Деформация логарифмическая главная

Начнем с рассмотрения деформированного состояния.. В силу осевой симметрии окружная, радиальная и осевая деформация являются главными. Окружная логарифмическая деформация [c.148]

Получили распространение так называемые логарифмические главные деформации [c.198]

При осесимметричном деформировании тонких оболочек вращения жесткий поворот малой окрестности точки на срединной поверхности определяется поворотом в пространстве взаимно перпендикулярных материальных волокон вдоль меридиана, широты и толщины оболочки, которые в любой момент времени являются главными направлениями деформаций (логарифмических) и скоростей деформаций. Поэтому с учетом обобщенного плоского напряженного состояния (аз 0) продифференцированный закон Гука для главных компонент имеет вид [c.73]

X, V — скорости относительных изменений линейных размеров материальных частиц в направлении координатных осей 8 — интенсивность деформации или (в случае конечной деформации) интенсивность главных логарифмических деформаций [c.4]

Согласно рассматриваемому принципу монотонного протекания процесса деформации, главные компоненты результативной деформации (логарифмической деформации) должны быть пропорциональны соответствующим главным компонентам скорости деформации, т. е. [c.13]

Так, например, при анализе процессов осесимметричной листовой штамповки за независимый аргумент может быть принята длина дуги вдоль линии меридионального сечения поверхности контакта деформируемого листа с инструментом или сечения срединной поверхности. Искомыми переменными являются при этом главные логарифмические деформации и главные напряжения на двух противоположных поверхностях или же только на срединной поверхности. [c.209]

Для зоны в вершине трещины р равно 0,5. Разрушающая деформация в вершине определяется через логарифмическую статическую деформацию е,, в шейке гладкого образца с учетом объемности напряженного состояния в наиболее нагруженной зоне объема детали (образца) у фронта трещины [29] как (1.87), где г зк — сужения в шейке при однократном статическом разрушении — коэффициент снижения разрушающей деформации (для плоской деформации = 0,209) / — коэффициент повышения первого главного напряжения (для плоской деформации I х 2,49). [c.24]

Описанную кривую ползучести можно наблюдать не только при напряжениях растяжения (деформации растяжением), но и при сжатии, изгибе или сочетании различных видов нагружения. Однако испытания на ползучесть проводят в основном при одноосном растяжении, поэтому ниже за исключением особо оговоренных случаев рассматривается ползучесть при растяжении. В настоящее время для испытаний на ползучесть применяют главным образом машины рычажного типа (рис. 3.2) с отношением плеч рычага 1 10 или 1 20. Обычно испытания на ползучесть при растяжении проводят при постоянной нагрузке. Следовательно, в процессе испытаний образец вытягивается, площадь поперечного сечения уменьшается, поэтому истинные напряжения увеличиваются. На рис. 3.1, а показано различие кривых ползучести при постоянной нагрузке и при постоянном напряжении. Если обозначить начальное (номинальное) напряжение условную деформацию е , истинное напряжение ст, истинную (логарифмическую) деформацию е, то из условия постоянства объема а = = 71 (1 + е ) = о е . [c.51]

Соотношение (1.37) справедливо только для главных компонент тензора логарифмических деформаций и в общем случае несправедливо для его компонент вц, 622, Сзз- [c.15]

Если при деформировании главные оси не поворачиваются,, то главные логарифмические деформации [c.17]

При неизменных главных направлениях и изменении приращений деформаций пропорционально одному параметру ёо — еог где ео — интенсивность логарифмических деформаций, [c.24]

Определим главные логарифмические деформации е, 2 =------ 1п(1-2э, з) = 1п 1 + -Гу2 [c.37]

Главные логарифмические деформации в точке х=у=а=Ь = 0, т. е. в начале подвижной системы координат, равны [c.45]

На рис. 15 штриховыми линиями изображена недеформиро-ванная сетка, а сплошными — деформированная. Связав нача-ло подвижной системы координат с точкой О, определим деформации в этой точке по результатам измерений координат точек /, 2. Подставив в приведенные выше соотношения ах--=ёх, Ьх = 0, й2=0, Ь2=йу, найдем главные логарифмические деформации [c.46]

Применение логарифмической меры деформации. Этот тензор соосен с тензором а его главные значения равны [c.654]

Главными логарифмическими деформациями являются [c.70]

В случае однородной деформации главные логарифмические деформации представляют собой результат суммирования бесконечно малых деформаций, поэтому их часто называют истинными деформациями. Отсюда вытекает аддитивность логарифмической деформации их можно скла- [c.96]

Г1 + гг + = О, где 8pj,. .., Бгз — главные логарифмические деформации. [c.214]

Как показал Г. А. Смирнов-Аляев [141], в случае монотонного процесса деформирования степень деформации в точности равна интенсивности деформации, выраженной через главные логарифмические (истинные) деформации. [c.14]

Рассмотрим эту теорию. На рис. 4 показан элемент заготовки. Криволинейные координатные линии ы и и выбраны так, чтобы они совпадали с траекториями главных нормальных напряжений. Считается, что нагружение листа является простым. Тогда между напряжениями и логарифмическими деформациями в силу подобия девиаторов напряжений и деформаций имеют место соотношения [c.30]

Степень деформации материальной частицы, расположенной на торце периферийной зоны заготовки, за весь немонотонный процесс формоизменения, равняющийся сумме интенсивностей главных логарифмических деформаций е 8р, е (практически двух монотонных периодов), значительно выше степени деформации частицы, расположенной в донной части заготовки. При этом вид напряженно-деформированного состояния материальной частицы в первом периоде — сжатие, во втором периоде при = г — сдвиг- [c.26]

Далее в п. 8 гл. III приведены выражения (3-56) главных компонентов конечной деформации (главных логарифмических деформаций) [c.142]

В п. 8 гл. III показано также, что в случае монотонного процесса главные логарифмические деформации пропорциональны соответствующим главным компонентам скорости деформации, т. е. [c.142]

В правые части этих равенств (5-27) не входит никаких других величин, кроме главных логарифмических деформаций е , и их интенсивности E , значение которой можно вычислить по формуле (3-20) или по любой из следующих формул [c.144]

Мы убедились в предшествующем параграфе настоящей главы, что в случае монотонного процесса деформации всегда можно по заданным значениям главных логарифмических деформаций вычислить значения разностей главных напряжений. Для этого нужно, во-первых, вычислить значение интенсивности главных логарифмических деформаций по любой из формул (5-28), затем найти по кривой сГ е,- для данного материала значение [c.146]

Измеряя отрезки АО = — Стд, ОВ = — а и АВ = = АО + ОВ = Оу — 03, получим значения разностей главных напряжений. Покажем, что, в случае монотонной деформации, можно определить графически как угол Р, составляемый отрезком СО с прямой СО, так и длину отрезка СО по данным значениям главных логарифмических деформаций. [c.147]

Таким образом, зная значения главных логарифмических деформаций [c.150]

МЫ можем путем несложного графического построения (в случае монотонного процесса) определить значения разностей главных напряжений. Однако на практике (например, в результате измерения ячеек искаженной деформацией сетки или измерения осей эллипса преобразованного деформацией из предварительно нанесенной на поверхности испытуемого тела круговой риски) нам известны не значения главных логарифмических деформаций, [c.150]

При составлении системы дифференциальных уравнений сопротивление материалов пластическому деформированию использует условия равновесия и постоянства объема любой мысленно выделенной материальной частицы тела, а также условие пропорциональности разностей главных напряжений соответствующим разностям главных логарифмических деформаций. [c.209]

В качестве основных характеристик деформаций используются полу-разности компонент основного метрического тензора в деформированном и недеформированном состояниях (К. 3. Галимов, 1946, 1949, 1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Крылов, 1956 Д. И. Кутилин, 1947 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Для описания больших деформаций используются и другие характеристики, среди которых укажем, например, следующие логарифмические (или истинные) деформации компоненты тензора, совпадающие в главных осях деформации с главными относительными удлинениями компоненты тензора, контравариантные составляющие которого являются полуразностями соответствующих компонент метрических тензоров в деформированном и недеформированном состояниях. При рассмотрении различных вопросов предпочтительны те или иные характеристики. Для правильной обработки результатов важно, чтобы принятым обобщенным характеристикам деформации отвечали соответствующие (в выражении для элементарной работы) обобщенные напряжения (В. В. Новожилов, 1951). В монографии Л. И. Седова (1962), подводящей итог более ранним работам (Л. И. Седов, 1960 В. Д. Бондарь, 1960, 1961 М. Э. Эглит, 1961), при рассмотрении деформации элемента тела [c.72]

Пршкде чем подробнее остановиться на этих уравнениях, обратим внимание на то, что изложенные выше гипотезы даюг возможность применительно к процессу резания решить вопрос об измерении величины главных деформаций через усадку стружки. Измерение усадки стружки по толщине и длине происходит не в направлении главных осей. Поэтому для того, чтобы определять главные логарифмические деформации через усадку [c.83]

Компоненты тензора eij следующим образом выводятся из поля перемещений. Если перемещения заданы как функции текущих координат Х , то по соотношениям (1.29) определяются компоненты тензора Эц. Стандартным методом, изложенным в 1, определяются главные компоненты и главные на-пра вления этого тензора. По соотношениям (1.36) определяем главные логарифмические деформации, а по (1.38)—компоненты тензора Сг,-. Если перемещения заданы в зав1Исимости от начальных координат, то определяются аналогичным образом через компоненты тензора 1ц. [c.16]

Применение логарифмической меры в задаче о плоской деформации. В плоском поле перемещений (6.2.1) гл. II главные значения тензоров или О равны 1-Ь б = е " (а = 1, 2), бз = 0, < 1 (см. п. 3.5 гл. VIII). Через % обозначается угол [c.765]

Основным допущением, принятым в теории пластин и оболочек, является поЬту-лат Кирхгоффа — Лява нормали к серединной поверхности до деформации остаются нормалямй и после деформации. Отсюда следует, что в любой момент деформации листового материала одно из главных направлений тензора логарифмических деформаций определено как нормаль к серединной поверхности, а два других на-. правления лежат в плоскости, касательной к серединной поверхности. [c.97]

Таким образом, главные логарифмические деформации олределяются следующими зависимостями [c.98]

В проблеме ползучести одно из главных мест занимает возможность определения деформации ползучести за длительное время на основе данных испытаний, полученных за более короткий срок. Обычно используют метод экстрополяции, выражая результаты исследований деформации ползучести как функцию времени в логарифмической или полулогарифмической системе координат. [c.141]

Учитывая конечность пластической деформации, СМПД использует логарифмические выражения главных компонентов итоговой деформации, а также при условии монотонности деформации энергетический принцип установления связи между компонентами деформаций и напряжений. Дана формулировка и установлены закономерности при протекании немонотонного процесса формоизменения. В СМПД уточнено понятие о строении рабочей модели твердого тела и принято положение о различии в состоянии тел не по агрегатному признаку, а по способности к релаксации, разработано положение о влиянии положительного и отрицательного гидростатического давления на предельно прочную пластичность, разработаны определения интенсивности результативной деформации и степени деформации, дано четкое определение видов напряженно-деформированного состояния. Формулировку основных законов пластичности СМПД увязывает с положениями современной теории пластического течения твердых тел. [c.25]

Выражение, стоящее в левой части этого равенства, оказывается совершенно аналогичным выражению (3-20) интенсивности 6 малой деформации через ее главные компоненты. Это выражение называют интенсивностью главных логарифмических деформаций или же интенсивностью итоговой деформации, а выражения 1пс1/до 1п да/ро и 1п з/до называют главными логарифмическими деформациями или же компонентами итоговой деформации. [c.105]

С другой стороны, если неоднородно деформируемое тело претерпевает конечное (значительное) формоизменение, то простое нагружение становится неосуществимым (координаты точек приложения внешних сил изменяются) и функциональная связь (5-8) может иметь место не для всего объема тела, а только для отдельных его частиц, где оказываются удовлетворенными оба условия монотонности. Более того, опытные данные говорят о том, что зависимость (5-8) может быть применена при определении интенсивности напряженного состояния даже весьма значительно, но вместе с тем монотонно, пластически деформированных частиц формоизменяемого тела. Однако при этом интенсивность результативной деформации вычисляется по формуле (3-20), в правую часть которой входят главные компоненты результативной деформации, представленные в логарифмическом виде. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...