Векторная форма уравнений равновесия

В векторной форме уравнения равновесия элемента имеют вид [c.133]

Векторная форма уравнений равновесия. Для того чтобы облегчить вывод общих решений уравнений равновесия, представим эти уравнения в векторной форме. [c.151]

Это и есть векторная форма уравнений равновесия, выраженных через компоненты перемещения Uj, и , и . В проекции на ось Xjt k—, 2, 3), согласно (2.63) и (2.64), получим [c.122]

Те же самые соображения можно применить и к жидкой частице. Векторной формой уравнения равновесия сил для течения без трения является [c.160]

В векторной форме условие равновесия жидкости записывается одним дифференциальным уравнением. Изменение скалярного поля давления характеризуется его градиентом [c.23]

Основы аксиоматики МСС изложены в 3, причем установлено, что произвольная часть среды, заключенная в объеме V и ограниченная поверхностью 2, в любое мгновение t находится в динамическом равновесии в смысле Даламбера сумма всех массовых сил (включая силы инерции) и сил, действующих на поверхности 2, равна нулю. Если плотность среды р, массовая сила Р и ускорение каждой частицы w в момент t известны, то объемная сила, действующая на массу в объеме йУ, равна р(Р—w) V эта сила, проинтегрированная по объему V, в сумме с проинтегрированной по поверхности 2 силой действующей на площадку с нормалью V на равна нулю. Значит, при составлении уравнения движения среду в объеме V можно считать замороженной , т. е. считать ее абсолютно твердым телом, па внутренний единичный объем которого действует объемная сила р(Р— у), а на поверхности — распределенный вектор силы с плотностью Р на единицу площади. Поэтому в векторной форме уравнение движения массы любого объема V с соответствующей поверхностью 2 имеет вид [c.117]

Равенство (1) выражает дифференциальное уравнение равновесия нити в векторной форме. [c.310]

В первой главе изложены методы вывода уравнений равновесия для наиболее общего случая пространственно-криволинейных стержней. При выводе используется векторное исчисление, позволяющее получить уравнения в наиболее компактной форме записи, удобной при преобразованиях. Используются две системы координат неподвижная (декартова) и подвижная (связанная с осевой линией стержня). В зависимости от конкретных условий задачи выбор системы координат может существенно упростить уравнения и их решение. [c.13]

В обш,их векторных уравнениях равновесия и движения характер поведения внешней нагрузки при выводе уравнений роли не играет. Поведение внешней нагрузки играет суш,ественную роль при записи уравнений, связанных с конкретными базисами, например с базисами е,- или ij- , и особенно при записи уравнений в скалярной форме, которая используется при численных методах решения. Если внешняя нагрузка мертвая и уравнения равновесия стержня записываются в проекциях на неподвижные (декартовы) оси в базисе iy , то проекции сил <7 , [1 не зависят от деформированного состоя- [c.24]

При потере устойчивости приращения получают как векторы, характеризующие напряженное состояние стержня (Q и М), таки векторы, характеризующие его форму (деформированное состояние), в частности приращения получает вектор X, поэтому для вывода уравнений равновесия стержня относительно приращений векторов следует взять векторные Рис. 3.6 уравнения, записанные в подвиж- [c.96]

Уравнения (4.85), (4.86) в векторной форме совместно с уравнениями (4.51) — (4.53) составляют полную систему уравнений равновесия первого приближения [c.146]

Линейные векторные уравнения равновесия. При малых отклонениях стержня от прямолинейной формы имеем [c.152]

Векторные уравнения равновесия. В реальных конструкциях могут быть использованы пустотелые стержни различной формы сечения, например эллиптической или прямоугольной (рис. 6.24) и др. Поэтому уравнения равновесия получим для произвольной формы сечения пустотелого стержня. Считаем, что стержень заполнен стационарным потоком идеальной несжимаемой жидкости. [c.261]

Дифференциальное уравнение движения получается из условия равновесия действующих сил на выделенный элемент среды с использованием закона переноса количества движения [18, 39]. Для несжимаемой среды при неизменных ее физических свойствах и бQ = 0 уравнение движения (Навье — Стокса) записывается в краткой (векторной) форме следующим образом [c.275]

Это векторная форма дифференциальных уравнений равновесия кривого бруса. Если бруса плоская кривая, то про-, изводные по дуговой координате от векторов т, л и i имеют вид [c.50]

Уравнение равновесия сил в векторной форме запишется в виде [c.110]

Это векторная форма дифференциального уравнения равновесия [c.110]

Из уравнения (5.22) следует дифференциальное уравнение равновесия в векторной форме [c.112]

Таким образом, дифференциальные уравнения равновесия в векторной форме имеют вид [c.380]

Разумеется, поскольку у вектора и, от которого зависит функционал /х (и) и по которому производится варьирование последнего, три составляющих, то и уравнений Эйлера в вариационной задаче для (и) тоже три (дифференциальные уравнения равновесия или три уравнения Ламе, если представлять их не в векторной форме, а в составляющих). [c.520]

Уравнение движения. Уравнение движения жидкости формулирует принцип равновесия всех массовых и поверхностных сил, действующих на элементарный объем жидкости в любой точке потока. В векторной (форме для вязкой, сжимаемой жидкости ири переменных физических параметрах р и fi это уравнение записывается [c.335]

В механике деформируемого тела рассматривают физические величины (векторы и тензоры), не зависящие от выбора системы координат, но иногда их удобнее изучать в некоторых специально выбранных системах координат. Векторы и тензоры в каждой из систем координат задаются совокупностью величин, называемых компонентами вектора или тензора. Если эти компоненты заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение вектора и тензора включает и закон преобразования их компонент при переходе от одной системы координат (базиса) к другой. Одним из важнейших достоинств векторного исчисления является.то, что уравнения, характеризующие состояние механической системы (уравнения равновесия или движения,) можно формулировать в инвариантной форме по отношению к координатным системам. [c.7]

Частные случаи векторных уравнений равновесия. Если деформациями стержня можно пренебречь, т. е. считать, что форма осевой линии стержня при нагружении внешними силами не изменилась а задача является статически определимой, то система уравнений (3.3)—(3.4) позволяет найти внутренние силовые факторы Q и"М. В этом случае уравнение (3.4 принимает вид [c.69]

Уравнения равновесия нити, имеющей продольное движение, являются частным случаем уравнений, полученных в 22 для стационарно движущегося гибкого стержня. В векторной форме записи уравнение равновесия аналогично уравнению (5.6) [c.114]

На основании законов Кирхгофа составляем систему уравнений равновесия расходов и давлений РЦН в комплексной форме (5.50) и строим векторную диаграмму РЦН (рис.5.14) [c.85]

Уравнения движения являются математическим выражением равновесия всех сил, приложенных к жидкости. Уравнение энергии выражает закон сохранения энергии, а уравнение сплошности — закон сохранения массы. В уравнениях движения пренебрегаем внешними силами. В векторной форме эти уравнения для данного случая запишутся так [c.15]

Для элемента стержня (рис. 8.5.1) можно получить следующие уравнения равновесия в векторной форме[38] [c.46]

При рассмотрении равновесия элемента оболочки, ограниченного двумя парами нормальных сечений, проходящих через а- и Р-линии (рис. 9.3.2) напряжения в сечениях элемента предварительно приводятся к сечениям срединной поверхности, т.е. заменяются силами и моментами. Уравнения равновесия составляют в векторной форме, а затем проецируют на оси основного тетраэдра. Внешняя нагрузка, приложенная к элементу, [c.132]

Уравнения равновесия твердого тела (1.2) и (1.3) можно записать в векторной форме [c.197]

Запишем уравнения равновесия оболочек в векторной форме [c.91]

В.2.8. Сколько уравнений равновесия отсеченной части и в какой форме (векторной или координатной) необходимо записать их для вычисления внутренних силовых факторов в се-чении [c.39]

Указанная задача сведена Ляпуновым к задаче устойчивости нулевого положения равновесия другой системы дифференциальных уравнений - системы возмущенного движения описывающей отклонение траекторий исходной системы от изучаемого решения (процесса, движения). В результате в теории устойчивости Ляпунова рассматривается обладающая большой общностью единообразная задача об устойчивости нулевого положения равновесия х = (л ь. . ., х,,) = О системы обыкновенных дифференциальных уравнений (в векторной форме) [c.10]

Включен ряд новых результатов, касающихся трехмерных уравнений математической теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоциированным с ним законом течения для напряженных состояний, соответствующих ребру поверхности текучести. Найдена замечательная инвариантная векторная форма уравнений равновесия, позволяющая исследовать геометрию поля главных направлений, соответствующих наибольшему (наименьшему) главному напряжению. Дана классификация решенией трехмерных статических уравнений в зависимости от завихренности указанного поля главных направлений. Найдены инварианты, сохраняющие свои значения вдоль линий главных напряжений. Дан анализ трехмерных уравнений математической теории пластичности для приращений напряжений и деформаций в ортогональных нзо-статнческнх координатах. С помощью новых подходов проведен анализ плоской и осесимметричной задачи. Исследованы автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории пластичности и получены новые автомодельные решения, обобщающие известные решения Шилда. [c.2]

Относительный покой материальной точки на поверхности Земли. Рассмотрим сначала относительное равновесие (покой) материальной точки М массы т, подвештенной на нити вблизи земной поверхности (рис. 300). На эту точку действует сила всемирного тяготения Р, направленная к центру Земли, и сила реакции нити N. Согласно 93 для получения уравнений относительного равновесия точки М к силам Р м N необходимо еще присовокупить переносную силу инерции Ф . Так как угловая скорость суточного вращения Земли ш=сопз1, то сила имеет только нормальную составляющую Ф " (центробежная сила инерции), направленную перпендикулярно к оси вращения, причем по модулю Фв = /по72Т , гдеТ 1— расстояние точки М от земной оси. Уравнение равновесия точки М по отношению к земной поверхности в векторной форме будет иметь следующий вид [c.509]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

Уравнение равновесия свободного элемента нити в векторной форме. Считая силу Т, для элемента As равнойГ =—Т 4-+ ДТ, запишем уравнение равновесия элемента нити [c.434]

Таким образом, решение уравнения равновесия (9.3) может быть найдено в форме (9.11), если векторная функция и скалярная функция ф удовлетворяют соответственно уравнениям Пуассона (9.15) и (9.16). Решение Буссинеска — Папковича включает четыре скалярные функции — скалярную функцию ф и три проекции вектора i j. Представление, в котором ф является не гармонической, а бигармонической функцией, было дано Буссинеском и независимо от него Б. Г. Галеркиным. [c.226]

В векторной форме записи уравнения инвариантны по отношению к любой системе координат. Для перехода от (3.3) (3.4) к уравнениям, записанным в каком-либо базисе, необходимо представить в торы в, виде разложения по векторам данного бааиса. Более подробно о других формах записи уравнений равновесия сказано в 13. [c.68]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Рассмотрим подробнее основное уравнение равновесия в векторной форме (57). Простыми операциями из него можно исключить плотность и давление. Для этого возьмем сначала от обеих частей векторного равенства (57) операцию вихря rot, то1да р пропадет, так как rot grad / = 0 будем иметь [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...