Удлинения относительные главные

Рассмотрим деформацию элемента, имеющего размеры ребер а X Ь X с, по граням которого действуют главные напряжения О , а.д И Оз (рис. 101, а). Для простоты полагаем, что 01 > О, Од > О и Од > 0. В результате деформации длина ребер элемента изменится и станет равной а + Ла Ь + АЬ с + Ас (рис. 101, б). Относительные удлинения в главных направлениях (т. е. в направлении действия главных напряжений) называют главными удлинениями и соответственно [c.150]

Отношения приращений длин ребер элементов к первоначальной их длине дадут главные относительные удлинения в главных направлениях - [c.80]

Таким образом, можно видеть, что деформации в лгс бой точке полностью определены, если мы знаем направления главных осей деформаций и величины главных удлинений. Определение главных осей деформаций и главных удлинений можно проделать аналогично тому, как это сделано в 77. Можно также показать, что сумма е - -еу- -8 при повороте системы координат остается постоянной. Эта сумма имеет, как мы знаем простой физический смысл она является относительным объемным расширением, вызванным деформацией в данной точке. [c.242]

Связь между напряжением и деформацией. При трехосном напряженном состоянии на величину удлинения по главному направлению оказывают влияние все три главных напряжения. Действительно, каждое главное напряжение вызывает относительное удлинение по направлению своего действия и в то же время сужение поперечного сечения, т. е. сжатие по двум остальным главным направлениям. Поэтому для изотропного материала связь деформации с напряжением устанавливают соотношения [c.155]

Решение уравнений (33) — (35) относительно главных удлинений 6i, Ё2 и угла а выполняем в следующем порядке. [c.100]

При значительных относительных удлинениях линейных элементов материала компоненты (2.1) теряют смысл указанных удлинений и относительных сдвигов. Согласно (2.1), могут быть вычислены только любые по величине относительные удлинения по главным направлениям в частном случае малых углов поворота. Эти относительные удлинения принято называть условными (см. п. 1.1). [c.42]

Запишите формулу для скорости относительного удлинения в главной [c.104]

Тензор деформаций, отнесенный к главным осям, имеет в общем случае отличные от нуля компоненты, расположенные на главной диагонали. Эти компоненты обычно называются главными удлинениями и обозначаются уц уз. Следует отметить, что при произвольном расположении осей х, у, z относительно главных удовлетворяется равенство = Vi + Уг + Уз = Ухх + Ууу + +Yz2 т. е. эта величина, определяющая собой объемную деформацию инвариантна по отношению к выбору локальной системь коор-динат. Кроме общего случая пространственной деформации, рассматривается плоская и одномерная деформация. В первом случае деформационная картина идентична в параллельных плоскостях, во втором — единственная отличная от нуля компонента тензора дефор-мации зависит только от одной пространственной координаты. [c.7]

В качестве критериальной величины обычно берут наибольшее главное напряжение, наибольшее главное относительное удлинение, наибольшее главное касательное или октаэдрическое напряжение, удельную энергию формоизменения, полную удельную энергию деформации ). Каждый из критериев применим при вполне определенных условиях для некоторого класса материалов. Правильное использование этих критериев существенно зависит от практического опыта исследователя. Накоплению такого опыта посвящено большинство экспериментальных работ по прочности. [c.15]

Здесь v - относительные удлинения вдоль главных осей. [c.24]

Обозначая через Аг- ( = I, 2, 3) относительные удлинения вдоль главных осей, где [c.28]

По относительным удлинениям в главных направлениях определяются главные сдвиги [c.24]

Поскольку — относительные удлинения вдоль главных осей, то относительное изменение объема среды при деформации равно [c.75]

В случае трехосного напряженного состояния с главными нормальными напряжениями с,, ст., и ст относительное удлинение в главном направлении —1 — определяется в пределах пропорциональности по формуле [c.50]

Исследуем зависимость октаэдрического сдвига 7о. возникающую под действием составляющих касательного напряжения Тз и Тз, действующих на бесконечно малый элемент типа, показанного на рис. 313, выделенный в некоторой точке тела, от относительных удлинений в главных направлениях е , е, и [c.466]

Допущение 3. Добавочные главные напряжения р, Рз и р связаны со скоростями относительных удлинений вдоль главных осей дефО рмации линейно. Это допущение практически сводится к тому, что р, р и Рд являются линейными и однородными функциями скоростей относительных удлинений еь ег и з вдоль главных осей деформации. Для капельной жидкости это допущение приводит к тому, что добавочные главные напряжения зависят только от скоростей относительного удлинения вдоль главной оси деформации, соответствующей данному напряжению [c.438]

Допущение 3. Добавочные главные напряжения р, р. связаны со скоростями относительных удлинений вдоль главных осей деформации линейно. Это допущение практически сводится к тому, что р, Р2 и р являются линейными и однородными функциями скоростей [c.441]

Подставим сюда выражения удлинений по закону Гу-ка (3.10), который следует записать относительно главных напряжений и деформаций, т. е. заменить в (3.10) индексы X, у, 2 соответственно на 1, 2, 3. В результате получим выражение и через главные напряжения в таком виде [c.374]

После деформаций сечение примет вид А В С О, причём относительное удлинение сторон АО и ВС в направлении нормали к АВ будет Ср, и сдвиг, т. е. уменьшение угла при вершине А будет Пресли удлинения по главным осям заданы, то величины можно найти путём простых геометрических построений. Но в этом нет необходимости, так как в результате мы получим формулы (1.9) [c.41]

Главное напряжение действует в направлении диагонали АС. Поэтому относительное удлинение е диагонали есть не что иное, как главное удлинение ei при плоском напряженном состоянии, представленном чистым сдвигом. Учитывая зависимость (8.4), из первой формулы (6.30) находим, что [c.199]

В некоторой точке тела известны компоненты тензора деформаций е,, = 0,002 822=—0,0004 взз=0,002 812=0,004 813=832=0. Найти относительное изменение объема, главные удлинения, интенсивность деформации и положение главных осей и установить, в каком состоянии находится частица, если [c.77]

Относительные удлинения элементов длины вдоль направлений главных осей тензора деформации (в данной точке) равны теперь с точностью до величин высших порядков [c.12]

Тензор О несимметричный. Его компоненты зависят от координат точки. Компоненты главной диагонали этого тензора — относительные удлинения, остальные компоненты — углы поворота ребер элементарного параллелепипеда вокруг осей х, у, г. [c.18]

Решение. Так как прямой угол между направлениями / и 2 не изменился (угол сдвига Vi,2 = 0), относительные удлинения в этих направлениях являются главными деформациями [c.58]

Главные относительные удлинения [c.54]

Главные значения тензора деформаций, которые называются главными относительными удлинениями, являются корнями кубического уравнения (3.37). Направления, соответствующие главным удлинениям 1, Е2, ез, взаимно перпендикулярны. Когда имеет место случай двух равных корней, тогда направления, соответствующие этим корням, лежат в плоскости, перпендикулярной направлению, соответствующему простому корню в этом случае любые взаимно ортогональные направления, лежащие в этой плоскости, могут быть приняты за главные. Если все три корня равны, то любые Перпендикулярные направления можно принять за главные. [c.55]

Главные линейные деформации sj, 2, S3 (относительные удлинения, происходящие в направлениях действия главных напряжений) имеют значения [c.44]

Если рассчитать действительные величины RFR для 12 двойниковых доменов, представленных в табл. 1.2, выбирая главные направления растяжения в стереографическом треугольнике 001—011—111 исходной фазы и используя периоды решетки, определенные экспериментально на i- и /Зг-сплавах uZnGa, то можно отметить, что данные для доменов 1 среди этих 12 двойниковых доменов характеризуют максимальные удлинения относительно напряжений растяжения. На рис. 1.21 показано [11] стереографическое представление деформации решетки RFR двойникового домена 1. Из приведенных на рисунке данных следует, что в сплавах uZnGa максимальное удлинение в направлениях 5( [015]р) составляет 9,2 %, в направлениях [001]р, [011]р и [111]р удлинения соответственно составляют 8,9 %, 6,2 % и 1,4 %. [c.39]

Деформации при объемном напряженном состоянии. Переходя к рассмотрению деформаций, заметим, что элемент, гранями которого являются главные площадки (рис. 59), может рассматриваться как растянутый в трех направлениях. При малых деформациях можно определять удлинения как суммы удлинений, получаемых при растяжении в каждом направлении. Имеет значение также изотропия тела (напомним, что мы условились рассматривать пока лищь малые деформации изотропных тел). С учетом этого условия упругие относительные удлинения в главных направлениях при осевом растяжении в этих направлениях представлены в следующей таблице [c.98]

Главное значение деформации есть просто приходящееся на единицу длины относительное перемещение J.l эффиш.lffl.T , ртнрсительног о удлинения") вдоль главного нап вления. [c.129]

Внешние силы, действующие на стержень, будем выражать при помощи главного вектора и главного моме 1та, отнесённых к единице длины упругой линии при этом можно удлинение этой линии не принимать в расчет. Все силы, приложэнные к части стзржня, ограниченнэй двумя нормальными сечениями, проходящими через точки Р, и Р, статически приводятся к силе и паре компоненты последних относительно главных осей кручения и изгиба обозначим соответственно через [А], [У], Z n K], [К], [в]. Когда точка р[ стремится к совпадению с Pj, все эти величины стремятся к нз лю, отио- [c.403]

Удлинение относительное—, 44, 56 про-стое—, 56, 82 —линейного элемента, 50, 72 главные —, 53 — стержня 399, 405-410 — в пластинке, 489 — в оболочке, 542—547 — балки, изогнутой распределенной нагрузкой, 379 — пластиики, изогнутой давлением на от-нэй ее стороне, 500, 501, 584—591. [c.673]

Т. е. коэффвщиенты относительных удлинений вдоль главных осей в случае бесконечно малых деформаций совпадают как с главными компонентами тензора деформаций t в актуальном пространстве, так и с главными компонентами тензора деформаций Щ в начальном пространстве. Поэтому разница тензоров t и I в случае бесконечно малых деформаций пропадает. [c.73]

Выражения (6.29) справедливы не только для главных деформаций, но и для относительных деформаций по любым трем взаимно перпендикулярным направлениям, поскольку при малых деформациях влияние сдвига на линейную деформацию представляет собой ьелнчину второго порядка малости. Так, относительные удлинения U направлении действия напряжений и og (рис. 167, б) [c.177]

Основоположником теории является Марнотт (1662 г.). Согласно этой теории причиной разрушения материала при сложном напряженном состоянии, т. е. когда на элемент действуют три главных напряжения оь Оз и оз, является наибольшее относительное удлинение. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...