Поверхность деформации линии главных деформаций

Поверхность деформации-, линии главных деформаций. [c.88]

Поведение мягких оболочек наиболее полно описывает теория больших деформаций, учитывающая нелинейность характеристик материала и справедливая при неограниченных деформациях и перемещениях. Так же, как и выше (см. т. 9.3 и 9.4), в качестве координатной поверхности оболочки принимается поверхность, определяемая линиями главных кривизн аир, коэффициентами А и В Ляме и главными радиусами и Лз кривизны. Составляющие вектора полного перемещения точки поверхности на касательные к линиям а и р - и и V на нормаль W. Обозначим вектор [c.180]

Эксперименты по исследованию распределения напряжений проводятся следующим образом. Если покрытие не обладает достаточно постоянным значением величины деформации Вр, при которой происходит разрыв материала, то, как правило, модель нагружают до максимальной нагрузки с тем, чтобы в возможно большей части поверхности получить линии разрыва, определяющие направление главных деформаций (траектории напряжений). При этом получается система линий разрыва, которая либо фотографируется, либо наносится на чертеж детали (рис. 8). [c.33]

ДЛИНЫ волокна к его диаметру. Изучение прочностных характеристик композитов, армированных дискретными волокнами, проводится и в настоящее время. Важным фактором, который нельзя упустить из рассмотрения, является возникновение концентраций напряжений на концах волокна. Основной причиной появления рассматриваемых концентраций напряжений являются ограничения деформации матрицы, связанные с высокой жесткостью волокна. На рис. 5.19 показаны линии главных напряжений в окрестности волокна [5.20]. На рис. 5.20 представлено распределение касательных напряжений на поверхности раздела [5.22]. Из приведенных данных видно, что в действительности напряжения оказываются выше значений, определяемых по формулам Дау и Кокса. Когда направление действия нагрузки не совпадает с направлением [c.124]

Если в теле с кристаллической структурой выделить поверхность (штриховая линия на рис. 2.4, а), то через фиксированную точку М (рис. 2.4, б) на этой поверхности можно провести множество плоскостей, каждой из которых будет соответствовать свой вектор полного напряжения р (М) (см. рис. 1.3). Компоненты этого вектора согласно (1.15) связаны с компонентами o i (М) тензора напряжений. Напряжение, вызванное в кристалле внешними силами, и тензор напряжений не зависят от свойств кристаллического тела и не связаны с его структурой. Поэтому расположение главных осей тензора напряжений не согласуется с осями симметрии кристаллической решетки, если с ними не согласовано направление действия внешних сил. В противоположность этому действие электрического поля на некоторые кристаллы вызывает в них деформации и напряжения (пьезоэлектрический эффект), которые согласуются с осями симметрии кристаллической решетки. [c.60]

Сохранение ортогональности материальных координат на срединной поверхности означает, что рассматриваются главные оси тангенциальной деформации. Будем, кроме того, считать, что последние являются главными линиями кривизны срединной поверхности и тензора изгибной деформации. При этом согласно соотношениям (8.1), (8.2), (1.6) и (1.3.36)-(1.3.39), (1.5.8) [c.106]

Здесь а,р — гауссовы ортогональные координаты средней поверхности оболочки, выбранные так, что координатные линии являются линиями главных кривизн этой поверхности z — нормаль к этой поверхности (a,p,z образуют правую систему) и, v, v — составляющие смещения точек средней поверхности по осям а. Р, 2 со, к , кр, т - характеристики деформаций оболочек - нормальные и касательные усилия Л/ , [c.259]

Очевидно, что существуют три системы траекторий главных деформаций, пересекающихся под прямыми углами. В исключительных точках, где два или три главных удлинения равны, что отвечает поверхности вращения или шару, существует бесконечное множество траекторий главных деформаций, и мы обычно пропускаем эти точки при переходе от одной системы таких линий к другой. [c.89]

Так, например, при анализе процессов осесимметричной листовой штамповки за независимый аргумент может быть принята длина дуги вдоль линии меридионального сечения поверхности контакта деформируемого листа с инструментом или сечения срединной поверхности. Искомыми переменными являются при этом главные логарифмические деформации и главные напряжения на двух противоположных поверхностях или же только на срединной поверхности. [c.209]

Первое условие монотонности удовлетворено главные оси скорости деформации неизменно, во всех стадиях процесса обжатия цилиндра совпадают с одними и теми же материальными волокнами. Первая главная ось скорости деформации поверхностного слоя совпадает с нормалью к меридиональному сечению, вторая главная ось скорости деформации совпадает с нормалью к свободной поверхности и третья главная ось скорости деформации совпадает с направлением касательной к линии пересечения свободной поверхности с меридиональным сечением. [c.276]

По-видимому, эту систему надо отнести к новым системам дифференциальных уравнений смешанно-составного типа. Так, в локальной системе координат, связанной с главными напряжениями, изменение перемещений (скоростей перемещений) определяется дифференциальным оператором эллиптического типа вдоль второго главного направления, содержащим вторые частные производные от перемещений по координатам. А в поверхностях, ортогональных второму главному направлению, происходит привычное для плоской деформации описание перемещений (скоростей перемещений) с помощью дифференциальных операторов гиперболического типа две поверхности разрыва — линии скольжения (вещественные характеристики). По-видимому, эти особенности отражают физическую гипотезу Т. Кармана о сохранении упругой (квазиупругой) связи по второму главному направлению. [c.43]

Задолго до появления первых линий скольжения становится заметной незначительная деформация поверхности образца, показывающая, что пластическая деформация получается главным образом в двух плоскостях. Эти две плоскости пересекаются по оси отверстия и образуют равные углы с направлением сжатия. [c.326]

Повернув вновь резец против хода часовой стрелки на 90°, переходим к схеме долбления (рис. 12.24, в). Передняя поверхность резца наклонена под углом у к горизонтальной плоскости, но обращена вниз, отбрасывая в этом направлении срезанную стружку. Чтобы избежать погрешностей обработки, связанных с упругими деформациями изгиба державки, положение последней относительно режущей части изменено так, чтобы она работала на сжатие (контур державки долбежного резца показан штрихпунктирной линией). Главное рабочее движение у долбежного резца вертикально и прямолинейно. Характер движения — возвратно-поступательный. Траектория относительного рабочего движения — вертикальная линия. Геометрия рабочей части долбежного резца идентична геометрии рабочей части строгального и токарного резца. [c.192]

Линии главных кривизн (главные координатные линии) иа в недеформированной срединной поверхности в результате деформации этой поверхности оболочки переходят в кривые, которые по-прежнему являются координатными, но уже не являются линиями главных кривизн и, таким образом, не образуют ортогональную сопряженную сеть. Вместе с тем известно, что вид любой поверхности определяется двумя квадратичными формами, каждая из которых в случае сети неортогональных несопряженных линий содержит три коэффициента всего получается шесть коэффициентов. Таким образом, для описания деформированной срединной поверхности необходимо иметь шесть параметров, представляемых как функции координаты и а . В качестве шести параметров деформации срединной поверхности оболочки удобно принимать не коэффициенты квадратичных форм, а величины е , 82, (о, [c.49]

Рассмотрим произвольную точку М (рис. 21) на срединной поверхности оболочки до ее деформации. Через точку М проходят две координатные линии и а, совмещенные с линиями главных кривизн кроме того, через точку М проходит нормаль к срединной поверхности. Направления касательных к линиям и а и нормали к поверхности в точке М определяются правым триэдром ортогональных ортов е , еа и е . Отметим на нормали к срединной поверхности в точке М на расстоянии г от нее точку [c.53]

В основе теории деформации тонких оболочек лежит гипотеза о прямолинейном нормальном элементе, которая аналогична гипотезе о плоских сечениях она позволяет свести трехмерную задачу к двухмерной, что выполняется так. Изучается деформация срединного слоя оболочки (срединной поверхности) при этом все функции,"характеризующие ее, оказываются функциями двух координат точек срединной поверхности и а . Приводимая в на стоящей книге теория построена при условии, что оболочка отнесена к сети координатных линий а , а , которые до деформации оболочки являлись линиями главных кривизн. Деформация же любого слоя, равноотстоящего от срединного, описывается через деформацию срединного слоя путем использования гипотезы о прямолинейном нормальном элементе, наподобие того как деформация любого волокна балки, параллельного осевому, представляется через деформацию последнего при использовании гипотезы плоских сечений. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе позволяет представить деформацию оболочки так, как на рис. 23, 24, 25, 28, и описать соответствующими зависимостями. [c.82]

Если в срединной поверхности оболочки до ее деформации выбрать сеть координатных линий, совпадающую с линиями главных кривизн, то в результате деформации она перестанет быть таковой и превратится в сеть неортогональных и несопряженных линий. [c.82]

В подшипниках скольжения некоторых быстроходных двигателей цилиндрическую форму отверстия вкладышей (втулок) заменили гиперболической. Головка главного шатуна двигателя и ось шатунной шейки показаны на рис. 42. Головка обладает большой жесткостью, и деформация стальной втулки, залитой свинцовистой бронзой, весьма мала. Деформация шейки приводит к концентрации нагрузки в переходах от фасок к цилиндрической части втулки. Шейка средней твердости приработалась бы к втулке в соответствии с формой прогиба, но упрочненная термической обработкой шейка усиленно (до выкрашивания) изнашивает свинцовистую бронзу втулки в местах с высокими нагрузками. Для повышения срока службы подшипника требуется придать его рабочей поверхности форму поверхности вращения с образующей, имеющей очертание линии изгиба коленчатого вала. Этим требованиям удовлетворяет поверхность гиперболоида вращения (рис. 42, б). В двигателе с большой частотой вращения в связи с формированием режимов работы появились случаи выхода из строя втулок вследствие выкрашивания свинцовистой бронзы. Применение коренных вкладышей с гиперболической формой отверстия позволило увеличить допуск на несоосность в 3 раза и обеспечило взаимозаменяемость вкладышей, так как для вкладышей с цилиндрическим отверстием вследствие меньшего допуска на несоосность и условий прочности необходимо производить окончательную расточку в картере. [c.183]

Пусть оболочка состоит нз нескольких ортотропных слоев (рис. 4.26) и главные направления упругости совпадают с направлениями координатных линий ai и Тогда внутренние силы н моменты, приведенные к координатной поверхности оболочки, связаны с компонентами тангенциальной и изгибной деформации соотношением [c.100]

Для вычислений нормальных напряжений используем гипотезу плоских стечений, предположив, что плоское поперечное сечение, перпендикулярное к оси бруса до деформации, остается плоским и нормальным к изогнутой оси бруса в деформированном состоянии. Эта гипотеза подтверждается экспериментом. Если на боковой поверхности резинового бруса нанести ортогональную сетку продольных и поперечных линий, то при изгибе поперечные линии не искривляются и остаются ортогональными искривленным продольным линиям сетки. Заметим, что гипотеза плоских сечений несовместима с наличием касательных напряжений связанных со сдвигом. Она приблизительно соответствует действительности, поскольку эти напряжения малы по сравнению с нормальными напряжениями. Гипотеза плоских сечений является совершенно точной в случае чистого изгиба, когда к брусу приложены противоположно направленные пары, изгибаюш.ие брус в одной из главных плоскостей. [c.123]

В слоях металла на образующей поверхности разделения металла в направлении 3 главной оси, расположенной к линии АВ примерно под углом 45° (малые объемы III—V), возникают напряжения и деформации сжатия, а в перпендикулярном направлении вдоль оси 1 — растяжения. Деформация и напряжение в тангенциальном направлении 2 невелики и могут быть приняты равными нулю. Такое напряженно-деформированное состояние соответствует (близко) сдвигу. Таким образом можно установить, что при вырубке круглых деталей в плоскости диаметрального сечения заготовки по линии разделения металла между режущими кромками пуансона и матрицы АВ возникает плоское напряженно-деформированное состояние, близкое к сдвигу. [c.47]

Эта гипотеза основана на том. что на поверхности заготовки с развитием пластической деформации появляются линии скольжения в направлениях действия главных касательных напряжений. Поэтому естественно предположить что пластическое деформирование наступает тогда, когда главные касательные напряжения достигают экстремальных значений, которые зависят только от свойств деформируемого металла и не зависят от характера напряженного состояния. [c.18]

Применяя эти исследования в инженерных методах расчета усилий для некоторых операций обработки металлов давлением, многие авторы вводили ряд упрощений. Так А. Д. Томленое отметил, что угол поворота касательной к линии скольжения, соединяющей некоторую точку А контакта деформируемого тела с инструментом с некоторой точкой В на свободной поверхности этого тела, может быть определен чисто геометрически, без каких-либо вычислений, во многих случаях как плоского, так и осесимметричного формоизменения (если компонент деформации в направлении нормали к меридиональному сечению является алгебраически средним главным компонентом). [c.201]

Если при заданном внешнем давлении откладывать по оси ординат наибольшую разность главных напряжений а по оси абсцисс—относительное укорочение в осевом направлении, то мы получим кривые деформации при разных значениях всестороннего давления. На фиг. 181 представлены указанные кривые для мрамора, построенные на основании результатов Кармана. На этой фигуре мы видим характерные для хрупкого, отчасти хрупкого и пластичного материалов типы кривых напряжений—деформаций, которые получены для одного и того же материала. Когда диаграмма напряжений—деформаций мрамора имела резкий перегиб, соответствующий определенному пределу текучести, с последующим уменьшением напряжений (см. на фиг. 181 кривую для давления 235 ат), то на материале можно было заметить резко выраженные линии скольжения. При высоких поперечных давлениях образцы утолщаются более равномерно, чем. прп низких, когда они выпучиваются лишь посередине. После обычного испытания на сжатие в микроструктуре материала оказались многочисленные мелкие трещины и щели, причем на поверхностях кристаллических зерен также образовались трещины. С другой [c.268]

При выпучивании оболочек с образованием длинных волн в направлении образующих (случай, возможный для длинных круговых цилиндрических оболочек) в уравнениях устойчивости следует учитывать некоторые слагаемые, содержащие в качестве множителей деформации срединной поверхности. При этом главными из них являются слагаемые, содержащие множителями деформации удлинений. Учет при составлении уравнений сдвига координатных линий приводит к появлению слагаемого jjYg во втором уравнении (2.30), причем это слагаемое имеет одинаковый порядок с главными при условии (2.29). [c.63]

При 8 = 0,69 (рис. 12, б) сохраняется два очага деформации, симметрично расположенных относительно главной оси. В очаге деформации иет жесткой зоны вся область охвачена пластической деформацией. Зона у контрпуансоиа внутри очага деформации охвачена меньшей деформацией, чем на входе и выходе. Угол наклона линий муаровых полос (v ) в месте контакта матрицы и контрпуансона с образцом заметно отличается от 90° (особенно на входе и выходе), т. е. из-за возрастающей протяженности поверхности контакта очага деформации с контрпуансоном и накопленной деформации вдоль линий тока возрастает контактное трение. [c.214]

Гест предполагал, что для геометрического представления диаграммы ее следует мысленно согнуть вокруг оси Ох так, чтобы между плоскостями хОу и хОг образовался прямой угол. Тогда на рис. 4.37 точки, соответствующие максимальному напряжению, расположатся на линии ВН. Для теории максимального удлинения получаются линии GAH, KAL или MAN в зависимости от значения коэффициента Пуассона. Для гипотезы максимального касательного напряжения, обследованной экспериментально на основании измерений Геста, получилась диаграмма EFABD. Отклонение Гестом гипотез максимального главного напряжения и максимальной главной деформации вместе с международным инженерным конфликтом мнений было фактически преамбулой к новому конфликту, который возник между гипотезой Геста, или условием Треска для поверхности текучести, с одной стороны, и критерием энергии формоизменения Максвелла — фон Мизеса — с другой. Хотя 75 лет последующего экспериментирования оказались предоставляющими аргументы в пользу критерия, впервые предложенного Максвеллом, но описанного только фон Мизесом, так как статья Максвелла долго оставалась неопубликованной, пионерное историческое значение имеет экспериментальное исследование Геста. Гест отмечает, что явно выраженное начало пластичности в медных и латунных трубках, несмотря на трудность определения его местоположения при сравнении, производимом в терминах сходного поведения зависимости напряжение — деформация, согласовалось с его гипотезой максимального сдвига. [c.85]

Отсюда йля развертываюгцихся поверхностей сетка линий деформации квадратная и имеет своим паражтром корень квадратный из главного удлинения. [c.106]

Для того чтобы представить вопрос в простейшем виде, отнесем начальную поверхность к системе координат, представляющей нормаль и главные касательные в некоторой точке Р, и предположим, что после деформации линии на поверхности, которые первоначально совпадали с главными касательными, занимают такое же положение, как вначале. Возможность этого станет очевидной, если вспомнить, что вследствие нерастяжимости данного слоя углы пересечения всех линий, проведенных на его поверхности, остаются неизменными. Уравнение первоначальной поверхности вблизи взягой точки имеет вид [c.427]

Включен ряд новых результатов, касающихся трехмерных уравнений математической теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоциированным с ним законом течения для напряженных состояний, соответствующих ребру поверхности текучести. Найдена замечательная инвариантная векторная форма уравнений равновесия, позволяющая исследовать геометрию поля главных направлений, соответствующих наибольшему (наименьшему) главному напряжению. Дана классификация решенией трехмерных статических уравнений в зависимости от завихренности указанного поля главных направлений. Найдены инварианты, сохраняющие свои значения вдоль линий главных напряжений. Дан анализ трехмерных уравнений математической теории пластичности для приращений напряжений и деформаций в ортогональных нзо-статнческнх координатах. С помощью новых подходов проведен анализ плоской и осесимметричной задачи. Исследованы автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории пластичности и получены новые автомодельные решения, обобщающие известные решения Шилда. [c.2]

На рис. 82 воспроизводятся оригинальные рисунки из сообщения Чернова. Было обращено внимание на то, что одни линии деформации вогнутые, а другие — выпуклые. Чернов показал, что вогнутые линии связаны с локальными впадинами на поверхности, образующимися в результате действия растягивающих волн напряжений, а вьшуклые (локальное выпучивание) — с действием сжимающих напряжений. Теоретически неустойчивость пластического течения с учетом его пространственной неоднородности исследуется главным образом в рамках кинетического подхода [133, 217, 218], т.е. с точки зрения нелинейной кинетики дислокаций. При этом плотность подвижных дислокаций р = Рт( О описывается уравнением [218] [c.122]

Это уравнение определяет траектории трещин как линии тока векторного поля grad или, другими словами, траектории тре щин ортогональны к линиям уровня скалярного поля Ф(д , у) Если представить себе легкий шарик, скатывающийся по по верхности Ф = Ф(х, у), то проекция пути этого шарика на по верхность тела даст искомую траекторию трещины (см. рис. 7) Для распространения трещины в точке В В — на поверхности тела) удовлетворялось условие =Ф- Очевидно, что при у = = onst ее значение несущественно, а траектория трещины целиком определяется видом функции ф, которую следует задавать в соответствии с классическими теориями прочности по значениям напряжений или деформаций в теле без трещины. Безусловно, этот метод не может претендовать на полное решение задачи о пути распространения трещины и его можно использовать только в качестве начального приближения. Хрупкое разрушение, как известно, описывается первой или второй теориями прочности. Поэтому на основании первой теории прочности принимаем, что ф=аоь где oi = ri(x, у) — наибольшее главное напряжение на поверхности тела а — коэффициент. [c.22]

Пусть оболочечный элемент составлен из нескольких ортотроп-ных слоев (рис. 10.3) и главные направления упругости в каждой точке каждого слоя совпадают с направлениями координатных линий 1, 2 и г, т. е. в каждой точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна координатной поверхности оболочечного элемента, а остальные две перпендикулярны линиям ai = onst (i = 1,2). Считаем, что деформации оболочечного элемента малы и материал каждого слоя этого элемента имеет свои реологические свойства. Кроме того, считаем, что физические свойства материала каждого слоя описываются линейными наследственными соотношениями Больцмана—Вольтерра с интегральными разностными ядрами, подчиняющимися условию замкнутого цикла [14]. [c.180]

Предположим, что главные направления упругости в каждой точке каждого несущего слоя совпадают с направлениями координатных линий ai, аг, т. е. в каждой точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна срединной поверхности k-ro слоя, а остальные две перпендикулярны линиям at = onst (i = 1, 2). Считаем, что оболочка испытывает малые деформации и материал каждого слоя имеет свои реологические свойства. [c.197]

Измерение магнитных параметров осуществляют с помощью прибора магнитоанизотропного сканера-дефектоскопа Комплекс 2.05 . Обработка результатов измерений на компьютере по специальной программе позволяет получить картограммы разности главных механических напряжений, концентраторов механических напряжений и областей пластических деформаций (ОПД). Опасные участки контролируемой поверхности содержат изображение форм КМН и линий изостресс (линий, равных РГМН) с указанием численных значений и знака напряжений (растягивающие + , сжимающие - ), что позволяет непосредственно по картограмме оценить степень опасности выявленных дефектов и, при необходимости, определить наиболее эф фективные методы ремонтно-восстановительных работ. [c.128]

Тарированное покрытие должно обеспечивать образование в нем трещин при определенной величине деформации. При этом геометрическое место концов трещин будет представлять собой линию, в точках которой главное относительное удлинение равно чувствительности хрупкого покрытия — еразр. Если построить семейство таких линий для ряда возрастающих значений внешней нагрузки, можно определить напряженное состояние поверхности исследуемой детали (однако с рядом допущений). [c.195]

Согласно теории максимального касательного напряжения, линии скольжения должны быть наклонены под углом 45° относительно направлений главных напряжений и Это оказывается приблизительно верным для мягкой стали. С другой стороны, для хрупких кристаллических материалов, которые нельзя привести в пластическое состояние при одноосном растяжении, но которые претерпевают небольшую пластическую деформацию перед разрушением под сжимающей нагрузкой, отчетливо видимый угол наклона плоскостей скольжения (пли поверхностей разрушения от сдвига, возникающих обычно по этим плоскостям) значительно отличается от угла наклона плоскостей максимального сдвига. У этих материалов не равны также и наблюдаемые значения пределов текучести при растяжении и сжатии. Последний факт находится в очевидном противоречии с теорией наибольших касательных напряжении, которая, как мы уже видели, требует, чтобы пределы текучести прп одноосном растяжении и сжатии для данного материала были одинаковыап . В условие пластпч-пости (15.19) этой теории но входит промежуточное главное напряжение которое поэтому мо/кет принимать любое значение в интервале 01>02>0з. [c.239]

В. Крюгер 1) наблюдал такие логарифмические спирали на одном т онце толстостенной трубы, подвергнутой высокому внутреннему давлению. На фиг. 525 показаны подобные сппралп или фигуры деформации на полированной поверхности куска железа, полученные путем вдавливания в него цилиндрического пуансона. На основании вида получающихся рисунков мы можем вывести заключение, что вдавливание пуансона кругового сечения в пластичный металл, например в сварочное железо, вызывает в нем, по крайней мере в тонком поверхностном слое, радиально-симметричную пластическую деформацию. При этом направления главных напряжений совпадают с направлениями радиусов и окружностей 2). Эти линии скольжения не имеют огибающей. [c.607]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...