Применение энергетического метода

Применение энергетического метода определения критических нагрузок проиллюстрируем на примере шарнирно опертой по контуру прямоугольной пластинки, к граням которой, параллельным оси г/, приложена равномерно распределенная погонная сжимающая сила Р. Следовательно, в срединной плоскости рассматриваемой пластинки действуют следующие силы [c.188]

Прямолинейный стержень. Критическая нагрузка как минимум функционала. Применение энергетического метода, изложенного в предыдущем разделе, к анализу устойчивости равновесия континуальной системы рассмотрим на примере стержня. Пусть тонкий прямолинейный стержень из линейно упругого материала находится под действием сил, направленных вдоль его оси и распределенных произвольным образом по его длине (рис. 18.58, а во внутренних точках оси может быть приложена не одна сила, как показано, а несколько). Предполагается, что стержень закреплен в пространстве от перемещений как жесткого целого. Прямолинейная форма равновесия возможна при [c.386]

ПРИМЕНЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА [c.168]

Применение энергетического метода. Выражения для потенциальной энергии деформации и кинетической энергии в случае конических оболочек имеют вид [c.227]

Опишите порядок применения энергетического метода приближенного определения напряжений в элементах конструкций при ударных нагружениях. [c.546]

Итак, выше было приведено достаточно примеров, иллюстрирующих применение энергетического метода к исследованию различ - [c.105]

Применение энергетического метода к пластинам [c.259]

Применение энергетического метода для решения задач устойчивости. В таких задачах при возможном перемещении наиболее значительной работой, которую совершают внешние силы (в случае упругого закрепления краев следует присоединить и работу сил в упругих опорах), является работа, совершаемая [c.268]

Применение энергетических методов позволяет преодолеть некоторые трудности, связанные с явлениями пластической деформации, по крайней мере в случаях ограниченной пластической деформации. Иногда все явления, связанные с локализованной пластической деформацией, просто учитывают характеристикой материала G и несколько произвольно оперируют с фиктивной длиной трещины, стремясь упростить явления пластической деформации. Учитывая быстрый прогресс в исследовании процесса хрупкого разрушения с помощью энергетических методов, некоторые результаты этих исследований необходимо рассмотреть более подробно. [c.20]

Применение энергетического метода для вычисления прогибов, Вернемся к задаче о свободно опертой прямоугольной пластинке. Из выкладок 28 видно, что прогиб свободно опертой прямоугольной пластинки (рис. 59) всегда может быть представлен в форме двойного тригонометрического ряда ) [c.380]

ИНОЙ СПОСОБ ПРИМЕНЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА 385 [c.385]

Иной способ применения энергетического метода. Вычисление коэффициентов а ,. ....а в выражении (211), которое [c.385]

Применение энергетического метода. Энергетический метод, примененный нами ранее при исследовании изгиба пластинки поперечной нагрузкой (см. 80, стр. 380), может быть также использован и в тех случаях, когда поперечная нагрузка сочетается с силами, действующими в срединной плоскости пластинки. Чтобы вывести выражение для энергии деформации, соответствующей этим последним силам, положим, что силы эти приложены сначала к неизогнутой пластинке. Таким путем мы придем к плоской задаче, допускающей [c.426]

ПРИМЕНЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МЕТОДА 429 [c.429]

Автору трудно говорить о значении своих трудов, да к тому же и выполненных много лет тому назад. Как мне представляется, центральное место среди них занимают работы по вынужденным колебаниям стержней, учету поперечных сдвигов при колебаниях стержней, упругому удару груза о балку, а также по применению энергетического метода к решению плоской задачи теории упругости и но проблеме изгиба консольного стержня. [c.10]

S и со. Такой анализ достаточно подробно для различных условий дан в [7]. Естественно, что условия возбуждения автоколебаний получаются теми же, какие следуют из применения энергетического метода система возбуждается при > О, когда фазовый сдвиг между и pi по абсолютному значению меньше я / 2. Однако кроме этого результата здесь получаются выражения для частот автоколебаний. [c.492]

Обратимся теперь к применению энергетического метода к исследованию устойчивости ламинарного течения с прямолинейным профилем распределения скоростей. [c.405]

Применение энергетического метода показано ниже, на стр. 369. [c.344]

Применение энергетического метода для определения упругих перемещений [c.273]

О применении энергетического метода в задаче об устойчивости формы изгиба стержня. Обсуждается применение энергетического метода при определении критической силы и оценке устойчивости прямолинейной формы в классической задаче Эйлера об изгибе [c.174]

Примеры применения энергетических методов для нахождения оценок жесткости можно найти, например, в [90, 104,196, 205, 206]. [c.199]

Применение энергетического метода сводится к исследованию свойств квадратичного функционала потенциальной энергии Э, равной сумме потенциальной энергии деформации (внутренней энергии) и потенциальной энергии внешних сил. Если для всех кинематически допустимых вариаций состояния Ь Э >> О, то состояние равновесия устойчиво если хотя бы для некоторых вариаций < О, то неустойчиво. Критическое значение параметра р следует искать среди тех значений, для которых одновременно ЬЭ = О, ЬЮ = 0. В предположениях, при которых составлены уравнения возмущенного движения (3.6), имеем [c.335]

Предельную нагрузку находят из приведенных выще уравнений равновесия, предельного условия (8) или (10) и соответствующих зависимостей для скоростей кривизн. Рещение этой системы уравнений связано со значительными трудностями (исключая случай осесимметричных пластинок). Весьма эффективно применение энергетических методов (см. гл. 3). [c.617]

В дальнейшем будем всегда считать, не оговаривая этого специально, что речь идет именно о конечных значениях статически приложенных сил и соответствующих перемещений. При применении энергетического метода как линейные, так й угловые перемещения обозначают А с тем или иным индексом. [c.206]

Эффективное применение энергетического метода исследования упругой устойчивости стержней и пластин. Вып. 8, 1962. [c.6]

Дано применение энергетического метода к исследованию упругой устойчивости стержней и пластин. [c.2]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, сглаживания и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии [c.292]

Рассмотрим сначала некоторые точные решения, в рядах. Если используются те же ряды, что я- ряды, применявшиеся в методе, основанном на рассмотрении у равнений, равновесия,, то энер-гетическии метод дает такие же результаты, но такие. случаи полезны для иллюстрации применения энергетического метода. [c.103]

Таким образом, для исследования поведения прямоугольных пластинок с круговыми вырезами может быть эффективно использован итерационный метод Фурье. Однако при исследовании поведения пластинок с внешним контуром другой формы могут встретиться значительные трудности. При исследовании поведения пластинок с вырезами без каких-либо ограничений на формы пластинок или вырезов может быть использован энергетический метод. Кроме того, удовлетворение граничным условйям в энергетическом методе представляет собой относительно несложную задачу. В свою очередь итерационный метод Фурье дает возможность получить очень точные результаты. Применение энергетического метода может дать хорошие значения для перемещений, критических нагрузок, резонансных частот колебаний или других каких-либо величин, зависящих от общей жесткости системы, но этот метод дает ненадежные результаты при детальном исследовании задачи. Было бы интересно продолжить исследования с использованием в энергетическом методе членов, которые могут быть важными, но которыми до сих пор пренебрегали. [c.207]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

О л ь ш т е й н Л. Е., Локштанов Е. А., Применение энергетического метода для анализа устойчивости газовых систем с компрессорами, Сб. Лопаточные машины и струйные аппараты , вып. 1, изд. Машиностроение , 1966. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...