Деформация срединного слоя

Векторы деформаций срединного слоя и изменения кривизн [c.177]

Деформации срединного слоя связаны уравнением совместности деформаций [c.597]

При этом усилия Мх, Му и Мху при чистом изгибе пластинки равны нулю, так как отсутствует деформация срединного слоя. По известному перемещению определяют моменты Мх, Му и Мху ПО уравнениям (30) — (32) и (38) — (40), затем с использованием выражений (145) и (146)—перерезывающие усилия [c.47]

ДЕФОРМАЦИЯ СРЕДИННОГО СЛОЯ [c.49]

Подобно формулам (64)1, (65)1 и (66) для параметров деформации срединного слоя е , еа и (о, можно записать формулы и для имеющих аналогичный смысл параметров деформации 82 [c.62]

В основе теории деформации тонких оболочек лежит гипотеза о прямолинейном нормальном элементе, которая аналогична гипотезе о плоских сечениях она позволяет свести трехмерную задачу к двухмерной, что выполняется так. Изучается деформация срединного слоя оболочки (срединной поверхности) при этом все функции,"характеризующие ее, оказываются функциями двух координат точек срединной поверхности и а . Приводимая в на стоящей книге теория построена при условии, что оболочка отнесена к сети координатных линий а , а , которые до деформации оболочки являлись линиями главных кривизн. Деформация же любого слоя, равноотстоящего от срединного, описывается через деформацию срединного слоя путем использования гипотезы о прямолинейном нормальном элементе, наподобие того как деформация любого волокна балки, параллельного осевому, представляется через деформацию последнего при использовании гипотезы плоских сечений. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе позволяет представить деформацию оболочки так, как на рис. 23, 24, 25, 28, и описать соответствующими зависимостями. [c.82]

Параметры деформации поверхности в оболочке, всюду отстоящей от срединной на величину г, суть 8 , 82 , Они легко находятся через параметры деформации срединного слоя по формулам (86), (87) и (103). Из этих ( юрмул следует, что изменение относительных линейных деформаций по толщине оболочки подчиняется гиперболическому закону, наподобие изменению по толщине бруса с криволинейной плоской осью относительной линейной деформации волокон. Однако, как и в теории кривого бруса при малом отношении Н/Н, отличие гиперболического закона от линейного почти не ощущается, вследствие чего вместо формул (86), (87) и (103) можно пользоваться формулами (88) и (104). [c.84]

На рис. 32, в показаны положительные внутренние погонные усилия и моменты. Переход от распределенных по боковым граням элемента сил к погонным интегральным факторам N1, 81, Qu Нх, N2, 82, Сг, и Яг, которые можно относить к срединной поверхности, представляет собой второй шаг сведения трехмерной проблемы к двухмерной (первый шаг был сделан при описании деформаций всего тела оболочек посредством параметров деформации срединного слоя). [c.87]

Выражения кривизн (6.86) можно получить непосредственно и из рис. 6.40, в. При повороте нормали на у] ол ф точка на расстоянии z от срединного слоя получает радиальное перемещение и = фг = = — w z. Окружность радиуса г при деформации увеличивает радиус до г и), поэтому ее относительное удлинение будет [c.188]

Рассмотрим слой оболочки, отстоящий на расстоянии z от срединной поверхности. В результате деформации срединной поверхности и поворота боковых граней элемента в слое появляются деформации ej, бг,, 7 ,, = V, равные [c.200]

Запишем выражение для относительной деформации в слое, находящемся на расстоянии z от срединной плоскости. По аналогии с изогнутой балкой (см. 61) из рассмотрения рис. 467 получим [c.500]

При горячей деформации с малыми скоростями процесс разупрочнения в срединных слоях может ограничиться динамической полигонизацией, тогда как в периферийных слоях результат может быть двояким либо наклеп в нем окажется столь высоким, что в слое пройдут начальные стадии динамической рекристаллизации, либо наклеп сохранится после деформации и обеспечит условия для [c.395]

Сечения при чистом изгибе остаются плоскими при деформации, и величина деформаций г = у/р, где р — радиус кривизны срединного слоя. [c.296]

Угол траектории трещины 0 определяется по отношению к горизонтальной оси по поверхности образца, при этом не учитываются различия в кинетике формирования скосов от пластической деформации. Формирование скосов может происходить не на все сечение пластины, и часть излома в срединных слоях материала может оставаться ориентированной перпендикулярно поверхности пластины. [c.109]

Размеры зоны вытягивания отражают размер зоны пластической деформации перед вершиной трещины. Поэтому при приближении к поверхности образца имеет место небольшое увеличение размеров зоны вытягивания в соответствии с возрастанием размеров зоны около поверхности. Для зоны вытягивания это возрастание менее выражено, чем для зоны пластической деформации. Высота зоны вытягивания не зависит от ширины пластины [90], что согласуется с фактом сохранения размера зоны пластической деформации в срединных слоях материала при изменении ширины пластины. Такая ситуация характерна для одноосного растяжения. [c.110]

Рассмотренные выше параметры внешнего воздействия на материал, изменение геометрических характеристик элемента конструкции в отдельности и все вместе оказывают воздействие на материал через изменение условий протекания пластической деформации. Однако во всех ситуациях соблюдается подобие условий страгивания трещины доминирует нормальное раскрытие берегов трещины (тип I) и в ее вершине в срединных слоях образца или элемента конструкции имеет место объемное напряженное состояние. Минимальная работа разрушения будет определяться максимальной величиной предела текучести, как это следует из условия (2.25). Она достигается при идеально хрупком разрушении материала. Такая ситуация может быть реализована в условиях динамического нагружения, когда материал не успевает реализовать пластические свойства, а также за счет снижения температуры окружающей среды до критической температуры хрупкости. [c.117]

На поверхности образца отклонение траектории трещины от горизонтальной плоскости является следствием формирования скосов от пластической деформации. В условиях эксплуатации вариация внешнего воздействия при неизменности процессов разрушения не влияет на ориентировку плоскости трещины в срединных слоях детали. По поверхности траектория трещины постепенно удаляется от срединной плоскости излома, однако в срединной части образца плоскость излома остается неизменной. Вот почему на масштабном макроскопическом уровне рассмотрение нормального раскрытия трещины для описания ее роста правомерно только в очень узком интервале длин трещин или при низком уровне напряжения применительно к пластичным материалам, когда величина скосов от пластической деформации пренебрежимо мала. В отношении малопластичных материалов допущение о нормальном раскрытии берегов трещины правомерно в широком диапазоне длин трещин и применимо к нагружению при любом уровне напряжения. [c.234]

Из рассмотрения реальной геометрии траектории трещины в пространстве, которая отражает многообразие процессов взаимодействия структурных элементов у кончика распространяющейся трещины с пересекающей их зоной пластической деформации, следует, что уменьшать величину Ki на некоторый безразмерный коэффициент, если различия в локальных ориентировках направления роста трещины вдоль ее фронта статистически неизменны в разные моменты времени. В том случае, когда различия ориентировок локальных направлений роста трещины нарастают по ее длине, в качестве множителя следует использовать безразмерную функцию. Корректировка подразумевает уточнение реализуемых затрат энергии на рост трещины в связи с ее более развитой в пространстве геометрией излома, чем в предполагаемом случае формирования идеально плоской поверхности. Определение плотности энергии разрушения (dW/dV)f через уровень одноосного напряжения при растяжении образца при формировании излома с разной высотой скосов от пластической деформации и при различной шероховатости излома в срединных слоях образца также связано с введением поправки на используемую в расчете величину действующего напряжения (см. главу 4). Прежде чем определить структуру указанных поправок, рассмотрим вид управляющих параметров в уравнениях роста усталостных трещин. [c.235]

Таким образом, следует различать реакцию материала на внешнее воздействие в разных зонах вдоль фронта трещины и не отождествлять подходы к анализу эффектов, определяющих развитие усталостных трещин в срединных слоях материала, где реализуется максимальное стеснение пластической деформации, и у поверхности, где имеет место свободное течение материала вдоль фронта трещины. [c.285]

Соотношение (6.36) указывает на существование синергетической ситуации в процессах развития разрушения материала при многопараметрическом внешнем воздействии у поверхности пластины применительно к формированию скосов от пластической деформации, так же как и в срединных слоях материала, где реализуются другие процессы разрушения, в том числе и процесс формирования усталостных бороздок. Любой из параметров процесса усталостного разрушения металла, который используется для описания кинетики [c.321]

Рис. 8.17. Схема (а) нагружения образца с последовательным уменьшением уровня перегрузки и схемы б), (в) формирования зон пластической деформации в момент перегрузки образца с указанием взаимного расположения траектории трещины по поверхности и в срединных слоях образца. Обозначения участков роста трещины после перегрузки соответствуют рис. 8.2

При горячей обработке давлением приконтактные слои металла, соприкасаясь с относительно холодной поверхностью инструмента (обычно через слой окалины), охлаждаются, в результате чего их температура ниже температуры срединных слоев [10, 11]. В процессе горячей прокатки происходит охлаждение металла на протяжении очага деформации, т. е. температура на входе выше, чем на выходе. Однако при особо интенсивной высокоскоростной деформации может наблюдаться рост температуры металла в очаге деформации. [c.26]

Векторы деформаций и изменения кривизн срединного слоя выражаются через перемещения с помощью соотношений (9.5.2). Тогда [c.177]

Представит векторы деформаций и изменения кривизн срединного слоя через перемещения. Воспользуемся соотношениями (5.10), (5.12), (5.13). Тогда [c.262]

Относительные деформации в слое, отстоящем на расстоянии z от срединной плоскости, определяем по формулам для составляющих деформаций в цилиндрических координатах [104] [c.53]

Деформации в слое пластины, параллельном срединной поверхности и отстоящем на расстоянии z от нее, получаются заменой в соотношении (3.6) и, и Иу на й F [c.213]

Следовательно, полные деформации в слое пластины, параллельном срединной поверхности и отстоящем от нее на расстоянии Z, можно записать в виде [c.214]

Таким образом, уравнения равновесия торсовой оболочки выражены через перемещения 0, Uz срединной поверхности. Получена система трех дифференциальных уравнений (6.53), (6.54), (6.56) в частных производных с переменными коэффициентами. Данная система имеет восьмой порядок. Использование геометрических уравнений (6.48) гарантирует удовлетворение условиям совместности деформаций в срединном слое оболочки. [c.187]

Компоненты 8ap (a, P = 1, 2) есть скорости деформаций срединной поверхности элемента оболочки или ее слоя 833, 8за — скорости деформации сжатия и сдвига в нормальном направлении к срединной поверхности. На основе соотношений (4.5.16) и (4.5.20) осуществляется матричное представление вектора скоростей деформаций и мощности внутренних сил с выделением скоростей узловых перемещений [c.106]

Из соотношений (6.63), (6.130), (6.132), (6.133) получим уравнения деформаций срединных поверхностей несущих слоев бесконечной пластины, загруженной сосредоточенной нагрузкой Р [c.201]

Выражения для деформации срединного слоя конической оболочки, бильшоги прогиба запитем в следуюш,ем виде [c.85]

Использование гипотезы о прямолинейном нормальном элементе позволяет свести анализ де4юрмации оболочки к рассмотрению деформации срединного слоя (срединной поверхности). [c.48]

Извилистая траектория трещины рассматривается в качестве доказательства того факта, что смещение берегов усталостной трещины в ее вершине происходит не только в направлении приложения нагрузки при одноосном циклическом растяжении, но и по типу Кц — поперечное смещение берегов трещины [81], как это показано на рис. 3.15б. Оно вполне естественно в силу уже указанной выше неоднородности процесса формирования зоны пластической деформации вдоль всего фронта трещины. Ее формирование происходит в условиях реализации волнового процесса передачи энергии от одной зоны к другой. Поэтому неизбежно возникновение участков с наибольшей и наименьшей концентрацией энергии. Там, где реализован максимальный уровень энергии, имеет место подрастание трещины в локальном объеме после исчерпания пластической деформации [82]. В зонах фронта трещины с минимальной концентрацией энергии происходит запаздывание разрушения по отношению к другим зонам фронта трещины, что создает предпосылки к реализации эффекта мезотуннелирования трещины (рис. 3.16). Эта ситуация может определяться различиями локальных пластических свойств материала из-за различий пространственной ориентировки кристаллографических плоскостей от зерна к зерну. Такая ситуация, например, характерна для формирования фронта трещины в титановых сплавах (см. рис. 3.166). Процесс распространения усталостной трещины в срединных слоях материала вдоль вершины трещины оказывается сложным и связан с различными эффектами, в том числе и с эффектом изменения траектории трещины, ветвлением и мезотуннелированием. В результате этого реальная поверхность излома после распространения трещины является шероховатой, что создает предпосылки в процессе роста трещины для возникновения различных эффектов контактного взаимодействия ее берегов. Они препятствуют закрытию берегов усталостной трещины, что влияет на темп подрастания трещины. [c.150]

Сравнение экспериментальных данных, полученных в результате раскрытия трещины фракто-графически (в середине фронта трещины) и анализ параметров петли гистерезиса, регистрирующей деформацию материала у верщины трещины на поверхности образца, показали, что раскрытие трещины в середине ее фронта и у поверхности различно [20]. Этот факт еще раз подтверждает, что закономерности роста трещин в срединных слоях образца или детали и у поверхности различны. Поэтому влияние параметров цикла нагружения на рост трещины в разных зонах вдоль фронта трещины также различно. Раскрытие трещины в срединных слоях существенно зависит не только от соотношения напряжений предыдущего и последующего циклов нагружения. [c.291]

Сопоставление последовательности событий у поверхности образца и в его срединных слоях, где имеет место наибольщее стеснение пластической деформации, показывает, что "эффект задержанной задержки" в связи с ускорением трещины у поверхности на участке 1-2 отсутствует в средней части [23]. Этот результат был продемонстрирован на сталях, когда для оценки поведения усталостной трещины в середине фронта трещины использовался у.пьтразвуковой контроль. [c.404]

В срединной части образца трещина не развивается и останавливается сразу же после перегрузки. Этот факт экспериментально был продемонстрирован в работе [23] и подтвержден результатами фрактографических исследований [64]. Возникновение схватывания по скосам от пластической деформации приводит к тому, что новое продвижение трещины у поверхности образца в пределах скосов от пластической деформации реализуется только после того, как в срединной части образца произойдет некоторое продвижение трещины. Схватывание, возникшее при низкоамплитудных вибрациях, не устраняется без дополнительного усилия. Оно возникает в результате страгивания трещины в срединных слоях. У поверхности создается требуемый уровень перенапряжения материала, при котором становится возможным преодоле- [c.434]

Для определения деформаций в слое плавтинш, находящемся на расстоянии г от срединной поверхности, к деформ,ациям е ., Еу, у у нужно добавить величины деформаций, ввязанных б искривлением срединной плоскости. Эти деформации выражаются через углы поворота нормали по формулам (2.3), причем ввиду малости перемещений и, v углы поворота связаны только в перемещением ш ависимостями (2.1). [c.113]

При деформации изгиба П. получают перемещения (прогибы), нормальные к срединной плоскости. Поверхность, к-рую образуют точки срединной плоскости после деформации, наз. срединной поверхностью. В зависимости от характера напряжённого состояния различают жёсткие, гибкие П. и абсолютно гибкие, или мембраны. В случае жёсткой П. можно без заметной погрешности считать срединный слой нейтральным, т. е. свободным от напряжений. Гибкими паз. П., яра расчёте к-рых необходимо наряду с чисто из-гибными учитывать напряжения, равномерно распределённые по толщине (мембранные напряжения). В мембранах преобладающими являются напряжения в срединной поверхности напряжениями же собственно изгиба здесь можно пренебречь. [c.626]

Таблица 3.5. Расчетные и экспериментальные значения деформации свободной кромки Sz при осевой деформации е, = 0,5% для четырех типов квазн-изотропных слоистых композитов (усреднение по восьми срединным слоям)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...