Уравнения Лагранжа, вторая форма

Например, уравнения относительного движения в форме уравнений Лагранжа второго рода [c.46]

Пример 1.10. Составим уравнение движения динамически симметричного маховика относительно корпуса летательного аппарата (см. пример 1.8), используя форму уравнений Лагранжа второго рода (1.111). [c.48]

Полученная система уравнений движения носит название системы уравнений Лагранжа второго рода. В дальнейшем будет показано, что к такой форме приводятся дифференциальные уравнения для лагранжевых координат произвольной голономной системы материальных точек. В случае движения абсолютно твердого тела первые три обобщенные силы имеют смысл проекций суммарной силы на оси абсолютного репера, а последние три — моментов сил относительно осей е, , е ,, соответственно. [c.453]

Замечание 8.1.2. Уравнения Лагранжа второго рода могут быть справедливыми не только для голономных систем. Например, уравнения Чаплыгина имеют форму уравнений Лагранжа, в которых реакции, введенные в соответствии с принципом освобождения от не-голономных связей, оказываются гироскопическими и имеют специальную форму. Однако техника получения уравнений Чаплыгина не поддается лагранжеву формализму и оказывается более сложной ( 7.3). [c.544]

Замечание 8.11.1. Система уравнений Эйлера в приведенном виде совпадает по форме с системой уравнений Лагранжа второго рода. Однако по смыслу в уравнениях Лагранжа функция Лагранжа должна удовлетворять обязательному условию невырожденности по обобщенным скоростям. Вместе с тем в уравнениях Эйлера, применяемых для решения задач на экстремум функционера, аналогичное условие невырожденности подынтегральной функции относительно первых производных может не выполняться. Кроме того, в уравнениях Эйлера под t следует понимать любую независимую переменную (не только время). [c.601]

Соотношения (53.41) —уравнения Аппеля для неголономных систем, которые, как очевидно, по своей форме отличаются от уравнений Лагранжа второго рода. [c.85]

Если кроме активных сил, определяемых функцией П, иа точки системы действуют силы, которые этой функцией не могут быть определены, например силы сопротивления различного физического происхождения, то уравнения Лагранжа второго рода можно представить в следующей форме [c.132]

Уравнения Лагранжа второго рода в форме (11.31) или (П. 32) при некоторых обобщающих предположениях о составе функции Е могут описывать различные физические процессы. Здесь мы не будем углубляться в этот вопрос, а заметим лишь, что почти все сказанное дальше в этом параграфе об обобщенном интеграле энергии остается справедливым и для более общих случаев физических процессов. Теряют смысл лишь заключения, основанные на разложении функции I на кинетическую и потенциальную энергии. Если такое разложение возможно, система называется динамической. [c.134]

При доказательствах интегральных принципов вводятся частные предположения о свойствах сил, действующих на точки системы, и свойствах связей. Но и здесь были получены из принципов М. В. Остроградского уравнения движения систем с голо-номными связями в форме уравнений Лагранжа второго рода, а из принципа Гамильтона — Остроградского — система канонических уравнений движения. [c.210]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Рассмотри-м, например, материальную систему , положения и скорости которой определяются координатами рг+а, 9г+а,. .., Рн. Эта система имеет Н — г степеней свободы. Предположим, что связи, наложенные на систему, стационарны. Тогда функция L будет содержать обобщенные скорости лишь в форме членов второго измерения относительно скоростей. Уравнения Лагранжа второго рода для этой материальной системы будут иметь известный вид [c.351]

Чтобы составить дифференциальные уравнения свободных колебаний в форме уравнений Лагранжа второго рода ( 185), нужно выразить потенциальную энергию через обобщенные ко- [c.571]

Уравнения движения в форме I уравнений Лагранжа второго рода [c.272]

Уравнение движения привода при переменной приведенной массе поршня /Пп можно записать в форме уравнения Лагранжа второго рода [c.273]

Механизмы с электроприводом можно рассматривать как электромеханические системы. Для исследования их динамики методически наиболее удобными являются уравнения Лагранжа— Максвелла, которые имеют форму уравнений Лагранжа второго рода и позволяют автоматически получать не только уравнения движения механической части системы, но и связанные с ними уравнения электрической части. [c.280]

Уравнения Лагранжа второго рода, записанные в форме уравнений (16.10) или (16.15), позволяют получать уравнения движения любых плоских и пространственных механизмов с одной и с многими степенями свободы. Для того чтобы показать применение уравнений (16.15), рассмотрим составление уравнений движения плоского механизма с одной степенью свободы при вращающемся начальном звене. За обобщенную координату примем угол поворота начального звена (р. Приведенный (обобщенный) момент внешних сил обозначим через М , а приведенный момент реактивных сил — через Тогда из уравнений (16.15) получаем [c.303]

Для получения уравнений Лагранжа надо выразить кинетическую энергию Т системы через обобщенные координаты и скорости, найти обобщенные силы и произвести указанные в (11) дифференцирования функции Т qj t) по обобщенным координатам, обобщенным скоростям и времени. Заметим, что форма уравнений Лагранжа не зависит от выбора обобщенных координат i, 25 5 Qn- При другом их выборе изменились бы только функции Т и Q, а сама форма уравнений (11) осталась бы той же. В связи с этим говорят, что уравнения Лагранжа второго рода обладают свойством ковариантности. [c.270]

Для неголономных систем со связями (1) П. В. Воронец получил уравнения, которые по форме близки к уравнениям Лагранжа второго рода и свободны от упомянутых недостатков. Выведем эти уравнения, предполагая, что система склерономна. [c.298]

Принцип Мопертюи-Лагранжа. При заданной константе энергии h уравнения движения консервативной или обобщенно консервативной системы могут быть записаны в форме уравнений Якоби (см. уравнения (36) п. 152). Эти уравнения имеют форму уравнений Лагранжа второго рода, где в качестве функции Лагранжа L выступает функция Якоби Р, а роль независимой переменной играет обобщенная координата qi. По аналогии с действием S по Гамильтону введем действие по Лагранжу [c.483]

В примере 17.28 при использовании первого варианта обобщенных координат на основе уравнений Лагранжа второго рода составляются дифференциальные уравнения движения (колебаний) и находятся собственные частоты и формы свободных колебаний. [c.150]

Приведем таблицу 17.10 с уравнениями колебаний в матричной форме при получении их различными способами и покажем в этой таблице индексацию матриц, используемую в приводимых ниже примерах. Уравнения Лагранжа второго рода, учитывая, что сопротивление колебаниям принимается равным нулю, прИ обретают вид [c.151]

Составим уравнение движения системы в форме уравнения Лагранжа второго рода. Учитывая, что кинетическая энергия может быть представлена в форме [c.51]

Уравнения двин еиия динамической системы, определяемой зависимостями (10.1)—(10.6), запишем в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода с множителями 69] [c.172]

Уравнения движения динамической системы (г—р—q—/), используя выражение (4.17) для функции Лагранжа, представим в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода [c.131]

Особая форма уравнений Лагранжа второго рода с лишними координатами [c.64]

Дифференциальные уравнения движения колеблющейся системы машины составлены в форме уравнений Лагранжа второго рода, при этом при определении кинетической энергии системы принято во внимание, что ротор, участвуя в переносном движении платформы, имеет относительную угловую скорость вокруг оси собственного вращения, сообщаемую ротору при ведении балансировочного процесса. [c.101]

Дифференциальные уравнения движения составим в форме уравнений Лагранжа второго рода. Для этого найдем кинетическую и потенциальную энергию системы. Кинетическая энергия состоит из кинетической энергии поступательного движения цапфы (скольжение цапфы по подшипнику) и вращательного [c.318]

При составлении дифференциальных уравнений движения подвижной системы станка рассматриваем малые колебания центра масс в направлении осей координат и угловые — вокруг осей координат. Уравнения движения системы составляются в форме дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. [c.413]

Запишем уравнения движения механической системы цилиндр— нагрузка (рис. 1) в форме уравнений Лагранжа второго ряда [c.197]

Для вычисления частных производных, входящих в уравнения (1.14), удобнее воспользоваться табл. 1.1, заполнив ее результатами, найденными из выражений (1.8). Подставив значения каждой строки табл. 1.1, выражения (1.8) и (1.17) в преобразованную форму уравнений Лагранжа второго рода (1.16), можно получить полные уравнения движения КА относительно его центра масс. [c.19]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Второе обобихение связано с понятием натуральных и ненатуральных динамических систем и с возможностью при построении новых неклассических) механик аксиоматически вводить в рассмотрение уравнения Лагранжа в форме (29) с лагранжианом L, уже не обязательно равным разности кинетической и потенциальной энергии. [c.157]

Уравнения движения механизмов с несколькими степенями свободы. Для механизмов с несколькими степенями свободы при го-лономных связях 2 уравнения движения составляют в форме уравнений Лагранжа второго рода [c.78]

Различные типы уравнений движения свободного твёрдого тела. Подобно тому, как кинетическая энергия свободного твёрдого тела может быть пре дставлена в той или другой форме, точно так же и уравнения движения могут принимать различный вид. Главных тигюв уравнений движения три, соответствен числу форм кинетической энергии, изложенных выше уравнения движения, отнесённые к неподвижным осям,-уравнения движения, отнесённые к осям, неизменно связанным с телом, и урав 1ения движения в независимых координатах (уравнения Лагранжа второго рода). Твёрдое тело, не стеснённое никакими связями, имеет Qie Tb степеней свободы (см. примеры 76 на стр. 273 и 97 на стр. 324) [c.500]

В первой главе рассматриваются уравнения Лагранжа второго рода для механических систем с иеременными массами. С помощью принципа условного затвердевания получено удобное на практике выраягение для обобщенной силы, возникающей за счет изменения кинетической энергии частиц перемепной массы. Исследована структура приведенного момента массовых сил и составлено дифференциальное уравнение движения машинного агрегата относительно его кинетической энергии. Рассматривается вопрос о влиянии масс обрабатываемого продукта, поступающих к исполнительным звеньям механизма, на инерционные параметры и суммарную приведенную характеристику машинного агрегата. В аналитической форме даются условия работы широких классов машинных агрегатов, время разбега и выбега которых мало но сравнению с общим временем их движения. Выясняется динамический смысл этих условий. [c.7]

Активными обобщенными силами являются движущие силы ( д, = Мд1, ( дз при определении силы необходимо учесть силы тяжести звеньев 2 и 3 Q2 = — (6 2 + GJ. Составляя уравнения двингения в форме уравнений Лагранжа второго рода, имеем [c.63]

В нашу задачу входит составление уравнения движения для указанного механизма с учетом переменности масс и трения в кинематических парах, а также выражение всех переменных величин в функции угла поворота звена приведения. Так как это звено связано со стойкой вращательной кинематической парой, то, принимая во внимание переменность передаточных отношений, масс и приведенных моментов, учитывая также указанные выше допущения, уравнение движения выразим в форме уравнения Лагранжа второго рода сР <р о4с1 ] [c.46]

Это уравнение имеет ту же форму, что и известные уравнения Лагранжа второго рода в динамике, которые являются необходимым условием сущест- вoвaния экстремума интеграла в принципе Гамильтона — Остроградского. [c.208]

Лагранж в 60-е годы отправлялся от этих работ в своих исследованиях колебаний системы конечного числа материальных точек. Ему было нетрудно придать утверждению Д. Бернулли форму математической теоремы, так как в 40-е годы XVIII в. Эйлер показал, как проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение произвольного порядка с достоянными коэффициентами, а Даламбер — как интегрируются системы таких уравнений. Это позволяло просто сослаться на то, что общий интеграл дифференциальных уравнений описывающих малые колебания, является суммой слагаемых, каждое из которых соответствует малым изохронным колебаниям простого маятника. При этом, однако, надо было допустить, что корни алгебраического уравнения (уравнения частот, или векового уравнения ), которое попутно приходится решать, вещественны, положительны и не равны между собой. Однако Лагранж этим не ограничился и провел все исследование в общем виде, используя открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго, рода. В первом издании Аналитической механики Лагранжа (1788 г.) эти результаты даны в улучшенной редакции, в окончательном виде они вошли во. второе издание Аналитической механики (т. I., 1813 г.). [c.265]

Целью статьи Кейли является нахождение обш его уравнения динамики в форме уравнений Лагранжа второго рода [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...