Напряжение — Главное касательное

В разд. 4.3 главные площадки были определены как площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Другими словами, равнодействующие напряжений на главных площадках являются нормальными компонентами напряжений. На любой другой проходящей через точку площадке равнодействующая напряжений будет иметь в общем случае и нормальную, и касательную составляющие. Ясно, что среди этих площадок есть по крайней мере одна, на которой касательное напряжение достигает максимального значения. Экстремальные значения касательных напряжений называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками сдвига. [c.95]

Определите термины главное нормальное напряжение и главное касательное напряжение. [c.103]

Объясните важность знания главных нормальных напряжений и главных касательных напряжений для инженера-расчетчика. [c.103]

Эти напряжения называются главными касательными напряжениями. Наибольшее касательное напряжение тз1 равно алгебраически полуразности максимального и минимального главных нормальных напряжений. Главные касательные напряжения действуют на площадках, на которых нормальные напряжения соответственно равны (ор+Ют) 12, [c.23]

Эти три составляющие напряжения называются главными касательными напряжениями напряженного состояния. Они удовлетворяют уравнению [c.118]

Эти экстремальные значения касательных напряжений называют главными касательными напряжениями. Площадки, в которых возникают главные касательные напряжения, делят пополам прямые углы между главными площадками. Поскольку ранее было принято, что (Т] 02 ( 8. наибольшее касательное напряжение [c.20]

Как уже было отмечено (см. 6), площадки, на которых нет касательных напряжений, называются главными площадками, а нормальные напряжения, действующие по главным площадкам,— главными напряжениями. Следовательно, нормальное напряжение в поперечном сечении растянутого или сжатого стержня есть главное напряжение. Поэтому оно обозначено 01, по- [c.54]

В 15 было показано, что при двухосном напряженном состоянии наибольшие касательные напряжения имеют место в сечениях под углом а ==45° к направлению главных напряжений и равны полуразности этих напряжений. [c.228]

Чистый сдвиг - это частный случай плоского напряженного состояния, при котором на четырех его гранях действуют только касательные напряжения г. Главные напряжения принимают следующие значения О) = т, Сто = О, 03 = -т. Главные площадки наклонены под углом 45° к граням исходного элемента [c.48]

Главные касательные напряжения [c.49]

Найдем максимальные значения главны. касательных напряжений Т21, Тз1, тз2 в зависимости от х. Дифференцируя выражения [c.165]

На гранях элемента, совпадающих с радиальными сечениями бруса, возникают такие же по величине касательные напряжения (закон парности касательных напряжений) нормальные напряжения на этих гранях не возникают, так как волокна бруса друг на друга не давят. Грань элемента, отмеченная точками, от напряжений свободна. Поскольку напряжения на трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через точку, известны, то напряженное состояние в этой точке определено, т. е. можно найти напряжения на любой проходящей через точку площадке так же можно найти главные напряжения. Не приводя довольно громоздких выводов, укажем формулы для определения главных напряжений [c.300]

В том же параграфе мы установили, что в случае плоского напряженного состояния максимальное касательное напряжение равно полу-разности главных напряжений [c.271]

Мы довольно много внимания уделили главным напряжениям и главным площадкам. Это действительно площадки, обладающие особыми свойствами. Возникает вопрос, а не существует ли еще каких-либо других площадок, тоже чем-либо примечательных. Оказывается, есть. Это площадки, в-которых возникают максимальные касательные напряжения. [c.30]

Тз = - -2—- — главные касательные напряжения, т. е. [c.9]

Исследование напряженного состояния в данной точке можно продолжить. Из бесчисленного множества наклонных площадок, построенных в обследуемой точке, можно выделить те — их называют главными площадками для данной точки, на которых отсутствуют касательные напряжения, и потому v, т. е. полное напряжение для главной площадки совпадает по величине и направлению с нормальным напряжением. [c.15]

Ti = (aj — аз)/2, = (а — Оа)/2, Тз = (ffj — аа)/2, (2.69) которые иногда называют главными касательными напряжениями. [c.47]

Главные касательные напряжения действуют на площадках, которым соответствуют точки А, В и С круговой диаграммы. На этих площадках имеют место также нормальные напряжения [c.47]

Таким образом, площадки, на которых действуют главные касательные напряжения, проходят через-одну из главных осей и биссектрису угла между двумя другими главными осями. [c.48]

При определении считаем, что напряженное состояние преграды в области внедрения характеризуется тензором напряжений (о) с компонентами ое, о , Учитывая симметрию по координате 9 и тот факт, что координатная линия 9 совпадает с главным направлением, имеем главное напряжение = Ое два других главных направления совпадают с направлением нормали к поверхности тела, которому соответствует главное напряжение и с направлением касательной к образующей поверхности тела, которому соответствует главное напряжение Од. Главные напряжения Ох, сГд связаны с напряжениями Стг, а , (Тгг. причем Од = при / = О на оси Ог [c.162]

Материал о чистом сдвиге, изложенный в учебнике [12], не совсем соответствует действующей программе. Дело в том, что в учебнике исследуется напряженное состояние при заданных главных напряжениях, а по новой программе само понятие о главных напряжениях дается значительно позднее, чем кручение, и предлагается излагать чистый сдвиг исходя из его экспериментального исследования. Рассматривается кручение тонкостенной трубы, выделяется элемент из ее стенки и устанавливается, что на гранях этого элемента, совпадающих с поперечными и радиальными сечениями трубы, возникают лишь касательные напряжения, а грани, касательные к наружной и внутренней цилиндрическим поверхностям, от напряж ений свободны. Далее дается определе- [c.101]

Таким образом, чистый сдвиг можно охарактеризовать как такое плоское напряженное состояние, при котором не равные нулю главные напряжения равны по модулю и противоположны по знаку. Заметим также, что показанные на рис. 3-7 исходные касательные напряжения являются максимальными Сг5,= тах- На рис. 3-8 показано взаимное расположение площадок действия максимальных касательных напряжений и главных площадок. [c.44]

Для любой точки сосуда в сечении, проходящем через ось цилиндра (такое сечение называется меридиональным), не возникает касательных напряжений, что следует из симметрии сосуда и нагрузки. Иными словами, для любой точки указанное сечение совпадает с одной из главных площадок. Соответствующее нормальное напряжение обозначим (Уд и назовем окружным напряжением. Из закона парности касательных напряжений следует, что и в сечении, перпендикулярном первому (в поперечном сечении цилиндра), касательные напряжения также отсутствуют, т. е. для любой точки сосуда вторая главная площадка совпадает с его поперечным сечением. Напряжение, действующее в указанном сечении, обозначим и назовем меридиональным напряжением. Третья главная площадка перпендикулярна к двум первым, т. е. касательна к поверхности сосуда, и никаких напряжений на ней не возникает. Таким образом, в любой точке поверхности сосуда возникает двухосное напряженное состояние, при этом базы дат- [c.53]

Ввиду симметрии имеем отсутствие касательных напряжений как по поперечному, так и по продольному сечениям трз ы. Следовательно, соответствующие площадки являются главными, а напряжения и Од — главными нормальными напряжениями. Третье главное напряжение а , действующее в радиальном направлении, равно давлению д на внутренней поверхности трубы и падает до нуля на наружной. Так как в радиальном направлении имеем сжатие, то [c.113]

Рассмотрим в окрестности точки элементарный четырехгранник (рис. 167). Составляющие напряжений на координатных площадках известны. Пусть площадка AB — главная. Нормаль к ней V является главной осью. Она составляет с направлениями осей j , у, Z углы, косинусы которых соответственно обозначим, как и ранее, через /, т, п. Поскольку касательное напряжение на главной площадке отсутствует, то полное напряжение на ней направлено вдоль нормали и является главным нормальным напряжением на площадке. Обозначим его через а. Тогда проекции этого напряжения на оси координат [c.188]

При изгибе балки (рис. 257, а) в точках определенного поперечного сечения п — п, взятых на различных расстояниях от нейтральной оси, мы находили нормальные напряжения а и касательные т. Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 257, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям а и т вычисляли главные напряжения растягивающие О и сжимающие Оз- Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр 0 и 03. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 257, г, д. [c.279]

Экстремальные значения касательного напряжения, рассматриваемого как функция Ki, называются главными касательными напряжениями. Уравнение (7.5.2) выражает через три направ- [c.222]

Здесь через q обозначено нормальное давление, приложенное на границе таким образом, использовано граничное условие Ог(а) = = —д. Траектории главных напряжений — это лучи и концентрические окружности, поэтому траектории главных касательных напряжений образуют с радиусом углы я/4 в каждой точке, т. е. представляют собою логарифмические спирали. [c.520]

Приведенное напряжение пропорционально наибольшему касательному напряжению. Относя тензор напряжений к главным осям, положим [c.632]

Определить октаэдрические напряжения, величину главных касательных напряжений и величину главных нормальных напря-жений, действующих на площадках главных касательных. [c.71]

Касательное напряжение т. Главные касательные напряженпя. Октаэдрические напряженпя. Для касательного напряжения т пз уравпенпя (10.13) получаем [c.118]

Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений вала, имеют место касательные напряжения в продольных плоскостях. СЗни равны по величине парным напряжениям, но имеют противоположный знак (рис. 134). Таким образом, по граням элемента, ограниченного продольной и поперечной плоскостями сечения вала, действуют только касательные напряжения. Однако, как следует из формулы (9.22), на главных площадках, наклоненных к оси вала под углами 45° и 135°, действуют главные напряжения растягивающие Отах = т и сжимающие = —т (рис. 135, а), где х — касательные напряжения, действующие в продольном и поперечном сечениях. Величину нормальных и касательных напряжений в других площадках можно определить по формулам, приведенным в гл, 9. [c.194]

Если ориентацию граней выделяемого элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения также изменятся. При этом можно провести такие площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Площадки, на которых касательных напряжений нет, называются главными площадками, а нормальные напряжения на этих площадках — главными напряжениями. Мож1Ю доказать, что, как бы ни было загружено тело, в каждой точке его имеются, по крайней мере, три главные площадки, причем они взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут и три главных напряжения и они тоже взаимно перпендикулярны. Направления, параллельные главным напряжениям, называют главными направлениями напряжений в данной точке. [c.160]

Через кажду точку тела всегда можно провести такие три взаимно перпендикулярные площадки, на которых не будет касательных напряжений. Такие площадки называют главными площадками, нормальные напряжения на главных площадках — главными. Нормали к главным площадкам — главные оси напряженного состояния. Главные напряжения обозначают Oj, Стд, причем Oj — алгебраически наибольшее, а Oj — алгебраически наименьшее главные напряжения, т. е. [c.177]

Пороховые газы при выстреле вызывают в стволе орудия (см. рисунок) внутреннее давление 3500 кг см . Наибольшее радиальное сжимающее напряжение в материале о, равно, следовательно, также 3500 Kij M . Наибольшее тангенциальное растягивающее напряжение Oj равно Ъ500кг1см и имеет место там же, где указанные выше радиальные напряжения. Третье главное напряжение может быть принято равным нулю. Чему равны наибольшие касательные напряжения и по каким площадкам они действуют Вычислить расчетное напряжение по IV теории прочности. [c.64]

При совмещении координатных осей с главными осями тензора ioij) его касательные компоненты ( ф /) будут равны нулю, а диагональные компоненты, т. е. нормальные напряжения ст/ , будут совпадать с главными значениями tj тензора напряжений [см. (1 .3), с.400], которые называются главными напряжениями. Следовательно, площадки, проходящие через данную точку тела и перпендикулярные главным осям тензора о ), свободны от касательных напряжений, а нормальные напряжения на них есть главные значения тензора напряжений или главные напряжения. Эти площадки называются главными площадками. [c.39]

Рассматриваемый элемент (рис. 6.1.2) ориентирован в пространстве произвольно. Если его мысленно разворачивать относительно осей X, у, 2, то он может занять в какой-то момент положение, когда по его граням будут действовать только нормальные напряжения Сх, оу и ог- Нормальные напряжения, соответствующие этому положению элемента, принято называть главными напряжениями (рис. 6.1.2, б). Эти напряжения обозначаются 01>02> >03, т. е. наибольшему алгебраическому значению напряжения соответствует первый индекс и т. д. Например, 01 = 80 МПа 02 = = 30МПа 03 = —50 МПа. Площадки или грани элемента, по которым не действуют касательные напряжения, называются главными площадками. [c.75]

По формуле (15.8.9) tga = l. Это значит, что характеристики ортогональны и пересекают траектории главных напряжений под углом п/4. Но на площадках, равнонаклонных к главным осям, достигают максимального значения касательные напряжения. Следовательно, характеристики — это траектории главных касательных напряжений. Вследствие (15.8.14) вдоль характеристик удлинения равны нулю, поэтому вся деформация представляет собою чистый сдвиг в осях I, т]. Конечно, последнее замечание относится к бесконечно малой деформации, связанной с мгновенным распределением скоростей деформации. [c.506]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...