Парциальные системы

После того как выбраны те две координаты, при помощи которых будет определяться положение исходной системы с двумя степенями свободы, описанная операция поочередного закрепления одной из двух координат однозначно определяет две системы с одной степенью свободы каждая, которые вместе (будучи связаны между собой) дают исходную систему. Эти две системы с одной степенью свободы, рассматриваемые каждая в отдельности, т. е. как не связанная с другой, называются парциальными системами для данной исходной системы с двумя степенями свободы. После выделения парциальных систем нужно уже известными методами определить характер собственных колебаний, свойственных каждой из парциальных систем. Затем, [c.633]

Для дальнейшего упрощения будем пока считать, что обе массы mj и m2 равны и все три пружины Ki, Кч и Кэ одинаковы, т. е. что обе парциальные системы идентичны, а значит, частоты их собственных колебаний совпадают. Когда обе массы не закреплены, то две одинаковые системы оказываются связанными между собой. Связь менаду ними обусловлена тем, что движение каждой из масс изменяет угол 2 меладу осью х и осью пружины Кг, поэтому и сила, с которой пружина Кг действует на одну из масс, зависит от положения другой массы. [c.634]

С точки зрения энергии здесь дело обстоит следуюш,им образом. В начальный момент энергией обладает только первая парциальная система, масса которой отклонена в начальный момент. При колебаниях этой массы потенциальная энергия пружин Кг , , f, и Ki переходит в кинетическую энергию массы гпх. Но вначале, пока масса покоится, вся энергия связанных систем сосредоточена в [c.637]

В рассматриваемом случае, когда парциальные системы одинаковы, их парциальные частоты совпадают и по мере ослабления связи нормальные частоты сколь угодно приближаются друг к другу, а значит, биения могут быть сколь угодно медленными. С другой стороны, если амплитуды обоих нормальных колебаний одинаковы, то амплитуда колебаний каждой массы будет по очереди периодически падать до нуля независимо от того, насколько слаба связь между системами с одной степенью свободы. Следовательно, при сколь угодно слабой связи должна происходить полная перекачка энергии из одной системы в другую и обратно. Но так как при очень слабой связи период биений очень велик, а энергия полностью переходит из одной системы в другую за полпериода биений, то перекачка энергии будет происходить очень медленно. Если потери энергии в связанных системах велики, то колебания в них могут успеть полностью затухнуть за время меньшее, чем полпериода биений. Тогда биения наблюдаться не будут. Напомним, что все сказанное относится к случаю, когда обе парциальные системы одинаковы. Случай неодинаковых парциальных систем рассмотрен в следующем параграфе. [c.638]

Неодинаковые парциальные системы Резонанс в связанных системах [c.638]

Прежде всего обратим внимание на следующее обстоятельство. Так как выбор координат связанных систем однозначно определяет способ их разбиения на парциальные, утверждение, что парциальные системы одинаковы, не может иметь абсолютного характера — парциальные системы могут оказаться неодинаковыми при выборе новых координат для определения состояния связанных систем. С другой стороны, при пер еходе к этим новым координатам нормальные частоты не должны изменяться, поскольку они являются абсолютными физическими характеристиками связанных систем, не зависящими от выбора систем координат. [c.638]

Следовательно, при переходе к новым координатам, при котором одинаковые парциальные системы становятся неодинаковыми, нормальные частоты не должны изменяться. Чтобы проследить за тем, как это происходит, рассмотрим переход от одинаковых к неодинаковым парциальным системам на примере тех же связанных систем, которые были исследованы в предыдущем параграфе. [c.638]

НЕОДИНАКОВЫЕ ПАРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 639 [c.639]

У1 (i/i — отклонение массы от оси х — по-прежнему служит первой координатой). Тогда первую парциальную систему мы получим, положив y = О, т. е. i/з = —г/i. Для реализации такой парциальной системы следовало бы исходную систему снабдить приспособлением, которое обеспечивало бы в каждый момент одинаковые по величине, но противоположные по направлению отклонения масс и т, , т. е. допускало бы суш,ествование в системе только противофазных колебаний. Исходная система, описываемая координатами i/j и у,, при таком ограничении и будет представлять собой первую парциальную систему. Соответственно первая парциальная частота будет совпадать с частотой противофазных колебаний, т. е. с более быстрой из нормальных частот. Вторая парциальная система и в этом случае будет совпадать с второй парциальной системой в первом случае, и частота ее будет выше более медленной и ниже более быстрой из нормальных частот исходной системы. [c.639]

ЧТО в ней могут происходить только синфазные колебания, а вторую парциальную систему — исходная система с тем ограничением, что в ней могут происходить только противофазные колебания при этом нормальные частоты совпадают с парциальными. Это особый случай, отличающийся от всех других тем, что переход от двух парциальных систем к двум связанным системам не сопровождается изменением частот колебаний. Во всех других случаях (в частности, в рассмотренных выше) при переходе от парциальных систем к связанным происходит изменение частот колебаний вследствие того, что этот переход сопровождается возникновением связи, которая отсутствовала мех<ду парциальными системами. [c.640]

Так, полагая выше поочередно либо /i О, либо О, мы получили парциальные системы (не связанные между собой) полагая затем vi фй, мы получили две системы, связанные через пружину К - Выбрав в качестве координат исходной системы 1/з и i/4 и полагая поочередно либо у = О, либо = О, мы получили парциальные системы, в каждой из которых уже действует связь между массами и m2 через пружину ЛГг, и полагая затем /,, =7 О, 1/4 О, мы никаких новых связей между парциальными системами не вводили. В этом особом случае исходную систему можно рассматривать как две парциальные системы, не связанные между собой, поэтому переход от парциальных систем к исходной не связан с изменением частот. [c.640]

К этому специальному случаю мы пришли, так выбрав координаты исходной системы, что колебания парциальных систем (определяемых поочередным приравниванием нулю этих координат) оказались тождественными нормальным колебаниям системы. Так выбранные координаты называются нормальными координатами. Введя эти нормальные координаты, мы определяем парциальные системы и находим парциальные, а значит, й нормальные частоты (поскольку те и другие совпадают между собой). Применяя нормальные координаты, Mbf как будто избавляемся от необ- ходимости рассматривать колебания в двух связанных системах с одной степенью свободы каждая, так как парциальные системы — это системы с одной степенью свободы каждая, не связанные между собой. Однако в действительности это не так. [c.640]

Откажемся теперь от сделанного выше упрощающего предположения о том, что массы mj и равны и пружины Ki, Кг и Кз одинаковы. Тогда парциальные системы, получающиеся при = О или у = О, уже не будут одинаковы, и поэтому некоторые выводы, сделанные выше, необходимо пересмотреть. Для упрощения дальнейших рассуждений мы предположим, что только массы т , различны, а пружины Ki, Кч, Кз по-прежнему одинаковы (этого предположения достаточно для того, чтобы парциальные системы, а значит, и парциальные частоты оказались различными). Утверждение, что низшая из нормальных частот не может быть больше низшей из парциальных, а высшая из нормальных не может быть меньше высшей из парциальных, остается справедливым и в случае неодинаковых парциальных систем убедиться в,этом можно было бы при помощи рассуждений, аналогичных тем, которые были [c.640]

НЕОДИНАКОВЫЕ ПАРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ 641 [c.641]

Падение в вязкой среде 197 Парциальные системы 633, 638 Пито трубка 528 Плавание тел 507, 519 Планет движение 313, 323 Поверхностное натяжение 518 Пограничный слой 547 Поле 73 [c.749]

Парциальная колебательная система (парциальная система) — каждая из колебательных систем, получа- [c.138]

Суш,ествует общее правило выделения парциальных систем. Парциальная система, поведение которой описывается данной обобщенной координатой, получается из полной системы, если положить равными нулю все остальные координаты. Частоты свободных колебаний отдельных парциальных систем называются парциальными частотами полной системы. [c.239]

Рис. 6.2. Различные варианты разбиения системы, показанной на рис. 6.1, на парциальные системы.

Полную систему можно разбить на парциальные различными способами, и поэтому характер связи между парциальными системами зависит от их выбора. На рис. 6.2, а связь индуктивная, 6.2, б —емкостная и 6.2, б — смешанная. [c.240]

Положив в (6.1.4) ф2 = 0, получим уравнение колебаний первой парциальной системы с парциальной частотой VI, определяемой соотношением [c.240]

Таким образом, при малой связанности обмен энергией между парциальными системами незначителен. [c.246]

В (8.1.3) и (8.1.4) члены с 5 = 1 соответствуют внутренней энергии парциальных систем, а члены с Ф I соответствуют энергии связи между 5-й и /-й парциальными системами. В механическом случае /п и соответствуют массе и упругости 5-й парциальной системы. [c.282]

Выполним динамический анализ такого механизма в форме, удобной для последующего динамического синтеза. Заменим ударный механизм высадки двухмассовой моделью с двумя связями и заделкой (рис. 4,а) и расчленим ее на две парциальные системы, полученные из заданной жестким закреплением системы, исключающим движение по заданной координате. [c.41]

Найдем связь между собственными и парциальными системами. Из формулы (7) следует [c.42]

Из сопоставления спектров видно, что трансформация объединенного спектра в спектр основной системы является результатом характерной взаимной интерференции частотных функций двух парциальных систем, проявляющейся во взаимной раздвижке парциальных частотных функций. Она наиболее сильна в зонах их пересечения (сдвигаясь относительно точек пересечения с увеличением номеров частотных функций парциальной системы упругие лопатки — жесткий диск в сторону меньших значений т). Взаимные пересечения частотных функций в основной системе отсутствуют. [c.96]

Подобная интерференция типична для сложных линейных систем, когда между первоначально изолированными частями их (парциальными системами) вводится линейная связь того или иного вида. [c.96]

При повышении жесткости дисковой части рабочего колеса или снижении ее у лопаточной части возможна ситуация, когда частотная функция парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки, соответствующая семейству первых форм изгибных колебаний лопаток, окажется ниже частотной функции парциальной системы упругий диск — жесткие лопатки и не пересекает ее. В этом случае нижняя частотная функция рабочего колеса п = 0), если различие жесткостей лопаток и диска велико, практически совпадает с нижней частотной функцией парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки на всем интервале изменения т. На рис. 6.16 приведены частотные функции исходной системы (см. рис. 6.12) и часть ее спектра при понижении модуля упругости материала лопаток в 5 раз. Как видно при относительно низкой жесткости лопаток, податливость диска на частоты семейства первых изгибных форм, колебаний лопаток практически влияния не оказывает. При дальнейшем снижении жесткости лопаток аналогичный результат можно получить для последующих семейств форм колебаний лопаток. [c.98]

СВЯЗАННЫЕ колебания — свободные колебания связанных систем, состоящих из взаимодействующих одиночных (парциальных) колебат. систем. С. к. имеют сложный вид вследствие того, что колебания в одной парциальной системе влияют через связь (в общем случае диссипативную и нелинейную) на колебания в другой. В нелинейных системах С. к. могут быть представлены в виде суперпозиции нормальных колебаний, чис- [c.471]

Колебательные свойства ракеты обусловлены наличием жидкого топлива в баках и упругостью корпуса. Если частоты упругих колебаний корпуса и колебаний жидкости в баках ракеты достаточно далеки, то связанность между отдельными парциальными системами будет слабой и динамические характеристики ракеты можно рассматривать раздельно с учетом упругих поперечных колебаний корпуса (колебания жидкого топлива не учитываются) и колебаний жидкого топлива в баках (корпус ракеты принимается жестким). [c.478]

Из сказанного ясно, что если выбрать какие-либо другие координаты для определения состояния данной исходной системы, то и парциальные системы для этой исходной системы окажутся другими. Постановка и содержание указанной выше задачи останутся прежними однако, поскольку одни и те же движения в разных системах координат описываются различно, результаты рассмотрения этой задачи при переходе от одних координат исходной системы к другим, вообще говоря, изменяются. Между тем выбрать координаты исходной системы всегда можно по-разному. Однако, если мы будем выбирать координаты исходной системы по-разному, но придерживаясь указанного выше метода выбора координат парциальных систем, то, несмотря на этот произвол, мы сможем однозначно установить некоторые зависимости между характером парциальных колебаний и колебаний в системе с двумя степенями свободы. Позднее мы еще вернемся к вопросу о том, какое значение имеет выбор коордийат исходной системы и как [c.633]

При этом, если мы будем по-прежнему пользоваться координатами и у , парциальные системы останутся сдчиаковыми. [c.637]

Таким образом, исходная система с двумя степенями свободы, но с тем ограничением, что она может совершать только синфазные колебания (и поэтому ее положение определяется заданием одной координаты), и будет представлять собой первую парциальную систему для исходной системы, описываемой координатами i/j и 1/3. Соответственно частота первой парциальной системы будет совпадать с частотой синфазных колебаний исходной системы, т. е. с более медленной из ее нормальных частот. Вторая п.эрциальная система, получающаяся при новых координатах и i/g, когда (/, = О, т. е. 1/3 = (/з, будет совпадать со второй парциальной системой при старых координатах, и значит, частота ее будет выше более медленной и ниже более быстрой из нормальных частот исходной системы, [c.639]

Такое важное соотрюшение (правда, только качественное, а не количественное) между парциальными и нормальными частотами, обнаруженное нами на трех частных примерах выбора различных координат исходной системы, а значит и различных парциальных систем, справедливо во всех случаях, когда парциальные системы определяются тем способом, которым мы все время пользуемся. Как бы ни были выбраны координаты исходной системы, если мы определяем парциальные системы, поочередно полагая равной нулю ту и другую координату, то низшая из нормальных частот не может быть больше низшей из парциальных, а высшая из нормальных частот не может быть меньше высшей из парциальных частот, которыми обладают определен-пые указанным выше способом парциальные системы. [c.639]

По мере увеличения Уа коэффициент х уменьшается и при V2 Vl т. е. значительно меньше единицы. Будем считать, что изменение У2 связано только с изменением длины второго маятника. Тогда при VI Уа длина второго маятника 4 значительно больше длины первого 4, а при У1< У2 длина 4 много больше 4-В этом случае амплитуда синфазных гармонических колебаний длинного маятника, как видно из рис. 6.5, всегда больше амплитуды колебаний короткого. Это связано с тем, что собственная частота синфазных колебаний Ш] меньше частоты противофазных колебаний со. . Поэтому энергия синфазных колебаний в основном сосредоточена в низкочастотной парциальной системе. Наоборот, энергия противофазных колебаний сосредоточена в в1. сокочастотной парциальной системе, т. е. иа частоте более короткий маятник колеблется [c.244]

Вместе с тем из спектра собственных колебаний рабочего колеса, рассматриваемого как единая упругая система, можно выделить части, которые в известной мере допустимо рассматривать как лопаточные или дисковые . Критерием такой допустимости может служить степень близости частотных функций основной системы к парциальным частотным функциям. К лопаточным участкам спектра могут быть отнесены части ветвей частотных функц,ий основной системы, располагающиеся по обе стороны от зон с сильной интерференцией и асимптотически приближающиеся к горизонталям, являющимся частотными функциями парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки. На этих ветвях собственные частоты системы могут практически совпадать с собственными частотами изолированной лопатки, закрепленной замковой частью в неподвижном основании. Аналогично, собственные частоты, лежащие на участках частотных функций основной системы, практически совмещающихся с частотными функциями парциальной системы упругий диск — жесткие лопатки, рассматривают как собственные частоты дисковых колебаний. Собственные формы колебаний системы, отвечающие лопаточным и дисковым частотам, близки, по крайней мере качественно, к соответствующим собственным формам парциальных систем. [c.99]

По мере перехода к более сложным формам колебаний собственно лопаток интенсивность динамического взаимодействия [х с дисковой частью рабочего колеса, имеющей обычно развитый обод, угасает. Это связано с возрастанием самоуравиовешениости колебаний лопаток в условиях относительно малой деформируемости корневых сечений, и соответственно, относительной малости общих неуравновешенных реакций с их стороны на закрепление (диск). Поэтому сложные высокочастотные колебания лопаток можно рассматривать как независящие от динамических свойств дисковой части. Таким колебаниям в основной системе достаточно хорошо соответствует часть спектра парциальной системы жесткий диск — упругие лопатки на всем интервале возможного изменения чисел т. [c.100]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...