Другие методы собственных. колебаний

Другие методы собственных колебаний. Существует еще целый ряд возможностей сопоставить данной задаче дифракции какую-либо однородную задачу и воспользоваться порождаемой ею системой собственных функций для разложения дифрагированного поля в ряд. В качестве собственного значения в этих однородных задачах можно выбрать, например, элементы матрицы рассеяния. Для этого надо представить поле на больших расстояниях от тела (речь идет о возбуждении открытых резонаторов) в виде суммы приходящей и уходящей волн с совпадающими (с точностью до комплексного сопряжения) угловыми зависимостями и рассматривать отношение амплитуд этих [c.103]

Метод собственных колебаний обычно трактуется как законченный метод решения задач дифракции, почти не имеющий явных точек соприкосновения с каким-либо другим методом. В этой книге авторы показывают, что его можно рассматривать как один из вариантов некоторого более общего метода, в котором в качестве собственного значения вспомогательной однородной задачи выбирается не обязательно частота. Во многих задачах дифракции — в первую очередь при исследовании открытых резонаторов — естественными и наиболее эффективными являются другие варианты этого общего метода. В них однородная задача формулируется так, что собственными значениями являются другие физические параметры. [c.6]

Другие варианты обобщенного метода собственных колебаний сохраняют это свойство метода собственных частот. [c.21]

Диаграмма рассеяния может быть определена и с помощью другого варианта обобщенного метода собственных колебаний — 5-метода ( 13) это будет сделано в 20. Однородная задача 5-метода совпадает по существу с известной в квантовой механике задачей определения матрицы рассеяния. Для сферически-сим-метричного потенциала эта последняя задача может быть решена численно либо прямым интегрированием дифференциального уравнения, либо с помощью интегрального уравнения 5-метода. В 20 будет проведено сравнение численных результатов, полученных двумя методами, с целью иллюстрации точности приближенных формул. [c.67]

Эта глава посвящена вариационным методам решения однородных задач, возникающих в обобщенном методе собственных колебаний. Мы будем рассматривать однородные задачи в дифференциальной постановке и выпишем для них функционалы, стационарные на решениях этих задач. Во внутренних задачах стационарные функционалы того или другого варианта обобщенного метода получаются просто, если известен функционал (удовлетворяющий некоторым дополнительным требованиям) для соответствующей однородной задачи в /г-методе. Результат легко обобщается на внешние задачи. Стационарность функционалов на собственных функциях (и только на них) доказана. [c.146]

В тексте книги мы не давали ссылок на литературу и не сопоставляли излагаемые методы с другими. В п. 1 этого параграфа мы перечислим основные работы, в которых другими авторами излагались близкие идеи. Приводятся ссылки только на одну-две работы каждого направления. В п. 2 мы сопоставим некоторые аспекты обобщенного метода собственных колебаний (ОМСК) с другими направлениями в теории дифракции. В п. 3 сформулированы некоторые возможные обобщения метода. [c.280]

После того как выбраны те две координаты, при помощи которых будет определяться положение исходной системы с двумя степенями свободы, описанная операция поочередного закрепления одной из двух координат однозначно определяет две системы с одной степенью свободы каждая, которые вместе (будучи связаны между собой) дают исходную систему. Эти две системы с одной степенью свободы, рассматриваемые каждая в отдельности, т. е. как не связанная с другой, называются парциальными системами для данной исходной системы с двумя степенями свободы. После выделения парциальных систем нужно уже известными методами определить характер собственных колебаний, свойственных каждой из парциальных систем. Затем, [c.633]

В этом случае для построения решений необходимо определять частоты собственных колебаний системы и постоянные интегрирования, удовлетворяя условиям неразрывности как самих функций, так и их производных на границах зон деформации. Поскольку такие вычисления делаются всякий раз, когда деформация хотя бы одного из звеньев переходит в другую зону, то это существенно усложняет решение задачи. Далее предлагаются два метода решения, устраняющие некоторые трудности. [c.60]

ДРУГИЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ СОБСТВЕННЫХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИИ [c.349]

Матрица А позволяет представить вектор ц (х/1) в форме метода начального параметра т) (х11) = " хИ)А (0) т) (0). Если условия на опорах определяются с помощью матриц жесткости опоры т)" (0) = еоТ) (0) и ц (1) = = 1 ] (1), то вместе с уравнением для X У (X) = 0 имеем систему, определяющую собственные колебания оболочки. Такая задача была рассмотрена в работах [2, 3]. Упрощения, которые приняты для исходных уравнений в работах [2] и [6], где оболочки считают пологими, приводят, как показали расчеты, к завышению минимальной собственной частоты на величину до 30%. На других частотах разность между результатами расчета по [2] и [3] остается постоянной, т. е. погрешность быстро уменьшается с ростом частоты. [c.20]

Таким образом, использование краевых нормальных уравнений для расчета собственных колебаний бруса батана станка АТ2-120-ШЛ5 позволило получить значение, близкое к экспериментальному. Можно рекомендовать этот метод для расчета подобных узлов других ткацких станков. Можно считать также оправданной методику экспериментального определения собственной частоты бруса батана на вибростенде типа ВУС 70-200. [c.201]

Могут быть рекомендованы и другие способы определения частот собственных колебаний, например, метод С. М. Бернштейна [Л. 19], предложенный им на основе исследования спектральных свойств определителя (8). Этот способ позволяет определить верхнюю и нижнюю границы искомой частоты собственных колебаний с любой степенью точности. [c.46]

Другой вариант энергетического метода используется в тех случаях, когда нет заранее определенной статической упругой линии, а известна форма собственных колебаний для системы, аналогичной рассматриваемой ио условиям закрепления и сопряжений, но имеющей стержень постоянного сечения и равномерно распределенную массу. [c.370]

Собственные, колебания разветвленных систем рассчитываются методом Холле (или другими методами) превращением их в простые цепочные путем редуцирования ответвлений или применением некоторых приемов, позволяющих вести расчет с помощью таких же таблиц, как и для цепочных систем. [c.369]

Самым радикальным методом уравновешивания упруго-дефор-мируемых роторов, вытекающим из теоретических положений, является метод балансировки по формам собственных колебаний. Однако не следует пренебрегать и другими методами, не вытекающими из этой теории, но удовлетворяющими пока требованиям промышленности. [c.129]

Рассмотрим алгоритм решения этих задач по МГЭ. Следует отметить, что проблема определения частот собственных колебаний упругих систем продолжает оставаться актуальной задачей. Связано это с недостатками существующих методов. Так, методы сил и перемещений позволяют определять точный спектр частот собственных колебаний (в рамках допущений, принятых при выводе дифференциальных уравнений колебаний), но частотные уравнения этих методов содержат точки разрывов 2-го рода [307]. Возможно также появление фиктивных и пропуск действительных частот вследствие замены заданной расчетной схемы на основную схему [26]. В МКЭ частоты определяются из векового уравнения [184], где спектр частот во-первых ограничен, во-вторых неточен из-за замены системы с бесконечным числом степеней свободы на систему с конечным числом степеней свободы. Аналогичные недостатки имеются и у других методов. [c.124]

Необходимость применения динамического метода существенно усложняет решение неконсервативных задач устойчивости. Здесь требуется весьма эффективный метод определения частот собственных колебаний. Среди других методов в этом отношении вьщеляется МГЭ. Он позволяет получать точный спектр частот (устраняет недостаток МКЭ), а в трансцендентном частотном уравнении отсутствуют точки разрыва 2-го рода (устраняет недостаток метода перемещений). Дополнительными положительными факторами являются простая логика формирования динамической матрицы устойчивости, отсутствие операций умножения, обращения и сложения матриц, хорошая устойчивость численных операций при вычислении определителя и т.п. [c.196]

Другим методом оценки динамической устойчивости несущего винта может быть непосредственное численное интегрирование уравнений движения. Такой подход необходим также при учете нелинейных эффектов, например срыва или сжимаемости. Оценка устойчивости периодических систем по переходным процессам не является тем не менее элементарной задачей. Может быть использован и метод замороженных коэффициентов , в котором находят собственные значения для стационарной системы, построенной с использованием коэффициентов, найденных на данном азимуте. При этом проверяются несколько критических значений азимута, таких, как г з = 90 и 270°. Этот метод основан на предположении о том, что изменение аэродинамических коэффициентов при полете вперед (происходящее почти с частотой вращения винта, по крайней мере для малых р.) происходит намного медленнее, чем колебания лопасти при флаттере (имеющие частоту несколько ниже (Од). Метод замороженных коэффициентов следует применять с осторожностью, так как указанное предположение часто не оправдано. [c.594]

Как уже говорилось выше, численное интегрирование можно применить и в методе разложения по собственным формам при решении уравнений (10.24). С другой стороны, всякая матрица v может быть единственным образом представлена в виде разложения по формам собственных колебаний (если включить в это разложение все формы). Процесс численного интегрирования уравнения (10.32) можно понимать как неявное пошаговое определение коэффициентов этого разложения, являющихся функциями времени. То же самое, только в явной форме, делается и при интегрировании уравнений (10.24). Таким образом, пря.мое интегрирование уравнения (10.32) можно трактовать как неявное и одновременное выполнение тех же вычислений, которые в методе разложения по собствен- [c.373]

Методы измерения частот колебаний. Технические методы измерения частот колебаний в большинстве основаны на принципе механического резонанса. Простейший тип частотомера (на десятки и сотни герц) состоит из набора консольных пружинных пластинок, из которых каждая последующая настроена на частоту собственных колебаний несколько большую, чем предыдущая. При установке частотомера на вибрирующей конструкции в наиболее интенсивное движение приходят те пластинки, которые попадают в резонанс. По частоте колебаний резонирующих пластинок определяется частота собственных колебаний испытываемой конструкции. Другой тип частотомера представляет пружинную консольную полоску переменной длины. Изменением свободной длины консоли полоска приводится в резонанс, причем резонансная частота отсчитывается по нанесенной на консоли шкале. [c.378]

Эти особые сочетания частот и параметров представляют значительный интерес для теории дифракции именно потому, что при них суш,ествуют решения однородного уравнения, так называемые собственные колебания. Совокупность этих собственных колебаний — например, для упомянутых дискретных частот — при фиксированных параметрах системы образуют систему функций, используемых в одном из методов решения задач дифракции (гл. П1). Задача дифракции при этом решается в обычных условиях, при которых решение существует и единственно (например, при другой частоте), но используются решения, соответствующие особым условиям, когда теоремы существования и единственности нарушены. [c.40]

Статическая форма деформации совпадает с динамической. Это имеет место тогда, когда упругая система, в частности шпиндель, несет значительную сосредоточенную массу, доминирующую над другими и определяющую форму и частоту собственных колебаний. В этом случае суммарное (приведенное) демпфирование определяется статическими методами, уже рассмотренными выше. [c.29]

Недостаток формулы (165) состоит в том, что при определении частоты собственных колебаний вносится существенная погрешность за счет второй производной из-за приближенности уравнения статического прогиба. В связи с этим чаще пользуются другим вариантом энергетического метода. Выразим потенциальную энергию через работу не внутренних, а внешних сил m x)g на перемещении у х, т) в функции ординаты х к времени т [c.56]

Одним из методов такого решения может служить прием, при котором массу J (рис. 65, е) искусственно делят на две — Ую и J 2, так что Jt = J o + 12 Одну массу относят к массе /о. которая становится равной У1 = Д + " 01 ДРУгую — к Уг. которая становится равной Уц = Уг + 12 (рис. 65, г). Этим трехмассовая система сводится к более простой двухмассовой с потерей, естественно, значений высших частот собственных колебаний. [c.160]

Энергетические единицы — Перевод одних в другие 1 — 544 Энергетический метод определения частот собственных колебаний 3 — 334 Энергия внутренняя 2 — 42 [c.499]

Резонансные методы контроля основаны на измерении частоты собственных колебаний и определении характеристики их затухания. В зависимости от способа возбуждения колебаний контроль может осуществляться по появлению резонанса и способом затухания колебаний. Как в том, так и в другом случае по частоте собственных колебаний рассчитывают динамические модули упругости, динамический коэффициент Пуассона и логарифмический декремент затухания. [c.212]

В книге дано систематическое изложение математических методов решения задач дифракции монохроматических волн (электродинамика, акустика). Представлены как точные методы (разделение переменных, интегрирование в плоскости комплексной переменной, метод собственных колебания), так и приближенные (вариационные, низкочастотная и высокочастотная асимптотики). В каждом методе описаны в первую очередь его идея, область применения, связь с другими методами. Затем изложен, в наиболее простой постановке, аппарат метода и приведечы примеры его применения. Киига может служить введением в теорию дифракции и облегчить переход к чтению более узкоспециальных монографий и журнальных статен. [c.4]

В теории Зельмейера оказалось возможным связать оптическую константу (скорость света в веществе) с другими параметрами ве- щества, с собственными периодами колебаний его молекул, определение которых, правда, должно было выполняться такл<е оптическими методами. Электронное истолкование дисперсии с использованием понятия собственных колебаний атомов установило природу колеблющихся частиц (электроны и ионы) и позволило значительно углубить наши представления о веществе и свете. [c.548]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Другой метод исследования нормальных колебаний. К теории нормальных колебаний и собственных частот можно подойти и другим путем. Для упрощения йлводов мы предположим полную устойчивость, так что V представляет существенно положительную величину. Наиболее общий лучай потребует лишь незначительных изменений. [c.233]

Стали и сплавы, предназначенные для работы в качестве нружин, рессор, гибких мембран, сильфонов и аналогичных деталей, должны обладать высоким пределом упругости и усталостной стойкостью it многократным нагружениям и иметь достаточные пластические свойства, обеспечивающие вoзмoн -ность изготовления витых пружин и других деталей методом деформации и исключающие их поломку при перегружениях. Они также должны противостоять усталостным изменениям при постоянном колебательном режиме работы и возникновению собственных колебаний. [c.49]

Возможны и другие методы решения задачи о вынужденных колебаниях с произвольно распределенным вязким или гисте-резисным демпфированием. Было показано, например, что для этих случаев можно получить несвязанные уравнения движения линейных систем, если использовать комплексные функции демпфированных нормальных форм колебаний и комплексные собственные значения. Однако эти демпфированные нормальные формы не совпадают с классическими нормальными формами колебаний системы, обсуждавшейся здесь, и определять их оказывается непросто [4.5, 4.6]. [c.180]

В 1930—1931 гг. А. Шпилькером [Л. 3] был предложен метод расчета собственных колебаний фундаментов. В 1933 г. появилась работа Е. Л. Николаи [Л. 4], в которой был предложен более простой способ определения частот собственных горизонтальных колебаний рамных фундаментов, не требующий громоздких вычислений, как у А. Шпилькера. В работе А. И. Лурье [Л. 5] излагался способ определения частот собственных колебаний рамного фундамента с учётом упругости основания. В 1934 г. Е. А. Соловьев [Л. 6] на основе предыдущих исследований опубликовал систематизированный способ расчета фундаментов под турбогенераторы, состоящий из двух частей расчета на прочность и проверки на резонанс. После этого Последовал ряд других исследований, в том числе Н. П. Пав-люка, И. Л. Корчинского, О. А. Савинова [Л. 7 и 8], имев- [c.5]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Согласно главам 3 и 4 определение частот собственных колебаний и критических сил упругой системы выполняется после формрфования матрицы А. В отличии от других методов (см. [47, 262]) здесь предполагается, что граничные статические и кинематические параметры пластршы будут отличны от нуля (при бифуркации или при стоячих волнах), если отличны от нуля обобщенные статические и кинематические параметры одномерной модели. Тогда трансцендентное уравнение собственных значений пластинчатой системы примет вид [c.435]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

Для систем со значительным числом степеней свободы, в особенности если система, частоты собственных колебаний которой требуется определить, состоит из двух сопрягаемых вместе разнородных частей (например, вала авиационного двигателя н винта), причём только одна из частей варьируется (например, винт), целесообразно воспользоваться методом пересечения характеристик, согласно которому строится кривая значений динамической жёсткости 0[ = /(ю) одной части системы (например, вала двигателя) я на том же графике, но с обратными знаками наносятся кривые динамической асёсткости другой части системы (винта ОцУ Точки пересечения этих крнвых соответствуют значению суммарной динамической жёсткости [c.264]

Свободные колебания системы, накладываясь на вынужденные колебания, обычно изменяют характер и величину колебаний и приводят к новому виду торсиограммы. Исходя из постоянства числа собственных колебаний, в ряде случаев можно легко найти, какие колебания были взаимно наложены друг на друга. Так как в рассмотренных диаграммах (фиг. 57) произведение из порядка колебаний на их число составляет примерно 1116, то, разделив эту величину на число оборотов, равное 180, получим 6-й порядок колебаний на 4-й торсиограмме, пользуясь таким. же методом, найдем, что наложенное число свободных колебаний будет 5-го порядка и т. д. [c.69]

Su), НО С импедансом l/w, также существуют собственные колебания на той же частоте. Другими словами, если при заданных k и поверхности Su, существует собственный импеданс Wn, то существует и собственный импеданс l/w . Это свойство не имеет аналогии в трехмерной скалярной задаче. Оно может быть использовано при решении уравнений для w , получающихся, папрн-мер, при применении метода Ритца — эти уравнения вместе с корнем Wn имеют и корень 1/ш . Отмеченное свойство ш-метода имеет место лишь в системах без других тел, кроме тела с поверхностью S ,. [c.197]

Согласно этому методу асимптотическое решение для форм свободных колебаний выражается в виде суммы внутреннего решения и поправочных решений, которые называют динамическими краевыми аффектами. Для каждой границы тела строят решения, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и y -fiosHRM на соответствующей границе. Число таких выражений равно числу границ. Затем полученные решения склеивают. Эта процедура аналогична склеиванию моментных и безмоментных решений в теории оболочек или склеиванию вязких и невязких решений в гидродинамике. Вообще говоря, это склеивание может быть выполнено только приближенно. Чем быстрее затухают краевые эффекты, тем меньше ошибка асимптотического решения. Процедура склеивания позволяет получить систему трансцендентных уравнений для параметров, определяющих как внутреннее решение, так и краевые эффекты. Затем может быть получено асимптотическое выражение для собственных частот. Что касается асимптотического выражения для свободных форм, то оно может быть построено для всей области, исключая окрестности углов и ррбер. Это типично и для других методов, использующих идею краевого эффекта. [c.406]

Теория П. 1) Винтовые П. сжатия и растяжения. Независимо от влияния динамич. действия нагрузки (собственные колебания, резонанс) и усталости все существующие теории винтовых П. построены на двух существенно отличающихся друг от друга методах законах сопротивления материалов и чистой теории упругости. Элементарной формулой расчета с учетом только деформации кручения является формула Рело (Кеи1еаи, в к-рой —угол кручения (до предела упругости), М—крутящий момент, —полярный момент инерции круглой проволоки, —рабочая длина про- [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...