Проекции производной вектора неподвижные оси

Т. е. производная вектора по скалярному аргументу есть вектор, проекции которого на неподвижные оси равны производным по тому же аргументу от проекции дифференцируемого вектора. [c.40]

Эти равенства можно прочитать следующим образом проекции производной вектора на неподвижные оси равны производным от соответствующих проекций вектора. [c.152]

Проекции производной вектора на неподвижные оси 152 [c.269]

Следовательно, проекции производной вектора на неподвижные оси равны производным соответствующих проекций вектора. [c.77]

Теорема 5.1.2. (Об изменении количества движения). Если связи идеальны и в каждый момент времени допускают поступательное виртуальное перемещение всей системы параллельно неподвижной оси с единичным направляющим вектором е, то производная по времени от проекции 0 количества движения на эту ось равна сумме проекций внешних активных сил на ту же ось [c.381]

Теорема 5.1.4. (Об изменении кинетического момента системы). Пусть связи идеальны и допускают в каждый момент времени дифференциал вращения вокруг неподвижной оси с направляющим единичным вектором е. Тогда производная по времени от проекции Л е кинетического момента на эту ось равна моменту внешних активных сил относительно той же оси [c.384]

Здесь локальность вычисляемой производной показана тем, что дифференцируются проекции вектора на подвижные оси координат. Полная производная от вектора Я вычисляется через производные по времени от проекций вектора Я на неподвижные оси координат. Эти проекции в общем случае движения подвижной системы координат отличаются от х, у, г. Следовательно, векторы, выражающие локальную и полную производные, не равны между собой. Но в случае поступательного переносного движения подвижных осей координат, т. е. когда они перемещаются, оставаясь параллельными своим первоначальным положениям, годографы вектора Я как в подвижной, так и в неподвижной системах координат представляют собой одну и ту же линию, а следовательно, локальная и полные производные от вектора Я равны между собой. [c.132]

Таким образом, проекции вектора скорости на неподвижные оси декартовых координат равны первым производным от соответствующих координат движущейся точки по времени. [c.231]

Таким образом, проекции вектора ускорения на неподвижные оси декартовых координат равны первом производным от соответствующих проекций вектора скорости на те же оси по времени или вторым производным от соответствующих координат движущейся точки по времени. [c.233]

Е на неподвижные оси равны производным по времени от соответствующих проекций вектора мгновенной угловой скорости си на те же оси, т. е. [c.385]

Итак, проекции вектора скорости точки на неподвижные оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки. [c.72]

Аналогично могут быть составлены уравнения, подобные (11.21)—(11.24), и для других случаев. Ясно, что эти уравнения будут иметь точно такую же форму и в неподвижных осях координат т] , так как в них входят только проекции векторов сил и перемещений, но не их производные. [c.52]

Отсюда следует, что производную от вектора а можно определить как такой вектор, проекции которого на неподвижные координатные оси равны производным по t от соответствующих проекций вектора а на те же оси. [c.252]

Проекции вектора на оси неподвижных декартовых координат равны, конечно, производным от соответствующих координат точки [c.423]

Мы пришли к формулам, совпадаюш.им с формулами (1.47) с той разницей, что формулы (1.47) изображают проекции вектора о) на неподвижные оси, тогда как формулы (1.75) дают выражения проекций (д на подвижные оси. Но в 6 было замечено, что выражение rot в различных ортогональных координатах имеет один и тот же вид. Кроме того, в формулах (1.75) фигурируют частные производные по координатам от проекций скорости w — скорости точки тела во враш,ательном движении относительно системы Ух, i/2, Уз, а в формулах (1.47) —производные от проекций скорости V относительно системы Х2у Хз. Скорость v равна сумме скоростей w и скорости подвижного начала v но скорость v в каждый момент времени одинакова для всех точек тела, поэтому частные производные от v по координатам (и по координатам и по координатам Еу) равны нулю. [c.45]

Задача может быть решена и без привязки к звену координатных осей по известным проекциям орта оси звена и производных по времени этого вектора. Пусть с осью вращения этого выходного звена совмещена ось г неподвижной системы координат Охуг. Тогда для определения искомых величин можно применить следующие формулы [c.202]

В заключение выразим производную от вектора а через производные от его проекций на оси неподвижной системы координат имеем [c.33]

Пример 22. В качестве приложения изложенной теории найдём выражения производных по времени от направляющих косинусов дн-- через проекции угловой скорости подвижной системы координат на оси неподвижной системы. Для этого применим теорему (9.18) к вектору мы получим [c.89]

Здесь приняты следуюш ие обозначения точка над буквой, как обычно в механике,— производная по времени Р, и, V, ии — проекции вектора скорости V на оси неподвижной декартовой прямоугольной системы координат и, V, 1Р — проекции вектора ускорения V на те же оси. [c.32]

Пусть мы имеем переменный вектор р, зависящий от аргумента /. Производная от р по дает какой-то другой вектор д. По аналогии с равенством (6) вектор р через его проекции можно представить в виде р — Рх1- -Ру]- -Рг - Поскольку векторы I, у, к постоянны и по модулю (111 = у 1 = [й 1 = 1) и направлению (оси Охуг неподвижны), то [c.148]

Предполагается, что проекции вектора угловой скорости тела, вращающегося вокруг неподвижной течки на оси. связанные с ним, являются заданными функциями времени, и требуется найти зависимость от времени параметров, определяющих положение тела. Речь идет, таким образом, об интегрировании системы дифференциальных уравнений, дающих выражение производных упомянутых параметров по времени через o)J, 0)2, 0)3. [c.127]

Ранее на примере вектор-радиуса г было показано, что проекции его производной по времени, т. е. вектора скорости v, на оси неизменного направления равны производным по времени от проекций вектор-радиуса на те же оси. Точно так же проекции ускорения W на неподвижные оси равны производным от проекции скорости па те же оси. Е ообще, если вектор-функция А и) задана своим разложением по единичным векторам неподвижных осей [c.183]

При определении производной вектора упоминались одни проекции, поэтому построение производной вектора осуществляется как бы для свободного вектора, начало которого отнесено к некоторой неподвижной в системе рассматриваемых осей точке. Согласно приведенному определению понятие производной вектора органически связано с рассматриваемой системой координат и, следовательно, должно быть всегда точно указано (особенно при использовании нескольких систем отсчета), по отношению к какой системе отсчета рассматривается производная dF/dt) охцг- [c.25]

Для определения г-й обобщенной силы, связанной с гироскбпи-ческим действием вращающегося диска, заметим, что при отклонении диска на малые углы и Xi относительно осей х и у, параллельных неподвижным осям х к у, вектор момента количества движения, перпендикулярный к плоскости диска и имеющий величину /р(Со, получит геометрическое приращение, перпендикулярное ему, с проекциями /р/МХг и —Ургмя ,- на эти оси (подобно фиг. 3. 13. а, б) производные по времени этих величин [c.154]

Положение точки в подвижной системе координат определяется ее координатами г/ь ь и вектор относительного ускорения ]г точки будет иметь проекции на оси Хь Уи 2ь равные вторым производным от координат хь г/ь по времени й х сИ , й г11сИ . Проекции вектора относительного ускорения на неподвижные оси координат получим непосредственно из форхмул преобразования [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...