Преобразование эллиптическое

На ряс. 86 показано перспективно-аффинное преобразование эллиптического параболоида в параболоид вращения. Рис. 87 дает наглядное представление о преобразовании поверхности гиперболоида вращения а в сферу Q, путем гомологических преобразований. Не вызы- [c.66]

Для преобразования эллиптически поляризованного света в линейно поляризованный ( а также для превращения линейной поляризации в эллиптическую с любым заданным значением ft) можно применять кристаллический клин, определенным образом вырезанный относительно его оптической оси (рис.3.4). Его использование позволяет скомпенсировать любую разность фаз. Поместив этот клин между двумя поляризаторами и осветив его точечным источником света, получаем на выходе систему темных [c.117]

Перейдем к рассмотрению задачи преобразования эллиптической гармоники при помощи противовеса, поставленного на главном валу, в линейную гармонику заданного направления. С этой задачей практически приходится встречаться в том случае, когда колебания в каком-нибудь направлении являются менее опасными, чем в другом. Например, если мащина стоит в верхнем этаже, то колебания в горизонтальном направлении, как направленные поперек стен, являются более опасными, чем колебания в вертикальном направлении, передающиеся на стены через междуэтажные перекрытия и не вызывающие поэтому их раскачивания. [c.179]

Остановимся на частных случаях рассмотренной задачи о преобразовании эллиптической гармоники в линейную. [c.180]

Примеры конформного преобразования. Эллиптические координаты. [c.140]

Модель щели с острым концом можно получить также путем преобразования эллиптического отверстия, если, сохраняя постоянной длину одной полуоси, устремить к сколь угодно малым значениям размеры другой. Решение такой задачи впервые дано [c.9]

Изучению свободных колебаний тонких ортотропных эллиптических пластинок, имеющих в центре подобное по форме и расположению отверстие, посвящена работа [36]. Авторы исследовали собственные частоты и формы колебаний до тонов достаточно высокого порядка. С помощью соответствующего координатного преобразования эллиптическая пластинка [c.293]

Вводя новое переменное г= tg(p, мы имеем преобразование эллиптического интеграла [c.171]

На рис. 156 показано перспективно-аффинное преобразование эллиптического параболоида в параболоид вращения. [c.113]

Фильтрационный расход под плотинами с удлиненной шириной основания. Отсутствие забивной крепи. Преобразование эллиптической функции В последних двух разделах была приведена теория противодавлений под плотинами при допущении, что залегающий в их основании песчаник имеет мощность бесконечной величины. Как видно из дальнейшего, это допущение приводит в общем к довольно хорошему приближению в отношении распределения давления и общей величины противодавления в плотинах, а также к фильтрационному расходу бесконечной величины за исключением тех случаев, когда мощность пласта песчаника незначительна или забивная крепь близко подходит к подошве проницаемого слоя. Чтобы получить физически [c.175]

При изучении вопроса фильтрации под плотинами следует принять во внимание конечную мощность залегающих под ними проницаемых слоев, так как фильтрация будет иметь бесконечное значение даже для плотин со шпунтовыми рядами свай, если залегающие под ними проницаемые слои имеют бесконечную мощность. В то время как общий аналитический метод преобразования сопряженной функции является вполне достаточным для данного случая, а также для систем с бесконечной мощностью проницаемых слоев, конечность последних приводит в случае, где функции имели до того элементарный характер (гл. IV, п. 12), к преобразованиям эллиптической функции. [c.210]

Это одно из простейших уравнений смешанного типа. Оно эллиптическое в полуплоскости, соответствующей дозвуковому течению, и гиперболическое в полуплоскости, где течение является сверхзвуковым. Характерным для этого уравнения является то, что в отличие от уравнения (2.17) оно нелинейное в физической плоскости. В плоскости годографа в плоском случае уравнение (2.19) с помощью специальных преобразований можно привести к классическому уравнению смешанного типа — уравнению Три-коми. (Плоскость переменных и, v называют плоскостью годографа, а плоскость х, у — физической плоскостью.) [c.36]

Хотя этими значениями исчерпываются все показатели, получаемые рассмотренным путем, однако можно показать, что при соответствующих преобразованиях некоторые дробные показатели также приводят к эллиптическим интегралам. [c.91]

Преобразование уравнения Дф = О к произвольным ортогональным координатам. Эллиптические координаты. Течения по линиям, пересекающим, нормально систему софокусных эллипсоидов. Представление потенциала скоростей этих течений как потенциала слоя. Объем жидкости, протекающей через сечение в единицу времени. Сопротивление. Линии тока, пересекающие нормально систему [c.167]

Замечания. Мы уже говорили в п. 26, что не имеем в виду выводить формулы (50) преобразования переменных х, у, г, х, у, i к эллиптическим элементам. Однако для иллюстрации предыдущего стоит показать две простые комбинации уравнений (50), приводящие к непосредственным и наглядным выводам для некоторых типов возмущений. [c.210]

Добавлена новая глава XII Теория импульсивных движений и 6 главы XI Переменные действие-угол , расширен п. 95, посвященный эллиптическим интегралам и функциям, в 4 главы XI добавлено несколько новых примеров канонических преобразований, а в 5 этой же главы — новый п. 178, в котором рассматривается характеристическая функция Гамильтона. [c.14]

В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся, — в интегрировании системы подобных уравнений, число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек, если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу, рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти известных планет [ ], определение движений последних относительно первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования Лагранжа, — к интегрированию системы шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих время и эллиптические элементы. При помощи этих интегрирований тридцать переменных координат или шестьдесят переменных элементов могут быть найдены, как функции времени. В методе, предложенном в данной работе, задача сводится к отысканию и дифференцированию единственной функции, которая удовлетворяет двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени подобным же образом всякая другая динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместными с законом живой силы), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы и определяется двумя дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка в сочетании с некоторыми простыми соображениями. Таким образом, по крайней мере интегрирование многих уравнений одного класса заменяется интегрированием двух уравнений другого класса, и даже если считать, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можно получить некое интеллектуальное наслаждение от сведения, пожалуй, самого сложного из всех исследований. [c.176]

В этом механизме имеет место преобразование вращательного движения кривошипа ОС в плоское движение шатуна АВ, а вместе с тем кругового движения любой точки кривошипа в эллиптическое движение точек шатуна. [c.12]

Раскрывая выражения левой и правой частей уравнения (16-64) и проводя соответствующие преобразования, находим, что равновесная температура шарика определяется из решения уравнения четвертой степени следующего вида (полагая отражательную способность эллиптического зеркала равной единице) [c.444]

Если форма сечения близка к эллиптической, то для прямоугольной системы координат посредством ряда преобразований можно получить выражение для длины эллипса через эллиптический интеграл, если известны размеры полуосей. По таблицам интегралов находим выражение для длины эллипса через полный эллиптический интеграл второго рода Е(к, п/2) [c.158]

Эллиптическое кольцо. Поперечное сечение S представляет кольцевую область, ограниченную извне и изнутри софокусными эллипсами Го, Гь конформное преобразование [c.407]

Эллиптическое отверстие. Конформное преобразование области 1 > 1 на плоскость с эллиптическим отверстием дается функцией [c.611]

Порядок и тип системы (10.22.5) определяют операторы ДД, так как они содержат старшие производные. Это значит, что система (10.22.5) — эллиптическая и при ее интегрировании можно выполнять в каждой точке границы области по четыре условия (столько, сколько учитывается граничных условий в теории изгиба пластинок и в теории обобщенного напряженного состояния в совокупности). Таким образом, описанные в 10.22 преобразования не повели к потере интегралов, необходимых для решения краевых задач теории пологих оболочек. [c.145]

В то же время при наличии преобразования, отображающего неканоническую область на каноническую, метод продолжения по параметру позволяет получить решение при сильном отклонении неканонической области от канонической. Ниже рассматривается обобщенная формулировка зтого метода в задачах на собственные значения для эллиптических уравнений, к которым приводятся задачи о собственных колебаниях и устойчивости пластин и оболочек. [c.147]

Приведенное выше преобразование можно использовать для изучения тепловых потоков в прямоугольнике, а также в области, находящейся между квадратами с параллельными сторонами и общим центром [28, 29]. В общем случае решения будут содержать эллиптические или другие специальные функции. Наиболее простые и вместе с тем наиболее важные результаты получаются при использовании этого метода в случае вырожденных многоугольников с несколькими углами на бесконечности в ряде таких случаев решение содержит только элементарные функции и делает возможным изучение двумерных задач, которые являются идеализацией таких широко распространенных систем, как изогнутая стенка, стенка переменной толщины, впадина в стенке, изолирующее кольцо и т. п. Рассмотрим несколько примеров такого типа ). [c.434]

СКОЛЬКО работ. Так, в работе [31] приведены результаты изучения собственных поперечных колебаний тонких ортотроп-ных эллиптических пластинок с аналогичным эквидистантным вырезом. Теоретический анализ осуществлен с использованием метода Ритца. При этом проведено преобразование эллиптической пластинки в кольцевую с единичным внешним радиусом путем перехода к новой системе координат. Кольцевая круговая пластинка разбита на ряд секторов. Поперечные перемещения аппроксимируются рядами произведений приемлемых функций секториальнрй балки с малым углом конусности в плане на тригонометрические функции угловой координаты. Перемещения в направлении радиальной координаты аппроксимируются полиномами пятой степени, которые удовлетворяют основному уравнению изгибных колебаний балок.во всех точках внутри выделенного малого элемента и граничным условиям на его концах. В результате цроведенного исследования определены собственные числа и формы собственных колебаний для некоторых образцов изотропных эллиптических и круговых пластинок с подобными центральными вырезами. Для апробации полученных авторами результатов в работе дано сопоставление с результатами точных решений и результатами других авторов, полученных для частных случаев. , [c.293]

В [90] экспериментально с помощью двух голографических фильтров, осуще-ствленно преобразование эллиптического гауссова пучка в ближней зоне дифракции в квадрат с постоянной интенсивностью и фазой. В этой же работе, и независимо [c.103]

В качестве примера найдем преобразование, нормализующее систему линейных уравнений, описывающих движение в окрестности треугольной точки либрации плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. В координатах Нехвила с истинной аномалией и в качестве независимой переменной и при соответствующем выборе единицы длины движение описывается при помощи функции Гамильтона [c.131]

Решение. Рассматриваемый интеграл является решением дифференциального уравнения x-=f x) с начальным условием л (0) = =0. Вводя фазовое л-, р-пространство и гамильтониан H=pf x), мы получи.м возможность использовать мощные методы теории канонических преобразований. Рассмотрим функцию Якоби. г= =sn(/, k) — эллиптический спиус. В этом случае f= [c.319]

Можно доказать, что шесть функций, стоящих в правой части, являются независимыми по отношению к их шести аргументам, так что уравнения (50) разрешимы относпгельно этих функций. Другими словами, формулы (50) можно рассматривать как формулы преобразования между шестью декартовыми элементами х, у, г, х, у, г и шестью эллиптическими элементами I, а, е, i, б, . [c.208]

Если в формулах (50) п. 26 гл. III представим себе, что вместо классических эллиптических элементов а, е, i. О, <и вместе с I введены другие пять элементов из таблицы (138), то будем иметь вполне каноническое преобразование между переменными х, у, z, X, у, Z (декартовы координаты и проекции скорости точки Р) и новыми эллиптическими элементами (138). Аналогично тому, что было сказано в п. 26 гл. III, это преобразование можно рассматривать независимо от предположения, что движение является кепле-ровым. В этом случае каждому состоянию движения х, у, г, х, [c.354]

Заметим, наконец, что для того, чтобы иметь явные формулы рассмотренного выше канонического преобразования, нет необходимости начинать с уравнений (131), (135), которые предполагают интегрирование уравнения Гамильтона — Якоби удобнее обратиться к интегралам кеплерова движения, которые получаются элементарным путем, и ввести в них, вместо первоначальных эллиптических элементов, аргументы (139). [c.355]

Рис. 3.195. Волновая зубчатая передача, применяемая для преобразования частоты вращения. Ведущим звеном является генератор колебани11 — кулачок 1 эллиптической формы. Ведомым звеном может бьпь гибкое тонкое кольцо 2 с наружными зубьями при неподвижном жестком кольце 3 с зубьями на внутреннем венце. Разность чисел зубьев и должна соответствовать числу волн деформации (по с.чеме рис, 3.195, а z - z ,= 2).

Рис. 8.60. Механизм преобразования равномерного враще1П я в медленное равномерное и быстрое на каждом нод-обороте ведомого вала. На ведущем валу зубчатое колесо 1 закреплено эксцентрично и колесо 2 — концентрич-ио. Один оборот эксцентрикового колеса 1 в зацеплении с эллиптическим сектором 7 от зуба 3 до зуба 4 соответствует пол-обороту ведомого вала 5, а два оборота колеса 2 в зацеплении с цилиндрическим сектором

Вернмлся к условию (2.184). Для эллиптического параболоида оно согласно (2.185) и рис. 2.27 после несложных преобразований может быть приведено к виду [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...