последний движется как материальная точка, к которой приложены все внешние силы системы, а теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии для движения вокруг центра масс (см. определение этого понятия в п. 81) формулируются точно так же, как и для движения вокруг неподвижной точки. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...